解興華

【摘要】以“問(wèn)題”為驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑，促進(jìn)學(xué)生的交流，解決學(xué)生的困惑，真正點(diǎn)燃學(xué)生主動(dòng)探究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。會(huì)問(wèn)，讓學(xué)生主動(dòng)把握知識(shí)重點(diǎn)，借助直觀圖表探究解題問(wèn)題的策略；會(huì)問(wèn)，學(xué)生能主動(dòng)比較方法要點(diǎn)，依據(jù)分析特點(diǎn)探究解題方法；會(huì)問(wèn)，是學(xué)生密切關(guān)注練習(xí)難點(diǎn)，通過(guò)交流提升探究能力。會(huì)問(wèn)，是一種能力，它可以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。

【關(guān)鍵詞】會(huì)問(wèn)；興趣；探究；思維

【案例背景】

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[1]。筆者在教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——列舉》這一課例時(shí)，以“問(wèn)題”為驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑，促進(jìn)學(xué)生的交流，解決學(xué)生的困惑，真正點(diǎn)燃學(xué)生主動(dòng)探究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

【案例描述】

新知探究，圖表理解，有問(wèn)題互幫助

師：出示例1，理解題意。

王大叔想用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的花圃，怎樣圍面積最大？

師：請(qǐng)你讀一讀題目中給出的已知信息，你是怎樣理解的？

生：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22米。

生：長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的和是11米。

生：圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)。

生：可以圍成大小不同的長(zhǎng)方形，然后把不同的圍法都找出來(lái)，再進(jìn)行比較。

師：你們自己能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)同桌的兩人小組合作完成。同時(shí)出示小組合作要求：1.可以用小棒圍一圍；2.也可以用自己的方法解決；3.用自己喜歡的方式把解決問(wèn)題的過(guò)程記錄下來(lái)。

展示學(xué)生用不同的方式找出的不同圍法。

師：觀察這些同學(xué)列舉的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：A同學(xué)是用畫圖的方式記錄的，B同學(xué)是用列表的方式記錄的，C同學(xué)是用文字的方式記錄的。

生：他們都找出了幾種不同的長(zhǎng)方形，再比較面積大小。

生：A同學(xué)和B同學(xué)的結(jié)果是對(duì)的，C同學(xué)的結(jié)果是錯(cuò)的。

師：那么誰(shuí)能幫一幫C同學(xué)，告訴他錯(cuò)在哪里？

生：記錄的不全。

生：沒按順序記錄。

生：在記錄時(shí)需要按照一定的順序把不同的圍法記錄下來(lái)。

生：這樣做的好處是沒有遺漏。

生：也沒有重復(fù)。

生：既不重復(fù)也不遺漏。

師：像這樣把可能的情況一個(gè)一個(gè)有序地記錄下來(lái)就叫做一一列舉，這就是我們今天所學(xué)習(xí)的新的解決問(wèn)題的策略。我們可以選擇畫圖、列表等自己喜歡的方式來(lái)記錄列舉的情況。

反思回顧，深入分析，有發(fā)現(xiàn)要反問(wèn)

師：通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題你有什么體會(huì)？

生：需要認(rèn)真讀題，弄清楚已知條件和問(wèn)題。

生：首先找出不同的圍法并把它記錄下來(lái)，再比較大小，找出面積最大的。

生：需要運(yùn)用一一列舉的策略。

生：一一列舉時(shí)要注意有序，才能不重復(fù)、不遺漏。

師：其實(shí)我們以前學(xué)過(guò)的很多知識(shí)也是用一一列舉的策略解決的，你能嘗試解決這樣一些問(wèn)題嗎？

教師出示，學(xué)生解答。

師：通過(guò)剛才的解答，你們還有什么想問(wèn)的？

生：為什么這些問(wèn)題都要用到一一列舉的策略？

生：這些問(wèn)題的結(jié)果都有多種情況。

生：都要通過(guò)一一列舉后才能找到答案。

生：在一一列舉的時(shí)候提醒大家要注意有序，才能不重復(fù)、不遺漏。

練習(xí)延伸，注重變化，有難點(diǎn)善追問(wèn)

出示“練一練”第1題：一個(gè)音樂(lè)鐘，每隔一段相等的時(shí)間就發(fā)出鈴聲，已經(jīng)知道上午9：00、9：40、10：20和11：00發(fā)出鈴聲。那么下面哪些時(shí)刻也會(huì)發(fā)出鈴聲？請(qǐng)大家在作業(yè)紙上解決。

13：00 14：40 15：40 16：00

實(shí)物投影展示學(xué)生的作業(yè)：

師：你是用什么策略解決的？

生：我是用一一列舉的策略來(lái)解決的。

師：說(shuō)說(shuō)具體的解題過(guò)程。

生：通過(guò)前面已知的四個(gè)時(shí)間，我發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律是每隔40分鐘發(fā)出鈴聲，于是我就一一列舉出符合要求的所有時(shí)間，從中篩選出答案。

出示“練一練”第2題：學(xué)校食堂某天中午供應(yīng)的葷菜有3種，素菜有4種。小洪選1種葷菜和1種素菜，可以怎樣選擇？一共有多少種不同的搭配？（先填表，再回答）

實(shí)物投影展示學(xué)生的搭配過(guò)程。

師：說(shuō)說(shuō)你是用什么策略解決的？是怎樣搭配的？

生：我運(yùn)用一一列舉的策略，首先是紅燒魚，它可以搭配炒青菜、燒茄子、拌黃瓜和炒包菜，然后是炸雞腿……最后一共有12種不同的搭配方法。

師：有沒有不同的想法？

生：還可以先選擇一種蔬菜再與每一種葷菜搭配。（如下圖）

生：我是用大寫字母代表葷菜，用數(shù)字代表素菜，搭配結(jié)果有：A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3、B4、C1、C2、C3、C4。一共有12種不同的搭配。

【案例反思】

一、會(huì)問(wèn)：把握知識(shí)重點(diǎn)，讓學(xué)生借助直觀圖表探究解題策略

著名教育家陶行知先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)?！盵2]問(wèn)題是啟迪學(xué)生思維、激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力的“催化劑”。本節(jié)課的核心概念是列舉，首先要讓學(xué)生知道什么叫做列舉。在教學(xué)這一概念時(shí)，我不是直接給出定義，而是先讓學(xué)生思考解決“王大叔想用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的花圃，怎樣圍面積最大？”這一問(wèn)題。抓住已有信息，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生具體分析并理解題意，弄清楚這樣幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：長(zhǎng)和寬的和是11米、長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)以及需要找出多種不同的圍法，再比較。在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生尋找方法獨(dú)立解答。交流匯報(bào)時(shí)，分別展示學(xué)生畫圖、列表和文字描述的解答過(guò)程。把握知識(shí)的重點(diǎn)，通過(guò)直觀對(duì)比，幫助學(xué)生了解一一列舉策略的表現(xiàn)形式。

二、會(huì)問(wèn)：比較方法要點(diǎn)，讓學(xué)生依據(jù)分析特點(diǎn)探究解題方法

有了比較才會(huì)有鑒別，學(xué)生在經(jīng)歷了對(duì)不同方法比較的學(xué)習(xí)過(guò)程，深思以后才會(huì)明晰概念的本質(zhì)。正所謂：“比較中前行，思考中深化?！盵3]本節(jié)課的第一環(huán)節(jié)，學(xué)生運(yùn)用一一列舉的策略解決了例1的實(shí)際問(wèn)題。在問(wèn)題引領(lǐng)下，同伴的交流互助中形成了對(duì)這一策略的初步認(rèn)識(shí)。這時(shí)教師幫助學(xué)生適時(shí)反思、及時(shí)回顧：“通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題你有什么體會(huì)？你能嘗試解決這樣一些問(wèn)題嗎？”，通過(guò)不同類型的題型練習(xí)和對(duì)比，提煉方法。并以學(xué)生的反問(wèn)“為什么這些問(wèn)題都要用到一一列舉的策略？”為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比交流，明確認(rèn)識(shí)到：因?yàn)檫@些問(wèn)題的結(jié)果都有多種情況；都要通過(guò)一一列舉后才能找到答案；在一一列舉的時(shí)候提醒大家要注意有序，才能不重復(fù)、不遺漏。從而讓學(xué)生自然地明晰了一一列舉這一解題方法的本質(zhì)。

三、會(huì)問(wèn)：關(guān)注練習(xí)難點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)引導(dǎo)交流提升探究能力

“為避免學(xué)生不開動(dòng)腦筋，人云亦云的現(xiàn)象，教師應(yīng)設(shè)計(jì)‘什么‘為什么和‘有沒有等的遞進(jìn)性問(wèn)題，以促進(jìn)學(xué)生積極思考，開發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生不僅‘知其然，還要‘知其所以然，并以此訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力。”[4]對(duì)于鞏固訓(xùn)練中的兩道練習(xí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成，展示學(xué)生的解題過(guò)程，并要求學(xué)生說(shuō)清楚他的解題思路。尤其是練一練第2題的解答，教師通過(guò)追問(wèn)“有沒有不同的想法”，引導(dǎo)學(xué)生開拓思路，大膽地呈現(xiàn)不同的解題方法和過(guò)程，讓學(xué)生在“問(wèn)題”中不斷深思，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中提升自我的解題能力。

會(huì)問(wèn)，是一門藝術(shù)，它需要教師深入鉆研教材，找準(zhǔn)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位；會(huì)問(wèn)，是一種能力，它可以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；會(huì)問(wèn)，更是一種方法，它必須從實(shí)際出發(fā)，因人而異，它使學(xué)生不再是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是主動(dòng)地觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，真正成為課堂的主人。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：3.

[2]陳波.陶行知教育文選[M]北京：教育科學(xué)出版社，1981：302.

[3]王正玉.比較中前行，思考中深化[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（4）：29.

[4]鐘樂(lè)江.有效提問(wèn)，課堂因你而精彩[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2016（2）：63.