☉湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)盤龍校區(qū) 李紅春

☉湖北省武漢市教育科學(xué)研究院 孔 峰

2018年高考落下帷幕，社會各界對江蘇卷的評價眾說紛紜，筆者所在省份雖然采用的是全國卷，但研究全國各地高考試題的風(fēng)格和特點，從中把握共性與差異，是一件十分有意義的事情.筆者的整體感受是：2018年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷，文理兼顧，緊扣大綱，結(jié)合教材，既重基礎(chǔ)又有區(qū)分度，在保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，進行適度的改革和創(chuàng)新，在創(chuàng)新意識和運算能力的要求上比以往有所提高，值得品味.

一、試題主要特點

1.試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，試題難度適中

試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，從分值與題型上看，仍然沿用2008年以來的模式：14道填空題，每題5分；6道解答題，前三題14分，后三題16分.簡單題、中檔題、難題的比例依然是4∶4∶2，

從知識上看，所考查的知識點較往年并沒有太大的變化，三角函數(shù)（第7題、第13題、第16題）、解析幾何（第8題、第12題、第18題）、立體幾何（第10題、第15題）、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（第5題、第9題、第11題、第19題）、數(shù)列（第14題、第20題）等主要內(nèi)容的考查所占的題量和分值保持穩(wěn)定；試卷對數(shù)學(xué)思想方法的考查也十分豐富：如數(shù)形結(jié)合的思想滲透在解析幾何題（第8題、第12題、第18題）、函數(shù)圖像題（第7題、第12題）中；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)在第11題和第19題中，轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個試卷.

2.立足主干內(nèi)容，突出通性通法

試卷嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)、考試說明和考試大綱，全面考查了高中階段的基本內(nèi)容，覆蓋了《考試說明》中的幾乎所有C級考點及絕大部分B級與A級考點.對于主干內(nèi)容，如函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等，則作了重點考查，這與高中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)十分吻合，體現(xiàn)了課程、教學(xué)、評價的一致性，不少試題重基礎(chǔ)，只要概念清晰，解答規(guī)范，基礎(chǔ)知識牢固就能得到相當(dāng)多的分?jǐn)?shù).

例1（江蘇卷第11題）若函數(shù)f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個零點，則f（x）在［-1，1］上的最大值與最小值的和為______.

則g（x）極小值=g（1）=0，所以a=3.

故f（x）=2x3-3x2+1，求導(dǎo)可知，f′（x）=6x2-6x，

f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=1.又f（1）=0，f（-1）=-4，

則f（x）min=-4，所以f（x）max+f（x）min=-3.

點評：本題考查了函數(shù)的零點與最值問題，所用的分離參數(shù)法及借助導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求最值都是學(xué)生解決這類問題的通法.將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的解，再將方程的解轉(zhuǎn)化為圖像的交點，綜合考查了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸思想.

3.方法靈活多樣，提供展示平臺

高考命題通常遵循“活”與“寬”的原則，即解題運用的不是死知識，而是將熟悉的、基本的東西“拿”來解決陌生的問題.好的試題能體現(xiàn)小中見大，解題入口寬，解法思路廣等特點.給考生提供了充分展現(xiàn)自己才華和能力的空間.

例2 （江蘇卷第13題）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為______.

解法1：以點B為坐標(biāo)原點，BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則

4.注重聯(lián)系生活，引導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用

江蘇卷一直堅持試題源于教材，源于生活，使數(shù)學(xué)返璞歸真.今年的江蘇卷繼續(xù)從課程改革的理念出發(fā)，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用，數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，檢測學(xué)生應(yīng)用知識分析問題和解決問題的能力，實現(xiàn)了對考生應(yīng)用意識的考查，同時也有效地促進學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

例3（江蘇卷第17題）某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖1所示，它的邊界由圓O的一段圓弧MPN（P為此圓弧的中點）和線段MN構(gòu)成.已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米.先規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為△CDP，要求A，B均在線段MN上，C，D均在圓弧上.設(shè)OC與MN所成的角為θ.

（1）用θ分別表示矩形ABCD和△CDP的面積，并確定sinθ的取值范圍；

（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4∶3.求當(dāng)θ為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.

圖?

圖?

（2）設(shè)甲種蔬菜年產(chǎn)值為4k（k＞0），則乙種蔬菜種植為3k，設(shè)年總產(chǎn)值為y，則

點評：學(xué)生熟悉的蔬菜種植情境，充滿鄉(xiāng)土氣息，以三角函數(shù)知識為載體，建立模型，以導(dǎo)數(shù)為運算求解問題.加強建模能力是時代發(fā)展的需求，也是數(shù)學(xué)學(xué)科特點決定的，試題的設(shè)計使考生置身于問題情境之中，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成自覺創(chuàng)新應(yīng)用，彰顯數(shù)學(xué)理性精神與人文情懷，進而影響學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀.

5.突出關(guān)鍵能力，注重運算求解

試卷立足數(shù)學(xué)本質(zhì)，從數(shù)學(xué)各分支的核心內(nèi)容、學(xué)科思想、以及相關(guān)分支的教育入手設(shè)置試題，確定考查力度，追求合理的知識結(jié)構(gòu)和能力層次要求，將考查綜合運用數(shù)學(xué)知識與方法解決問題的能力置于首要的位置，依托知識與方法的本質(zhì)含義體現(xiàn)“知識立意”與“能力立意”，既全面又有所側(cè)重地考查了《考試說明》要求的“五個能力”“兩個意識”.突出對運算求解能力的考查.

圖3

（1）求橢圓C及圓O的方程.

（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P.

①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標(biāo)；

①l與橢圓相切，則△=0，即36n2-4（4m2+n2）（9-4m2）=0，將m2+n2=3代入，解得m2=2，n2=1，由于P在第一象限，則

假設(shè)A點的縱坐標(biāo)大于B點的縱坐標(biāo)，S△OAB=S△OAM-

點評：本題主要考查直線方程、圓的方程、圓的幾何性質(zhì)、橢圓的方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等知識，考查分析問題能力和運算求解能力，重點考查解析思想和代數(shù)式處理與計算，突出計算能力.

6.創(chuàng)新問題情境，彰顯數(shù)學(xué)素養(yǎng)

2018年高考江蘇數(shù)學(xué)試題，體現(xiàn)鮮明的創(chuàng)新導(dǎo)向，通過創(chuàng)新知識的組合方式，在知識的交匯處命題，通過改變試題的呈現(xiàn)和設(shè)問方式，讓學(xué)生從不同角度認(rèn)識問題，鼓勵學(xué)生主動思考、發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的想象力和思想的張力，真實地考查考生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而不是訓(xùn)練技巧，引導(dǎo)基礎(chǔ)教育扎實推進素質(zhì)教育.

例5（江蘇卷第12題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l：y=2x上在第一象限內(nèi)的點，B（5，0），以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若，則點A的橫坐標(biāo)為______.

解得a=3或-1，負值舍去.

點評：本題用向量語言包裝，先后考查了平面幾何中中垂線的性質(zhì)、等腰直角三角形中斜邊與直角邊的關(guān)系，點到直線的距離、兩點間的距離等基礎(chǔ)知識.試題設(shè)計新穎，靈活解答需要學(xué)生看透問題的本質(zhì)，具有一定的創(chuàng)新思維.

例6 （江蘇卷第19題）記f′（x），g′（x）分別為函數(shù)f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù).若存在x0∈R，滿足f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），則稱x0為函數(shù)f（x）與g（x）的一個“S點”.

（1）證明：函數(shù)f（x）=x與g（x）=x2+2x-2不存在“S點”；

（2）若函數(shù)f（x）=ax2-1與g（x）=lnx存在“S點”，求實數(shù)a的值；

（2）函數(shù)f（x）=ax2-1，g（x）=lnx，則f′（x）=2ax，g′（x）=f（x）與g（x）的“S點”，則由f（x）=g（x），且f′（x）=

（3）對于任意a＞0，設(shè)h（x）=x3-3x2-ax+a，因為h（0）=a＞0，h（1）=-2＜0，且h（x）的圖像是不間斷的，所以存在

即時x0滿足方程組，即x0是函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的一個“S點”，因此，對任意a＞0，存在b＞0，使得函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在“S點”.

點評：本題為新定義情境下函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合問題，前兩問只需按定義解決即可，第三問設(shè)計開放性的探究問題，體現(xiàn)了新課標(biāo)研究型學(xué)習(xí)的理念，考查綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題以及邏輯推理能力，體現(xiàn)了較高水平的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

二、兩點商榷

1.關(guān)于運算求解能力考查的度

運算求解能力無疑是支撐學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展的關(guān)鍵能力，江蘇高考試題運算量一直比較大，依賴計算求解能力的試題偏多，今年也不例外，如填空題第14題，解答題第17題、18題、19題、20題在運算求解上，都需要耗費學(xué)生很大的精力，這與高考命題一直倡導(dǎo)的“多一點想，少一點算”風(fēng)格大有不同，相比較，2018年全國高考卷在這方面做了很好的嘗試.

2.知識點重點考查與重復(fù)考查

填空題后4道就有三道（第11題、第13題、第14題）均為最值問題，是否過于密集？

三、啟示與思考

江蘇2018年高考試卷力避陳題，回避套路，要求學(xué)生具備扎實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，以及靈活運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，要求學(xué)生具備一定的計算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).為此，在今后的教學(xué)中我提出如下建議：

1.夯實基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)需要深化對概念的理解

復(fù)習(xí)首先要落實好基本概念、性質(zhì)、定理等基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，掌握基礎(chǔ)知識是復(fù)習(xí)的起點，“無知無能”，要求學(xué)生做到完全掌握，是什么就是什么，一清二楚，理解到位，不存疑慮，應(yīng)用準(zhǔn)確.對于基本概念的掌握，在復(fù)習(xí)中要回歸教材，緊扣教材，基于教材，要對相關(guān)概念重新進行梳理，關(guān)注概念的形成過程，結(jié)合習(xí)題的解決再認(rèn)識、再理解、形成對概念的動態(tài)認(rèn)識，同時要在知識的聯(lián)系中理解、應(yīng)用概念，多角度認(rèn)識概念，獲取“活的知識”.

2.培養(yǎng)能力，解題需要展示思維的過程

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，如果學(xué)生缺乏思維的形成和發(fā)展過程，就很難在頭腦中形成一個有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，沒有過程就沒有思想，思想在過程中孕育.過程不僅是達到結(jié)果的手段，也是教學(xué)所追求的目標(biāo)，通過觀察感知、抽象概括、歸納猜想、推理論證等過程，更有助于學(xué)生能力的培養(yǎng).

3.磨礪品質(zhì)，課堂需要激活學(xué)生主體意識

高考出活題、力避陳題和模式，要求學(xué)生獨立面對一張試卷，面對試題需要考生自我分析問題，自我判斷，自我選擇方法，遇到困難自我突圍，要在考試中展示這些素養(yǎng)，平常教學(xué)無疑要將這樣的機會還給學(xué)生，要給學(xué)生自主發(fā)展的時間和空間，讓學(xué)生每天都經(jīng)歷這樣的過程，這就要真正落實“學(xué)生中心”，激活學(xué)生.

4.提升素養(yǎng)，復(fù)習(xí)需要強化解后反思

方法在反思中凝練，思想在反思中升華，反思是學(xué)習(xí)過程中不可缺少的一個環(huán)節(jié)，不可擠占，無論是教學(xué)還是解題，都要引導(dǎo)學(xué)生積極反思，在反思中明確求解目標(biāo)，溝通相互聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)問題差異，在反思中回顧解題過程（怎么做，怎么想到這樣做，還可以怎么做），在反思中不斷優(yōu)化思維，在反思中提升對問題的本質(zhì)認(rèn)識，這些對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升大有裨益.

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的高中數(shù)學(xué)改革的目的正是倡導(dǎo)自主探索、合作學(xué)習(xí)、淡化形式、注重實質(zhì)，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)教學(xué)必須是體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)，只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新才具有強大的生命力，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才是回歸自然的教學(xué).