☉廣西柳州高級(jí)中學(xué) 吳佐慧

文1研究了2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考理科數(shù)學(xué)試卷Ⅰ第20題（圓錐曲線）的解法以及推廣，同時(shí)也例證了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在解題教學(xué)中的滲透.文2是對(duì)一道課本習(xí)題（圓錐曲線）進(jìn)行探討，得到了相關(guān)的性質(zhì).不難發(fā)現(xiàn)，以上各例均為圓錐曲線的定點(diǎn)定值問題，且與直線斜率有關(guān).兩篇文章的作者都直接應(yīng)用坐標(biāo)法，先設(shè)動(dòng)直線的方程為l：y=kx+m，然后聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程進(jìn)行求解.

在解決圓錐曲線問題的時(shí)候，多種方法可供我們選擇，其中坐標(biāo)法是解析幾何中最基本的方法，也是最重要的方法.坐標(biāo)法的優(yōu)越性在于它利用了數(shù)可以運(yùn)算的特點(diǎn)，把幾何問題代數(shù)化.同時(shí)也可以通過建立極坐標(biāo)系來解決一類問題；再加上向量的直觀，我們也可以常常利用向量的代數(shù)運(yùn)算來研究圖像的性質(zhì)，即所謂的向量法；同樣也可以把橢圓變成圓，即點(diǎn)變換法，包括：正交變換和仿射變換等.

本文將從平移坐標(biāo)系的視角再次給出文1、2中問題的證明，這個(gè)證明將是非常自然也是容易理解和接受的.

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與P2B的斜率和為-1，證明：l過定點(diǎn).

證：平移坐標(biāo)系，將坐標(biāo)原點(diǎn)O平移到P2點(diǎn)，過P2點(diǎn)且垂直于y軸的直線作x′軸，過P2點(diǎn)且垂直于x軸的直線作y′軸，則在新的直角坐標(biāo)系下，橢圓的方程（y+1）2=1，即x2+4y2+8y=0. ①

設(shè)在此坐標(biāo)系下直線l的方程為mx+ny=1. ②

聯(lián)立①②x2+4y2+8y（mx+ny）=0，整理可得

注：本題中出現(xiàn)的條件：直線P2A與P2B的斜率和為-1，很容易讓人聯(lián)想到設(shè)動(dòng)直線的方程為l：y=kx+m，接著聯(lián)立方程、韋達(dá)定理，但是我們?cè)偌?xì)想一下怎么才能使斜率的表達(dá)式比較簡(jiǎn)單？顯然是過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線斜率最簡(jiǎn)單.同時(shí)，本題直線P2A與P2B又同過點(diǎn)P2，所以很自然的想到把坐標(biāo)原點(diǎn)平移到點(diǎn)P2，此時(shí)直線P2A與P2B的斜率就比較簡(jiǎn)潔，再用韋達(dá)定理的時(shí)候，計(jì)算量就得到了很大的簡(jiǎn)化，證明過程就顯得非常自然且容易理解.

證明：平移坐標(biāo)系，將坐標(biāo)原點(diǎn)O平移到P點(diǎn)，過P點(diǎn)且垂直于y軸的直線作x′軸，則在新的直角坐標(biāo)系下，橢圓的方程

設(shè)在此坐標(biāo)系下直線l的方程為mx+ny=1. ④

目前軍工科研單位許多科研人員認(rèn)為檔案是檔案管理部門的工作，缺乏對(duì)過程資料歸檔的意識(shí)。導(dǎo)致項(xiàng)目建設(shè)中對(duì)隨機(jī)資料、研制過程資料、測(cè)試驗(yàn)收資料等沒有進(jìn)行及時(shí)的預(yù)歸檔工作，造成后期找不到資料，檔案驗(yàn)收不合格的情況。

聯(lián)立③④b2x2+a2y2+2a2by（mx+ny）=0，整理可得2bnλ=λ.又因?yàn)棣恕?，即直線l在新坐標(biāo)系下過點(diǎn)

性質(zhì)2：設(shè)直線l不經(jīng)過橢

同樣的證明方法可以得到文1中的其他性質(zhì).在此不再贅述.

證明：平移坐標(biāo)系，將坐標(biāo)原點(diǎn)O平移到M（x0，y0）點(diǎn)，過M點(diǎn)且垂直于y軸的直線作x′軸，過M點(diǎn)且垂直于x軸的直線作y′軸，則在新的直角坐標(biāo)系下，橢圓的方程為心對(duì)稱的兩點(diǎn)，M是橢圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，則

設(shè)在新坐標(biāo)系下直線AB的方程為mx+ny=1.⑥

聯(lián)立⑤⑥b2x2+a2y2+（2b2x0x+2a2y0y）（mx+ny）=0，整1）b2=0.

性質(zhì)4：M（x0，y0），其中y0≠0，是橢圓

證明：平移坐標(biāo)系，將坐標(biāo)原點(diǎn)O平移到M（x0，y0）點(diǎn)，過M點(diǎn)且垂直于y軸的直線作x′軸，過M點(diǎn)且垂直于x軸的直線作y′軸，則在新的直角坐標(biāo)系下，橢圓的方程

設(shè)在新坐標(biāo)系下直線AB的方程為mx+ny=1.⑧

聯(lián)立⑦⑧b2x2+a2y2+（2b2x0x+2a2y0y）（mx+ny）=0，（2x0m+1）b2=0.

對(duì)于雙曲線、拋物線，我們可以采用類似的方法進(jìn)行處理，在此不再贅述.

教育部于2014年3月頒布的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)以德樹人根本任務(wù)的意見》提出核心素養(yǎng)以及學(xué)科核心素養(yǎng)，并且明確要求“研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”.2016年9月13日由北京師范大學(xué)專家牽頭的專家小組公布了研究結(jié)果，將核心素養(yǎng)定義為“學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”.課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為：“學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的思維品質(zhì)和相關(guān)能力.”

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.通過基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育，接受數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要我們教師在正常的教學(xué)中落實(shí).平時(shí)我們就要引導(dǎo)學(xué)生多思考，多整理，知道自己有什么工具（方法）可用，看到一個(gè)條件或?qū)嶋H問題，問問自己，它有什么特征、以前在哪見過、有哪些方法可以嘗試，和以往的有什么不同、我得做怎樣的調(diào)整.

我們教學(xué)生數(shù)學(xué)不是為了教會(huì)學(xué)生幾個(gè)數(shù)學(xué)題、督促學(xué)生做幾張?jiān)嚲?題目，學(xué)生是永遠(yuǎn)都做不完的；試卷，我們老師也是講不完的.學(xué)生學(xué)過的知識(shí)過些年后就會(huì)遺忘，但是他永遠(yuǎn)不會(huì)忘記的就是思考問題的方式以及學(xué)習(xí)的習(xí)慣，所以我們教學(xué)生的目的就是要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，提高學(xué)生分析問題以及解決問題的能力——這些才是學(xué)生終身受用的.