金燕

【摘 要】推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力，推理在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與問題解決的過程中無處不在。推理能力的培養(yǎng)有顯性和隱性兩種方式，通常情況下應(yīng)當(dāng)遵循先隱性后顯性的教學(xué)思路，這樣可以讓學(xué)生在推理過程中生成推理能力，在學(xué)習(xí)反思中提升推理能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；推理能力；對策

數(shù)學(xué)家波利亞說：“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個(gè)方面，完成了數(shù)學(xué)理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！边@說明了推理在數(shù)學(xué)上有很重要的地位。下面對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的相關(guān)方法進(jìn)行探討。

一、引導(dǎo)學(xué)生觀察

長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，一些重大發(fā)現(xiàn)也是科學(xué)家通過合情推理、提出猜想、假說和假設(shè)，再經(jīng)過演繹推理或?qū)嶒?yàn)得到的，也就是恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察。

《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例?！币簿褪且髮W(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過程。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)—猜想”，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。合情推理的條件與結(jié)論之間是以猜想與聯(lián)想作為橋梁的，直覺思維是猜想與聯(lián)想的思維基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生善于合情推理的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。

二、開展類比教學(xué)

教學(xué)實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中將相似的概念、相近或者相對的內(nèi)容以及容易混淆的定義、規(guī)律等通過對比、分析的方法將其進(jìn)行重新梳理與歸納，不僅使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系更具系統(tǒng)化與規(guī)范化的特征，而且也有利于他們在進(jìn)行類比與整理的過程中實(shí)現(xiàn)對具體知識(shí)點(diǎn)的更好認(rèn)識(shí)、理解與靈活掌握，有益于他們在這一過程中著重發(fā)展自身的分析與歸納能力，而這一點(diǎn)對于他們自身良好邏輯推理能力的形成與逐漸發(fā)展無疑將起到積極的促進(jìn)作用。

如，在教學(xué)“因式分解”這一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我就引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真回憶“整式乘法”的數(shù)學(xué)定義與具體表現(xiàn)形式，并以此為基礎(chǔ)，向他們講解“因式分解”這一數(shù)學(xué)概念。通過兩者在數(shù)學(xué)定義以及具體表現(xiàn)形式的不同，學(xué)生很容易就能明白這兩種數(shù)學(xué)運(yùn)算本質(zhì)上的不同：（a+b）（a-b）=a■-b■這是整式乘法；a■-b■=（a+b）（a-b）則是因式分解，兩者恒等變形卻又互為相逆的整式運(yùn)算。

再比如，軸對稱圖形、旋轉(zhuǎn)對稱圖形、中心對稱圖形這幾個(gè)都是對稱圖形，意義雖不盡相同，卻也僅僅只是有著細(xì)微的差別。若是學(xué)生稍微馬虎、粗心一點(diǎn)，很容易就將這幾個(gè)概念搞混淆。鑒于這種情況，在講解完這三種數(shù)學(xué)圖形的具體知識(shí)點(diǎn)之后，我又鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，通過類比與分析的方式明確這三種對稱圖形在本質(zhì)上的區(qū)別。如此一來，既大大鍛煉了學(xué)生的邏輯思維與推理能力，又促使他們真正加深了對上述數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)與理解，起到了一舉多得的良好教學(xué)效果。

三、培養(yǎng)合情推理能力

（一）在“函數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生們要學(xué)習(xí)的有一元函數(shù)與二元函數(shù)，從一元函數(shù)到二元函數(shù)的過程中，他們有一定的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，也就是說，它們之間有一定的聯(lián)系。而教師們在教完一元函數(shù)與愛函數(shù)之后，可以讓學(xué)生們思考一下它們之間的聯(lián)系，進(jìn)行合情的演繹推理，讓他們明白他們之間的區(qū)別，也讓他們明白他們之間的相同點(diǎn)。學(xué)生們在演繹推理的過程中，也在進(jìn)一步的復(fù)習(xí)和鞏固一元函數(shù)與二元函數(shù)，加深了學(xué)生們對這些個(gè)知識(shí)點(diǎn)的記憶。

與此同時(shí)，教師也可以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生們將一元函數(shù)與一元用次不等式相聯(lián)系起來，將二元函數(shù)與二元一次不等式相聯(lián)系起來。一元一次不等式可以由一元函數(shù)進(jìn)行推理，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的聯(lián)系；二元一次不等式也可以由二元函數(shù)進(jìn)行推理，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的聯(lián)系，他們之間都有些共通之處，讓學(xué)生們明白這點(diǎn)，讓學(xué)生們?nèi)ネ评磉@些，這將有助于提高學(xué)生們的推理能力，讓他們?nèi)ニ伎?，去想象，去大膽的猜想?/p>

（二）在“立體圖形與平面圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們經(jīng)歷了、點(diǎn)、線、面、體的過程，這些知識(shí)都是遞進(jìn)的過程，他們一環(huán)扣一環(huán)，體有一個(gè)個(gè)的面組成，面由一個(gè)個(gè)的面組成，面由一條條的線，線由一個(gè)個(gè)的點(diǎn)組成，一個(gè)挨著一個(gè)。而教師們可以引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)グl(fā)現(xiàn)這些聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ネ评硭麄兊穆?lián)系。比如，教師們在講完線與面的時(shí)候，可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ネ评硭麄冎g的關(guān)系。又比如，教師們在講完點(diǎn)、線、面、體的時(shí)候，又可以再進(jìn)一步的引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ネ评硭麄冎g的聯(lián)系。

而且，我們又可以穿插點(diǎn)、線、面、體來復(fù)習(xí)幾何，比如一個(gè)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成線，在線里面又有線的平移、平行線的判定及性質(zhì)等等，同時(shí)也要讓學(xué)生們?nèi)ミM(jìn)行推理。在學(xué)生們通過研究這些立體圖形與平面圖形的時(shí)候，也更加直觀地去理解它們之間的性質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對于我們教師，能提高教學(xué)效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件，提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平。對于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問題而且能使學(xué)掌握在新問題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對的思想方法。

【參考文獻(xiàn)】

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