俞立平 劉駿

〔摘 要〕針對(duì)主成分分析和因子分析廣泛應(yīng)用于科技評(píng)價(jià)，但是對(duì)評(píng)價(jià)方法選用缺乏檢驗(yàn)問題。本文建立了主成分分析與因子分析評(píng)價(jià)方法適用性的檢驗(yàn)框架與檢驗(yàn)體系，從評(píng)價(jià)前檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)中檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)后檢驗(yàn)3個(gè)角度進(jìn)行檢驗(yàn)。評(píng)價(jià)前檢驗(yàn)包括KMO檢驗(yàn)、Bartlett檢驗(yàn)、正態(tài)分布檢驗(yàn)；評(píng)價(jià)中檢驗(yàn)主要是評(píng)價(jià)指標(biāo)信息損失檢驗(yàn)；評(píng)價(jià)后檢驗(yàn)主要包括主成分或公共因子的解釋力檢驗(yàn)、代表性檢驗(yàn)、指標(biāo)單調(diào)性檢驗(yàn)和權(quán)重合理性檢驗(yàn)。并以JCR 2015經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊為例進(jìn)行了實(shí)證分析，研究認(rèn)為，采用主成分分析和因子分析評(píng)價(jià)必須進(jìn)行方法適用性檢驗(yàn)；因子分析在信息損失較大時(shí)不適用于科技評(píng)價(jià)；主成分分析并不適合評(píng)價(jià)對(duì)象較多的情況。

〔關(guān)鍵詞〕主成分分析；因子分析；方法檢驗(yàn)；科技評(píng)價(jià)；學(xué)術(shù)期刊

DOI：10.3969/j.issn.1008-0821.2018.06.011

〔中圖分類號(hào)〕G302 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A 〔文章編號(hào)〕1008-0821（2018）06-0073-07

〔Abstract〕Principal component analysis and factor analysis were widely used in science and technology evaluation，however，the selection of evaluation methods was lack of inspection.In this paper，the test framework and test system for the applicability of principal component analysis and factor analysis were established.It had three perspectives：pre evaluation，test in evaluation，and post evaluation test.The pre test includes KMO test，Bartlett test and normal distribution test；Test in evaluation included information loss test of evaluation index；The post test includes the explanatory power test，the representativeness test，the index monotonicity test and the weight rationality test.This paper suggested that the method suitability test should be carried out by principal component analysis and factor analysis；Factor analysis was not generally applicable to science and technology evaluation；Principal component analysis was not suitable for the evaluation with more objects.

〔Key words〕principal component analysis；factor analysis；method test；science and technology evaluation；academic Journal

主成分分析與因子分析是兩種性質(zhì)相近的多屬性評(píng)價(jià)方法，由于兩種方法均具有降維和不需要主觀賦權(quán)的特點(diǎn)，在科技評(píng)價(jià)中得到了廣泛的應(yīng)用，但是對(duì)于評(píng)價(jià)方法的適用性，目前學(xué)術(shù)界基本采用KMO檢驗(yàn)與Bartlett檢驗(yàn)，這也是這兩種方法自帶的檢驗(yàn)方法，很少有從其他角度對(duì)這兩種方法的適用性進(jìn)行思考的研究。對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行深入研究不僅能夠從理論上豐富多屬性評(píng)價(jià)理論，對(duì)于科技評(píng)價(jià)實(shí)踐也具有重要意義，可以減少評(píng)價(jià)方法的誤用，從技術(shù)層面保證評(píng)價(jià)的公平公正。

在科技評(píng)價(jià)中，主成分分析得到了廣泛的應(yīng)用。在宏觀研究層面，譚開明等（2013）[1]構(gòu)建了西部地區(qū)創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用主成分分析方法對(duì)西部地區(qū)各省、區(qū)創(chuàng)新能力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。楊武等（2014）[2]以創(chuàng)新周期為理論依據(jù)，利用主成分分析方法，構(gòu)建了中國(guó)科技創(chuàng)新景氣指數(shù)。史曉燕等（2009）[3]利用主成分分析法對(duì)包括陜西在內(nèi)的全國(guó)內(nèi)地30個(gè)省、市、自治區(qū)科技競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行排序，分析陜西在科技發(fā)展水平方面與全國(guó)整體水平及與其它發(fā)達(dá)省市的差距。徐頑強(qiáng)等（2016）[4]根據(jù)波特鉆石模型從科技資源市場(chǎng)需求外部環(huán)境和政府行為兩個(gè)維度構(gòu)建科技服務(wù)業(yè)集聚化發(fā)展分析框架。

在微觀主成分分析科技評(píng)價(jià)領(lǐng)域，李敬鎖等（2015）[5]采用主成分分析對(duì)國(guó)家科技支撐計(jì)劃農(nóng)業(yè)領(lǐng)域項(xiàng)目績(jī)效的影響因素進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。吳巖（2013）[6]基于主成分分析法對(duì)科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新能力的影響因素進(jìn)行評(píng)價(jià)與分析。韓曉明等（2015）[7]結(jié)合主成分分析和熵值法，以省部共建的高校為研究對(duì)象，構(gòu)建了高校科技創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。辛督強(qiáng)（2012）[8]采用主成分分析法對(duì)13種力學(xué)類中文期刊進(jìn)行分析和排名，認(rèn)為主成分分析法不僅可以解決期刊綜合評(píng)價(jià)中指標(biāo)的相關(guān)性和權(quán)重選取問題，還可以有效消除自引過高導(dǎo)致的影響力評(píng)價(jià)失真問題。何先剛等（2014）[9]按照分層分類分級(jí)思想，給出了網(wǎng)絡(luò)電子期刊的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，提出了基于主成分分析的網(wǎng)絡(luò)電子期刊模糊綜合評(píng)價(jià)方法。

科技評(píng)價(jià)中因子分析的應(yīng)用也比較廣泛。顧雪松等（2010）[10]從科技投入、科技產(chǎn)出、科技對(duì)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)影響3個(gè)方面選取指標(biāo)，利用因子分析構(gòu)建了科技綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。李子倫（2014）[11]建立了包括資源利用效率水平、人力資本積累水平以及科技創(chuàng)新能力的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)指標(biāo)體系，基于因子分析對(duì)金磚國(guó)家產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)水平進(jìn)行測(cè)度。董曄璐（2015）[12]運(yùn)用因子分析法評(píng)價(jià)了全國(guó)31個(gè)省市的高?？萍紕?chuàng)新能力。黃斌等（2013）[13]運(yùn)用因子分析方法測(cè)度了江蘇省13個(gè)地級(jí)市的科技服務(wù)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。翁媛媛等（2009）[14]采用因子分析法對(duì)上海市的科技創(chuàng)新環(huán)境進(jìn)行了評(píng)價(jià)與分析。鄭麗霞（2014）[15]以2014年湯森路透社JCR中SCI收錄的20種期刊數(shù)據(jù)為樣本，選取8個(gè)指標(biāo)采用因子分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。柴玉婷等（2016）[16]選取2015版中國(guó)科技期刊引證報(bào)告（擴(kuò)刊版）中的14個(gè)文獻(xiàn)計(jì)量指標(biāo)，利用因子分析法對(duì)42所師范大學(xué)理科學(xué)報(bào)進(jìn)行評(píng)價(jià)。何莉等（2014）[17]運(yùn)用因子分析法，采用11個(gè)文獻(xiàn)計(jì)量指標(biāo)，評(píng)價(jià)了安徽省高校自然科學(xué)學(xué)報(bào)。

關(guān)于主成分分析在評(píng)價(jià)中的適用性研究，Edward（1992）[18]認(rèn)為主成分或因子分析的前提條件是評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)必須服從正態(tài)分布。俞立平等（2009）[19]認(rèn)為采用主成分分析進(jìn)行學(xué)術(shù)期刊評(píng)價(jià)，必須增加主成分分析回歸系數(shù)為正這一條件。樓文高等（2010）[20]認(rèn)為采用主成分分析進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)量越多，效果越好。

關(guān)于因子分析在評(píng)價(jià)中的適用性研究，MacCallum等（1999）[21]探討了不同變量公共方差和不同樣本大小情況下，因子載荷的精確程度問題，提出在大樣本下應(yīng)用因子分析較好。Fabrigar等（1999）[22]認(rèn)為每個(gè)公共因子至少應(yīng)包含4個(gè)或是更多的指標(biāo)才能確保因子能被有效識(shí)別。傅德?。?007）[23]提出建立因子分析適用性以及提取公共因子數(shù)目多少的檢驗(yàn)方法。俞立平等（2014）[24]根據(jù)因子分析隱含的假設(shè)是評(píng)價(jià)指標(biāo)必須服從正態(tài)分布的原理，認(rèn)為在期刊評(píng)價(jià)指標(biāo)普遍呈冪律分布的情況下，最好將評(píng)價(jià)指標(biāo)取對(duì)數(shù)后再進(jìn)行評(píng)價(jià)，否則會(huì)擴(kuò)大系統(tǒng)誤差。

從目前的研究現(xiàn)狀看，無論是主成分分析還是因子分析，在科技評(píng)價(jià)中應(yīng)用均比較廣泛，既涉及到宏觀與微觀層面的評(píng)價(jià)，也涉及到采用這兩種方法進(jìn)行降維，然后進(jìn)行探索性分析。關(guān)于主成分分析與因子分析的適用性檢驗(yàn)，除了這兩種方法自身提出的檢驗(yàn)方法外，學(xué)術(shù)界還提出數(shù)據(jù)分布、評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)量、指標(biāo)數(shù)量、指標(biāo)單調(diào)性等方面，但是在實(shí)證研究中，很少有學(xué)者注意到這些問題。此外，關(guān)于主成分分析與因子分析評(píng)價(jià)的適用性檢驗(yàn)方法，總體上還不夠系統(tǒng)，在理論上需要進(jìn)一步深化。本文首先建立主成分分析與因子分析的適用性檢驗(yàn)框架，然后進(jìn)行理論分析，并以JCR 2015經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊評(píng)價(jià)為例，進(jìn)一步分析討論主成分分析與因子分析的適用性檢驗(yàn)相關(guān)問題。

1 主成分分析與因子分析的適用性檢驗(yàn)分析

1.1 主成分分析與因子分析檢驗(yàn)框架

主成分分析與因子分析的檢驗(yàn)框架如圖1所示，通過這個(gè)檢驗(yàn)框架，可以全面檢驗(yàn)主成分分析與因子分析兩種方法在科技評(píng)價(jià)中的適用性。根據(jù)評(píng)價(jià)過程，分為評(píng)價(jià)前檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)中檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)后檢驗(yàn)3個(gè)部分。評(píng)價(jià)前檢驗(yàn)包括主成分分析與因子分析自帶的KMO與Bartlett檢驗(yàn)，此外還增加了指標(biāo)數(shù)據(jù)分布檢驗(yàn)。評(píng)價(jià)中分析主要指主成分分析與因子分析本質(zhì)上都是降維技術(shù)，那么必然存在著信息損失，從而影響評(píng)價(jià)結(jié)果，所以要評(píng)估信息損失的大小。評(píng)價(jià)后檢驗(yàn)包括主成分（因子）解釋力檢驗(yàn)、即每個(gè)主成分（因子）的含義是否明確；代表性檢驗(yàn)，即每個(gè)主成分（因子）涉及相關(guān)指標(biāo)數(shù)量多少，以及是否具有代表性；指標(biāo)單調(diào)性檢驗(yàn)，即是主成分分析和因子分析的評(píng)價(jià)結(jié)果與評(píng)價(jià)指標(biāo)是否正相關(guān)；權(quán)重合理性檢驗(yàn)就是指每個(gè)主成分（因子）涉及的指標(biāo)權(quán)重之和是否合理，體現(xiàn)評(píng)價(jià)目的，是否具有管理意義。

1.2 主成分分析與因子分析的評(píng)價(jià)前檢驗(yàn)

1.2.1 KMO檢驗(yàn)與Bartlett檢驗(yàn)

這是主成分分析與因子分析檢驗(yàn)的第一步，也是所有實(shí)證研究均比較重視的檢驗(yàn)，KMO檢驗(yàn)重點(diǎn)檢驗(yàn)指標(biāo)之間的相關(guān)度，以決定是否能夠進(jìn)行主成分或因子分析，這兩種方法的檢驗(yàn)結(jié)果相同。關(guān)于KMO檢驗(yàn)的大小問題，目前并沒有嚴(yán)格的說法，大致大于0.5就可以，當(dāng)然越大越好，KMO越大，意味著評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)度越高。從評(píng)價(jià)的角度，KMO越小，意味著評(píng)價(jià)時(shí)數(shù)據(jù)的信息損失會(huì)越大，所以本文認(rèn)為，無論是主成分還是因子分析評(píng)價(jià)，KMO檢驗(yàn)值不宜低于0.8，當(dāng)然，從數(shù)據(jù)探索的角度，這個(gè)要求可以低一些，大于0.5即可。

1.2.2 指標(biāo)數(shù)據(jù)分布檢驗(yàn)

根據(jù)主成分分析的原理，主成分分析不需要對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)的先驗(yàn)分布有任何假設(shè)。

2）因子分析的原理與指標(biāo)數(shù)據(jù)分布

采用因子分析評(píng)價(jià)的關(guān)鍵是找出公共因子，并且解釋每個(gè)公共因子的實(shí)際含義，以便對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析。為得增強(qiáng)公共因子的解釋效應(yīng)，往往要對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)或斜交旋轉(zhuǎn)。公共因子用到的算法包括主因子法、加權(quán)最小二乘法、不加權(quán)最小二乘法、重心法等等。

從因子分析的原理看，采用因子分析需要用到回歸分析，那么回歸分析的前提之一數(shù)據(jù)必需服從正態(tài)分布因子分析也必需具備，所以因子分析要進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)的正態(tài)分布檢驗(yàn)。

1.3 主成分分析與因子分析的評(píng)價(jià)中檢驗(yàn)

評(píng)價(jià)中檢驗(yàn)主要是主成分分析與因子分析對(duì)原始評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息損失檢驗(yàn)，由于主成分分析與因子分析均進(jìn)行降維，因此難免有信息損失。對(duì)于主成分分析而言，其信息損失主要表現(xiàn)在只選取有限的幾個(gè)主成分進(jìn)行評(píng)價(jià)，即特征根大于1的主成分，舍棄的主成分就是損失的信息，其信息損失可以用1減去累計(jì)方差貢獻(xiàn)率來衡量。由于指標(biāo)信息損失的存在，必然會(huì)影響評(píng)價(jià)結(jié)果的排序，這難免會(huì)得不到評(píng)價(jià)對(duì)象的認(rèn)可，尤其是信息損失使得其排序下降時(shí)。

因子分析的信息損失包括兩部分，第一部分是每個(gè)原始指標(biāo)的特殊因子，因子分析將每個(gè)原始指標(biāo)信息用公共因子與特殊因子兩部分進(jìn)行衡量，在具體評(píng)價(jià)時(shí)只采用公共因子進(jìn)行評(píng)價(jià)，而特殊因子信息被省略了，這部分信息損失就是1減去共同度。第二部分就是舍棄的特征根小于1的公共因子，與主成分分析類似，其信息損失就是1減去特征根大于1的公共因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率。

根據(jù)以上分析，因子分析信息損失大于主成分分析，從評(píng)價(jià)的角度，主成分分析更合適。

1.4 主成分分析與因子分析的評(píng)價(jià)后檢驗(yàn)

1.4.1 主成分與公共因子的解釋力檢驗(yàn)

主成分或公共因子的解釋能力，就是每個(gè)主成分或公共因子是否具有明確的含義。從主成分分析與因子分析的原理看，因子分析由于進(jìn)行了矩陣旋轉(zhuǎn)，因此公共因子的內(nèi)涵往往比較明顯，而主成分分析采用的原始指標(biāo)矩陣，其解釋力相對(duì)弱一些。在科技評(píng)價(jià)中，采用有限的公共因子或主成分進(jìn)行評(píng)價(jià)，在賦權(quán)時(shí)如果經(jīng)濟(jì)含義不明顯，解釋力較差，這是不利于評(píng)價(jià)的，所以從這個(gè)角度分析，采用因子分析更好一些。

1.4.2 主成分與公共因子的代表性檢驗(yàn)

所謂代表性就是主成分或公共因子涉及的指標(biāo)數(shù)量，以及其是否具有代表性。Fabrigar等（1999）[22]認(rèn)為每個(gè)公共因子至少應(yīng)包含4個(gè)或是更多的指標(biāo)才能確保因子能被有效識(shí)別，但并沒有給出嚴(yán)格的證明。但是如果主成分或公共因子涉及的指標(biāo)太少，比如1個(gè)，那也說明代表性不夠，所以主成分或公共因子涉及的指標(biāo)數(shù)量最好為3個(gè)以上，最低不能低于2個(gè)。

1.4.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的單調(diào)性檢驗(yàn)

所謂單調(diào)性檢驗(yàn)，就是檢驗(yàn)主成分分析和因子分析的評(píng)價(jià)得分與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間是否正相關(guān)，當(dāng)然前提條件是所有的評(píng)價(jià)指標(biāo)必須都是正向指標(biāo)，事先要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。但是由于評(píng)價(jià)指標(biāo)之間往往相關(guān)，存在多重共線性，因此難以采用傳統(tǒng)的回歸分析法進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)的單調(diào)性檢驗(yàn)。但是可以采用嶺回歸來降低多重共線性的影響，如果絕大多數(shù)指標(biāo)的回歸系數(shù)為正，說明單調(diào)性較好。

1.4.4 主成分分析與因子分析的權(quán)重合理性檢驗(yàn)

無論是主成分分析還是因子分析，在評(píng)價(jià)中是不需要權(quán)重的，其實(shí)默認(rèn)的是等權(quán)重。在評(píng)價(jià)中往往選取特征根大于1的前幾個(gè)主成分或公共因子進(jìn)行評(píng)價(jià)，基于方差貢獻(xiàn)率進(jìn)行加權(quán)匯總。那么這些主成分或公共因子是否真的重要呢？能否真正為管理服務(wù)？方差貢獻(xiàn)率能否體現(xiàn)權(quán)重呢？所有這些還需要進(jìn)行人工專家判斷，這就是權(quán)重合理性檢驗(yàn)的本質(zhì)所在。俞立平等（2009）[25]提出模擬權(quán)重的概念，就是將評(píng)價(jià)結(jié)果作為因變量，評(píng)價(jià)指標(biāo)作為自變量進(jìn)行回歸，將回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后就是模擬權(quán)重。這樣將每個(gè)主成分或公共因子涉及的指標(biāo)模擬權(quán)重相加，就得到了主成分或公共因子的模擬權(quán)重，進(jìn)而進(jìn)行進(jìn)一步的分析判斷。

因子分析對(duì)公共因子經(jīng)濟(jì)含義的解釋能力往往較好，而主成分分析對(duì)主成分所代表的經(jīng)濟(jì)含義的解釋能力相對(duì)較低，所以從權(quán)重解釋力的角度，因子分析評(píng)價(jià)更容易進(jìn)行權(quán)重合理性檢驗(yàn)，而主成分分析相對(duì)弱一些。

1.5 主成分分析與因子分析檢驗(yàn)對(duì)比

2 研究數(shù)據(jù)

為了對(duì)比主成分分析與因子分析的檢驗(yàn)，本文以JCR 2015經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊為例進(jìn)行研究。JCR 2015經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊共有333種，2015版JCR公布的評(píng)價(jià)指標(biāo)共有11個(gè)，包括：總被引頻次、影響因子、他引影響因子、5年影響因子、即年指標(biāo)、特征因子分值、論文影響分值、標(biāo)準(zhǔn)化特征因子、被引半衰期、引用半衰期、影響因子百分位。由于存在數(shù)據(jù)缺失，需要進(jìn)行清洗，經(jīng)處理后還有278種期刊。另外被引半率期和引用半率期是反向指標(biāo)，在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)必須進(jìn)行正向處理。

3 實(shí)證結(jié)果

3.1 評(píng)價(jià)前檢驗(yàn)

3.1.1 KMO檢驗(yàn)與Bartlett檢驗(yàn)

主成分分析與因子分析在評(píng)價(jià)前均必須進(jìn)行KMO檢驗(yàn)和Bartlett檢驗(yàn)，而且兩者的檢驗(yàn)結(jié)果相同。經(jīng)檢驗(yàn)，KMO值為0.839，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.5的底線水平；Bartlett檢驗(yàn)值為7 933.244，相伴概率為0.000，通過了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，所以從KMO檢驗(yàn)和Bartlett檢驗(yàn)角度，JCR 2015經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊評(píng)價(jià)可以采用主成分分析或因子分析。

3.1.2 指標(biāo)數(shù)據(jù)分布檢驗(yàn)

主成分分析不需要評(píng)價(jià)指標(biāo)服從正態(tài)分布，因子分析需要評(píng)價(jià)指標(biāo)服從正態(tài)分布。從正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果看，全部11個(gè)指標(biāo)均不服從正態(tài)分布，如表2所示。Price（1965）[26]最早發(fā)現(xiàn)引文網(wǎng)絡(luò)的入度和出度均服從冪律分布特征，并指出冪指數(shù)介于2.5～3.0之間。Redner（1998）[27]也發(fā)現(xiàn)了引文網(wǎng)絡(luò)的冪律分布規(guī)律，并指出出度冪指數(shù)為3.0。Seglen（1992）[28]發(fā)現(xiàn)引文指標(biāo)數(shù)據(jù)呈典型的偏態(tài)分布，并不服從正態(tài)分布。由于JCR 2015數(shù)據(jù)庫(kù)中，經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊數(shù)量位居前三，對(duì)于期刊數(shù)量較少的學(xué)科而言，服從正態(tài)分布的機(jī)率更小。所以從數(shù)據(jù)分布看，JCR2015經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊評(píng)價(jià)并不適合采用因子分析。

3.2 評(píng)價(jià)中檢驗(yàn)

3.2.1 主成分分析評(píng)價(jià)的信息損失分析

采用主成分分析進(jìn)行評(píng)價(jià)共提取特征根大于1的兩個(gè)主成分，如表3所示，第一主成分方差貢獻(xiàn)率為58.39%，第二主成分的方差貢獻(xiàn)率為15.93%，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為74.32%，信息損失為25.68%，應(yīng)該說，這個(gè)比例還是比較高的，用主成分分析進(jìn)行評(píng)價(jià)要慎重。

3.2.2 因子分析評(píng)價(jià)的信息損失度分析

因子分析的信息損失包括兩部分，一是提取公共因子造成的信息損失；二是原始指標(biāo)的特殊因子信息損失。因子分析同樣提取特征根大于1的兩個(gè)公共因子，如表4所示，第一公共因子的方差貢獻(xiàn)率為56.96%，第二公共因子的方差貢獻(xiàn)率為17.37%，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為74.32%，因子分析第一部分的信息損失為25.68%，和主成分分析的信息損失一致。

因子分析評(píng)價(jià)的第二個(gè)信息損失是每個(gè)原始指標(biāo)提取公共因子后的特殊因子信息，如表5所示，每個(gè)指標(biāo)的信息損失可以用1減去共同度表示，不同指標(biāo)的信息損失程度是不一樣的，影響因子、他引影響因子的信息損失要小一些，只有9%左右，但是即年指標(biāo)的信息損失很大，為58%。

3.3 評(píng)價(jià)后檢驗(yàn)

3.3.1 主成分分析與因子分析的解釋力與代表性檢驗(yàn)

1）主成分分析的解釋力與代表性檢驗(yàn)

主成分載荷矩陣如表6所示。第一主成分載荷較大的指標(biāo)包括總被引頻次、影響因子、他引影響因子、5年影響因子、特征因子、論文影響分值、標(biāo)準(zhǔn)特征因子、影響因子百分位，代表了期刊影響力指標(biāo)；第二主成分載荷較大的指標(biāo)包括即年指標(biāo)、被引半衰期、引用半衰期，代表了期刊時(shí)效性指標(biāo)。第一主成分涉及8個(gè)指標(biāo)，第二主成分涉及3個(gè)指標(biāo)，總體上主成分分析的代表性較好。

2）因子分析的解釋力與代表性檢驗(yàn)

因子旋轉(zhuǎn)矩陣如表7所示，其結(jié)果與主成分分析類似，雖然從理論上講，因子分析的解釋能力要大于主成分分析，但本例中，兩者均具有較好的解釋力。

從公共因子涉及指標(biāo)數(shù)量看，第一公共因子同樣涉及8個(gè)指標(biāo)，第二公共因子涉及3個(gè)指標(biāo)，代表性也較好。

3.3.2 主成分分析與因子分析的單調(diào)性檢驗(yàn)

首先將主成分分析的評(píng)價(jià)結(jié)果作為因變量，兩個(gè)主成分作為自變量進(jìn)行嶺回歸，然后將因子分析的評(píng)價(jià)結(jié)果作為因變量，兩個(gè)公共因子作為自變量進(jìn)行嶺回歸，結(jié)果如表8所示。

從嶺回歸結(jié)果看，無論是主成分分析還是因子分析，所有的回歸系數(shù)均為正數(shù)，回歸擬合優(yōu)度R2均較高，所以單調(diào)性檢驗(yàn)結(jié)果良好。

3.3.3 主成分分析與因子分析的權(quán)重合理性檢驗(yàn)

由于主成分分析與因子分析兩種評(píng)價(jià)方法中，第一主成分與第一公共因子的含義一致，第二主成分與第二公共因子的含義也一致，主成分分析中，第一主成分方差貢獻(xiàn)率大于第二主成分的方差貢獻(xiàn)率，因子分析中，第一公共因子的方差貢獻(xiàn)率也大于第二公共因子的方差貢獻(xiàn)率，因此無法從主成分或公共因子方差貢獻(xiàn)率（權(quán)重）角度比較兩種方法。

但是可以從模擬權(quán)重角度進(jìn)行主成分分析與因子分析的比較，單調(diào)性檢驗(yàn)中采用嶺回歸得到的回歸系數(shù)，本質(zhì)上就說明了不同指標(biāo)的重要性，將其標(biāo)準(zhǔn)化處理后就是權(quán)重。將主成分或公共因子涉及的指標(biāo)權(quán)重相加，就得到了各個(gè)主成分或公共因子的模擬權(quán)重，然后就可以進(jìn)行對(duì)比分析。

從主成分分析與因子分析模擬權(quán)重的比較看，主成分分析期刊影響力指標(biāo)的模擬權(quán)重為0.697，時(shí)效性指標(biāo)的模擬權(quán)重為0.307；因子分析期刊影響力指標(biāo)的模擬權(quán)重0.805，時(shí)效性指標(biāo)的權(quán)重為0.195?？紤]到在經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊評(píng)價(jià)中，影響力畢竟是比較重要的，因此采用因子分析更為合理，當(dāng)然，也可以根據(jù)評(píng)價(jià)目的來進(jìn)行選擇。

3.4 主成分分析與因子分析檢驗(yàn)結(jié)果比較

根據(jù)實(shí)證研究的全部檢驗(yàn)過程，結(jié)果總結(jié)如表10所示。主成分分析評(píng)價(jià)通過了KMO檢驗(yàn)和Bartlett檢驗(yàn)，不需要評(píng)價(jià)指標(biāo)服從正態(tài)分布，主成分的含義清晰，指標(biāo)單調(diào)性檢驗(yàn)較好，但是信息損失高達(dá)25.68%，權(quán)重合理性也一般，因此并不適合采用該方法對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊進(jìn)行評(píng)價(jià)。因子分析通過了KMO檢驗(yàn)和Bartlett檢驗(yàn)，公共因子含義清晰，指標(biāo)單調(diào)性較好，但是評(píng)價(jià)指標(biāo)均不服從正態(tài)分布，除了公共因子信息損失較大外，每個(gè)指標(biāo)中也存在特殊因子損失，因此不適合采用該方法對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊進(jìn)行評(píng)價(jià)。

4 結(jié)論與討論

4.1 采用主成分分析與因子分析進(jìn)行科技評(píng)價(jià)必須方法適用性檢驗(yàn)

本文建立了主成分分析與因子分析評(píng)價(jià)方法適用性的檢驗(yàn)框架與檢驗(yàn)體系，從評(píng)價(jià)前檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)中檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)后檢驗(yàn)3個(gè)角度進(jìn)行檢驗(yàn)。評(píng)價(jià)前檢驗(yàn)包括KMO檢驗(yàn)與Bartlett檢驗(yàn)，對(duì)于因子分析，還需要進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)的正態(tài)分布檢驗(yàn)，如果有數(shù)個(gè)指標(biāo)不服從正態(tài)分布，就不能選用因子分析。評(píng)價(jià)中檢驗(yàn)主要是信息損失檢驗(yàn)，由于指標(biāo)信息損失對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響較大，要求累計(jì)方差貢獻(xiàn)率不宜低于85%；對(duì)于因子分析，由于還存在指標(biāo)特殊因子信息損失，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率應(yīng)該更高一些。評(píng)價(jià)后檢驗(yàn)主要包括主成分或公共因子的解釋力檢驗(yàn)、涉及指標(biāo)數(shù)量檢驗(yàn)（不宜低于2個(gè)）、指標(biāo)單調(diào)性檢驗(yàn)和權(quán)重合理性檢驗(yàn)。

4.2 因子分析在信息損失較大時(shí)一般不適用于科技評(píng)價(jià)

由于因子分析的信息損失往往較大，既包括遺棄特征根小于1的公共因子信息損失，還包括遺棄指標(biāo)特殊因子的信息損失，因此在檢驗(yàn)中，如果累計(jì)方差貢獻(xiàn)率低于90%就要慎重選用。在實(shí)際評(píng)價(jià)中，累計(jì)方法貢獻(xiàn)率達(dá)到90%的情況并不多。此外，因子分析還需要評(píng)價(jià)指標(biāo)服從正態(tài)分布，這也是一個(gè)比較重要的硬性條件，至少在學(xué)術(shù)期刊評(píng)價(jià)中，評(píng)價(jià)指標(biāo)服從正態(tài)分布的情況比較罕見，所以在科技評(píng)價(jià)中因子分析要慎重選用。

4.3 主成分分析并不適合評(píng)價(jià)對(duì)象較多的情況

由于主成分分析也存在信息損失，這在評(píng)價(jià)對(duì)象較多，區(qū)分度較低的情況下，信息損失會(huì)嚴(yán)重影響評(píng)價(jià)結(jié)果的排序，會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)方法選取不當(dāng)而產(chǎn)生的不公平。當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象較少時(shí)，即使存在信息損失，但是由于區(qū)分度較大，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果排序的影響也不大，所以主成分分析適合較少評(píng)價(jià)對(duì)象的科技評(píng)價(jià)。

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