宋開蘭，朱靖玉

（鄭州大學(xué) 物理工程學(xué)院，河南 鄭州 450000）

1 引言

折射率是材料的基本光學(xué)性能指標(biāo)之一，應(yīng)用廣泛.傳統(tǒng)的測(cè)量折射率的實(shí)驗(yàn)方法有分光計(jì)最小偏向角法、邁克爾遜干涉儀法等，布儒斯特角法屬于精度較低的一種，后經(jīng)鐘振平利用V型偏振片改進(jìn)后取得很高的精度.但傳統(tǒng)的分光計(jì)法測(cè)布儒斯特角（引用文獻(xiàn)），是通過望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)中對(duì)明暗交替點(diǎn)的判斷，來測(cè)量布儒斯特角.由于實(shí)驗(yàn)者的個(gè)體差異帶來的誤差不可避免.后經(jīng)尹真等人的改進(jìn)，采用CCD代替人眼判斷，通過CCD接收的反射光平行分量為0或者最小值來得到布儒斯特角，避免了個(gè)體視力差異的影響，但是，忽略了入射光強(qiáng)不穩(wěn)定可能會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成誤差.

反射光平行分量強(qiáng)度除了和入射角度相關(guān)外，還和實(shí)時(shí)入射光強(qiáng)相關(guān).入射光強(qiáng)越大，反射光中不同方向的分量也越大.若入射光強(qiáng)不穩(wěn)定，在以布儒斯特角入射時(shí)，反射光強(qiáng)平行分量可能不是最小，從而引起測(cè)量誤差.因此，本實(shí)驗(yàn)將測(cè)量反射光平行分量，歸一化為測(cè)量反射光平行分量與入射光平行分量比值（以下簡(jiǎn)稱反射平行光強(qiáng)比），可以避免入射光不穩(wěn)定帶來的影響.

2 原理

根據(jù)布儒斯特角定義，反射光中平行于入射面的分量為0時(shí)，對(duì)應(yīng)的入射角即為布儒斯特角，根據(jù)菲涅爾定理，采用公式（1）可計(jì)算出介質(zhì)折射率.

n2為待測(cè)材料折射率，n1為空氣中對(duì)光的折射率.

實(shí)驗(yàn)過程中由于環(huán)境光噪聲以及偏振片的性能缺陷等的影響，在以布儒斯特角入射時(shí)，測(cè)量反射光平行分量并不為0，所以測(cè)量結(jié)果以反射光平行分量最小為準(zhǔn).

實(shí)驗(yàn)以pasco組件搭建光路，如圖1所示.采用473nm藍(lán)色激光作光源，經(jīng)準(zhǔn)直狹縫入射到雙圓偏振片上，靠近狹縫的偏振片用來調(diào)整入射光強(qiáng)，較遠(yuǎn)的偏振片設(shè)置為與入射面成45度夾角方向，使得入射光可以分解為水平分量和垂直分量大致相等的兩部分.經(jīng)分光分色片后一分為二.反射光經(jīng)過兩個(gè)平行透振方向的偏振片后進(jìn)入高靈敏度光傳感器A，即入射光水平分量.透射光入射到丙烯酸樹脂材料的介質(zhì)表面，經(jīng)反射后經(jīng)過矩形偏振片（透振反向平行于入射面放置）進(jìn)入高靈敏度光傳感器C，測(cè)量出反射光的水平分量.兩傳感器實(shí)時(shí)接收到的光強(qiáng)大小在軟件中顯示.

圖1 實(shí)驗(yàn)光路圖

實(shí)驗(yàn)中，改變?nèi)肷浣堑耐瑫r(shí)，測(cè)量入射光強(qiáng)和反射光強(qiáng)的平行分量.入射角測(cè)量范圍為85度-20度.步長(zhǎng)為5度左右.為使測(cè)量結(jié)果更精確，在布儒斯特角理論值附近縮小步長(zhǎng)測(cè)量.

由電磁波的反射與折射理論（引用文獻(xiàn)）可知，反射光平行分量振幅與入射光平行分量振幅比值（簡(jiǎn)稱反射平行振幅比）隨入射角的變化如圖2所示.由于光學(xué)傳感器接收到的光強(qiáng)為振幅的平方，所以反射平行光強(qiáng)比與入射角的關(guān)系應(yīng)為以布儒斯特角為最低點(diǎn)的開口向上的拋物線.

圖2 反射振幅比與入射角的關(guān)系

rp為反射平行振幅比，rs為反射垂直振幅比.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)測(cè)量出的入射和反射水平光強(qiáng)算出反射水平光強(qiáng)比（表格數(shù)據(jù)較多不再列出）.利用capstone軟件繪出反射平行光強(qiáng)比隨入射角的變化關(guān)系曲線，并進(jìn)行二次函數(shù)擬合，如圖3所示.觀察測(cè)量結(jié)果曲線發(fā)現(xiàn)，反射水平光強(qiáng)比與入射角的關(guān)系并不完全符合拋物線的形狀.在以布儒斯特角入射時(shí)，反射水平光強(qiáng)比最小，遠(yuǎn)離布儒斯特角時(shí)，兩側(cè)的數(shù)據(jù)并不對(duì)稱，因此擬合時(shí)只選取最低點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)，擬合曲線與測(cè)量結(jié)果曲線偏離較大.

根據(jù)測(cè)量結(jié)果，反射水平光強(qiáng)比的最小值對(duì)應(yīng)的入射角為56.99.帶入公式1計(jì)算丙烯酸樹脂對(duì)藍(lán)光的折射率為

圖3 測(cè)量結(jié)果及二次擬合圖

4 結(jié)論

基于pasco實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)量布儒斯特角的方法，因?yàn)橐肴肷涔庾鳛閰⒖脊?，采用歸一化的方法，測(cè)量反射光平行分量與入射光平行分量的比值代替只測(cè)量反射光平行分量，避免了入射光變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，較傳統(tǒng)布儒斯特角方法有所改善，從而改進(jìn)了折射率的測(cè)量精度.