趙佳峰，李 沖

(1.青島工學(xué)院，青島 266300；2.江蘇科技大學(xué)，鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

壓電陶瓷材料因具有響應(yīng)速度快、位移分辨率高、無電磁干擾及易于微型化等優(yōu)點(diǎn)而被應(yīng)用于能量采集、精密定位和微型驅(qū)動(dòng)等領(lǐng)域[1-3]。

在壓電驅(qū)動(dòng)方面，各種類型壓電微電動(dòng)機(jī)和驅(qū)動(dòng)器被研制出來。Dabbagh等[4]設(shè)計(jì)出一種工作在面內(nèi)和面外耦合振動(dòng)模態(tài)的壓電超聲波電動(dòng)機(jī)，該電動(dòng)機(jī)通過增大定轉(zhuǎn)子間的接觸面積來減小磨損和提高壽命，在驅(qū)動(dòng)頻率49.6 kHz和激勵(lì)電壓50 V時(shí)，它的無負(fù)載轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩分別為122 r/min和0.32 mN·m。Mashimo[5]提出亞毫米級(jí)的壓電超聲波電動(dòng)機(jī)。實(shí)驗(yàn)表明：與其他方式驅(qū)動(dòng)需電機(jī)相比，這種電動(dòng)機(jī)在毫米和亞毫米級(jí)范圍內(nèi)具有明顯優(yōu)勢(shì)。Toyama等[6]提出一種防水壓電超聲波電動(dòng)機(jī)，通過對(duì)壓電元件進(jìn)行絕緣化處理，該種電動(dòng)機(jī)能夠應(yīng)用于室外環(huán)境中。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)壓電電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了一系列的研究。哈爾濱工業(yè)大學(xué)Wang S等[7]提出一種能夠持續(xù)輸出運(yùn)動(dòng)的新型旋轉(zhuǎn)壓電電動(dòng)機(jī)，該電動(dòng)機(jī)在激勵(lì)電壓150 V、驅(qū)動(dòng)頻率1 Hz時(shí)的最大負(fù)載和最大輸出轉(zhuǎn)矩分別為2.65 N和4.94 mN·m。南京航空航天大學(xué)Yang L等[8]提出一種基于四側(cè)板振動(dòng)的雙轉(zhuǎn)子混合壓電超聲波電動(dòng)機(jī)，該電動(dòng)機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩為8 mN·m，無負(fù)載轉(zhuǎn)速為140 r/min。上海交通大學(xué)Li S等[9]利用面內(nèi)剪切模態(tài)設(shè)計(jì)了一種單晶體壓電超聲波電動(dòng)機(jī)，該電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、低頻驅(qū)動(dòng)、高機(jī)電耦合系數(shù)及2倍功率密度等特點(diǎn)。北京大學(xué)Li X等[10]研制了一種工作在200 ℃高溫下精確作動(dòng)的縱向和彎曲雙模態(tài)的直線壓電電動(dòng)機(jī)， 200 ℃下該電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力和速度分別為0.35 N和0.042 m/s。

傳統(tǒng)壓電電動(dòng)機(jī)通過定轉(zhuǎn)子間的摩擦力來傳遞運(yùn)動(dòng)，其缺點(diǎn)是定轉(zhuǎn)子間磨損嚴(yán)重，造成電機(jī)的壽命減小。因此，本文研究一種基于連桿放大機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)壓電微電動(dòng)機(jī)，將活齒的滾動(dòng)接觸取代傳統(tǒng)壓電電動(dòng)機(jī)的摩擦接觸，具有低速、大轉(zhuǎn)矩和壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。本文針對(duì)這種旋轉(zhuǎn)壓電微電動(dòng)機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和靜力學(xué)分析。

1 電機(jī)工作原理

(a) 整體結(jié)構(gòu)

(b) 傳動(dòng)系統(tǒng)圖

2 電機(jī)設(shè)計(jì)與力學(xué)計(jì)算

設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)壓電微電動(dòng)機(jī)活齒數(shù)zp=30，中心輪波齒數(shù)zc=29，則系統(tǒng)傳動(dòng)比：

設(shè)計(jì)激波器偏心距a=0.3 mm，中心輪齒廓是電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部位，如圖2所示，則中心輪齒廓方程：

式中：φ為活齒架轉(zhuǎn)角；ψ是活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡上該點(diǎn)法線與x軸的夾角；b=rs+rp，rs,rp分別為波發(fā)生器和活齒的半徑。

圖2 中心輪齒廓曲線

電機(jī)由帶正偏置的正弦信號(hào)驅(qū)動(dòng)，如圖3所示，則電機(jī)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)方程:

“當(dāng)時(shí)野生菌在深圳的市值差不多是40元每公斤，而酒店里一盤炒雞樅賣到120元，一盤菜也就只需要一公兩的原料而已，相當(dāng)于一公斤雞樅就可以賣到八九百元?！崩钪居潞途频觏樌_(dá)成了合作協(xié)議，他也明白，要讓家鄉(xiāng)的產(chǎn)品走出去，我們首先要自我“包裝”，更要將家鄉(xiāng)豐富的純天然產(chǎn)品也好好包裝一下。他風(fēng)風(fēng)火火趕回家，跟妻子一起精心挑選了20幾個(gè)品種的野生菌發(fā)往深圳，不到半年，生意逐漸有了方向。

式中：Up-p為驅(qū)動(dòng)信號(hào)峰峰值；f為驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率。

圖3 電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)

壓電疊堆輸出力表達(dá)式：

壓電疊堆的輸出位移：

式中：n為壓電陶瓷片的片數(shù)。

圖4為放大結(jié)構(gòu)計(jì)算圖。由圖4可知，放大機(jī)構(gòu)末端D點(diǎn)處的受力：

圖4 放大結(jié)構(gòu)計(jì)算圖

放大機(jī)構(gòu)B點(diǎn)位移：

由于壓電疊堆輸出位移為微米級(jí)，故C點(diǎn)的位移與B點(diǎn)位移近似相等，則D點(diǎn)的位移：

活齒受力如圖5所示。活齒受到中心輪、激波器和轉(zhuǎn)子的作用力分別為FCj，F(xiàn)Hj和FSj，根據(jù)圖5分別對(duì)活齒沿x和y方向列平衡方程得：

圖5 活齒受力圖

式中：αj為活齒運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸夾角。

活齒系統(tǒng)中各參與嚙合活齒受力為FHj，各力的合力為FD，由此可得:

式中：θHj為FHj與x軸的夾角。

聯(lián)立式(9)和式(10)可得活齒受力。

3 算例分析

電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，將參數(shù)代入式(6)

表1 系統(tǒng)參數(shù)

和式(8)，可得諧波力和位移隨電壓和時(shí)間的變化，如圖6和圖7所示。由圖6、圖7可知：

(a) 諧波力FD

(b) 諧波位移δD

(a) 諧波力FD

(b) 諧波位移δD

諧波力和位移隨電壓Up-p的增加而增加，在Up-p=150V時(shí)，最大諧波力為73.3N，最大諧波位移為2.42mm，由于激波器偏心距為0.3mm，故系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波足以驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作。

諧波力和位移隨時(shí)間成正弦變化，不同激勵(lì)電壓Up-p時(shí)，諧波力和位移的波形保持不變。

根據(jù)式(9)和式(10)求得活齒受到的作用力隨轉(zhuǎn)角的變化，如圖8所示。由圖8可知：

(a) 中心輪作用力FKj

(b) 激波器作用力FHj

(c) 轉(zhuǎn)子作用力FSj

隨著電壓Up-p的增加，活齒受到中心輪、激波器和轉(zhuǎn)子的最大作用力均增加。

當(dāng)激勵(lì)電壓Up-p恒定時(shí)，中心輪作用力最大，轉(zhuǎn)子作用力最小，中心輪作用力是轉(zhuǎn)子作用力的1.97倍。

4 結(jié) 語

本文研究了一種基于連桿放大機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)壓電微電動(dòng)機(jī)，給出了電動(dòng)機(jī)的工作原理，對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和力學(xué)計(jì)算，分析了電動(dòng)機(jī)的諧波輸出特性和活齒受力狀況。結(jié)果表明：

1) 系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波位移足以驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)工作；

2) 活齒受到中心輪的作用力最大，是轉(zhuǎn)子作用力的1.97倍。

本文的研究結(jié)果為基于連桿放大機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)壓電微電動(dòng)機(jī)的改進(jìn)和性能提高奠定了理論基礎(chǔ)。