☉江蘇省宜興中學(xué) 陳 剛

高考中對于直線與圓的考查，一般以選擇題或填空題的形式為主，多為容易題或中檔題.但其問題背景各異，變化多端，知識板塊間的交匯也各式各樣，可以涉及集合、向量、線性規(guī)劃、圓錐曲線、坐標(biāo)變換等內(nèi)容，包括圓的方程的求解，與圓有關(guān)的最值、定值問題，位置關(guān)系的判斷，相關(guān)參數(shù)的求解等眾多的題型.2018年高考江蘇卷第12題把直線與圓，平面向量的數(shù)量積等知識加以交匯，通過巧妙設(shè)置，進(jìn)而來確定相關(guān)點(diǎn)的橫坐標(biāo)問題，既在代數(shù)中顯示幾何特征，又在幾何中蘊(yùn)含代數(shù)思想，是一道不可多得的創(chuàng)新題.

例 （2018·江蘇·12）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l：y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B（5，0），以AB為直徑的圓C與直線l交于另一個點(diǎn)D.若=0，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為______.

分析：本題主要涉及直線的方程，圓的相關(guān)性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積，點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算求解能力.如何結(jié)合題目條件，把題中的相關(guān)問題加以聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，這是解決問題的切入點(diǎn).可以從解析幾何思維、三角函數(shù)思維、平面幾何思維三個思維角度的幾種不同解法來分析與處理.

一、解析幾何思維

利用解析幾何思維來處理圓的相關(guān)問題，往往可以從直線與圓的位置關(guān)系、兩直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等角度切入來達(dá)到巧妙轉(zhuǎn)化與應(yīng)用的目的，從而得以求解解析幾何中的相關(guān)問題.件，舍去），

所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.

解得a=3或a=-1（不合條件，舍去）.

所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.

而圓C是以AB為直徑，則有∠ADB=90°，

所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.

二、三角函數(shù)思維

三角函數(shù)思維來處理圓的相關(guān)問題，往往借助直線的傾斜角，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換公式等來達(dá)到巧妙轉(zhuǎn)化與應(yīng)用的目的，從而得以求解解析幾何中的相關(guān)問題.

三、平面幾何思維

利用平面幾何思維來處理圓的相關(guān)問題，往往要借助平面幾何中的相關(guān)知識，包括圓冪定理、三角形的相關(guān)性質(zhì)與判定等來達(dá)到巧妙轉(zhuǎn)化與應(yīng)用的目的，從而得以求解解析幾何中的相關(guān)問題.

而AC=DC，則知∠DAC=45°，而圓C是以AB為直徑，則有∠ADB=90°.

設(shè)OD=m（m＞0），由于直線l：y=2x，結(jié)合直線的斜率

通過從多個不同角度來處理，巧妙把該題的底蘊(yùn)充分挖掘出來，從多角度出發(fā)，多方面求解，真正體現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的融會貫通，充分展現(xiàn)知識的交匯與綜合，達(dá)到提升能力，拓展應(yīng)用的目的.進(jìn)而真正達(dá)到在學(xué)中“悟”，在“悟”中不斷提升解題技能.正如我國著名數(shù)學(xué)家蘇步青先生說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思索，先知其然，然后知其所以然.”J