楊為群，黃輝，鄭春，王淳，于陽東

(1.國網江西省電力公司經濟技術研究院，南昌 330043； 2.南昌大學，南昌 330031；3.國網江西省電力公司，南昌 330077)

0 引 言

隨著輸電網的大規(guī)模和多區(qū)域互聯建設，電網對大范圍停電事故的抵御能力逐步增強。但自然界中存在不可避免的極端天氣和自然災害，這些均會對電力設施帶來不同程度的破壞以及造成不可抵御的大面積停電事故，進而造成巨大的經濟損失和惡劣的社會影響[1]。為了提高電網抵御停電事故能力以及有助于大停電后的供電恢復和重構，多采用在電網中構建骨干網架[2-4]。

現有骨干網架搜索方法主要是基本圖論法和基于圖論的人工智能方法。文獻[5]在評估線路重要性的基礎上，以基本圖論法構建骨干網架。文獻[6-8]則基于圖論的人工智能方法搜索骨干網架，將元件重要性指標作為構成目標函數元素之一，但它們僅從結構方面評估元件重要度，沒有考慮元件的其它屬性。文獻[9]利用成本效益法選擇重要支路，構建骨干網架，其支路重要度評價指標是從骨干網架的功能出發(fā)進行構建，不能反應支路對整個網絡的重要程度。文獻[10]從網生存性角度出發(fā)提出了生存性綜合指標，以構建相應骨干網架，但相關指標計算復雜且費時。文獻[11]克服潮流在兩節(jié)點之間只通過最短路徑傳輸的假設，基于基爾霍夫定律提出電氣介數，用于衡量支路重要性；文獻[12]在文獻[11]支路結構重要度的基礎上，進一步考慮支路狀態(tài)屬性、社會屬性，以綜合衡量支路重要度。文獻[13]從網絡結構角度出發(fā)提出了基于節(jié)點鄰居信息以及集聚系數的節(jié)點重要性評價指標，指標計算簡單且能夠有效反應節(jié)點在網絡中的重要性。文獻[14-15]提出一種整體衡量網絡抗毀性的指標，為搜索骨干網架的目標函數的構建提供了一種新思路。

為了能夠較為全面的評估電力系統(tǒng)中線路和節(jié)點的重要性，在傳統(tǒng)電氣介數的基礎上，引進了表征發(fā)電機和負荷的社會屬性的經濟因子改進電氣介數，用于衡量線路重要度；以線路重要性為權重，結合節(jié)點鄰居信息以及集聚系數，構建了節(jié)點重要度指標。將線路重要度指標、節(jié)點重要度指標和網絡抗毀性指標相結合，構建了考慮元件綜合重要度和網絡抗毀性的骨干網架數學模型，采用引導煙花算法[16]求解所建模型。

1 元件綜合重要度和網絡抗毀性評估

1.1 支路綜合重要度

文獻[12]考慮不同支路退運導致的相關經濟損失不同，引入經濟因子修正傳統(tǒng)的電氣介數，以表征元件的結構屬性和社會屬性。保證重要負荷的持續(xù)供電是骨干網架的主要功能之一，重要負荷所具有的社會屬性更高，因此，采用經過經濟因子修正的電氣介數，用以刻畫支路重要度，其計算如式(1)～式(3)所示。其中，式(1)是支路的重要度指標計算公式；式(2)、式(3)分別用于計算發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點的綜合權重，不同于文獻[12]的百分比求解方法，文中采用趨同化函數[13]進行求解，以正確反應兩者作用的綜合結果。

(1)

(2)

(3)

式中Iij(l)為在“發(fā)電-負荷”節(jié)點對(i,j)間加上單位注入電流元后在線路l上引起的電流，具體計算方法參見文獻[11]；Wi、Wj分別是考慮經濟因子后發(fā)電機節(jié)點i和負荷節(jié)點j的綜合權重；εi、εj分別是發(fā)電機節(jié)點i和負荷節(jié)點j的經濟因子；ωi是發(fā)電機節(jié)點i的權重，取發(fā)電機的實際出力或額定值；ωj是負荷節(jié)點j的權重，取負荷實際值或峰值；NG、NL分別是系統(tǒng)發(fā)電機和負荷節(jié)點數。

1.2 節(jié)點綜合重要度

考慮到節(jié)點在網絡中的重要性不僅與自身信息相關，還與其相鄰節(jié)點的信息有關，文獻[13]提出了一種計算簡單且有效的基于節(jié)點鄰居信息及集聚系數的節(jié)點重要性評價指標。為了使該指標能夠兼具電氣性質，提出以支路重要度指標作為支路的權重來求解各節(jié)點的加權度，進而求取節(jié)點重要度指標，如式(4)～式(8)所示。其中，式(4)為節(jié)點重要度計算公式;式(5)為節(jié)點i加權度計算公式;式(6)為節(jié)點i與其鄰居節(jié)點加權度之和計算公式;式(7)為節(jié)點i的集聚系數計算公式;式(8)為節(jié)點i的鄰接節(jié)點間緊密程度計算公式。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中DW(i)表示節(jié)點i的加權度；Ri表示節(jié)點i所連支路集；Γi表示節(jié)點i的鄰居節(jié)點集合；NB為網絡節(jié)點數；ei表示節(jié)點i與其任意兩個鄰居節(jié)點之間所形成的三角形的個數；ki為節(jié)點i相鄰節(jié)點數。

求得支路和節(jié)點重要度指標后，利用式(9)對相應指標進行歸一化，其中，Fmax為相應指標的最大值;Fmin為相應指標的最小值;Fi為第i個(條)節(jié)點(支路)的重要度指標。

(9)

利用式(9)處理后的元件重要度指標，其值越小，表示元件越重要。

1.3 網絡抗毀性評估

元件重要度指標可用于辨識網絡重要節(jié)點和關鍵線路，但不能夠整體評價網絡抗毀性。文獻[14-15]提出了式(10)所示的網絡抗毀性指標，用于衡量網絡整體抗毀性能力。

(10)

式中λi、NC分別為網絡所對應圖的鄰接矩陣的特征根以及特征根的數目；s為網絡抗毀性指標,s值越大，表明網絡抗毀性能力越好。

2 骨干網架搜索目標函數

骨干網架是一個包含規(guī)定的必須保障的重要電源節(jié)點、重要負荷節(jié)點、關鍵支路及其兩端節(jié)點的、滿足運行約束的電力網絡。由于必須保留的元件一般不能構成一個滿足約束條件的連通網絡，為此，構建了以線路路數最小為目標，同時包含元件重要度指標和網絡抗毀性指標的骨干網架搜索模型，具體如下：

(11)

式中xi表示支路i是否納入骨干網架，xi=1表示納入，xi=0表示不納入；NL為網絡支路數；B(i)表示支路i的重要度指標；P(j)表示節(jié)點j的重要度指標；Q表示骨干網架中支路端點集；s為骨干網架的網絡抗毀性指標。

所對應的約束條件如下：

(1)潮流約束

潮流約束分為等式約束和不等式約束，即：

(12)

(2)連通性約束

所構造的骨干網架在包含所必須保留的節(jié)點和支路的基礎上，保證連通，不存在孤島。

3 基于引導煙花算法的骨干網架搜索

3.1 引導煙花算法

煙花算法(Fireworks Algorithm，FWA)作為一種新型的群智能優(yōu)化算法于2010年提出，主要由爆炸算子、變異操作、映射規(guī)則和選擇策略組成，由于其不弱于PSO的尋優(yōu)效果得到廣泛應用[17]。在爆炸算子中每個煙花都會產生諸多爆炸火花，在FWA算法中沒有充分利用爆炸火花的相關信息。為了提高對爆炸火花所具有信息的利用程度，文獻[16]引入引導向量(Guiding Vector，GV)和引導火花(Guiding Sparks，GS)用于改進FWA性能，構建了引導煙花算法(Guiding Fireworks Algorithm，GFWA)。GFWA的主要操作包括爆炸算子、映射規(guī)則和選擇策略，在爆炸算子中根據爆炸火花求得對應煙花的GS。

GV是兩組爆炸火花質心之間的差，兩組爆炸火花分別是由相同個數的具有好的適應度函數值和具有不良適應度函數值的爆炸火花構成。GV能夠為尋優(yōu)提供良好的方向，同時其能夠根據與最優(yōu)點的距離自適應調整自身長度。

GS是將GV和與GV相對應的煙花疊加而獲得，每一個煙花都有一個GS對應。GS提供了一種新的、簡單的、設計合理且理論可靠和有效的方法來幫助進一步改進啟發(fā)式算法中的信息利用，并且該理念可以容易地移植到大量基于群體的算法中。

(1)爆炸算子

作為煙花算法的核心部分，爆炸算子對煙花算法的性能起著至關重要的作用，主要包括確定爆炸強度、爆炸幅度。爆炸強度和爆炸幅度的計算原則是使適應度值更好的煙花在較小的范圍內產生更多的火花，而適應度值較差的煙花在更大的范圍內產生較少的火花。

將煙花分為兩類：普通煙花和核心煙花(Core Firework，CF)，核心煙花是當前煙花中適應度函數值最優(yōu)的煙花，CF處于不斷更新的狀態(tài)，其爆炸幅度與上一代CF的爆炸幅度有關。相應公式如式(13)～式(15)所示，其中，式(13)用于確定煙花爆炸強度;式(14)用于確定煙花爆炸幅度;式(15)用于確定CF的爆炸幅度。

(13)

(14)

(15)

式中Si、Ai分別為煙花Xi的爆炸強度和爆炸幅度；Ymax為當前全體煙花中適應度值最差的個體的適應度值；f(Xi)為第i個煙花個體的適應度值；m、n分別為用于控制爆炸強度和爆炸幅度的常數；t為當前迭代次數；ACF(t)為第t代CF的爆炸幅度；ε為機器最小值，用于避免出現分母為零的情形；Cr、Ca分別為CF爆炸幅度的縮小和放大因子，這里分別取0.9和1.2。

確定煙花Xi的爆炸強度和爆炸幅度后，利用式(16)產生其第j個爆炸火花Ei(j)的第k維值:

Ei,k(j)=Xi,k+U(-1,1)·Ai

(16)

式中U(p,q)為區(qū)間[p,q]上一均勻分布隨機數。

獲得煙花Xi的爆炸火花后，按適應度函數值從優(yōu)到劣排序后，利用式(17)和式(18)產生其對應的GV和GS:

(17)

SG(i)=Xi+VG(i)

(18)

式中σ用于確定每次獲得GS時所需不同適應度函數值的爆炸火花數，其值事先給定。當乘積σSi不為整數時，采用向下取整的方式獲得其整數值。

(2)映射規(guī)則

由爆炸算子產生的爆炸火花和GS中可能存在部分維度越限的情況，采用式(19)所示規(guī)則，將越限維度映射到可行域內。

Ei,k(j)=U(0,1)·(XUB,k-XLB,k)+XLB,k

(19)

式中XUB,k、XLB,k分別為第k維的上下限,其他同前式。

(3)選擇策略

爆炸算子產生的爆炸火花、引導火花以及當前存在的煙花構成一個待選擇群體，結合精英-隨機選擇策略，即適應度函數值最好的個體直接進入下一代，其他個體通過隨機選擇獲得，以獲得下一代個體，進行迭代運算。

3.2 基于GFWA的骨干網架搜索

以式(11)為目標函數，以支路為決策變量，應用GFWA搜索骨干網架，具體步驟如下：

(1)讀入計算所需原始數據：網絡參數和節(jié)點參數，初始化GFWA參數；

(2)根據原始數據和式(1)～式(3)計算支路綜合重要度指標，根據計算得到的支路綜合重要度指標，按式(4)～式(8)計算節(jié)點綜合重要度指標，并按式(9)對相應指標進行歸一化；

(3)初始化滿足拓撲約束的煙花，將必須保留的元件所在維固化成1，計算各煙花的適應度函數值，確定核心煙花，并校驗各煙花對應網架的潮流約束；

(4)對每個煙花進行爆炸操作，按式(13)～式(16)確定每個煙花對應的爆炸火花，計算各爆炸火花的適應度函數值，進行排序處理，然后按式(17)、式(18)確定每個煙花對應的引導火花；對于爆炸火花和引導火花中越限的維度按式(19)將其映射至可行域內；

(5)對由當前煙花、爆炸火花以及引導火花構成的群體，基于精英-隨機選擇策略，選擇下一代煙花，更新核心煙花；

(6)判斷當前迭代次數與最大迭代次數間的關系，若當前迭代次數小于最大迭代次數，則轉至步驟(4)；否則輸出當前核心煙花，并轉換為與其對應的核心骨干網架方案。

4 算例分析

以圖1所示的IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)為例，測試本文所提方法。采用MATLAB R2016b計算平臺編制計算程序，運行環(huán)境為CPU型號Core i7-4790、主頻3.60 GHz、內存16 GB的PC。系統(tǒng)包含41條支路和30個節(jié)點，在骨干網架中必須保留的重要支路是1-2和1-3，負荷節(jié)點中除節(jié)點16、18、23、26和29外均為必須保留的重要負荷節(jié)點，必須保留的發(fā)電機節(jié)點是節(jié)點5。GFWA的參數設置如下：煙花個數為1、爆炸強度控制常數m為50、爆炸幅度的控制常數n為1、σ為0.2，算法終止條件為目標函數計算次數達到 6 000。

圖1 IEEE-30系統(tǒng)拓撲結構圖Fig.1 Topology structure of IEEE-30 system

表1和表2中分別給出了歸一化處理后的支路和節(jié)點重要度指標，表中“C”指考慮經濟因子、“NC”指不考慮經濟因子。

表1 不同情形下的支路重要度Tab.1 Branch importance index in different situations

表2 不同情形下的節(jié)點重要度Tab.2 Node importance index in different situations

分析表1、表2可知，在元件重要度評估中納入表征發(fā)電機或負荷停運損失的經濟因子，使得評估指標同時包含元件的結構屬性和社會屬性，相比較僅考慮元件的結構屬性，量值上有明顯變化。

進一步分析表2可知，網絡中節(jié)點的重要度程度不僅與其自身度(即鄰接節(jié)點數)有關，亦與其鄰接節(jié)點的度和節(jié)點間的支路權重有關：節(jié)點度值越大，其鄰接節(jié)點間連接越緊密，節(jié)點重要度越大；相比于節(jié)點間的拓撲緊密程度，節(jié)點間的支路權重對節(jié)點重要度指標的影響更大。

利用GFWA算法，根據本文目標函數搜索得到了圖2中實線表示的骨干網架。為對比分析，圖3給出了不考慮網絡抗毀性時搜索得到的骨干網架。二個圖中實心點為必須保留的節(jié)點、空心點為搜索過程中得到的、用于確保連通性的節(jié)點。二個骨干網架均保留了20條支路、21個節(jié)點，二個圖中所保留的節(jié)點一致，支路有5條不同；且二個圖所示骨干網架在滿足所保留負荷點用電需求的同時，最少化保留支路和節(jié)點，表明搜索得到的骨干網架是可行的。相對于圖2，圖3所得骨干網架中保留了較多的更為重要的支路，如支路3-4的重要程度要高于支路4-6；但圖2所示的骨干網架的抗毀性(s=0.866 2)優(yōu)于圖3所示骨干網架(s=0.847 0)，表明本文所構建目標函數搜索得到的骨干網架在納入了重要的元件的同時，選擇了具有更高網絡抗毀性的拓撲結構，使骨干網架更為合理。

為了驗證GFWA的性能，采用FWA對算例進行搜索以進行對比，FWA的參數設置與GFWA相同，兩者的收斂曲線如圖4所示。表3進一步給出了GFWA和FWA連續(xù)運行50次時，最優(yōu)目標函數值的分布情況。

圖2 計及網絡抗毀性的IEEE-30系統(tǒng)骨干網架Fig.2 Backbone network of IEEE-30 system including network survivability

圖3 不計及網絡抗毀性的IEEE-30系統(tǒng)骨干網架Fig.3 Backbone network of IEEE-30 system excluding network survivability

圖4 GFWA與FWA收斂曲線Fig.4 Convergence curve of GFWA and FWA

表3 GFWA與FWA的最優(yōu)目標函數值分布Tab.3 Distribution of optimal objective function values of GFWA and FWA

分析圖4和表3可知，相對于FWA算法，GFWA算法的迭代速度和最優(yōu)個體質量均有明顯提升。表明GFWA具有搜索能力強、收斂速度快、收斂精度高的特點。

5 結束語

在傳統(tǒng)電氣介數的基礎上，引進了表征發(fā)電機和負荷的社會屬性的經濟因子改進電氣介數，用于衡量線路重要度；將線路重要度作為邊權重計算節(jié)點加權度，在考慮鄰接節(jié)點間的緊密程度的基礎上，基于加權度和集聚系數構建了計算簡單、方便的節(jié)點重要度評估指標。

在考慮元件重要度的同時，引入網絡抗毀性，構建了基于元件重要度和網絡抗毀性的骨干網架搜索目標函數，以保證納入重要程度高的元件的同時，使骨干網架具有較好的抗毀性。采用搜索能力強、收斂速度快、收斂精度高的GFWA算法搜索骨干網架。IEEE-30系統(tǒng)驗證了所提方法的有效性。