黃華，李琦，陳寶平，常湧，程冉

(武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢430072)

0 引 言

以風(fēng)電、光電為代表的可再生能源具有無污染物排放、不消耗能源的優(yōu)勢，越來越多地滲透到電力系統(tǒng)中。但是風(fēng)電和光電出力主要受自然條件的影響，具有較強(qiáng)的間歇性和隨機(jī)性，電力系統(tǒng)的功率平衡受到了干擾。傳統(tǒng)的火電機(jī)組在發(fā)電時會產(chǎn)生以二氧化碳為代表的污染物，嚴(yán)重影響了環(huán)境。將傳統(tǒng)的火電機(jī)組加以改造，引入碳捕集系統(tǒng)，形成碳捕集電廠(Carbon Capture Plant),對產(chǎn)生的二氧化碳進(jìn)行捕捉和封存，是減少污染物排放的有效有段。碳捕集機(jī)組的收益直接受碳排放權(quán)價格和電價的影響，在以往的研究中將碳排放權(quán)價格和電價視為固定的常數(shù)，而在實(shí)際電力市場中，碳排放權(quán)價格和電價都具有一定的波動性。電動汽車清潔性高，V2G技術(shù)為車主和電網(wǎng)建立了雙向互動的橋梁，電動汽車具有了充電負(fù)荷和放電電源的雙重角色，可以促進(jìn)可再生能源的并網(wǎng)。采用靜態(tài)分時電價雖然可以引導(dǎo)電動汽車改善負(fù)荷曲線，但是有可能產(chǎn)生新的高峰。因此，如何制定合理的電價機(jī)制，研究多種隨機(jī)變量的聯(lián)合作用對電力系統(tǒng)生產(chǎn)和調(diào)度的影響，是非常值得進(jìn)一步研究的問題。

對于分時電價下的電動汽車和隨機(jī)因素對電力系統(tǒng)的影響問題，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)[1]用k均值聚類算法對時段進(jìn)行劃分，該分類方法屬于硬分類，對于無法準(zhǔn)確確定歸屬的數(shù)據(jù)難以處理。文獻(xiàn)[2-3]用基于模糊關(guān)系的傳遞包方法對時段進(jìn)行劃分。文獻(xiàn)[4]提出了機(jī)會約束方法，其應(yīng)對隨機(jī)變量時具有良好的處理能力，但是其求解過程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]提出了條件風(fēng)險理論來處理不確定因素對經(jīng)濟(jì)性的影響，但是無法驗(yàn)證該理論是否適用于電力系統(tǒng)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[6]考慮了負(fù)荷、發(fā)電機(jī)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不確定性對結(jié)果的影響，但是側(cè)重于考慮隨機(jī)因素本身的影響。文獻(xiàn)[7]將超分位數(shù)方法應(yīng)用到碳捕集機(jī)組場內(nèi)優(yōu)化運(yùn)行當(dāng)中，但是該文獻(xiàn)側(cè)重于對單個隨機(jī)變量的描述，而現(xiàn)有的電力系統(tǒng)問題中，隨機(jī)變量往往并不是單一的，在應(yīng)對多種隨機(jī)變量的聯(lián)合作用時可能無法處理。文獻(xiàn)[8]提出了考慮風(fēng)、光、荷聯(lián)合作用的優(yōu)化調(diào)度模型，但是沒有考慮電價的波動性和碳排放權(quán)交易的背景。

針對上述研究的不足，提出了基于動態(tài)分時電價并考慮多種隨機(jī)因素的兩階段聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，分別建立了風(fēng)電、光電、碳排放權(quán)價格和電價的概率分布模型，用模糊聚類分析解決峰谷時段劃分，用推廣的超分位數(shù)方法處理多重隨機(jī)因素的聯(lián)合作用，并對相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行敏感度分析，改變參數(shù)的取值以分析其對結(jié)果的影響。

1 模糊C均值聚類

聚類分析通過一定的標(biāo)準(zhǔn)將一組對象分為若干類，每個類別內(nèi)部元素有一定的相似性。最初的聚類分析是硬分類方法，對事物的處理非此即彼。然而有的對象無法準(zhǔn)確判斷其歸屬，將模糊集理論引入到聚類分析當(dāng)中，可以更好地處理數(shù)據(jù)的歸屬問題。模糊C均值聚類是一種基于目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的模糊聚類分析方法，用隸屬度表征對象的相對歸屬性。因其對初始聚類中心要求不高，處理復(fù)雜分類問題時更為合理而得到了廣泛應(yīng)用。首先建立規(guī)劃模型：

(1)

(2)

(3)

用拉格朗日乘數(shù)法處理目標(biāo)函數(shù)得：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中n為數(shù)據(jù)的個數(shù)；c為分類數(shù)；uik為第k個數(shù)據(jù)隸屬于i類的程度；dik為數(shù)據(jù)k與聚類中心i的距離；A為對稱正定矩陣；m為模糊加權(quán)指數(shù)。

2 推廣的α超分位數(shù)方法

超分位數(shù)方法是Rockafellar R.T.和Royset J.O.在2009年提出的一種可以有效處理隨機(jī)問題的方法[9]。它滿足一致性公理、具有次可加性和凸性，解決了α分位數(shù)的缺陷。它代表的是一種平均水平，可以精確衡量潛在的風(fēng)險，能將含隨機(jī)變量的復(fù)雜規(guī)劃問題進(jìn)行簡化求解。α超分位數(shù)定義為：狀態(tài)函數(shù)不低于分位數(shù)條件下的期望值。超分位數(shù)方法剛提出時用于解決單個隨機(jī)變量問題，現(xiàn)在將該方法推廣以處理多個隨機(jī)變量問題。

設(shè)決策變量x∈X?Rn，隨機(jī)變量w∈Rm，v∈Rl，u∈Rs，y∈Rk，設(shè)狀態(tài)函數(shù)為g(x,w,u,v,y)，w、v、u、y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為ρ(w,u,v,y)，則狀態(tài)函數(shù)不超過閾值β的分布函數(shù)為：

ψ(x,β)=??ρ(w,v,u,y)dwdvdudy,

g(x,w,v,u,y)≤β

(8)

設(shè)置信水平為α，則分布函數(shù)的α分位數(shù)為：

qα(x)=min{β∈R,ψ(x,β)≥α}

(9)

α超分位數(shù)定義為超過α分位數(shù)條件下狀態(tài)函數(shù)的期望值：

(10)

z0}ρ(w,v,u,y)dwdvdudy

(11)

式中的積分項難以計算，對式(11)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

(12)

通過樣本均值對上式進(jìn)行估計，采用蒙特卡洛隨機(jī)抽樣，設(shè)各隨機(jī)變量的樣本分別為(w1,w2,...,wm)，(v1,v2,...,vl)，(u1,u2,...,us)，(y1,y2,...,yk)，則有：

(13)

由于式(13)中含有非光滑函數(shù)，仍然難以直接求解，再次引入中間變量：

z=max{0,g(x,wj,vr,uo,yq)-z0}

(14)

對式(14)中的等式約束進(jìn)行松弛處理，可以得到最終的優(yōu)化模型：

z≥g(Pevt,Pwtj,Pstr,Cto,Stq)-z0

z≥0,j=1,2,...,m;r=1,2,...,l;

o=1,2,...,s;q=1,2,...,k

(15)

3 兩階段聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型

3.1 風(fēng)速分布函數(shù)

風(fēng)電出力大小受風(fēng)速直接影響，相關(guān)研究表明，風(fēng)速服從Weibull分布、正態(tài)分布或Rayleigh分布。由于后者使用的更多，文中假設(shè)風(fēng)速服從Rayleigh分布[10]：

(16)

式中v為風(fēng)速；σw為分布參數(shù)。

風(fēng)電出力與風(fēng)速的關(guān)系可以由分段函數(shù)來表示：

(17)

(18)

式中vt、vi、vr、vo分別為t時段的風(fēng)速、切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速；PN為風(fēng)機(jī)額定功率。

3.2 光照強(qiáng)度分布函數(shù)

光電出力大小直接受光照強(qiáng)度影響，相關(guān)研究表明，某時刻光照強(qiáng)度服從Beta分布[11]。光照強(qiáng)度概率密度函數(shù)為：

(19)

光電出力與光照調(diào)度的關(guān)系可以表示為：

Pst=rtηsA

(20)

式中ηs為光電轉(zhuǎn)換效率；A為光電電池方陣的總面積。

由于光電出力與光照強(qiáng)度呈線性關(guān)系，因此光電在某一時段出力也服從Beta分布：

(21)

3.3 碳排放權(quán)價格分布函數(shù)

相關(guān)的碳政策規(guī)定當(dāng)系統(tǒng)的CO2排放量超標(biāo)時，會給予對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)懲罰，而排放量較低時，可以將多余的額度拿到電力市場出售。每個發(fā)電系統(tǒng)有自己的碳排放額度，含碳捕集電廠系統(tǒng)的碳排放權(quán)收益可以用以下模型描述：

(22)

(23)

Ei(PGit)=δiPGit

(24)

(25)

(26)

(27)

碳捕集電廠在原有火電廠的基礎(chǔ)上引入碳捕集系統(tǒng)，碳捕集系統(tǒng)能夠?qū)Ξa(chǎn)生的CO2進(jìn)行捕捉和封存，等效于減少了系統(tǒng)的CO2排放量[12]。碳捕集電廠的數(shù)學(xué)模型為：

E′=E-Ec

(28)

g′=g-gN

(29)

Ec=γE

(30)

E=δg

(31)

gN=αEc

(32)

(33)

式中E′為機(jī)組的等效CO2排放量；E為機(jī)組發(fā)電總的CO2產(chǎn)生量；Ec為機(jī)組的CO2捕集量；g′為機(jī)組的凈出力；g為機(jī)組的實(shí)際出力；gN為用于捕捉CO2而損耗的出力；γ為機(jī)組的CO2捕集率，其取值一般在85%～95%之間[12]；δ為機(jī)組的單位電量碳排放強(qiáng)度；α為捕集單位CO2所損耗的能量。

碳排放權(quán)價格受許多因素的影響，波動性較大，相關(guān)研究用AR-GARCH模型來描述其分布規(guī)律[13]：

(34)

式中Ct為第t日的碳排放權(quán)價格；Rt為收益率；ut是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，均值為0,方差為有限值；δt、σt為中間變量，其它參數(shù)均為常數(shù)。

若已知t-1,t-2,t-3日的碳排放權(quán)價格，可以根據(jù)上式求出δt-1和σt-1，進(jìn)一步可以求出t日的碳排放權(quán)價格：

(35)

由于式中存在隨機(jī)變量，這就決定了碳排放權(quán)價格也是按照某種規(guī)律分布，具有一定的波動性，設(shè)Ct和ut滿足如下的函數(shù)關(guān)系：

Ct=h(ut)

(36)

3.4 電價分布函數(shù)

電力市場受隨機(jī)因素的影響，電價難以準(zhǔn)確確定。原有的研究都假設(shè)電價服從正態(tài)分布，但是近年來越來越多的研究發(fā)現(xiàn)電價的分布呈現(xiàn)“尖峰厚尾”的特點(diǎn)，這表明電價并不是服從簡單的正態(tài)分布，但其本質(zhì)上還是一種正態(tài)型曲線，此處用加權(quán)雙高斯模型來更加精確地刻畫電價分布特性[14]：

(37)

式中w1、w2為權(quán)系數(shù)；μ1、μ2分別為兩個正態(tài)分布的期望；σ1、σ2分別為兩個正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.5 兩階段優(yōu)化調(diào)度模型

風(fēng)電和光電有較強(qiáng)的波動性，電動汽車入網(wǎng)可以協(xié)調(diào)這些能源的并網(wǎng)，并且可以與電網(wǎng)雙向互動。電動汽車在一天中有90%的時間處于停駛狀態(tài)[15]，可以作為電源被電網(wǎng)調(diào)度。在調(diào)度周期內(nèi)的t時段可供調(diào)度的電動汽車數(shù)量Navt可以表示為：

Navt=Nevpparkt

(38)

式中Nev為電動汽車的總數(shù)量；pparkt為時段t電動汽車停駛的概率。

電動汽車在時間段t不僅要與電網(wǎng)互動，自身的行駛還需要消耗一部分能量，其在相鄰時間段的電池容量關(guān)系可以用下式來描述：

(39)

通過價格機(jī)制引導(dǎo)電動汽車可以促進(jìn)削峰填谷，但是現(xiàn)有電價機(jī)制難以反映實(shí)際供需狀況，靜態(tài)分時電價可能會產(chǎn)生新的負(fù)荷高峰。在這里采取動態(tài)分時電價機(jī)制，動態(tài)分時電價是指高峰、低谷電價固定，而峰谷時段變化的電價機(jī)制[16]。第一階段根據(jù)負(fù)荷曲線和風(fēng)電、光電出力的預(yù)測值，按照第1節(jié)提出的方法對峰谷時段進(jìn)行有效劃分，其中分類數(shù)為3類，聚類中心分別取負(fù)荷最高峰、最低谷和居中的負(fù)荷值。

在此基礎(chǔ)上，第二階段對多重隨機(jī)因素的調(diào)度問題進(jìn)行優(yōu)化。碳捕集機(jī)組的成本和常規(guī)機(jī)組的成本類似。風(fēng)電和光電出力具有不確定性，當(dāng)實(shí)際出力大于計劃出力時，造成棄光、棄風(fēng)，實(shí)際出力小于計劃出力，需要增加額外的備用容量，對該偏差引入懲罰系數(shù)來衡量不確定因素造成的損失。電動汽車的充放電成本值為正時，表示電動汽車向電網(wǎng)放電，電網(wǎng)需要向車主支付相應(yīng)的費(fèi)用。電網(wǎng)總成本的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

Fev=StPevt

(45)

由上述分析可以得到風(fēng)電功率與風(fēng)速、光電出力與光照強(qiáng)度、碳排放權(quán)價格與ut以及電價本身之間的關(guān)系：

(46)

其逆變換的雅克比行列式為：

若風(fēng)速、光照強(qiáng)度、ut和電價的聯(lián)合概率密度為f(vt,rt,ut,St),則風(fēng)電出力、光電出力、碳排放權(quán)價格和電價的聯(lián)合概率密度為：

(47)

現(xiàn)用推廣的α超分位數(shù)方法對上述模型進(jìn)行變換，狀態(tài)函數(shù)為：

g(Pevt,Pwt,Pst,Ct,St)=Fw+Fs+Fev+F1

(48)

狀態(tài)函數(shù)不超過閾值β的分布函數(shù)為：

ψ(Pevt,β)=??ρ(Pwt,Pst,Ct,St)dPwtdPstdCtdSt,

g(Pevt,Pwt,Pst,Ct,St)≤β

(49)

設(shè)α為給定的置信水平，則分位數(shù)為：

qα(Pevt) =min{β∈R,ψ(Pevt,β)≥α}

(50)

其超分位數(shù)刻畫為：

(51)

引入中間變量：

(52)

為了對上述式子進(jìn)行估計，再引入中間變量，其中Pwtj、Pstr、Cto、Stq為各隨機(jī)變量的樣本。

z=max{0,g(x,Pwtj,Pstr,Cto,Stq)-z0}

(53)

松弛上述等式約束，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(54)

約束條件為：

(1)系統(tǒng)約束

(55)

(2)常規(guī)機(jī)組和碳捕集機(jī)組約束

(56)

(3)電動汽車

(57)

(4)超分位數(shù)約束

z≥g(Pevt,Pwtj,Pstr,Cto,Stq)-z0

z≥0,j=1,2,...,m;r=1,2,...,l;

o=1,2,...,s;q=1,2,...,k

(58)

式中PLt為t時段總的負(fù)荷量；PGimin、PGimax分別為常規(guī)機(jī)組i的出力下限和上限；rGiup、rGidown分別為機(jī)組i出力上升速率和下降速率上限；PCjmin、PCjmax分別為碳捕集機(jī)組j的出力下限和上限；rCjup、rCjdown分別為碳捕集機(jī)組j出力上升速率和下降速率上限；Ru、Rd分別為系統(tǒng)的正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用率；αev和βev分別為電動汽車電池容量下限和上限系數(shù)；qevmax為電動汽車電池最大容量；pc、pd分別為電動汽車充放電功率。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)參數(shù)

采用6臺常規(guī)機(jī)組[17]、10 000輛電動汽車、10單位風(fēng)機(jī)和光伏發(fā)電系統(tǒng)參與調(diào)度的算例來進(jìn)行分析，調(diào)度周期為一天24 h，將機(jī)組6改造為碳捕集機(jī)組。電動汽車參數(shù)、停駛概率和負(fù)荷參數(shù)如表1、圖1、表2所示。風(fēng)電機(jī)組參數(shù)、光伏發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)、分布參數(shù)、風(fēng)速和光照強(qiáng)度參數(shù)參考文獻(xiàn)[18]。α取0.31(MW·h)/t，η取0.798，γ取85%，正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用率取5%，風(fēng)電和光電的懲罰系數(shù)取200元/(MWh)，待優(yōu)化日前三天的碳排放權(quán)價格依次為140元/t、105元/t、119元/t,基礎(chǔ)置信水平取0.90。

表1 電動汽車參數(shù)Tab.1 Parameters of electric vehicle

圖1 電動汽車停駛概率Fig.1 EV parking probability

表2 系統(tǒng)基礎(chǔ)負(fù)荷Tab.2 Basic loads of system

4.2 不同模式的結(jié)果

根據(jù)第一節(jié)的方法對峰谷時段進(jìn)行劃分，其中峰時段為8:00～14:00、19：00～21:00，谷時段為22:00到次日5:00、15:00～18:00，其余為平時段。現(xiàn)在定義3種模式：模式1，同時考慮所有隨機(jī)因素的波動；模式2，不考慮電價的波動性；模式3，不考慮碳排放權(quán)價格波動性。模式1和模式2電動汽車在調(diào)度周期的總出力(MWh)如表3所示，模式1和模式3常規(guī)機(jī)組和碳捕集機(jī)組在調(diào)度周期內(nèi)的總出力(MWh)如表4所示。

表3 電動汽車出力Tab.3 Output of electric vehicles

表4 機(jī)組出力Tab.4 Output of units

表3中電動汽車總出力為負(fù)表示電動汽車充電電量有一部分用于自身消耗，一部分用于放電調(diào)度。從表中可以看出在考慮電價的波動性后，電動汽車的充電電量增加，電網(wǎng)用于支付電動汽車的成本降低，這表明為了應(yīng)對電價的波動性，電力市場及時響應(yīng)電價的變化，調(diào)整電動汽車的出力，這樣使得目標(biāo)函數(shù)趨于最優(yōu)。

系統(tǒng)中的常規(guī)機(jī)組和碳捕集機(jī)組會向環(huán)境中排放二氧化碳，這些決策變量在目標(biāo)函數(shù)中也與隨機(jī)變量碳排放權(quán)價格直接相關(guān)。從表4可以看出考慮碳排放權(quán)價格波動性時，常規(guī)機(jī)組和碳捕集機(jī)組的出力都有所降低，這表明在碳交易市場背景下，為了響應(yīng)碳排放權(quán)價格的波動性，調(diào)度決策會及時調(diào)整與其相關(guān)的變量來保證總的成本最低，在這里通過降低常規(guī)機(jī)組出力來降低碳交易成本?？紤]電價和碳排放權(quán)波動性得到的結(jié)果與電力市場的實(shí)際情況更為接近，說明了模型的合理性。

4.3 置信水平的影響

置信水平?jīng)Q定了調(diào)度結(jié)果的可靠度，不同置信水平對結(jié)果的影響不同，圖2給出了在不同置信水平下總成本值的變化情況，基礎(chǔ)置信水平取0.90，其它置信水平分別取0.92、0.94、0.96、0.98、1。

從圖2中可以看出，隨著置信水平的增大，系統(tǒng)的總成本逐漸增加。置信水平?jīng)Q定了調(diào)度中隨機(jī)因素的波動情況，置信水平越高，系統(tǒng)供電可靠性越高，能夠在供需緊張時第一時間提供所需的電能，這時的電能會比平時具有更高的價值，電價會升高，也就是說在提高系統(tǒng)可靠性的同時需要付出經(jīng)濟(jì)性成本。

圖2 置信水平對成本影響Fig.2 Effect of confidence level on cost

4.4 電價波動水平影響

峰谷電價對電動汽車的行為有一定的引導(dǎo)作用，為了研究這一作用的程度，現(xiàn)定義3種情形：峰谷電價相對于平時段的電價浮動分別為20%、30%、40%，各個時段電價本身也具有波動性，如圖3所示。

圖3 電價對電動汽車出力影響Fig.3 Effect of power price on EV outputs

電價浮動越大時，谷時段電價越低，峰時段電價越高。谷時段電價低，充電成本低，電動汽車用戶越希望在谷時段盡可能讓電動汽車充電；峰時段成本高，放電利潤越大，這種趨勢可以讓電動汽車放電獲取更多的收益。從圖中看出，情形2和3相比基本情形來說，谷時段充電功率和峰時段的放電功率都增加，這說明電價的改變可以有效地刺激電汽車的充放電行為。

5 結(jié)束語

將模糊C均值聚類用于峰谷時段劃分，結(jié)果更為合理；提出了推廣的超分位數(shù)方法用于處理含多種隨機(jī)變量的問題，將復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題進(jìn)行簡化，使得問題易于求解。分析了隨機(jī)因素波動性、置信水平、電價浮動程度對于調(diào)度結(jié)果的影響，結(jié)果表明，考慮變量隨機(jī)性的模型更符合實(shí)際情況，置信水平和電價對調(diào)度結(jié)果均有一定的影響，不僅說明了模型的合理性，也為電力系統(tǒng)的調(diào)度決策提供了參考。