楊云剛,劉鈞圣,楊 敏,段辰璐,胡國(guó)懷

(1.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,陜西 西安 710065；2.西安北方光電科技防務(wù)有限公司，陜西 西安 710043)

隨著科學(xué)技術(shù)和軍事裝備水平的發(fā)展,現(xiàn)代防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)所面臨的目標(biāo)威脅也日益復(fù)雜化,如何有效防御敵方航空器、來(lái)襲導(dǎo)彈已成為戰(zhàn)場(chǎng)防御、保護(hù)己方軍事設(shè)施的關(guān)鍵問(wèn)題。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,美國(guó)分批次建立了不同攔截高度的導(dǎo)彈防御系統(tǒng)[1],“愛(ài)國(guó)者”(PAC-3)和“標(biāo)準(zhǔn)-3”(SM-3)等已經(jīng)形成完整火力攔截體系[2]。俄羅斯、日本、以色列等國(guó)家也都在積極發(fā)展各自的防空反導(dǎo)技術(shù)。

制導(dǎo)精度的提高可大幅度提高防空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部毀傷效果,導(dǎo)彈導(dǎo)引律的研究,特別是導(dǎo)彈末制導(dǎo)段導(dǎo)引律及其控制的研究已經(jīng)成為防空反導(dǎo)技術(shù)的關(guān)鍵。從工作原理和處理方法上可將導(dǎo)引律分為古典導(dǎo)引律(如三點(diǎn)法、比例導(dǎo)引法、前置量法等)和現(xiàn)代導(dǎo)引律(最優(yōu)導(dǎo)引律、微分對(duì)策導(dǎo)引律、自適應(yīng)導(dǎo)引律等)。前者需要的信息量少,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn);而后者利用現(xiàn)代控制理論的方法進(jìn)行設(shè)計(jì),能對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)等實(shí)現(xiàn)較高的制導(dǎo)精度。

經(jīng)典比例導(dǎo)引律是攻擊非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的最優(yōu)導(dǎo)引律,可以實(shí)現(xiàn)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)視線(xiàn)角速度的零化,但在攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)其性能會(huì)急劇下降[3],其改進(jìn)型在攻擊具有強(qiáng)對(duì)抗性、大機(jī)動(dòng)的目標(biāo)時(shí),也可能產(chǎn)生很大的脫靶量[4]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制對(duì)外界干擾和自身攝動(dòng)均具有某種程度上的自適應(yīng)性[5],而且滑動(dòng)模態(tài)對(duì)攝動(dòng)的不變性十分有益于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì),滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律在攔截高機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)具有優(yōu)良的性能[6]。

本文針對(duì)空中機(jī)動(dòng)目標(biāo),以零化彈目實(shí)現(xiàn)角速率為依據(jù),采用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論,設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于防空導(dǎo)彈末制導(dǎo)段的滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律,并對(duì)抖振現(xiàn)象采取了有效的解決措施,提升了防空導(dǎo)彈末制導(dǎo)段的整體性能。

1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

考慮縱向攻擊平面內(nèi)的導(dǎo)彈和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,如圖1所示。其中,r為彈目相對(duì)距離,vM為導(dǎo)彈速度,θM為導(dǎo)彈彈道傾角,q為彈目視線(xiàn)角,vT為目標(biāo)速度,θT為目標(biāo)航跡角。

由圖1可得彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系方程組如下:

(1)

2 滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

2.1 導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

對(duì)式(1)中第二式進(jìn)行微分,并將第二式代入,可得

(2)

(3)

為了實(shí)現(xiàn)滑模變結(jié)構(gòu)控制,首先需要選擇設(shè)計(jì)一個(gè)滑模切換平面,以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng),即所謂的“滑?！边\(yùn)動(dòng)。根據(jù)準(zhǔn)平行接近原理,希望在制導(dǎo)過(guò)程中視線(xiàn)角速度逐漸趨近于零,因此設(shè)計(jì)切換函數(shù)為

(4)

(5)

將式(4)和(5)代入式(3),可得滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律為

(6)

由于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性一般很難準(zhǔn)確獲取,因此將其當(dāng)作干擾項(xiàng)處理,于是上述導(dǎo)引律可簡(jiǎn)化為

(7)

2.2 穩(wěn)定性分析

應(yīng)用Lyapunov方法對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。選擇Lyapunov函數(shù)為

(8)

則

(9)

即系統(tǒng)是Lyapunov意義下漸進(jìn)穩(wěn)定的。

2.3 抖振削弱

引入雙曲正切函數(shù)代替符號(hào)函數(shù),并將導(dǎo)引律中開(kāi)關(guān)項(xiàng)系數(shù)調(diào)整為隨彈目距離減小而減小,即

ε=a+br

(10)

(11)

其中,a>0,b>0,將式(10)和(11)代入導(dǎo)引律(7)得

(12)

該導(dǎo)引律通過(guò)調(diào)整系數(shù)a,b,可以加快系統(tǒng)進(jìn)入滑模面的速度,雙曲正切函數(shù)可以使系統(tǒng)連續(xù)的在滑模面上進(jìn)行切換,從而減小了抖振,有利于提高導(dǎo)彈末制導(dǎo)段的整體性能。

3 仿真分析

對(duì)導(dǎo)彈末制導(dǎo)段的導(dǎo)引律進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真,仿真參數(shù)設(shè)置為:將開(kāi)始導(dǎo)引瞬間導(dǎo)彈的位置設(shè)為坐標(biāo)系原點(diǎn),初始彈目距離r0=3000 m,導(dǎo)彈追擊速度為vM=600 m/s;目標(biāo)速度vT=300 m/s,并作蛇形機(jī)動(dòng),目標(biāo)法向加速度為aT=10cos(2t)g;導(dǎo)引頭盲區(qū)為100 m,導(dǎo)彈進(jìn)入盲區(qū)后彈目視線(xiàn)角速率置為0。仿真結(jié)果如圖2-6所示。

從圖2可以看出,為抑制彈目視線(xiàn)角速率的變化,滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律的彈道曲線(xiàn)比比例導(dǎo)引機(jī)動(dòng)幅度大;如圖3所示,對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo),滑膜變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律制導(dǎo)精度(脫靶量為0.01 m)明顯高于比例導(dǎo)引(脫靶量為0.5 m);如圖4所示,彈目距離越近,比例導(dǎo)引的彈目視線(xiàn)角速率越大,而滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律能夠使系統(tǒng)快速進(jìn)入滑模面,從而彈目視線(xiàn)角速率始終維持在一個(gè)較小的范圍內(nèi),同理其彈目視線(xiàn)角變化比比例導(dǎo)引小的多(圖5)?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)導(dǎo)引律這一優(yōu)點(diǎn)對(duì)于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性尤為重要。由圖6可知,滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律從末制導(dǎo)段開(kāi)始就使導(dǎo)彈以較大的過(guò)載追隨目標(biāo)機(jī)動(dòng),且在接近目標(biāo)過(guò)程中,其法向過(guò)載也逐漸小于比例導(dǎo)引,因而實(shí)現(xiàn)了整個(gè)追擊過(guò)程過(guò)載的合理分配。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)防空反導(dǎo)問(wèn)題,應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論,設(shè)計(jì)了一種滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律。該導(dǎo)引律在末制導(dǎo)段開(kāi)始就能快速使系統(tǒng)進(jìn)入滑模面,從而將彈目視線(xiàn)角速率限定在一個(gè)較小的范圍內(nèi),并有效解決了抖振問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了整個(gè)攻擊過(guò)程導(dǎo)彈過(guò)載的合理分配,提高了導(dǎo)彈末制導(dǎo)精度。本文設(shè)計(jì)的滑膜變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律彈道曲線(xiàn)比比例導(dǎo)引彎曲,這是進(jìn)一步研究的工作重點(diǎn)。本文的研究對(duì)于防空反導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展有一定參考價(jià)值。