金博丕, 王 宏, 李 坦, 張 亮

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 遼寧 沈陽 110819)

步進(jìn)電機(jī)是一種非線性增量式的機(jī)電執(zhí)行單元,它可以提供一種開環(huán)的速度和位置控制[1].由于其長(zhǎng)壽命、高可靠、外圍簡(jiǎn)單、自保持等特點(diǎn),近年來步進(jìn)電機(jī)在尖端技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用得到快速增長(zhǎng),例如衛(wèi)星太陽帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)[2]、通訊天線轉(zhuǎn)臺(tái)、外科手術(shù)機(jī)器人等[3].但是由于常用的步進(jìn)電機(jī)一般為每圈200步,即每步1.8°,如此大的整步步幅,會(huì)導(dǎo)致低速時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的振蕩,細(xì)分控制被廣泛應(yīng)用以解決此類問題[4].

細(xì)分控制可以提高分辨率,使電機(jī)旋轉(zhuǎn)得更加平滑[5].基于理論上的分析,8 細(xì)分就可以得到最優(yōu)的位置控制,但是細(xì)分越高,力矩越平穩(wěn)[6].文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)了一種基于大腦情感學(xué)習(xí)模式的控制,可以去除意外的干擾,提高了瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[4]采用了一種基于奇異攝動(dòng)理論的簡(jiǎn)化力矩調(diào)制細(xì)分算法,在不需要電流反饋的條件下實(shí)現(xiàn)良好的系統(tǒng)跟蹤性能;文獻(xiàn)[7]提出了基于細(xì)分控制的負(fù)載角預(yù)估器,只需檢測(cè)一相電流和電壓即可在開環(huán)條件下控制電機(jī)防止失步;文獻(xiàn)[8]介紹了一種自適應(yīng)PI算法,對(duì)細(xì)分電流進(jìn)行優(yōu)化,可以有效降低功耗同時(shí)不發(fā)生失步；文獻(xiàn)[9]則給出了一種基于振動(dòng)最優(yōu)化來減少步進(jìn)電機(jī)開環(huán)位置誤差的方法.

大部分的文獻(xiàn)都集中在討論控制的算法,少有研究在細(xì)分的底層控制中引入不同續(xù)流模式以優(yōu)化步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電流控制.本文提出了一種智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式的步進(jìn)電機(jī)細(xì)分控制,提高電流控制的魯棒性,使電機(jī)相電流正弦度更高,低速時(shí)振動(dòng)更小,高速時(shí)響應(yīng)更快,運(yùn)動(dòng)更為平穩(wěn).

1 步進(jìn)電機(jī)的續(xù)流策略

1.1 快速續(xù)流

對(duì)于兩相步進(jìn)電機(jī),驅(qū)動(dòng)的方式常為8只MOS管組成的2對(duì)H橋.快速續(xù)流模式是指在全部MOS管關(guān)斷時(shí),電流從MOS管寄生二極管導(dǎo)通流經(jīng)電機(jī)繞組,并迅速減小直至達(dá)零或下一個(gè)PWM周期.圖1為一相繞組H橋的電流示意,在續(xù)流過程中,電流為負(fù)向.

圖1 H橋中驅(qū)動(dòng)和快速續(xù)流電流流經(jīng)途徑

為了加快續(xù)流的速度,同時(shí)保護(hù)寄生二極管,還可利用MOS管導(dǎo)通電阻小的特點(diǎn),在快速續(xù)流期間反向開通另一對(duì)MOS管Q2和Q4,但是在電流下降到零時(shí)必須立刻關(guān)斷.

該模式下對(duì)電流的變化響應(yīng)迅速,但是電流的下降速率很可能比繞組通電時(shí)形成的電流上升速率更快,易造成較大的電流紋波,增加電機(jī)運(yùn)行的噪聲和振動(dòng),影響控制精度[10].在一般的控制方法中若不增加額外的操作,H橋?qū)⒛J(rèn)處于快速續(xù)流模式,實(shí)際應(yīng)用中效果很差,從電機(jī)的振蕩特性來看,不建議此模式作為基本的續(xù)流方法.

1.2 緩慢續(xù)流

緩慢續(xù)流則是關(guān)斷高壓側(cè)的MOS管,同時(shí)開通2只低壓側(cè)MOS管,電流從2只MOS管流過電機(jī)繞組,電流的下降速率取決于電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù),相對(duì)于快速續(xù)流時(shí)間較長(zhǎng).緩慢續(xù)流模式相當(dāng)于將電機(jī)繞組短路,具有阻尼效果,電流產(chǎn)生的電磁力矩抵消了電機(jī)的慣性力矩,起到快速制動(dòng)的效果.圖2為一相繞組H橋的電流示意,此時(shí)無法使用低壓側(cè)串聯(lián)電阻接地的方式檢測(cè)到電流的大小.

該模式下,雖然電流紋波很小,但是響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng),加上反向電動(dòng)勢(shì)的影響,在電流下降段尤其容易發(fā)生實(shí)際電流跟蹤不上期望的電流正弦波,影響電機(jī)控制的效果.

圖2 H橋中驅(qū)動(dòng)和緩慢續(xù)流電流流經(jīng)途徑

1.3 混合續(xù)流

由前文分析可知,快速續(xù)流對(duì)于電流的跟蹤效果較好,緩慢續(xù)流對(duì)于減少電流紋波效果較好,混合續(xù)流便是將二者結(jié)合.在電流波形的上升部分,采用緩慢續(xù)流,盡可能地釋放反向電動(dòng)勢(shì),減少其隨著轉(zhuǎn)速增加帶來的影響;而在電流波形下降部分,采用快速續(xù)流,使電流可以有效跟蹤給定值.此外,最常用的混合續(xù)流方法是固定緩慢續(xù)流和快速續(xù)流在一個(gè)周期內(nèi)的百分比[11],一般是以快速續(xù)流開始,使電流快速減小,跟隨目標(biāo)值,緩慢續(xù)流結(jié)束,降低電流的紋波,整個(gè)關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)為常量.改變百分比對(duì)電機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)有不同的影響.常用的百分比為快速續(xù)流在整個(gè)關(guān)斷周期內(nèi)占比25%或33%.采用混合續(xù)流模式,電流下降的速度高于緩慢續(xù)流,而低于快速續(xù)流,電流紋波也介于二者之間.

1.4 振蕩與續(xù)流

步進(jìn)電機(jī)的繞組通電勵(lì)磁后,每運(yùn)動(dòng)一步,轉(zhuǎn)子在電磁力矩的作用下向平衡點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),在到達(dá)平衡點(diǎn)后由于慣量,轉(zhuǎn)子并不會(huì)立即停止,而是會(huì)超越平衡點(diǎn)發(fā)生過沖.隨后轉(zhuǎn)子向平衡點(diǎn)返回,表現(xiàn)為圍繞平衡點(diǎn)在一個(gè)穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)振蕩至零.若存在負(fù)載,電機(jī)相對(duì)于空載時(shí)穩(wěn)定區(qū)間變窄,這時(shí)發(fā)生振蕩極易超出穩(wěn)定區(qū)間.若離開了這個(gè)穩(wěn)定區(qū)間,此時(shí)轉(zhuǎn)子不能在電磁力矩的作用下返回平衡點(diǎn),則產(chǎn)生了失步的現(xiàn)象.電磁力矩可表示為

(1)

式中:E為反向電動(dòng)勢(shì);I0為電機(jī)電流;ω為角速度;φ為交鏈磁通;θ為轉(zhuǎn)子角度.

步進(jìn)電機(jī)的電磁力矩和齒槽力矩中的非正弦分量也會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生諧波,對(duì)電機(jī)實(shí)際運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生影響.在考慮三次諧波的影響下,各相的交鏈磁通可表示為

(2)

式中,K1和K3為基波和三次諧波的系數(shù).

細(xì)分控制是將每個(gè)整步的各相電流以階梯狀n步逐漸變化,使電流曲線呈正弦波形狀[12-13],A相比B相超前90°.圖3為任意一相的電流波形的概念圖. 步進(jìn)電機(jī)由于其自身特性,即使在細(xì)分控制下,仍然表現(xiàn)為單步運(yùn)動(dòng)[14],只是在細(xì)分下每次運(yùn)行微步,1微步等于1整步除以細(xì)分?jǐn)?shù).細(xì)分控制可以改善步進(jìn)電機(jī)的阻尼特性,步距角的減小,使得運(yùn)動(dòng)更加平滑.細(xì)分控制的相電流為

(3)

由于運(yùn)動(dòng)過程中,轉(zhuǎn)子與定子的磁場(chǎng)同步,則轉(zhuǎn)子角度還可表示為

θ=ωt-δ,

(4)

式中δ為負(fù)載角.則兩相合成的力矩如式(5)所示:

(5)

根據(jù)式(5),電磁力矩中包含頻率為1/ω的振動(dòng),步進(jìn)電機(jī)受到高頻諧波的影響.保持電流波形的正弦度,是削弱諧波分量影響最好的措施.

續(xù)流模式可以有效減少反向電動(dòng)勢(shì),加快轉(zhuǎn)子振蕩的衰減速度,有益于下一步換相的控制.但是續(xù)流引起的紋波也會(huì)影響電流波形的正弦形狀,導(dǎo)致使用了更高微步數(shù)的細(xì)分控制而振蕩卻未有明顯削弱.尤其在高速運(yùn)行的工作狀態(tài),輸入脈沖頻率太快,對(duì)細(xì)分控制需要更高的響應(yīng)速度去保證電流跟蹤性能.綜上,細(xì)分控制需要與續(xù)流模式有效結(jié)合起來,以進(jìn)一步解決步進(jìn)電機(jī)振蕩問題,實(shí)現(xiàn)更優(yōu)異的驅(qū)動(dòng)效果.

圖3 電機(jī)一相繞組的細(xì)分控制電流波形

2 智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式

理想的續(xù)流模式設(shè)置取決于電源電壓、電機(jī)特性、工作電流、電機(jī)轉(zhuǎn)速、反向電動(dòng)勢(shì)等,這些參數(shù)會(huì)變化,這對(duì)調(diào)節(jié)續(xù)流模式產(chǎn)生困難.一般的方法需要觀察電機(jī)電流曲線來調(diào)試,既耗時(shí)又費(fèi)力.即使是設(shè)置好的參數(shù),隨著一些情況的變化,也可能變得不再最優(yōu)化.以下是傳統(tǒng)的混合續(xù)流模式存在的一些限制:

①為了獲得更快的階躍響應(yīng),通常會(huì)選擇快速續(xù)流,然而在達(dá)到保持電流時(shí)又會(huì)造成過沖和紋波;

②針對(duì)不同的電機(jī)有不同的參數(shù),每次都需要重新調(diào)試配置參數(shù);

③對(duì)于使用電池供電的電機(jī),隨著電源電壓的下降,初始的設(shè)置可能不再理想；

④由于溫度變化或衰老導(dǎo)致電機(jī)電阻發(fā)生變化,也需要調(diào)整續(xù)流參數(shù)的設(shè)置.

為解決上述問題,本文提出一種智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式,可以自動(dòng)計(jì)算最優(yōu)的續(xù)流模式,自適應(yīng)電機(jī)各項(xiàng)參數(shù),在獲得更快的階躍響應(yīng)同時(shí)可以保持更小的電流紋波,電流上升段和下降段的控制曲線示意分別如圖4和圖5所示.

智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式每個(gè)PWM周期由導(dǎo)通階段、快速續(xù)流和緩慢續(xù)流三個(gè)階段組成.采用固定關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)Toff,在電流調(diào)節(jié)的每個(gè)周期中動(dòng)態(tài)優(yōu)化快速-緩慢續(xù)流的百分比,從而避免了繁瑣的手動(dòng)調(diào)試的步驟.首先給定一個(gè)PWM的最小開通時(shí)間Tdrive-min,在這期間不對(duì)電流進(jìn)行檢測(cè),以屏蔽MOS管開通瞬間采樣電阻上的尖峰噪聲,在達(dá)到Tdrive-min時(shí)開始對(duì)電流采樣.若電流低于Itarget,則PWM保持開通,直至電流升至Itarget,然后進(jìn)行時(shí)長(zhǎng)為Toff的緩慢續(xù)流.若電流高于Itarget,則進(jìn)入快速續(xù)流模式,運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)Tfast,時(shí)間長(zhǎng)度由超調(diào)量決定,如果超調(diào)量較高,則延長(zhǎng)快速續(xù)流的時(shí)間長(zhǎng)度;如果超調(diào)量較低,則縮短,即通過改變快速續(xù)流在固定關(guān)斷時(shí)間中的百分比來提高響應(yīng)速度,并最大程度地減小電流紋波.

圖4 智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式上升段

圖5 智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式下降段

以步進(jìn)電機(jī)任意一相繞組進(jìn)行分析,由圖4可見,在PWM開通Tdrive-min后,相電流超過了給定的目標(biāo)電流,隨后進(jìn)入時(shí)長(zhǎng)為Tfast的快速續(xù)流模式,最后進(jìn)入緩慢續(xù)流執(zhí)行完Toff.在下一個(gè)PWM周期,目標(biāo)電流發(fā)生改變,在開通Tdrive-min后,相電流并未達(dá)到給定值,故PWM保持開通升至Itarget,進(jìn)入Toff的緩慢續(xù)流模式,即百分比為0的快速續(xù)流狀態(tài).圖5中示意的相電流下降段與上升段同理,PWM持續(xù)開通至相電流達(dá)到給定值后,進(jìn)入緩慢續(xù)流模式.在下一個(gè)PWM周期,目標(biāo)電流下降,相電流在開通Tdrive-min后,遠(yuǎn)大于給定值,則增加Tfast的百分比.在第3個(gè)PWM周期中,相電流仍然高于Itarget,但是超調(diào)下降,故Tfast的百分比也相應(yīng)減小.整個(gè)控制流程以此類推,控制的框圖如圖6所示.

環(huán)形分配器實(shí)現(xiàn)電機(jī)的細(xì)分控制,輸出電流的參考值,與電流反饋值做差,而不是簡(jiǎn)單比較大小輸出開關(guān)量.通過模糊自整定PID(proportion integral differential)調(diào)節(jié)器,得到快速續(xù)流的比例,以快速準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)電流的變化.緩慢續(xù)流階段中無法得到電流測(cè)量值,通過定時(shí)器終止.Tdrive-min和Toff的取值對(duì)電流控制的影響是比較明顯的,為了平衡電流紋波、響應(yīng)速度與功耗,在實(shí)際應(yīng)用中,上述二值取為2 μs和16 μs.

圖6 智能調(diào)節(jié)續(xù)流控制框圖

步進(jìn)電機(jī)具有兩個(gè)獨(dú)立的繞組,因此需要2個(gè)PID調(diào)節(jié)器,分別對(duì)其進(jìn)行控制.在快速續(xù)流過程中,電機(jī)一相繞組的電壓平衡方程可表示為

(6)

式中:V為電源電壓;VF為續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降;R為相電阻;L為相電感.

則電機(jī)的傳遞函數(shù)為

(7)

根據(jù)韋達(dá)定理可知,該傳遞函數(shù)一定有2個(gè)實(shí)數(shù)的極點(diǎn),式(7)可變?yōu)?/p>

(8)

式中,a和b為極點(diǎn)值,

(9)

(10)

由于步進(jìn)電機(jī)的相電感L非常小,二極管導(dǎo)通壓降認(rèn)為是0.7 V,故可以簡(jiǎn)化模型,極點(diǎn)b和零點(diǎn)認(rèn)為是一對(duì)偶極子,相消后得到電機(jī)模型為

(11)

為了實(shí)現(xiàn)適配各類型電機(jī)及電機(jī)老化等情況,采用模糊自整定PID來在線調(diào)整參數(shù),以適應(yīng)系統(tǒng)的變化.建立PID參數(shù)KP,KI,KD的模糊控制表見表1.將誤差e和誤差變化率ec作為輸入,KP,KI,KD作為輸出,調(diào)整公式為

(12)

將e和ec的論域定義在[-1,1],KP,KI,KD的論域定義為[0,20].控制器結(jié)構(gòu)見圖7.

取R=3.8 Ω,L=2.3 mH,采樣周期1 μs,進(jìn)行仿真得到模糊PID階躍響應(yīng)曲線如圖8所示.

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

通過實(shí)物平臺(tái)對(duì)智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式和傳統(tǒng)續(xù)流模式的性能進(jìn)行驗(yàn)證.選用FAULHABER的步進(jìn)電機(jī)DM66200H，使用Tektronix電流鉗TCP0030A對(duì)電機(jī)相電流波形進(jìn)行測(cè)量.在實(shí)驗(yàn)中采用256細(xì)分,母線電壓28 V,給定相電流有效值0.1 A,設(shè)置15 r/min和240 r/min的速度測(cè)試了兩組波形,續(xù)流模式分別采用:上升段緩慢模式/下降段緩慢模式、上升段緩慢模式/下降段快速模式、上升段混合模式/下降段混合模式以及智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式共4種模式,電流波形對(duì)比如圖9～圖16所示.圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為幅值.

圖7 模糊PID控制器

表1 模糊PID規(guī)則表

圖8 模糊PID響應(yīng)曲線

圖9 上升段緩慢/下降段緩慢續(xù)流@15 r/min

圖10 上升段緩慢/下降段快速續(xù)流@15 r/min

圖11 上升段混合/下降段混合續(xù)流@15 r/min

圖12 智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式@15 r/min

圖13 上升段緩慢/下降段緩慢續(xù)流@240 r/min

圖14 上升段緩慢/下降段快速續(xù)流@240 r/min

圖15 上升段混合/下降段混合續(xù)流@240 r/min

圖16 智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式@240 r/min

由圖9可知,在15 r/min的低速運(yùn)行下,緩慢續(xù)流的紋波最小,但是在下降段由于響應(yīng)時(shí)間過長(zhǎng),電流下降較慢,無法跟蹤正弦電流給定曲線,導(dǎo)致了一段電流控制異常.而圖10中,僅在下降段采用快速續(xù)流,電流下降速率超過導(dǎo)通時(shí)的速率,造成了極大的電流紋波;圖11中采用了固定快速續(xù)流比例為33%的混合續(xù)流模式,紋波相對(duì)快速續(xù)流模式減少,由于沒有針對(duì)電機(jī)進(jìn)行固定比例的手動(dòng)調(diào)試,在過零點(diǎn)出現(xiàn)明顯變形;圖12采用了智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式,在電流紋波和響應(yīng)速度之間尋求了一種平衡,且最大程度地保持了電流的正弦曲線形狀.

細(xì)分控制在高速運(yùn)行的效果弱于低速運(yùn)行時(shí),輸入的脈沖頻率增加,對(duì)于N細(xì)分控制更是N倍的增長(zhǎng),加大了對(duì)電流跟蹤能力的要求與挑戰(zhàn).圖13中步進(jìn)電機(jī)處于240 r/min的高轉(zhuǎn)速狀態(tài),可見緩慢續(xù)流模式在下降段的波形非常不理想,續(xù)流速度過慢甚至導(dǎo)致電流在跟蹤正弦波下降波形時(shí)大幅增加;而圖14和圖15也可見正弦形狀嚴(yán)重畸變,快速續(xù)流在下降段造成極大的紋波,固定混合續(xù)流依然采用了快速續(xù)流占比33%的方式,沒有進(jìn)行手動(dòng)調(diào)節(jié)比例導(dǎo)致紋波和正弦度都很差;圖16中采用了智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式,使得細(xì)分控制在高速下運(yùn)行電流曲線依然較為平滑，并且由于紋波的減少,可以使電流控制的效率也變得更高,電機(jī)發(fā)熱量得到有效抑制.

在步進(jìn)電機(jī)高轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí),由于應(yīng)用的細(xì)分很高,目標(biāo)電流的更新頻率相應(yīng)也很快,智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式下,電流的控制實(shí)際上處于變頻的狀態(tài).在電流上升段,電流未達(dá)到目標(biāo)值時(shí),該相繞組持續(xù)開通,直至達(dá)到目標(biāo)值后進(jìn)入緩慢續(xù)流,這時(shí)電流下降斜率較小,有助于下一次跟蹤;若電流在開通后超過目標(biāo)值,則對(duì)應(yīng)進(jìn)入快速續(xù)流,降低下一個(gè)周期開通后的幅值.在電流下降段,電流其實(shí)很容易就超過目標(biāo)值,這個(gè)階段會(huì)多次進(jìn)入快速續(xù)流模式.由圖12和圖16對(duì)比可見,高速時(shí)上升段波形相對(duì)低速時(shí)比較平滑,而下降段則紋波較大.

圖17為成功應(yīng)用該控制方法的導(dǎo)航通信一體化增強(qiáng)系統(tǒng)——微厘空間S7衛(wèi)星SADA產(chǎn)品,包含1臺(tái)四軸步進(jìn)電機(jī)控制器(SADE)和2臺(tái)雙軸運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)(SADM).對(duì)其進(jìn)行精度測(cè)試驗(yàn)證,測(cè)量工具為L(zhǎng)eica AT960-MR型激光跟蹤儀,采樣頻率1 000 Hz,動(dòng)態(tài)測(cè)量達(dá)到的關(guān)鍵控制指標(biāo)為:絕對(duì)定位精度<±0.1°,速度平穩(wěn)性在0.05～0.2(°)/s速度區(qū)間內(nèi)≤±0.01(°)/s，在0.2～0.6(°)/s速度區(qū)間內(nèi)≤±10%.

圖17 微厘空間S7衛(wèi)星SADA產(chǎn)品

4 結(jié) 論

1) 本文分析了步進(jìn)電機(jī)緩慢續(xù)流、快速續(xù)流和固定混合續(xù)流的方法和問題,本文所述方法能夠有效解決響應(yīng)速度和電流紋波的問題.

2) 提出了智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式的步進(jìn)電機(jī)細(xì)分控制方法,該方法使用固定關(guān)斷時(shí)間,動(dòng)態(tài)調(diào)整混合續(xù)流百分比,變頻控制電機(jī),可實(shí)現(xiàn)高平穩(wěn)運(yùn)動(dòng).

3) 通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式在高/低速下和其他常用的傳統(tǒng)續(xù)流模式的電流波形.結(jié)果表明,本文提出的方法適配高/低轉(zhuǎn)速,迭代優(yōu)化續(xù)流模式的配置模式能夠有效降低電流紋波、提高響應(yīng)速率、保持電流的正弦曲線形狀,顯著地提高了步進(jìn)電機(jī)細(xì)分控制的性能.在航天任務(wù)產(chǎn)品上得到了實(shí)際的應(yīng)用,測(cè)試結(jié)果滿足各項(xiàng)指標(biāo)要求,具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.