金 浩，殷 英，苗 欣，李言民，梁建英

(中車青島四方機車車輛股份有限公司，青島 266111)

0 引 言

無刷直流電動機(以下簡稱BLDCM)具有速度控制精度高、安全、高效等特點，是驅(qū)動磁懸浮控制力矩陀螺高速轉(zhuǎn)子的理想選擇[1]。

無刷直流電動機通過位置傳感器檢測轉(zhuǎn)子位置進行換相，然而位置傳感器的安裝精度對電動機的運行性能有較大的影響，增加了系統(tǒng)復(fù)雜程度[2，3]。

無刷直流電動機無位置傳感器技術(shù)可以避免上述缺點，無刷直流電動機無位置傳感器換相方法分為位置檢測法、位置估算法。其中位置檢測法包含反電動勢過零點法[4]、反電動勢三次諧波檢測法[5]等。反電動勢過零點方法簡單,易于實現(xiàn)，目前應(yīng)用廣泛，但過零點信息受到諸多因素影響(硬件延時、軟件延時)，容易引起換相失準[6]。文獻[7]采用反電動勢積分法，換相精度得到提高，但是這種方法受制于系統(tǒng)采樣頻率，容易受到PWM信號和二極管反向續(xù)流等因素干擾，造成換相誤差累積。文獻[8]中，楊影對假中性點采樣積分在中低速下取得了良好的控制效果，同樣信號積分精度受到的影響較多。電感檢測法[9]利用有效電感與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系來確定換相時間，對于小電感電機而言，檢測信號微弱，可行性較低。轉(zhuǎn)子位置估計法又分為滑模觀測器法[10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[11]、擴展卡爾曼濾波法[12]等。對于滑模觀測器法，在控制到達穩(wěn)態(tài)時會存在固有的抖振現(xiàn)象[13]。文獻[14]利用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，較好地減弱了滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]的方法具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)的特點，但是需要采用較長時間的訓(xùn)練過程，計算過程較復(fù)雜。

本文采用反電動勢過零點法實現(xiàn)無位置傳感器換相，分析了端電壓與中性點之間電壓差信號對稱性的特點，并提出了一種電路來獲得該電壓差信號，以該電壓差為反饋信號在特定時刻采樣，以采樣電壓相等為目標建立換相誤差校正回路，實現(xiàn)換相誤差的校正。

1 無位置傳感器無刷直流電動機原理

1.1 無刷直流電動機數(shù)學(xué)模型

如果電機電感較小，采用傳統(tǒng)的三相橋驅(qū)動電路進行PWM調(diào)制會引起嚴重的調(diào)制脈動，影響控制精度，增加系統(tǒng)功耗。因此，對于小電感的磁懸浮控制力矩陀螺，在高速電機前端添加降壓斬波電路(Buck)環(huán)節(jié)，電機的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無刷直流電動機拓撲結(jié)構(gòu)

建立電機三相端電壓平衡方程：

式中：ea，eb，ec為每一相的反電動勢；ua，ub，uc為電機等效端電壓；uN為中性點電壓；ia，ib，ic為電機相電流；L為電機的相電感，R為等效相電阻，M為等效互感。

為分析方便，利用反電動勢同頻基波來近似表示無刷直流電動機反電動勢，可以近似表述如下：

式中：e為基波峰值；ω為電角速度。

以A相為例分析，由于電機采用的是兩兩導(dǎo)通方式，由式(1)，當A相為導(dǎo)通相時：

當A相為非導(dǎo)通相時，ia為零，則：

ua-uN=esin(ωt)(4)

1.2 輸出反饋信號的電路結(jié)構(gòu)

圖2 換相誤差自補償方法的硬件電路

在圖2上部虛線框的差分運放電路內(nèi)，將ua和中性點uN引出，分壓后送入儀表放大器中作差，可以獲得校正所需的反饋信號u′，在A相導(dǎo)通和關(guān)斷時刻采樣u′，以2次采樣電壓相等為控制目標輸入至控制回路，即可實現(xiàn)校正換相誤差，補償滯后角。

2 電機換相誤差自校正控制方法

2.1 換相誤差與反饋量分析

假設(shè)換相滯后角為α，考慮到電機繞組導(dǎo)通瞬間會產(chǎn)生續(xù)流，這種續(xù)流會引起換相點處u′的波動，若直接采樣換相點處u′，不能真實反映換相誤差大小。假設(shè)tc為額定轉(zhuǎn)速下續(xù)流時間，為避開續(xù)流，可將A相模擬霍爾信號Sha超前τ=2max(tc)，將B相模擬霍爾信號Shb滯后τ，分別產(chǎn)生新的方波信號(如圖3～圖5中虛線方波)并將這2個方波信號的上升沿作為采樣中斷信號，在中斷產(chǎn)生時采樣u′，避開了續(xù)流影響，同時保證了采樣點依然分布在A相導(dǎo)通區(qū)間前后對稱位置。

續(xù)流時間tc可以由如下公式得到[17]：

由于2π/3導(dǎo)通區(qū)間的中心位置偏離反電動勢波峰α角度，A相兩側(cè)采樣的u′分別為u2i，u2i+1，此時u2i，u2i+1會有一定的差值，該電壓差值反映了換相誤差α的信息。

綜上，如圖3～圖5，設(shè)T為電周期，相鄰采樣間隔時間Δt=T/3+2τ，采樣點即為Δt區(qū)間兩端，由式(6)可得到第i次補償控制的反饋量電壓差Δui：

式中：ωt=2kπ，k=0,1,2,3，…；i=0,1,2,3，…。

由圖可見u2i，u2i+1采樣點恰好分布在第三路模擬霍爾信號Shc=1，Shc=0區(qū)間內(nèi)，因此在采樣時可以將Shc引入處理器，利用式(7)就可以得到控制的反饋量Δui：

將式(6)整理得：

1) 換相準確，由圖3可見，第i次采樣時αi=0，

圖3 換相準確時u′與模擬霍爾信號、采樣中斷信號關(guān)系

A相Δt區(qū)間兩端波形對稱，得到第i次控制反饋量：

采樣點處反電動勢電壓相等,即在A相Δt兩側(cè)采樣u′電壓差為零，此時需要補償?shù)恼`差角度為零。

2) 換相滯后，由圖4可見，第i次采樣時αi<0，

圖4 換相滯后時u′與模擬霍爾信號、采樣中斷信號關(guān)系

A相Δt范圍整體向右偏離|αi|角度，u′兩側(cè)波形不再對稱，得到第i次控制反饋量：

此時相位滯后造成2次采樣點u′大小不相等，補償?shù)慕嵌葹樨撝?，且|Δui|隨著|αi|的減小而減小，并趨近于零。

3) 換相超前，由圖5可見第i次采樣時αi<0，A

圖5 換相超前時u′與模擬霍爾信號、采樣中斷信號關(guān)系

相Δt范圍整體向左偏離|αi|角度， 兩側(cè)波形不再對稱，得到第i次控制反饋量：

相位超前造成2次采樣點u′大小不一致，此時補償角度為正值，且|Δui|隨著|αi|的減小而減小，并趨近于零。

綜上，當換相點偏離準確位置αi角度，A相導(dǎo)通區(qū)間兩側(cè)的采樣中斷信號以同樣方向偏離αi角度，在導(dǎo)通前后對稱位置獲取u′作差得到Δui，其中，|Δui|∝|αi|，|Δui|的大小反映換相誤差的大小，并且Δui的符號反映換相超前或者滯后。

2.2換相偏差實時補償

將產(chǎn)生的補償量與過零點延時30°時相疊加，得到過零點延時時間ρi=30°+ψi，建立增量式離散PI控制函數(shù)如下：

ψi=kp(Δui-Δui-1)+kiTΔui+ψi-1(12)

式中:kp為比例環(huán)節(jié)系數(shù)；ki為積分環(huán)節(jié)系數(shù)；T為控制周期；Δui，Δui-1分別為第i，i-1次控制的反饋值；ψi-1為i-1次輸出換相誤差補償量。

如果計算得到的反饋信號Δui=0，經(jīng)過控制器PI控制算法后，輸出的補償角度為ψi=0，表明換相角度不需要校正。

如果在第i次計算得到的反饋信號Δui<0，此時滯后的換相角度αi>0，經(jīng)過控制器的PI控制環(huán)節(jié)輸出的ψi<0，疊加到換相時間中，|Δui|將逐漸減小并且趨近于零，與此同時，換相誤差αi收斂并趨近于零。

與上文分析一致，當?shù)趇次采集反饋控制量Δui>0，表明電機使用超前角換相，對應(yīng)的αi<0，經(jīng)過控制器控制輸出的補償角ψi>0，補償過程中Δui變小，并向0趨近，超前角αi從負的角度向零收斂，換相誤差角相應(yīng)減小，電機相電流更加平整，換相轉(zhuǎn)矩脈動削弱。

3 實驗驗證

為了驗證本文無位置傳感器無刷直流電動機換相誤差自校正方法的有效性，采用本課題組研制的雙框架磁懸浮控制力矩陀螺高速電機進行實驗驗證，實驗分別在3 000r/min，6 000r/min轉(zhuǎn)速下人為給定換超前角α=-15°,相滯后角α=+15°進行，下文給出了相關(guān)信號波形、控制收斂至穩(wěn)態(tài)的過程曲線等。

系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如表1所示,實驗裝置如圖6所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

圖6 雙框架磁懸浮控制力矩陀螺

如圖7(c)所示,在換相誤差控制進入穩(wěn)態(tài)時，某一時刻人為給定給電機換相α=15°滯后角，由于換相滯后角α的引入，對u′的采樣點隨滯后角瞬間向時間軸正方向移動15°(圖7(a))，分別在u2i，u2i+1位置分別取樣，參照上文分析計算Δui=u2i+1-u2i<0，此時對應(yīng)圖7(b)偏差電壓約為-1.2V。采用本文的方法，對誤差進行閉環(huán)校正，將Δui反饋至控制環(huán)節(jié)輸入端，隨著控制的進行，Δui逐漸減小并向零收斂；與此同時，過零點延時角度向30°附近收斂。從過程來看，換相點收斂至準確位置僅需要50步左右，收斂過程平穩(wěn)快速。從控制目標來看，換相時間最終在30°位置，達到了換相自校正的控制目標。同樣對于換相超前過程，人為給定α=-15°，經(jīng)過控制環(huán)節(jié)后，收斂過程約為35步左右，Δui(圖7(e))、過零點延時時間(圖7(f))與滯后換相時的收斂過程基本一致，換相誤差控制效果明顯。

(a) 換相滯后采樣原理

(b) 換相滯后Δui 收斂過程

(c) 換相滯后過零點延時時間

(d) 換相超前采樣原理

(e) 換相超前Δui 收斂過程

(f) 換相超前過零點延時時間圖7 3 000 r/min轉(zhuǎn)速下的換相滯后Ⅰ、超前Ⅱ的采樣原理、收斂過程、過零點延時時間收斂過程

由圖8可見,6 000r/min轉(zhuǎn)速下，同樣人為給定15°的換相偏移量，在換相滯后時，收斂過程與3000r/min轉(zhuǎn)速的收斂過程基本一致，收斂過程約為40步左右；在超前換相時，校正至穩(wěn)態(tài)會存在一部分噪聲，通過優(yōu)化控制系數(shù)、增加數(shù)字濾波等方式即可以減少這種抖動。

(a) 換相滯后采樣原理

(b) 換相滯后Δui 收斂過程

(c) 換相滯后過零點延時時間

(d) 換相超前采樣原理

(e) 換相超前Δui 收斂過程

(f) 換相超前過零點延時時間圖8 6 000 r/min下的換相失準的采樣原理、Δui收斂過程、過零點延時時間收斂過程

從圖9可以看出，控制進入穩(wěn)態(tài)時，u2i,u2i+1取樣位置位于A相開通和關(guān)斷前后對稱位置，電壓差Δui為零,控制效果與3 000r/min轉(zhuǎn)速基本一致。

(a) 3 000 r/min轉(zhuǎn)速下

(b) 6 000 r/min轉(zhuǎn)速下圖9 3 000 r/min，6 000 r/min轉(zhuǎn)速下?lián)Q相誤差校正后采樣原理

4 結(jié) 語

本文采用簡單實用的反電動勢過零點延時30°換相方法，同時利用無刷直流電動機換相誤差αi與u′的關(guān)系,建立誤差校正回路，以Δui=0為控制目標，實現(xiàn)了換相誤差的自校正，方法效果理想，降低了換相失準引起的續(xù)流作用，提高了電機性能。

對于誤差控制穩(wěn)態(tài)時存在抖動等問題，可以通過模型調(diào)節(jié)合適的PI參數(shù)解決。此外，在轉(zhuǎn)速變化明顯的場合，對換相誤差的控制快速性、穩(wěn)定性要求較高，利用先進的控制方法替換PI控制也是尚待改進的方向。