周 靜,楊振強,王繼超
(1.大連理工大學(xué),大連 116024;2.中國人民解放軍31696部隊,錦州 121017)
無位置傳感器技術(shù),可以通過建立合理的數(shù)學(xué)模型,替代傳統(tǒng)的機(jī)械式編碼器,獲得電機(jī)的位置信息。由于此技術(shù)能降低系統(tǒng)成本,減小電機(jī)體積,降低運行環(huán)境要求,因此具有較高的研究價值[1-3]。
對比表貼式永磁同步電機(jī)(以下簡稱SPMSM),內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(以下簡稱IPMSM)是嵌入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),具有可靠性強、調(diào)速范圍大、效率高等優(yōu)點,是目前發(fā)展的主流[4-6]。但是,IPMSM存在凸極效應(yīng),磁路非線性,電機(jī)數(shù)學(xué)模型相對復(fù)雜,在無位置傳感器技術(shù)中,用于轉(zhuǎn)子位置信息估計的觀測器設(shè)計與調(diào)試過程相對復(fù)雜,不易于工程實現(xiàn)[7,8],本文致力于解決此類問題。
近年來,隨著科研工作者對無位置傳感器技術(shù)研究的深入,取得了大量的研究成果。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于合成反電動勢的滑模狀態(tài)觀測器,實現(xiàn)了IPMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)的高速穩(wěn)態(tài)運行,但是在開關(guān)切換時容易引入高頻信號,需要通過兩級濾波器對其進(jìn)行消除,調(diào)試起來復(fù)雜。文獻(xiàn)[10]基于非線性觀測器實現(xiàn)了IPMSM無位置傳感器控制,轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速估算精度高,缺點是設(shè)計過程復(fù)雜、計算量大,且計算過程中需要借助狀態(tài)的微分,導(dǎo)致噪聲信號的放大,因此采用了低通濾波器,調(diào)節(jié)過程較復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]在一種新型的擾動觀測器的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了SPMSM無位置傳感器控制。其設(shè)計過程簡單,結(jié)果精確,調(diào)試過程簡單,容易應(yīng)用。但是,其觀測模型是基于SPMSM的電流狀態(tài)方程搭建,因此不適用于IPMSM。
本文結(jié)合多種控制策略的優(yōu)點,研究了一種基于改進(jìn)型擾動觀測器的IPMSM控制方法。此方法通過合成反電動勢,得到與SPMSM相似的模型,再利用中間變量轉(zhuǎn)換,在不添加濾波器的條件下求得理想的合成反電動勢,將其與鎖相環(huán)結(jié)合得到轉(zhuǎn)子位置信息。利用一個隨轉(zhuǎn)速變化的誤差補償環(huán)節(jié),消除了因為模型誤差導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子位置估算誤差。通過對仿真結(jié)果分析,此方法調(diào)試過程簡單,能夠精確地估計轉(zhuǎn)子位置信息,從而完成高性能的IPMSM無位置傳感器控制。
在靜止α,β坐標(biāo)下,IPMSM的電壓方程如下:
可以將式(1)改寫為矢量形式:
可以看出,因為IPMSM 的Ld,Lq不等,半差電感不為零,附加電壓ηαβ受θe的影響,導(dǎo)致利用反電動勢搭建觀測器的無傳感器技術(shù)不適用于IPMSM。因而,本文通過定義合成反電動勢,使IPMSM的數(shù)學(xué)模型變成與SPMSM 相似的模型。
通過坐標(biāo)變換理論,對附加電壓ηαβ變換,可得:
式中:id為直軸電流。
通過將附加電壓ηαβ分解成E1,E2,E3,由式(2)和式(3)可知,E2與反電動勢Eαβ的相位相同,可以將其合并。
定義合成反電動勢Esyn:
E3與反電動勢Eαβ正交,而且和合成反電動勢的相比,E3的幅值比較小,為了簡化計算,可以將其忽略。
定義合成后的輸入電壓矢量vαβ:
將合成后的量代入式(1),IPMSM 在α,β坐標(biāo)系下的電壓方程可以變形:
從而,得到以定子電流為狀態(tài)變量的電機(jī)電流狀態(tài)方程:
干擾下的時域微分方程:
式中:x是狀態(tài)變量,u是輸入量,d是擾動量;A,Bu及Bd分別是與x,u及d對應(yīng)的系數(shù)矩陣。
在干擾信號d變化遲緩的情況下,d的導(dǎo)數(shù)約等于0,可以忽略。
估計誤差:
對應(yīng)的擾動觀測器可以表示:
式中:L為擾動觀測器的增益矩陣。
本文采用了文獻(xiàn)[11]中利用中間變量轉(zhuǎn)換的改進(jìn)型擾動觀測器,代入式(10),可以得到:
定義中間變量:
從而,得到擾動觀測器的模型:
由于借助中間變量z,擾動量的估計不用計算狀態(tài)變量微分,所以不用額外設(shè)計濾波器對噪聲信號進(jìn)行消除,從而簡化了觀測器。
本文將靜止α-β坐標(biāo)下合成反電動勢Esyn作為擾動量,建立基于合成反電動勢的擾動觀測器模型。
對式(7)的IPMSM電流狀態(tài)方程整理可得:
從而,得到基于合成反電動勢的觀測器模型:
式中:l為擾動觀測器的增益。
根據(jù)式(15),作出的擾動觀測器結(jié)構(gòu)圖如圖1虛線框所示。
圖1 基于擾動觀測器的轉(zhuǎn)子位置估計
由圖1可知,定子電壓和電流經(jīng)過改進(jìn)型擾動觀測器可以估計出合成反電動勢。由于合成反電動勢中有IPMSM轉(zhuǎn)子位置和速度信息,結(jié)合PLL與對應(yīng)的位置補償后可以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置和速度較為精確地估計[12-14]。
根據(jù)式(4)可以推出:
式中:k=pωm(ψf+2L1id)。
合成反電動勢利用PLL實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子速度的估計,估計出的速度量再通過積分便能夠求得轉(zhuǎn)子位置。
為了消除因為觀測器模型誤差導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子位置估算誤差,需要進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置補償。
對式(10)作拉氏變換,推導(dǎo)出擾動觀測器的傳遞函數(shù):
因此,擾動觀測器可等效為一階慣性環(huán)節(jié)。
結(jié)合式(4)推出估計值:
得到轉(zhuǎn)子位置補償公式:
擾動觀測器的動態(tài)誤差方程可以表示:
為了使速度估計誤差能夠收斂,定義式(22)李雅普諾夫函數(shù)。
對其求導(dǎo):
l<0
本文采用型號為GK6080-6AC31的IPMSM,表1給出了IPMSM相關(guān)參數(shù),圖2為IPMSM控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。
表1 IPMSM主要參數(shù)
圖2 基于改進(jìn)型擾動觀測器的IPMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
在MATLAB/Simulink平臺上設(shè)計了系統(tǒng)的仿真模型,通過對基于改進(jìn)型擾動觀測器的IPMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)實行仿真,確定觀測器增益,驗證了觀測器對轉(zhuǎn)子信息的估計性能。
圖3 不同增益下的轉(zhuǎn)子誤差
由此可知,增益越小,轉(zhuǎn)子位置估計誤差越小,但是轉(zhuǎn)速誤差波動越大。為獲得較好的控制性能,系統(tǒng)選取的增益為-20。此增益選取方便,且產(chǎn)生的誤差在系統(tǒng)允許誤差范圍內(nèi),滿足系統(tǒng)要求。
選定增益后,討論負(fù)載變化對系統(tǒng)的影響。在1 s時,突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL,TL的值分別取2 N·m,5 N·m,10 N·m。圖4是負(fù)載變化對轉(zhuǎn)速和位置誤差的影響。由圖4(a)可知,TL越大,轉(zhuǎn)子速度下降的幅度越多,但仍能實現(xiàn)對給定轉(zhuǎn)速的跟隨。由圖4(b)可知,TL越大,轉(zhuǎn)子位置誤差略有增加,轉(zhuǎn)子位置誤差最大不超過8°電角度。由此可知,觀測器具有較強的魯棒性。
(a) 電機(jī)轉(zhuǎn)速
(b) 電機(jī)位置誤差
系統(tǒng)仿真時間設(shè)為4 s,IPMSM穩(wěn)態(tài)運行在TL=2 N·m條件下,在2 s時,將電機(jī)給定轉(zhuǎn)速由500 r/min階躍到2 000 r/min,系統(tǒng)波形如圖5所示。從圖5可以看出,估計轉(zhuǎn)速能夠?qū)嶋H轉(zhuǎn)速進(jìn)行良好的跟隨。在給定轉(zhuǎn)速500 r/min 的情況下,轉(zhuǎn)子的速度誤差約±15 r/min,速度誤差波動近似為3%。在給定轉(zhuǎn)速2 000 r/min 的情況下,轉(zhuǎn)子的速度誤差近似為±50 r/min,速度誤差波動約為2.5%,速度誤差波動稍微有所減小,轉(zhuǎn)子位置估計誤差近似為4.6°電角度。
圖5 轉(zhuǎn)速階躍變化時系統(tǒng)波形
為了進(jìn)一步驗證電機(jī)控制系統(tǒng)的性能,在1 s時,將IPMSM的轉(zhuǎn)子速度在200 ms內(nèi),從500 r/min斜坡上升到2 000 r/min,運行后,再用同樣的速率,降到500 r/min,系統(tǒng)波形如圖6所示。
圖6 轉(zhuǎn)速斜坡變化時系統(tǒng)波形
從圖6可以看出,在加減速過程中,估計轉(zhuǎn)速同樣能夠?qū)嶋H轉(zhuǎn)速進(jìn)行良好的跟隨,轉(zhuǎn)子速度動態(tài)誤差小于50 r/min,靜態(tài)誤差小于15 r/min,始終不超過給定轉(zhuǎn)速的3%,轉(zhuǎn)子位置誤差始終不超過4.6°電角度。
對比文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]中的觀測器,此觀測器設(shè)計相對簡單,雖然轉(zhuǎn)速誤差波動略有增加,但是精度滿足系統(tǒng)要求。
綜上所述,此擾動觀測器能夠準(zhǔn)確地估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速,實現(xiàn)了IPMSM高性能的運轉(zhuǎn)。
本文基于改進(jìn)型擾動觀測器建立了IPMSM數(shù)學(xué)模型,將合成反電動勢作為擾動量,利用中間變量,結(jié)合鎖相環(huán)對轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行估算,實現(xiàn)了高性能的IPMSM無位置傳感器控制。通過仿真分析了不同觀測器增益和負(fù)載轉(zhuǎn)矩對轉(zhuǎn)子誤差的影響,選擇了合適的增益,完成了仿真驗證,得到以下結(jié)論:
1) 改進(jìn)型的擾動觀測器利用中間變量,不用設(shè)計額外的濾波器,就可以估算出合成反電動勢,模型設(shè)計與調(diào)試過程簡單,易于工程實現(xiàn),具有較高的應(yīng)用價值。
2) 估算精度較高,在不同負(fù)載下具有較強的魯棒性,可以在轉(zhuǎn)速階躍與斜坡變化時實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估算,擁有較高的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。
3) 不足之處,此系統(tǒng)基于反電動勢估計,適用于IPMSM中高速調(diào)速,所以,還需進(jìn)行低速研究。