李玉葉

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

1 引言

數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)知識與客觀實際問題聯(lián)系起來的紐帶，是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路,是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)特別是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要途徑[1,2].而《數(shù)學(xué)建?！愤@門課程是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識，基本理論和方法去分析、解決實際問題的能力.在解決問題的過程中，除了用到數(shù)學(xué)推理以外，通常還要處理大量數(shù)據(jù)，進行大量計算，這需要借助計算機，特別是在現(xiàn)代社會，要真正解決一個實際問題，離了計算機幾乎是不行的.因此，《數(shù)學(xué)建?！氛n的教學(xué)中，計算機軟件輔助教學(xué)是必不可少的，他們也起著越來越重要的作用.

在《數(shù)學(xué)建?！氛n的教學(xué)過程中，常用的計算機軟件有Mathematica,Maple和Matlab等等，這些軟件功能強大，可滿足科技工作中的許多需要，但使用這些軟件需要一定的計算機編程知識和矩陣知識，并熟悉其中大量的函數(shù)和命令，對于數(shù)學(xué)建模初學(xué)者存在較大難度.此外，這些軟件所占內(nèi)存大，移動起來比較困難.而Origin除輕便高巧，安裝操作容易簡單，安裝包小，占用內(nèi)存小等優(yōu)點之外，使用Origin就像使用Excel和Word那樣簡單，只需點擊鼠標(biāo)，選擇菜單命令就可以滿足一般用戶的需求，也可以滿足高級用戶數(shù)據(jù)分析、函數(shù)擬合的需要，是目前最為流行的數(shù)據(jù)分析軟件之一.因此，開發(fā)Origin軟件中的一些功能，將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)，顯得尤為重要.通過Origin的簡便操作，使同學(xué)們快速掌握數(shù)學(xué)建模過程中一些函數(shù)、數(shù)據(jù)的圖形化處理，使所考慮的問題生動，形象，直觀地呈現(xiàn)出來，進而加深同學(xué)們對建模問題的理解.

2 Origin軟件在教學(xué)中的使用

本文以O(shè)rigin軟件在《數(shù)學(xué)建模》教學(xué)中使用的幾個教學(xué)實例.使用數(shù)學(xué)建模教材為姜啟源等編的《數(shù)學(xué)模型》第四版[3]，以下都簡稱“教材”.

2.1 Origin軟件在數(shù)學(xué)建模結(jié)果圖形化中的應(yīng)用

根據(jù)題意，求得λ=0.1386和μ=0.1155，進而得到腸胃中的藥量x(t)和血液系統(tǒng)中的藥量y(t)隨時間的變化方程為：

孩子2小時候送到醫(yī)院，若使用口服活性炭來吸附藥物進行施救，即排放率μ增加為原來的2倍，即μ=0.2310，此時血液中的藥量記為z(t)，可得隨時間變化的方程為：

若采用體外血液透析的辦法施救，藥物的排除率μ可增加到原來的6倍即0.6930，此時血液系統(tǒng)中的藥量即為g(t)，可得隨時間變化的方程為

如果我們不借助軟件使函數(shù)x(t)、y(t)、z(t)和g(t)可視化，同學(xué)們不易理解血液中藥量的變化以及口服活性炭和采取血液體外透析之后血液中藥量的變化.現(xiàn)使用Origin軟件對(3)-(6)式作圖，打開 Origin 軟件，在工作欄“book”有兩列，首先在空白處，點擊右鍵“add new column”加列，使工作欄“book”中有五列，分別為 A、B、C、D、E 列，其次選中“A 列”，點擊右鍵，再點擊“set column value”在對話框里輸入“i*0.1-0.1”,對話框里的“row”選擇從 1 到 250，點擊“OK”，這樣我們就建立了從0到25，間隔0.1的時間序列t，如圖1所示.再次，我們分別對B、C、D、E列建立關(guān)于時間t的函數(shù)x(t)、y(t)、z(t)和 g(t)，這里以 x(t)為例說明，選中 B 列，點擊右鍵，再點擊“set column value”在對話框里輸入“1100*exp(-0.1386*A)”，點擊“OK”，得到關(guān)于時間 t的函數(shù) x(t)，如圖2 所示.最后，點擊菜單鍵“plot”選“l(fā)ine”，出現(xiàn) plot setup 窗口，然后選A列作為x軸，B列作為y軸（如圖3所示），再順序點擊“add”和“OK”，得到腸胃中的藥量x(t)與時間t的函數(shù)圖，如圖4所示.其他的函數(shù)y(t)、z(t)和g(t)關(guān)于時間的t得序列圖也是類似操作，函數(shù) x(t)、y(t)、z(t)和 g(t)關(guān)于時間 t總圖，如圖5所示.

圖5可知，孩子在到達醫(yī)院時已經(jīng)出現(xiàn)嚴(yán)重中毒，即血液中的藥量y(t),在約2h達到200mg，若不及時施救，約在5h后出現(xiàn)致命情況，即藥量y(t)將在約5h達到400mg.就醫(yī)后，若采用口服活性炭的方法施救，在到達醫(yī)院約3h后，藥

圖1 建立時間t序列

圖2 建立x(t)序列

圖3 選取t序列為X軸，x(t)序列為Y軸

圖4 腸胃中的藥量x(t)與時間t的關(guān)系圖

圖5 函數(shù) x(t)、y(t)、z(t)和 g(t)時間 t的關(guān)系圖

現(xiàn)對1970年到2000年的美國人口（如表1所示）使用Origin進行分析和預(yù)測.

為了估計指數(shù)增長模型（7）或（8）中的參數(shù)r和x0，需將（8）式取對數(shù)，得

以美國人口數(shù)據(jù)為例（見表1），通過(9)式用1790年至1900年的數(shù)據(jù)（美國人口的部分?jǐn)?shù)據(jù)），進行Origin擬合，首先打開Origin軟件，然后把美國數(shù)據(jù)分別按年和人口數(shù)建量z(t)達到最大，低于400mg，即脫離致命情況；若采用體外血液透析的方法施救，在施救后g(t)（t≥2）立即下降，病人不僅脫離了危險而且很快得到緩解.對于沒有學(xué)過任何軟件的同學(xué)，經(jīng)過講解都很容易上手，另外操作過程是直觀化的進一步加深了對問題的理解.

2.2 Origin軟件在數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)分析與擬合中的應(yīng)用

表1 美國人口[3]

圖6 對1790年至1900年的美國人口進行線性擬合

圖7 對1790年至1900年的美國人口進行線性擬合結(jié)果

圖8 對1790年至2000年的美國人口進行線性擬合結(jié)果

從圖7可以得出：斜率為0.2743，即得到r= 0.2743/(10 年)，截距為 1.43233，即 a=1.43233，從而 x0=lna=4.1884，因此得到擬合直線為y=0.2743t+ 1.43233；同樣的方法可對全部數(shù)據(jù)進行擬合，得到擬合結(jié)果，如圖8所示，斜率為0.2019，可得r=0.2019/（10年），截距為1.79923，x0=lna=0.587358，擬合直線為y=0.2019t+0.587358.然后對部分?jǐn)?shù)據(jù)和全部數(shù)分別畫散點圖對擬合直線畫函數(shù)圖（Origin作圖與圖3類似），分別如圖9(a)和9(b)所示.

通過圖9(a)和9(b)展示同學(xué)們很容易理解：指數(shù)增長模型，用它作短期人口預(yù)測可以得到較好的結(jié)果，如圖9(a)所示；但是從長期來看，指數(shù)模型不能描述也不能預(yù)測較長時期的人口演變過程（圖9(b)所示），這是因為任何地區(qū)的人口都不可能無限增長的，與現(xiàn)實相符.對于數(shù)學(xué)擬合這塊比較難于理解，通過Origin軟件的簡易操作即作圖展示，加深了同學(xué)們的指數(shù)增長模型的理解.

圖9 散點圖和擬合曲線

3 結(jié)束語

在《數(shù)學(xué)建?！氛n上應(yīng)用Origin軟件輔助教學(xué)給學(xué)生帶來了淺顯、直觀的視覺效果是顯而易見的.在數(shù)據(jù)暴增的信息時代，對于用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的我們，不但需要掌握所建模問題的知識背景，更需要綜合數(shù)據(jù)分析軟件的支持.在數(shù)學(xué)建模的科研和教學(xué)過程中，本文闡述Origin軟件在數(shù)學(xué)建模中的具體應(yīng)用，不僅能夠提升建模的效率，而且能夠豐富其手段和方式，并推進了Origin軟件的深化推廣和應(yīng)用.今后可根據(jù)Origin軟件有內(nèi)置的數(shù)據(jù)傳遞功能，進一步開發(fā)Origin數(shù)據(jù)處理的在《數(shù)學(xué)建?！返慕虒W(xué)中應(yīng)用，可以采取聯(lián)合使用軟件，實現(xiàn)MATLAB數(shù)據(jù)處理與Origin科技繪圖的優(yōu)勢互補和內(nèi)部融合，在滿足現(xiàn)有教學(xué)條件的基礎(chǔ)上，針對學(xué)生的實際狀況，深度挖掘數(shù)學(xué)建模課的內(nèi)涵與外延，通過Origin數(shù)據(jù)處理的應(yīng)用，并與其他軟件的融合，進一步提升對數(shù)學(xué)建模課的認(rèn)識.