史文照

（貴州省銅仁第一中學(xué)，貴州 銅仁）

創(chuàng)設(shè)問題情境，立足高效課堂。隨著新課程改革的不斷深化，創(chuàng)建高效課堂成為廣大教育工作者的共識。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，廣大教師要創(chuàng)設(shè)寬松愉悅的課堂氛圍，尊重學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生在自主探究過程中發(fā)現(xiàn)問題，收獲數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，就新課程理念下如何進(jìn)一步提升高中數(shù)學(xué)課堂效率，真正實(shí)現(xiàn)“少教多學(xué)”展開探討。

一、情境創(chuàng)設(shè)，提出問題

在進(jìn)行橢圓這一章節(jié)內(nèi)容的講解時，我首先向?qū)W生展示了一些生活中常見的橢圓形物品，使學(xué)生對橢圓有一個整體性的感性認(rèn)知。隨后，我打開多媒體設(shè)備，在熒幕上投射出一些橢圓形建筑，我國“神舟飛船”在太空中運(yùn)行的橢圓軌跡，從而加深學(xué)生對橢圓的印象，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

二、主動探究，解決問題

隨著新課程改革的不斷深入，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和自學(xué)能力成為廣大教師的共識。數(shù)學(xué)教學(xué)不只是知識的傳授，更重要的是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。于是，我將探究式教學(xué)方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中。

（一）探究一：得出橢圓的定義

期望：學(xué)生通過觀察和操作，歸納并總結(jié)出橢圓的定義。

1.創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識橢圓

展現(xiàn)生活中常見的橢圓形物品，讓學(xué)生輪流觀察、觸摸，對橢圓形成初步的認(rèn)知。隨后借助多媒體設(shè)備，讓學(xué)生認(rèn)識更多的橢圓，如橢圓形建筑、飛船運(yùn)行的橢圓形軌跡等，深化學(xué)生對橢圓的認(rèn)知。

2.動手操作，實(shí)踐體會

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，定理、公式的推導(dǎo)過程是十分重要的，在這過程中學(xué)生能夠清楚地看到常見現(xiàn)象是如何歸納、抽象成為定理或公式的，從而讓學(xué)生有更為深刻的認(rèn)知與體會。本環(huán)節(jié)設(shè)置了一個實(shí)踐操作項(xiàng)目，目的在于讓學(xué)生檢驗(yàn)和反思自身總結(jié)的定義是否準(zhǔn)確，同時也為后面的理論環(huán)節(jié)做好鋪墊。

3.總結(jié)歸納，形成概念

通過前面兩個環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生心中已經(jīng)有了橢圓的概念，此時教師要用嚴(yán)謹(jǐn)、精煉的數(shù)學(xué)語言將其進(jìn)行歸納總結(jié)，從而深化學(xué)生對相關(guān)概念的印象和理解。

（二）探究二：直角坐標(biāo)系的建立

期望：自主探究旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，因此，要讓學(xué)生把自己的思維充分暴露、展現(xiàn)在我們面前，哪怕錯誤的想法也不失為一次有益的嘗試，讓學(xué)生自行分析比較，從而得出恰當(dāng)、簡潔的方案。

（三）探究三：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

期望：將探究的主動權(quán)交給學(xué)生，鼓勵學(xué)生在小組合作探究中完成，教師適時予以恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

1.推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程

根據(jù)既定的建系方案，學(xué)生自主探究推導(dǎo)。

如圖所示：過F1、F2兩點(diǎn)建立x軸，以線段F1F2的垂直平分線建立y軸，至此平面直角坐標(biāo)系建立完成。設(shè)（x，y）點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，

（1）引導(dǎo)設(shè)問，突破難點(diǎn)

面對帶根式的式子我們?nèi)绾翁幚砟?？是先整理再平方還是先平方再整理？這需要我們動手實(shí)踐操作，上式化簡后可得（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）。

（2）引入變量b

通過先前橢圓的定義，我們不難得出：2a＞2c，∴a2-c2＞0。

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到y(tǒng)軸正半軸上時，通過觀察，學(xué)生可以直觀得到a，c的幾何意義，由此引入變量b，假設(shè)b2=a2-c2。即可得b2x2+a2y2=a2b2，然后左右兩邊同時除以a2b2，得到方程（至此便得出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）。

（3）再次提問，深入思考

完成上面的推導(dǎo)后，我趁熱打鐵，問學(xué)生：同學(xué)們剛才我們推導(dǎo)的是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，那么焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是什么樣的呢？

啟發(fā)：“除了用剛才的方法推導(dǎo)一遍外，還有別的方法嗎？”

學(xué)生經(jīng)過觀察思考會發(fā)現(xiàn)，只要交換坐標(biāo)軸就可以了，從而順利推出了焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維，在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，首先讓學(xué)生在小組內(nèi)自主探究，然后教師在學(xué)生所得結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)演示，圖與形的結(jié)合加深了學(xué)生對公式的理解，最后再次提問，深入挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生活學(xué)活用順利推導(dǎo)出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。）

2.歸納總結(jié)，掌握特征

（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：二元二次方程左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；

（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c三個參數(shù)的關(guān)系：b2=a2-c2（a＞b＞0）；

（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點(diǎn)在哪一個軸上。

（四）探究四：創(chuàng)設(shè)情境，給出兩個實(shí)例

強(qiáng)化對橢圓概念的理解及其在生活中的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化了教學(xué)過程。

在案例設(shè)計(jì)中，把小結(jié)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善于總結(jié)、反思的習(xí)慣，只有有了小結(jié)反思，才能加深學(xué)生對知識的認(rèn)知理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和發(fā)展，從而更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)。

本案例中自始至終學(xué)生都是在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主探究、自我發(fā)現(xiàn)、自我建構(gòu)。例如，問題的發(fā)現(xiàn)、問題的提出、問題的解決和課堂的總結(jié)都盡可能地交給學(xué)生，讓學(xué)生自己來完成，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力；同時，要正確對待學(xué)生間存在的個體差異，采用差異化的教學(xué)方法，確保每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步，得到發(fā)展。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充滿了探索的樂趣、創(chuàng)造的樂趣、發(fā)現(xiàn)的樂趣。

因此，作為數(shù)學(xué)教師，我們在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)充分利用情感因素功能，深入挖掘?qū)W生的潛力，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，綜合運(yùn)用多種教學(xué)方法，少教多學(xué)創(chuàng)高效，以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的全面落實(shí)。