蔣一森

(中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院,天津 300300)

0 引 言

新中國成立以來，尤其是經(jīng)過改革開放以來的快速建設(shè)，我國航路航線網(wǎng)絡(luò)發(fā)生了巨大變化，網(wǎng)絡(luò)總量已初具規(guī)模，網(wǎng)絡(luò)布局和結(jié)構(gòu)明顯改善，技術(shù)水平日益提高，運(yùn)輸能力顯著增強(qiáng)。從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)看，經(jīng)過多年發(fā)展，基本形成了點(diǎn)、線、面有機(jī)銜接，干支層級(jí)清晰，主次分明，四通八達(dá)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

航路網(wǎng)絡(luò)是民用航空運(yùn)輸?shù)幕A(chǔ)性資源，是民航遠(yuǎn)距離、大容量飛行活動(dòng)的關(guān)鍵紐帶。航路網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是支撐、連接整個(gè)航路網(wǎng)絡(luò)的重要橋梁，同時(shí)對(duì)路網(wǎng)的效能發(fā)揮也起著重要的作用。要理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)行為之間的關(guān)系，進(jìn)而考慮改善網(wǎng)絡(luò)的行為，需要對(duì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征有很好的了解。

在分析航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性方面，Leng等[1]對(duì)公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了抵抗性分析，并對(duì)影響公路網(wǎng)絡(luò)抵抗強(qiáng)度的幾大要素進(jìn)行了敏感性分析。崔毅[2]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)縣域公路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證研究，并定義公路網(wǎng)絡(luò)魯棒性的強(qiáng)度等級(jí)，反映了公路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與城市空間體系的關(guān)系。葉堃軍等[3]對(duì)中國高速鐵路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了基礎(chǔ)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析，反映了高速鐵路網(wǎng)絡(luò)特性與城市規(guī)模、地理、經(jīng)濟(jì)等外部因素有關(guān)。目前網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域主要針對(duì)網(wǎng)絡(luò)演化和模型構(gòu)造[4-8]，本文創(chuàng)新性地提出從航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中心性角度出發(fā)，構(gòu)建完整航路網(wǎng)路結(jié)構(gòu)和復(fù)雜拓?fù)淠Ｐ?，分別從度中心性、中介中心性和結(jié)構(gòu)中心性這3個(gè)角度分析航路網(wǎng)絡(luò)，并從中介性和緊密性角度對(duì)航路關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，從中得出對(duì)航路網(wǎng)絡(luò)效能發(fā)揮具有重要支撐作用的航路點(diǎn)。

1 航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

本文研究的國內(nèi)航路網(wǎng)絡(luò)，以最近更新的國內(nèi)航路圖為基礎(chǔ)，在PAJEK中構(gòu)建航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[9]，并假設(shè)2個(gè)航段節(jié)點(diǎn)間有且僅有一條航段時(shí)，除這2個(gè)節(jié)點(diǎn)外該航段其它轉(zhuǎn)彎點(diǎn)不予考慮。實(shí)際運(yùn)行中若多條不同高度層航路的交叉點(diǎn)處無導(dǎo)航臺(tái)或強(qiáng)制報(bào)告點(diǎn)，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)建過程中依然將其列為航路節(jié)點(diǎn)。由此得到的航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共計(jì)569條航段，567個(gè)航路節(jié)點(diǎn)，每條航段均考慮為雙向無序。

依照中國航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖(圖1)，將航路網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣.net數(shù)據(jù)(圖2)導(dǎo)入PAJEK，得到圖3的基于鄰接航路點(diǎn)的航路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ汀?/p>

圖1 中國航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 PAJEK計(jì)算航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中心性參數(shù)

圖3 基于鄰接航路點(diǎn)的航路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

2 航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中心性分析

為了分析航路網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)結(jié)構(gòu)與運(yùn)行單元之間的關(guān)系，進(jìn)而考慮改善航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，需要對(duì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征有很好的了解。基于最近更新的中國民用航空航路圖，構(gòu)建完整的靜態(tài)航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，充分保證仿真結(jié)果的時(shí)效性和應(yīng)用性，為參數(shù)計(jì)算提供最完整的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[10-11]。本文首次對(duì)整個(gè)國內(nèi)航路網(wǎng)絡(luò)分別從點(diǎn)度中心性、中介中心性和緊密中心性這3個(gè)典型中心性度量方法進(jìn)行分析。

在航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性指標(biāo)仿真計(jì)算過程中，VOR、DME、VOR和DME合裝、NDB、強(qiáng)制報(bào)告點(diǎn)均列為節(jié)點(diǎn)計(jì)算，且航路均考慮雙向無序。

2.1 度中心性分析

作為航段網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，度是指該節(jié)點(diǎn)與其它航段節(jié)點(diǎn)連接的邊的數(shù)量，通常節(jié)點(diǎn)度值大小反映了該節(jié)點(diǎn)的通達(dá)性和規(guī)模，節(jié)點(diǎn)i的度記為Ai=∑aij。網(wǎng)絡(luò)中度為k的節(jié)點(diǎn)數(shù)占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比例叫度分布，記為p(A)。

度中心性方法[12]基于這樣一種思想：重要頂點(diǎn)是那些擁有與其它頂點(diǎn)有較多的連接邊數(shù)的頂點(diǎn)。顯然，一個(gè)圖的頂點(diǎn)重要性能依據(jù)它們度的大小進(jìn)行排序。

點(diǎn)X的度數(shù)中心度就是與點(diǎn)X直接相連的其他點(diǎn)的個(gè)數(shù)。如果一個(gè)點(diǎn)與許多點(diǎn)直接相連，就說該點(diǎn)具有較高的度數(shù)中心度。如果某點(diǎn)具有最高的度數(shù)，則稱該點(diǎn)居于網(wǎng)絡(luò)的中心。擁有權(quán)力在測(cè)量度數(shù)中心度的時(shí)候根據(jù)的是與該點(diǎn)直接相連的點(diǎn)數(shù)，并不考慮間接相連的點(diǎn)。因此，所測(cè)量出來的中心度可以稱為“局部中心度”。在有向圖中，每個(gè)點(diǎn)的度數(shù)可分為點(diǎn)入度和點(diǎn)出度。一個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)入度是進(jìn)入該點(diǎn)的其他點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即該點(diǎn)得到的直接關(guān)系數(shù)。一個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)出度是該點(diǎn)直接發(fā)出的關(guān)系數(shù)。

航路網(wǎng)絡(luò)上任意節(jié)點(diǎn),其度值反映了該航段節(jié)點(diǎn)直接相連接的航段節(jié)點(diǎn)數(shù)量,即忽略節(jié)點(diǎn)間連接上的權(quán)值,只關(guān)注連接本身，節(jié)點(diǎn)度值越大說明該節(jié)點(diǎn)具有較高的連通度。在實(shí)際地理空間上具有較好的交通條件[13],也可能是實(shí)際航路網(wǎng)絡(luò)中的樞紐或轉(zhuǎn)場(chǎng)點(diǎn)。從圖4中航段節(jié)點(diǎn)度和度分布示意圖可以看出，我國航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布大致趨于正態(tài)分布，分布較為合理。

圖4 航段節(jié)點(diǎn)度和度分布示意圖

2.2 中介中心性分析

中介中心性的定義是通過假設(shè)信息僅僅沿著最短路徑來傳播，如果njk是連接節(jié)點(diǎn)j和k之間最短路徑數(shù)目，njk(i)是連接節(jié)點(diǎn)j和k之間包含著節(jié)點(diǎn)i的最短路徑數(shù)目，那么節(jié)點(diǎn)i的中介中心性定義為:

其中，G為節(jié)點(diǎn)集，N為G中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

一般來說，如果很多人要想建立聯(lián)系必須要經(jīng)過某個(gè)人，則可以認(rèn)為此人居于重要地位，因?yàn)椤疤幱谶@種位置的個(gè)人可以通過控制或者曲解信息的傳遞而影響群體”。因此，另一個(gè)刻畫行動(dòng)者個(gè)體中心度的指標(biāo)是中介中心度，它測(cè)量的是行動(dòng)者對(duì)資源控制的程度。具體地說，如果一個(gè)點(diǎn)處于許多其他點(diǎn)對(duì)的最短的途徑上，就說該點(diǎn)具有較高的中介中心度。

針對(duì)航路網(wǎng)絡(luò)，任意一個(gè)航路點(diǎn)的中介中心度，都是由該點(diǎn)擔(dān)任其它2個(gè)點(diǎn)直接最短路徑的橋梁的次數(shù)。一個(gè)點(diǎn)充當(dāng)“中介”的次數(shù)越高，它的中介中心度就越大。處于中介位置的點(diǎn)通過控制其它航班信息流的傳遞從而影響整個(gè)航路網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行，因而航路點(diǎn)的中介中心度是該點(diǎn)對(duì)整個(gè)航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)資源的控制程度。

航路節(jié)點(diǎn)的中介中心性數(shù)值反映了節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)行流量的承載程度，與度中心性有所不同的是，中介中心性側(cè)重于衡量節(jié)點(diǎn)在銜接局部社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)模塊之間的重要性。如圖5所示，對(duì)于九亭航路點(diǎn)而言，度值中心性在整個(gè)航路網(wǎng)絡(luò)來看并不高，但從上海管制區(qū)03號(hào)扇區(qū)來看，九亭的作用非常凸顯。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的飛行器均在穩(wěn)定運(yùn)輸時(shí)都是采用最短路徑，那么九亭在分擔(dān)浦東以西或西南、庵東以北、南潯或無錫以東的流量的作用就十分關(guān)鍵。如若取消九亭所在位置的航路點(diǎn)，勢(shì)必會(huì)造成整個(gè)3號(hào)管制扇區(qū)擁堵、繞行、延誤等交通閉塞現(xiàn)象。

圖5 中國航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)局部示意圖

2.3 緊密中心性分析

一個(gè)點(diǎn)的緊密中心度是圖中該點(diǎn)與其他各節(jié)點(diǎn)之間的短程線距離之和,其測(cè)量公式為:

其中d(ni,nj)為ni與nj之間的短程線距離。

點(diǎn)X的緊密中心度是一種針對(duì)不受他人控制的測(cè)度。如果這個(gè)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中所有其他點(diǎn)的“距離”都很短，則稱該點(diǎn)具有較高的整體中心度,又叫做緊密中心度。在圖中，這樣的點(diǎn)與許多其他點(diǎn)都“緊密”。當(dāng)人們的研究不需要對(duì)直接關(guān)系進(jìn)行考察的時(shí)候，緊密中心度就是一個(gè)有用的概念。根據(jù)緊密中心度的含義可以看出，與中心點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的行動(dòng)者也在信息資源、權(quán)力、聲望以及影響方面最弱。根據(jù)定義容易知道，緊密中心度的值越大，越說明該點(diǎn)不是網(wǎng)絡(luò)的核心點(diǎn)。

緊密中心度依據(jù)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間的緊密性和距離而測(cè)量的中心度。所測(cè)量出的總距離越短,說明網(wǎng)絡(luò)的緊密中心度越高,它可表明某個(gè)航路節(jié)點(diǎn)跟其他節(jié)點(diǎn)之間多么密切，側(cè)重于節(jié)點(diǎn)的依賴性。航路節(jié)點(diǎn)緊密中心性越高，則該點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的平均最短距離越短。而平均最短距離短意味著網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行得越快，在運(yùn)行時(shí)經(jīng)過的中途節(jié)點(diǎn)越少，這種航路節(jié)點(diǎn)一般都是交通樞紐所在。

表1 航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中心性參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

統(tǒng)計(jì)信息樣本個(gè)數(shù)樣本均值最大值最小值眾數(shù)度值5677.57718.0002.0008.000中介度值5670.0620.2410.0000.000緊密度值5670.0990.1430.0040.004網(wǎng)絡(luò)約束系數(shù)5670.4481.1250.1541.000聚類系數(shù)5670.3111.0000.0000.333

圖6 航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)分布

由表1和圖6所示，粗線為航路網(wǎng)絡(luò)緊密中心性分布，細(xì)線為中介中心性分布，為方便統(tǒng)計(jì)分析，將中介中心性參數(shù)進(jìn)行歸一化處理。緊密度值的均值為0.0994，結(jié)合航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)分布圖，顯然，絕大多數(shù)航路節(jié)點(diǎn)的緊密度值維持在0.1或0.1以下，相較于航路邊界節(jié)點(diǎn)0.14左右的緊密度值，整體緊密度值較小，網(wǎng)絡(luò)整體緊密中心度較高，表明多數(shù)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸中與其他節(jié)點(diǎn)聯(lián)系密切，整個(gè)航路網(wǎng)絡(luò)緊密性較好。另一方面，為了更加直觀的觀察航路網(wǎng)絡(luò)中介中心性與緊密中心性的計(jì)算結(jié)果，將航路網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣數(shù)據(jù)導(dǎo)入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可視化平臺(tái)PAJEK，得到如圖7所示的航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中心性參數(shù)拓?fù)涫疽鈭D。

圖7所示，航路網(wǎng)絡(luò)中介中心性與緊密中心性有著明顯的不同，中介中心性側(cè)重于經(jīng)過該點(diǎn)的最短路徑，據(jù)此得到的拓?fù)涫疽鈭D中，節(jié)點(diǎn)大小有著明顯的區(qū)分，如商縣、太原、百色、通遼等，歷來屬于交通繁忙航路點(diǎn)，在圖中明顯有別于邊際航路點(diǎn)。而緊密中心性側(cè)重于該點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑，據(jù)此圖中可以看出航路網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的緊密中心性差異微弱。

圖7 基于復(fù)雜非線性網(wǎng)絡(luò)的航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中心性參數(shù)拓?fù)涫疽鈭D

3 航路網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別

關(guān)于網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的定義并沒有一個(gè)統(tǒng)一的界定標(biāo)準(zhǔn)，傳統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)研究主要考慮以下3個(gè)方面：1)通行能力，即將路網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)定義為那些通行能力低于交通需求的、發(fā)生交通擁堵概率較大的節(jié)點(diǎn)；2)從路網(wǎng)的可靠性出發(fā)，將在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)路網(wǎng)可靠性發(fā)生較大變化的節(jié)點(diǎn)納入關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的范圍；3)從路網(wǎng)的連通性出發(fā)，將對(duì)路網(wǎng)連通效率和通達(dá)性起到關(guān)鍵作用的節(jié)點(diǎn)納入關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的考慮范圍。

本文提出的基于結(jié)構(gòu)中心性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別，主要依賴復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方面的內(nèi)容，著手點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性，點(diǎn)度中心性側(cè)重于一個(gè)航路點(diǎn)與其他航路點(diǎn)直接交換信息的能力，而中介中心性和緊密中心性側(cè)重于一個(gè)航路點(diǎn)控制路網(wǎng)中其他航路點(diǎn)之間交換信息的能力，它們依賴于信息發(fā)出者和網(wǎng)絡(luò)中的所有接受者之間的關(guān)系，而不僅僅是與鄰點(diǎn)之間的直接關(guān)系。一般來說，如果關(guān)注信息交換活動(dòng)，可采用點(diǎn)度中心性；如果研究對(duì)信息的控制，可采用中介中心性；如果分析相對(duì)于信息傳遞的獨(dú)立性和有效性，可采用緊密中心性。這是傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)研究中最主要的一點(diǎn)區(qū)別，即基于結(jié)構(gòu)中心性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)研究側(cè)重于節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間交換信息的方式。

在將航路網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣導(dǎo)入PAJEK的過程中，PAJEK默認(rèn)將節(jié)點(diǎn)自動(dòng)按矩陣元素的排列順序進(jìn)行數(shù)字標(biāo)簽化，故PAJEK計(jì)算的任何一個(gè)航路點(diǎn)的標(biāo)簽都與矩陣元素一一對(duì)應(yīng)，同時(shí)每個(gè)航路點(diǎn)在AutoCAD中都有對(duì)應(yīng)的相對(duì)坐標(biāo)(如表2所示)，即矩陣元素、節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)三者一一對(duì)應(yīng)。基于第2章對(duì)航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中心性的分析，將中介中心性和緊密中心性參數(shù)值由大到小進(jìn)行排列，并將前二十的航路點(diǎn)或強(qiáng)制報(bào)告點(diǎn)在AutoCAD中通過輸入坐標(biāo)進(jìn)行位置鎖定，示意圖如圖8、圖9所示。

表2 航路點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)(部分)

航路點(diǎn)標(biāo)簽相對(duì)坐標(biāo)X相對(duì)坐標(biāo)Y黑河3760.7173839.813海青3648.2074381.263海拉爾3542.5943368.060齊齊哈爾3399.7763678.483IKITI3233.8613520.263烏蘭浩特3269.3603569.014水泉3253.9483862.944哈爾濱3275.0563873.091牡丹江3225.4714128.831BISUN3129.5214275.460LEPNI3152.7824093.429

圖8 基于中介中心性的航路網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別示意圖

航路點(diǎn)的中介中心度表明的是該點(diǎn)在多大程度上控制其它點(diǎn)之間的信息交換。如果一個(gè)點(diǎn)的中介中心度為0，意味著該點(diǎn)不能控制任何其它點(diǎn)，處于網(wǎng)絡(luò)的邊緣；如果一個(gè)點(diǎn)的中介中心度為1，意味著該點(diǎn)可以百分之百地控制任何其它航路點(diǎn)，它處于航路網(wǎng)絡(luò)的核心，擁有很大的權(quán)力。即，中介中心度越大，該點(diǎn)在整個(gè)航路了網(wǎng)絡(luò)中控制周邊其它點(diǎn)的能力就越強(qiáng)。根據(jù)定義容易知道，緊密中心度的值越大，越說明該點(diǎn)不是網(wǎng)絡(luò)的核心點(diǎn)。

圖9 基于緊密中心性的航路網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別示意圖

表3 航路重要節(jié)點(diǎn)排序

節(jié)點(diǎn)重要性排序中介中心性緊密中心性1周口周口2寧岡臨汾3九亭商縣4商縣魏縣5太原河口6百色新鄭7魏縣阜陽8昆明通遼9通遼南陽10高要九亭11臨汾錫林浩特12英德恩施13平洲寧岡14貴陽TAMIX15P113DUBAG16老糧倉APUKO17合肥寧陜18來賓南陽19TEMOL太原20銀川襄樊

如表3所示，如周口導(dǎo)航臺(tái)所在航路點(diǎn)，歷來是航路網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的瓶頸點(diǎn)，特別是遇到雷雨、備降、改航等特殊飛行情況時(shí)，該點(diǎn)更是阻塞。由于側(cè)重點(diǎn)不同，得到的網(wǎng)絡(luò)中介中心性與緊密中心性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)也不同，基于中介中心性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，例如貴陽導(dǎo)航臺(tái)所在航路點(diǎn)在分擔(dān)懷化以西、昆明以東的流量的作用十分關(guān)鍵，但其緊密中心性并不明顯?；诰o密中心性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，如九亭導(dǎo)航臺(tái)所在航路點(diǎn)在分擔(dān)浦東以西或西南、庵東以北、南潯或無錫以東的流量時(shí)地位十分重要，但其中介中心性不突出。周口導(dǎo)航臺(tái)所在航路點(diǎn)是H14航路與A461航路在鄭州管制區(qū)南扇區(qū)的交叉點(diǎn)，H14、A461均為主干航路，周邊又有H10、A593、R343等眾多主干航路和直線航路，周口導(dǎo)航臺(tái)航路點(diǎn)在銜接主主、主支、支支航路中處于核心位置，一直以來也是復(fù)雜程度較高、管制負(fù)荷較大的交叉口。由此，基于中介中心性和緊密中心性的節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行情況趨于一致。

4 結(jié)束語

本文從航路網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)角度出發(fā)，研究了在路網(wǎng)結(jié)構(gòu)中心性下識(shí)別關(guān)鍵航路節(jié)點(diǎn)的方法。

1)構(gòu)建完整航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。以最近更新的國內(nèi)航路圖為基礎(chǔ)，在PAJEK中構(gòu)建航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為保證鄰接航路點(diǎn)矩陣數(shù)據(jù)有效性，2個(gè)航段節(jié)點(diǎn)間有且僅有一條航段時(shí)，除這2個(gè)節(jié)點(diǎn)外該航段其它轉(zhuǎn)彎點(diǎn)不予考慮。實(shí)際運(yùn)行中若多條不同高度層航路的交叉點(diǎn)處無導(dǎo)航臺(tái)或強(qiáng)制報(bào)告點(diǎn)，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)建過程中依然將其列為航路節(jié)點(diǎn)。

2)將航路網(wǎng)絡(luò)中介中心性與緊密中心性分析結(jié)果可視化。基于復(fù)雜非線性網(wǎng)絡(luò)的航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中心性參數(shù)拓?fù)涫疽鈭D不僅可以將節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)中心性特征可視化，而且在比較節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)中心性差異時(shí)便捷迅速。

3)提出了基于結(jié)構(gòu)中心性的路網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法。從不同的結(jié)構(gòu)中心性角度提取路網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)并排序，通過AutoCAD鎖定關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)并將其可視化，與現(xiàn)有實(shí)際運(yùn)行情況對(duì)比，比較一致，方法易操作、更直觀。