莫剛?cè)A,容家坤,黃海路

(柳州孔輝汽車科技有限公司，廣西柳州 545007)

0 引言

扭轉(zhuǎn)梁半獨立懸架，以其結(jié)構(gòu)形式簡單、占用空間小、制造成本低以及在車體上安裝定位方便等優(yōu)勢，在前驅(qū)動的微型、中小型汽車的后懸架系統(tǒng)中得到廣泛應用，也成為絕大多數(shù)前驅(qū)車輛的主要后懸架形式之一。在操縱穩(wěn)定性上，通過合理的硬點布置，優(yōu)化中低速時的側(cè)傾轉(zhuǎn)向特性。在中高速行駛時，通過合理設計扭轉(zhuǎn)梁后懸架襯套的剛度和布置方位角，可以使整個后軸跟隨前輪產(chǎn)生相同方向的隨動轉(zhuǎn)向特性。

應當指出，車輛的轉(zhuǎn)向特性應該隨著車速的變化而變化。當車速降低時，轉(zhuǎn)向特性應該具有減小不足轉(zhuǎn)向或增大過度轉(zhuǎn)向的趨勢；當車速提高時，轉(zhuǎn)向特性應該具有減小過度轉(zhuǎn)向或增加不足轉(zhuǎn)向的趨勢。隨動轉(zhuǎn)向是在側(cè)向力的作用下才產(chǎn)生的，與汽車速度有關(guān)。當汽車低速轉(zhuǎn)彎時，車輛所受的側(cè)向力較小，因此隨動轉(zhuǎn)向的效應較小，對車輛轉(zhuǎn)彎機動靈活性的影響很小；當汽車高速轉(zhuǎn)彎時，車輛受到較大的側(cè)向力作用，使懸架產(chǎn)生隨動轉(zhuǎn)向效應，可以有效地減小車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，使車輛的操控性得到顯著的提升。

1 后懸架側(cè)傾轉(zhuǎn)向特性

如圖1所示，應用多體計算動力學的歐拉四元素法對后懸架反向輪跳進行分析。

圖1 后懸架扭轉(zhuǎn)梁運動模型

設襯套安裝點P1(x1，y1,z1)，剪切中心點P2(x2，y2,z2)，輪心點P3(x3，y3,z3)。繞P1P2連線的旋轉(zhuǎn)軸單位矢量為n，旋轉(zhuǎn)角度為θ，則有：

旋轉(zhuǎn)軸單位矢量:

(1)

歐拉四元素矢量：

P=[e0，e1，e2，e3]T=

(2)

坐標變換矩陣:

(3)

輪心點相對襯套點的坐標:

s3=P3-P1=(s3x,s3y,s3z)

(4)

輪心點繞單位矢量n旋轉(zhuǎn)θ后坐標為：

(5)

則Z方向的輪跳量為：

(6)

設束角、外傾角的初始值分別為t0、c0，對應輪軸的單位矢量為k0=(x0,y0,z0)，其中：

(7)

由上式可得：

繞旋轉(zhuǎn)軸P1P2旋轉(zhuǎn)θ后，輪軸的單位矢量為：

k′=Ak0=(x′,y′,z′)

(8)

此時的束角為：

(9)

設輪距為T，輪心點繞P1P2連線的旋轉(zhuǎn)軸單位矢量旋轉(zhuǎn)角度θ后，車身的側(cè)傾角為：

(10)

車身的側(cè)傾角對θ求導：

(11)

束角對θ求導：

(12)

由式(11)、式(12)可得側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)：

(13)

由圖2可知:當存在初始的外傾角和束角，對整車后懸架的側(cè)傾轉(zhuǎn)向特性有較大的影響。

圖2 有無初始外傾角和束角整車后懸架的傾轉(zhuǎn)特性對比

2 后懸架隨動轉(zhuǎn)向特性

當車輛向右轉(zhuǎn)彎時，扭轉(zhuǎn)梁后懸架受力模型如圖3所示。

圖3 懸架受側(cè)向力模型

設襯套的軸向剛度、徑向剛度、偏擺剛度分別為Kz、Kj、Kp，對左側(cè)襯套點進行受力分析，將F、F′分解到襯套軸向和襯套徑向的力分別為：

Fz=Fcosθ-F′sinθ

(14)

Fj=Fsinθ+F′cosθ

(15)

在襯套軸向和徑向的位移分別為：

(16)

(17)

在整車X方向的位移為：

Δx=Δzsinθ-Δjcosθ

扭轉(zhuǎn)梁后懸架的偏轉(zhuǎn)角度為：

(18)

根據(jù)力矩平衡有：

2Fa=F′b+2M

(19)

根據(jù)彈性變形協(xié)調(diào)條件：襯套的偏擺角度等于扭轉(zhuǎn)梁的偏轉(zhuǎn)角度，則有：

(20)

聯(lián)立以上各式可以解得偏轉(zhuǎn)角度,即束角的變化量：

(21)

3 襯套對隨動特性的影響

圖4和圖5分別示出了襯套安裝角度、襯套軸向剛度、襯套徑向剛度、襯套偏擺剛度對側(cè)向力變形轉(zhuǎn)向系數(shù)的影響。可以看出：

(1)襯套的安裝角度對側(cè)向力變形轉(zhuǎn)向系數(shù)的影響較大，且存在一個角度使側(cè)向力變形轉(zhuǎn)向系數(shù)達到極值。

(2)要提高側(cè)向力變形轉(zhuǎn)向系數(shù)，襯套的軸向剛度不宜過大，側(cè)向力變形轉(zhuǎn)向系數(shù)隨軸向剛度的增加而降低，且變化趨勢比較明顯。

(3)側(cè)向力變形轉(zhuǎn)向系數(shù)隨襯套徑向剛度的增加而增加，當增大到一定程度時變化程度減緩。

(4)襯套偏擺剛度的增加會加大側(cè)向力變形轉(zhuǎn)向系數(shù)，但影響不是太明顯。

圖4 安裝角度和軸向剛度對側(cè)向力變形轉(zhuǎn)向系數(shù)的影響

4 隨動轉(zhuǎn)向特性優(yōu)化

在實際的工程設計中，希望有較大的側(cè)向力變形轉(zhuǎn)向系數(shù)從而改善后懸的隨動轉(zhuǎn)向特性。但襯套各個方向的剛度值都有一定的關(guān)聯(lián)和限制，徑向剛度的增加一定程度上也會加大軸向剛度，同時徑向剛度過大也會影響后懸的平順舒適性能。因此在優(yōu)化過程中，對襯套的剛度有一定范圍的要求。

通過MATLAB的優(yōu)化工具箱的fmincon函數(shù)對側(cè)向力變形轉(zhuǎn)向系數(shù)進行優(yōu)化，函數(shù)如下:

其中：x、b、beq、lb和ub為線性不等式約束的上下界向量；A和Aeq為線性不等式約束和等式約束的系數(shù)矩陣；c(x)和ceq(x)為函數(shù)，返回標量；f(x)、c(x)和ceq(x)可以是非線性函數(shù)。

以側(cè)向力變形轉(zhuǎn)向系數(shù)作為目標函數(shù)，以襯套的安裝角度、軸向剛度、徑向剛度、偏擺剛度作為優(yōu)化變量，優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。

圖6 優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論

通過對扭轉(zhuǎn)梁后懸架的側(cè)傾轉(zhuǎn)向特性的分析，推導出了后懸硬點及初始車輪參數(shù)對側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)的關(guān)系式，并與運動仿真軟件和實車測量數(shù)據(jù)進行對比證明了推導公式的正確性；同時重點研究了襯套的安裝角度和各個方向剛度對后懸隨動轉(zhuǎn)向特性的影響，推導并優(yōu)化了側(cè)向力變形轉(zhuǎn)向系數(shù)，為扭轉(zhuǎn)梁襯套的設計提供了重要的理論依據(jù)。