☉江蘇省宜興市和橋高級中學(xué) 李 媛 戴棟焱

目前我國高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在較大差異，受學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)“齊步走”“一刀切”教學(xué)模式的制約，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐有效性大打折扣，不僅教學(xué)效率不高，且教學(xué)質(zhì)量低下.針對現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀及高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的特殊性，本文結(jié)合傳統(tǒng)分層教學(xué)成功經(jīng)驗(yàn)，借鑒現(xiàn)代教育學(xué)理論，理論結(jié)合實(shí)踐構(gòu)建基于“分組分層”模式的高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系.

一、“分組分層”教學(xué)涵義

“分組分層”教學(xué)是指在班級授課制基礎(chǔ)上，承認(rèn)學(xué)生個體間差異，結(jié)合學(xué)生個體認(rèn)知水平、知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力等差異，在教學(xué)實(shí)施中，遵循“組內(nèi)異質(zhì)”“組間同質(zhì)”原則，根據(jù)大綱要求，分別進(jìn)行目標(biāo)分層、施教分層、作業(yè)分層及評價分層，使不同層次學(xué)生各有所得，在各自“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)獲得充分發(fā)展.

引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，將學(xué)習(xí)主動權(quán)“歸還”于學(xué)生，杜絕一切“包辦代替”制.

二、“分組分層”教學(xué)策略

（一）了解差異、分組分層

1.學(xué)生分層

根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)接受能力、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方法、態(tài)度及學(xué)習(xí)差異水平，可將學(xué)生分為A、B、C三個層次：

（1）A層：接受能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好；

（2）B層：接受能力一般，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好；

（3）C層：新知識接受能力差，基礎(chǔ)知識掌握一般.

學(xué)生分層，教師要做到“心中有數(shù)”，基于內(nèi)在尺度，讓學(xué)生知道自己所在層次.

2.學(xué)生分組

學(xué)生分組要隱性與顯性相結(jié)合，基于“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”原則，盡可能凸顯組內(nèi)學(xué)生差異，確保分在不同組內(nèi)的學(xué)生沒有太大個體差異.這種顯性而外在的分組方式結(jié)合內(nèi)在尺度衡量分層方法，可確保學(xué)生間沒有類的差異只有組的差別，但又能使各層次成員在各自組內(nèi)找到相應(yīng)的競爭對手，促使自身發(fā)展.

（二）針對差異、目標(biāo)分層

結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，以學(xué)生認(rèn)知能力及高中數(shù)學(xué)教材知識結(jié)構(gòu)為依據(jù)，確定教學(xué)要求與目標(biāo)，使其與各層次學(xué)生能力相適應(yīng).

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）基礎(chǔ)：根據(jù)高中數(shù)學(xué)大綱最基本的教學(xué)要求，為基礎(chǔ)學(xué)生制定教學(xué)目標(biāo)，使其可理解、掌握基本知識，并能對較為淺顯、簡單的內(nèi)容加以運(yùn)用；

（2）中層：結(jié)合高中數(shù)學(xué)大綱所有教學(xué)要求，為中層學(xué)生制定教學(xué)目標(biāo)，使大部分學(xué)生可掌握、分析及靈活運(yùn)用較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識；

（3）高層：根據(jù)高中數(shù)學(xué)大綱中超綱內(nèi)容，為高層學(xué)生制定教學(xué)目標(biāo)，使其能夠綜合掌握及運(yùn)用超綱復(fù)雜數(shù)學(xué)知識解答數(shù)學(xué)問題.

2.教學(xué)要求

（1）A層：能夠運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)及定義解答具有一定難度、綜合性及靈活性要求較高的數(shù)學(xué)練習(xí)題；

（2）B層：能夠理解數(shù)學(xué)定義、性質(zhì)、基本概念及相關(guān)推理過程，并結(jié)合數(shù)學(xué)定理作圖、求證，同時可參考數(shù)學(xué)例題對部分習(xí)題進(jìn)行解答.

（3）C層：能夠切實(shí)掌握相關(guān)數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)及定義等，并能熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)課本定理推導(dǎo)演化過程獨(dú)立解決課后全部習(xí)題.

（三）面向全體、分層導(dǎo)學(xué)

1.分組、集體及個別教學(xué)相結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)例題新授課教學(xué)中，教師要著重引導(dǎo)A層、B層與C層學(xué)生總結(jié)解題思路方法.對于A層學(xué)生應(yīng)啟發(fā)點(diǎn)撥、B層要引導(dǎo)其分組討論，C層應(yīng)具體引導(dǎo)，同時應(yīng)深入教材剖析，突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，降低坡度，精講精練.另外，對于反應(yīng)快、基礎(chǔ)好的學(xué)生應(yīng)培養(yǎng)其靈活解題、獨(dú)立思考的能力，使其適當(dāng)探究，舉一反三；對于反應(yīng)慢的學(xué)生應(yīng)通過類比法慢講，精練，杜絕替代包辦，通過逐步訓(xùn)練，使其掌握全部知識.

2.將課堂結(jié)構(gòu)“四分二合”

使整個課堂中既有“分”的教學(xué)環(huán)節(jié)，又有“合”的教學(xué)環(huán)節(jié).形成“四分二合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，即“分類自學(xué)”—“集體講授”—“分類質(zhì)疑”—“分類指導(dǎo)”—“分類練習(xí)”—“集體小結(jié)”，使課堂井然有序，合而不“死”，分而不“離”，自然貫通融入新授、預(yù)習(xí)、質(zhì)疑、鞏固、講授、小結(jié)等多個教學(xué)程序和環(huán)節(jié).

教師應(yīng)讓各層次學(xué)生有均等表現(xiàn)機(jī)會，利用差異讓優(yōu)生突破教學(xué)難點(diǎn)，在鞏固練習(xí)時通過查漏補(bǔ)缺，幫助差生理解掌握知識，使各層次學(xué)生相互促進(jìn)，共同進(jìn)步提高.引導(dǎo)學(xué)生分層時，應(yīng)用點(diǎn)撥、啟發(fā)、個別輔導(dǎo)、動靜結(jié)合、分類指導(dǎo)等方式先導(dǎo)與深化，教師要精于“導(dǎo)”和“扶”.

3.降低難度，輔導(dǎo)“三超”

應(yīng)對學(xué)習(xí)存在困難的B層學(xué)生進(jìn)行個別“三超”輔導(dǎo)，即舊知識超前鋪墊、差錯超前解決、新知識超前預(yù)習(xí)，培養(yǎng)C層學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力.A層學(xué)生應(yīng)個別點(diǎn)撥.

（四）擴(kuò)大參與、作業(yè)分層

作業(yè)分層應(yīng)小坡度、密臺階、低起點(diǎn)、多形式、多角度.

(2)流程中含鹽廢水循環(huán)使用，根據(jù)其含鹽濃度決定是否進(jìn)行置換，不僅節(jié)約了除鹽水的消耗，同時也大大降低了污水的排放量。

1.基本題

通過定理及相關(guān)公式運(yùn)用，讓基礎(chǔ)能力較差的學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識.

2.變式題

源于例題，解法類似，需要學(xué)生綜合運(yùn)用各項基本技能領(lǐng)會、深化所學(xué)知識.

3.綜合題

靈活性強(qiáng)，新舊知識混編，需學(xué)會分析、綜合、評價.

（五）承認(rèn)差異、評價分層

（六）學(xué)法指導(dǎo)、學(xué)會學(xué)習(xí)

教學(xué)生仔細(xì)推敲閱讀課本例題、公式、概念及定理，從不同視角總結(jié)解題規(guī)律與方法；指導(dǎo)學(xué)生將預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)結(jié)合起來，將聽和記統(tǒng)一起來，建立知識網(wǎng)絡(luò).弄清難點(diǎn)知識，鞏固基本知識，找出錯誤原因，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

（七）階段調(diào)整、激勵進(jìn)取

每月一次教學(xué)評價與考察，鼓勵進(jìn)步學(xué)生，幫落后學(xué)生分析原因，找出不足與差距，使其樹立信心，記錄其成長過程.

三、“分組分層”教學(xué)案例——以蘇教版“三垂線定理”為例

整體來看，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不同層次學(xué)生存在學(xué)習(xí)習(xí)慣差異、學(xué)習(xí)接受能力差異及學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異.

通過上述教學(xué)案例實(shí)踐、應(yīng)用表明，高中數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施“分組分層”教學(xué)模式，不僅能夠遏制班內(nèi)兩級分化現(xiàn)象，且能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，大幅度提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績.

項目層次 A級 B級 C級教學(xué)目標(biāo)理解并掌握“三垂線定理”推導(dǎo)過程例：敘述并證明三垂線定理.在老師指引下對“三垂線定理”進(jìn)行歸納總結(jié)，并可利用定理簡單推導(dǎo)論證例：簡要闡述三垂線定理及其逆定理可簡單敘述 “三垂線定理”，并結(jié)合圖形判別射影、斜線及平面內(nèi)直線三線關(guān)系例：正射影、平面斜線概念定理運(yùn)用例：證明線線垂直、線面垂直，求點(diǎn)到線的距離、二面角大小定理推導(dǎo)P圖形關(guān)系判斷與識別P A a B O教學(xué)重點(diǎn)α A如 圖 ，PA ⊥a，PB⊥a，AB⊥a推導(dǎo)三垂線定理及其逆定理P AM O B C使用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯語言推證教學(xué)難點(diǎn)定理應(yīng)用：三余弦定理例如：OP是平面OAB的斜線，OP在面上的射影是OC.若∠POC=α，AB與OC角為β，OP與AB角為γ，則cosγ=cosαcosβ圖形關(guān)系判別：已知：PO，PA分別是平面α的垂線，斜線，OA是PA在α內(nèi)的射影，向量b包含于α，向量b垂直于OA，求證：向量b垂直于PA“分組分層”教學(xué)實(shí)踐過程1.知識準(zhǔn)備階段，讓學(xué)生回憶并思考直線與平面垂直關(guān)系，并要求學(xué)生用符號語言分別表述直線和平面垂直的定義、判別方法、相關(guān)性質(zhì)等.提問策略：要求A、B層學(xué)生將答案寫在練習(xí)本上，C層學(xué)生回答，B層學(xué)生補(bǔ)充.2.新知識建構(gòu)階段，以“直線與平面相交但不垂直的情況”開門見山，直接引入新課.引導(dǎo)學(xué)生歸納平面內(nèi)的斜線及其在平面內(nèi)的射影尋找方法，要求B層學(xué)生陳述，A層補(bǔ)充，C層學(xué)生結(jié)合圖形分析領(lǐng)會結(jié)論.口訣：線射垂，線斜垂；線斜垂，線射垂.3.分組鞏固練習(xí)，師生共同實(shí)驗(yàn)，探索并驗(yàn)證三垂線定理.引導(dǎo)不同組別、層次的學(xué)生通過自己動手實(shí)驗(yàn)，經(jīng)“觀察”—“探索”—“猜想”—“證明”等數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程，證明并深刻掌握數(shù)學(xué)定理.如線射垂直（平面問題）線斜垂直（空間問題）4.引導(dǎo)證明，語言敘述，揭示定理，學(xué)生自己翻書對照，記憶定理.如定義法；線線垂直判定定理；三垂線定理.5.定理的運(yùn)用，分層分組練習(xí)，教師設(shè)計問題，請各小組不同層次學(xué)生討論交流學(xué)習(xí)，作業(yè)分層.如解決異面直線所成的角和二面角的平面角等問題.歸納小結(jié)，得出正確結(jié)論.如：平面內(nèi)的一條直線，如果與穿過這個平面的一條斜線在這個平面上的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.