陶 濤，朱家明

（1.安徽財經大學 金融學院；2.安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030）

為緩解中國副食品供應矛盾，農業(yè)部于1988年提出建設“菜籃子工程”.該項目一期工程建立了中央和地方肉類，蛋類，牛奶，水產和蔬菜生產基地以及養(yǎng)殖和飼料加工服務系統，以確保居民全年新鮮供應副食品.作為“菜籃子”工程的產物，蔬菜受到各級政府的重視.到1995年，蔬菜的人均消費量已達到世界平均水平.杭州江干人口近90萬.全市在郊區(qū)和農業(yè)區(qū)建立了8個蔬菜種植基地，每天為城市居民提供蔬菜供應任務，并將蔬菜運送到35個蔬菜銷售點.市區(qū)有15個主要交通樞紐.在運輸蔬菜的過程中，蔬菜種植基地可以利用這些交叉路口到達蔬菜銷售點.如果蔬菜銷售點的需求不能滿足，市政府必須對短缺提供一定的補償.同時，市政府還根據蔬菜種植基地供應蔬菜的數量和距離，提供相應的運費補貼，以增加蔬菜種植的積極性.運費補貼標準為0.04元/（1噸1公里）.對于一些中小城市，蔬菜主要種植在郊區(qū)和農業(yè)區(qū)，通過政府補貼保證城市蔬菜供應.這不僅增加了城市蔬菜供應的數量和質量，也刺激了郊區(qū)和農業(yè)地區(qū)的蔬菜農民的積極性.

1 文獻綜述

申福軍[1]基于總體配送中心選址模型，添加蔬菜農產品配送中心需要考慮的獨特約束和獨特的目標函數，實現建立蔬菜產品配送中心選址模型的目標.不足之處是假定庫存成本沒有被考慮在內，但實際上，即使相對時間敏感的蔬菜等農產品在分銷系統中也有庫存.石鋼[2]在前人研究成果的基礎上，建立了一個更科學的定量選址模型，不僅考慮了運輸和建設成本，新鮮農產品的腐敗損失，還考慮到新鮮度問題和經濟效益.不足之處是缺乏對大量數據的實證研究和驗證.

2 最短運輸距離

2.1 研究思路

根據在浙江省統計局所搜集的數據，利用MATLAB繪制出各蔬菜基地、交通路口、銷售點之間的連通圖，如圖1所示.

圖1 運輸路徑連通圖

由于蔬菜的運輸具有無向性，因此我們考慮用Floyd算法求出蔬菜基地到銷售點之間的最短距離.

2.2 研究方法

Floyd算法，是一種用于尋找給定加權圖中頂點間路徑最短的算法，基本步驟如下：

①讓所有邊加入中間點1，取Aij與Ai1+Aij中較小的值后Aij的新值，完成后得到A(1)；

②讓所有邊加入中間點2，把Aij與Ai1+Aij中較小的值后 Aij的新值，完成后得到 A(2)，以此類推得到 A(3),A(4),…,A(n)，其中循環(huán)到第n個得到的A(n)即我們所求的結果，Aij(n)表示頂點i與j之間的最短距離.

因此可以描述為：（arcsij為臨接矩陣）

定義一個n階正矩陣系列：

按照以上步驟規(guī)定，可以建立58×58的網絡權矩陣為：

其中，p=58，Dij為第i個蔬菜種植基地到第j個銷售點之間的最短距離.

下面來確定網絡權矩陣：

其中，wij=lij，當(vi,vj)屬于 E 時，lij為(vi,vj)的權；

因為上述網格有58個結點，故網絡的權矩陣均為58階矩陣.在給出網絡最短路線的Floyd算法：

①dl=w(w為所給網絡的n階權矩陣）

②dk=(dkij)n×n，k=2,3,…,p

其中，dkij=min[d(k-1)ij,d(k-1)is+d(k-1)sj]i,j=1,2,…,n

下面來計算次數，當 wij＞0時，p由下式確定：p≥，這樣的dp就確定了網絡各點間的最短距離.此處

n=15，解出p≥3.3669，故只需取p=4，即算到d4即可.

2.3 結果分析

運用MATLAB軟件編程求得8個蔬菜種植基地分別到35個蔬菜銷售點之間的最短距離xij，由于數據量較大，故省去部分數據，結果見表1.

表1 基地與銷售地之間最短距離一覽表

3 無短缺量限制下的最小費用

3.1 研究思路

為了計算無短缺量限制下的最小費用，我們對總生產量與需求量之間的關系進行分析，見表2.

表2 總生產量與需求量對比表

由表2可以看出：蔬菜總生產量小于銷售點需求量，該問題屬于產量大于銷售量，因此可以使用線性規(guī)劃的方法,求得政府最小補貼費用和最佳運輸方案.

3.2 研究方法

總費用包括兩部分：蔬菜調運費P各市場供給量小于需求量的短缺損失L，即Z=P+L；根據題意，它們分別可以用公式表示為：

①蔬菜總運輸費用P可以表示為：

②市場j的短缺量為：

③短缺總補償L為：

所以最終的目標函數為：

2.3 結果分析

使用LINGO編程求得結果，可知最小政府補貼費用為42833.06元，具體的運輸方案為：

①基地1：向銷售點4運輸14.3噸，向銷售點5運輸13噸，向銷售點13運輸8.5噸，向銷售點23運輸4.2噸.

②基地2：向銷售點15運輸11.6噸，向銷售點17運輸13.6噸，向銷售點23運輸2.5噸，向銷售點24運輸11.3噸，向銷售點25運輸6噸.

③基地3：向銷售點25運輸3.6噸，向銷售點27運輸7.2噸，向銷售點28運輸8.9噸，向銷售點29運輸10.3噸.

④基地4：向銷售點11運輸5.9噸，向銷售點12運輸7噸，向銷售點24運輸1.2噸，向銷售點31運輸7.7噸，向銷售點34運輸7.2噸.

⑤基地5：向銷售點21運輸2.2噸，向銷售點22運輸7.4噸，向銷售點32運輸8噸，向銷售點33運輸11.4噸.

⑥基地6：向銷售點10運輸7.2噸，向銷售點19運輸7.3噸，向銷售點20運輸10噸，向銷售點21運輸10.5噸.

⑦基地7：向銷售點1運輸6.5噸，向銷售點2運輸9噸，向銷售點8運輸9.5噸.

⑧基地8：向銷售點2運輸1.2噸，向銷售點3運輸12噸，向銷售點10運輸1.2噸，向銷售點11運輸4.6噸，向銷售點18運輸9噸.

4 有短缺量限制的最小費用

4.1 研究思路

在無短缺量最小費用模型的基礎上，我們加入各蔬菜銷售點的短缺量不超過需求量的30%這一新的約束條件得出有短缺量限制的最小費用模型.

4.2 研究方法

4.3 結果分析

使用LINGO編程求得結果，可知最小政府補貼費用為50476.19元，具體的運輸方案為：

①基地1：向銷售點4運輸10.01噸，向銷售點5運輸9.1噸，向銷售點13運輸5.95噸，向銷售點14運輸8.4噸，向銷售點15運輸6.54噸.

②基地2：向銷售點11運輸4噸，向銷售點15運輸1.58噸，向銷售點16運輸8.75噸，向銷售點17運輸9.52噸，向銷售點23運輸6.7噸，向銷售點24運輸3.95噸，向銷售點26運輸10.5噸.

③基地3：向銷售點24運輸4.8噸，向銷售點25運輸6.72噸，向銷售點27運輸5.04噸，向銷售點28運輸6.23噸，向銷售點29運輸7.21噸.

④基地4：向銷售點11運輸3.35噸，向銷售點12運輸4.9噸，向銷售點30運輸9噸，向銷售點31運輸7.7噸，向銷售點34運輸5.56噸，向銷售點35運輸7.49噸.

⑤基地5：向銷售點21運輸3.95噸，向銷售點22運輸6.16噸，向銷售點32運輸8噸，向銷售點33運輸7.98噸，向銷售點34運輸2.91噸.

⑥基地6：向銷售點8運輸2.55噸，向銷售點9運輸7噸，向銷售點10運輸8.4噸，向銷售點19運輸5.11噸，向銷售點20運輸7噸，向銷售點21運輸4.94噸.

⑦基地7：向銷售點1運輸6.5噸，向銷售點2運輸4.6噸，向銷售點7運輸9.8噸，向銷售點8運輸4.1噸.

⑧基地8：向銷售點2運輸5.6噸，向銷售點3運輸8.4噸，向銷售點6運輸7.7噸，向銷售點18運輸6.3噸.

5 結論

根據前文計算出的結果進行計算，顯然可以達到效率最大化的目的，因此本文的研究在實際生活中有一定的參考價值.同時，在考慮保證短缺量少于需求量的30%時，直接導致了政府補貼費用的飆升，增長了17.8%，而對于限定條件的考慮必定不多于實際情況下的限定條件，因此本文所做出的結果會相對偏小.