錢前進(jìn)，馮佰威,常海超

(1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063)

0 引言

船型優(yōu)化設(shè)計(jì)研究在船舶設(shè)計(jì)中始終占據(jù)重要位置。在船型優(yōu)化設(shè)計(jì)中， 船體曲面的修改技術(shù)決定著船型優(yōu)化空間的好壞，是國(guó)內(nèi)外船型優(yōu)化設(shè)計(jì)研究的重點(diǎn)。目前應(yīng)用廣泛的船體曲面修改技術(shù)主要有兩類[1]：一類是基于母型的方法，如融合法、變換函數(shù)修改法；另一類是直接修改控制頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，即通過操作NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines)控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)船體曲面的修改。于雁云[2]采用變換函數(shù)修改法，實(shí)現(xiàn)了船型的參數(shù)化自動(dòng)生成。沈通[3]利用徑向基函數(shù)插值方法修改Series60船體曲面以產(chǎn)生球鼻艏形狀，再對(duì)修改后的船型進(jìn)行艏部和艉部?jī)?yōu)化，獲得了良好的減阻效果。KIM等[4]利用徑向基函數(shù)插值技術(shù)對(duì)KCS船模曲面進(jìn)行修改，在三個(gè)航速段分別對(duì)船模的舯前部進(jìn)行阻力性能優(yōu)化。

在文獻(xiàn)[3]的研究中，船體優(yōu)化被分為兩步：第一步僅優(yōu)化球鼻艏部位，利用徑向基函數(shù)插值方法修改船型的NURBS控制點(diǎn)，從而產(chǎn)生或修改球鼻艏；第二步對(duì)包括球鼻艏在內(nèi)的船體進(jìn)行水動(dòng)力性能優(yōu)化。這種方法的缺點(diǎn)是存在大量的人工操作。

本文將球鼻艏的產(chǎn)生(或變形)與水動(dòng)力性能優(yōu)化融合為一步，提出了一種基于CFD的船體曲面自動(dòng)優(yōu)化方法。該方法利用ISIGHT將船體變形模塊和水動(dòng)力計(jì)算模塊集成在一起。首先，利用徑向基函數(shù)插值技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)船體曲面的局部修改和全局修改，自動(dòng)獲得新船型；然后，在約束條件下，利用CFD軟件計(jì)算新船型的阻力性能，得到符合約束的可行方案；最后，利用優(yōu)化算法指導(dǎo)船體曲面修改，并對(duì)得到的可行方案進(jìn)行篩選，最終獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。本文以沒有球鼻艏的標(biāo)準(zhǔn)船模Series60為研究對(duì)象，運(yùn)用基于CFD的船體曲面自動(dòng)優(yōu)化方法，通過一次優(yōu)化即獲得了帶有球鼻艏的新船型。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：生成球鼻艏后的優(yōu)化船阻力性能得到大幅度提升，興波阻力減少了17%，總阻力降低了4%。

1 徑向基函數(shù)及徑向基函數(shù)插值技術(shù)

1.1 徑向基函數(shù)

徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)指某種沿徑向?qū)ΨQ的標(biāo)量函數(shù)，通常定義為空間中任一點(diǎn)X到某一中心Xi之間歐氏距離的函數(shù)[5]。其具體表示形式為：

Φ(‖X-Xi‖)i=1,2,…，n

(1)

式中：Xi為函數(shù)的中心；‖X-Xi‖為X與Xi的歐氏距離；函數(shù)Φ(X)以輸入空間的點(diǎn)X與Xi中心的距離為自變量，所以稱為徑向基函數(shù)。

1.2 選取徑向基函數(shù)

本文選取一種具有緊支撐基特性的C2連續(xù)的Wendland基函數(shù),其表達(dá)式為：

(2)

為了使該基函數(shù)具有更好的普適性，在該基函數(shù)內(nèi)增加一個(gè)比例因子a，即支撐半徑，則該基函數(shù)的表達(dá)式可變化成如下形式：

(3)

該基函數(shù)具有良好的局部修改性和全局修改性，符合船體曲面修改的要求。

1.3 建立插值方程

船體曲面的變形問題可以通過構(gòu)造如下形式的徑向基函數(shù)插值方程[6]來(lái)解決：

(4)

式中：S(X)為船體曲面上的某一控制點(diǎn)X=(x,y,z)移動(dòng)的距離；n為控制點(diǎn)的數(shù)量；‖X-Xi‖為兩點(diǎn)之間的歐氏距離；p(X)為低階多項(xiàng)式，用來(lái)保證曲面的連續(xù)性，并對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)集間的仿射變換[7]，其表達(dá)形式為：

p(X)=c1x+c2y+c3z+c4

(5)

式(4)中的λi(i=1,2,…,n)和式(5)中的cj(j=1,2,…,n)由控制點(diǎn)坐標(biāo)的變化得到：

S(Xi)=fii=1,2,…,n

(6)

式中：fi為控制點(diǎn)坐標(biāo)的變化量。

2 基于CFD的船體曲面自動(dòng)優(yōu)化方法

本文基于仿真的設(shè)計(jì)思想，將最優(yōu)化設(shè)計(jì)和計(jì)算流體力學(xué)(CFD )結(jié)合起來(lái)直接用于新型船舶的設(shè)計(jì)，提出了一種基于CFD的船體曲面自動(dòng)優(yōu)化方法。該方法的核心思想可以用圖1所示的流程圖清晰地表示。圖中，Dis為母型船排水量，ΔDis為差值，Lcb為浮心縱向位置，ΔLcb為差值。

圖1 基于CFD的船體曲面自動(dòng)優(yōu)化方法流程圖

(1)首先對(duì)母型船進(jìn)行分析，找到水動(dòng)力性能對(duì)船型變化敏感的船體部分；其次選取設(shè)計(jì)變量，利用徑向基函數(shù)插值技術(shù)對(duì)船體曲面進(jìn)行修改，自動(dòng)生成新船型。

(2)利用靜水力計(jì)算模塊自動(dòng)計(jì)算新生成船型的排水量與母型船排水量Dis的差值ΔDis、浮心縱向位置與母型船浮心縱向位置Lcb之間的差值ΔLcb以及新船型的濕表面積Swet，并自動(dòng)判斷其是否滿足所給定的約束條件，若不滿足，則返回修改變量重新生成船型并計(jì)算；若滿足，則自動(dòng)計(jì)算船舶的水動(dòng)力性能，從而生成一個(gè)可行方案。

(3)每得到一個(gè)可行方案，利用遺傳算法通過交叉、變異等方法自動(dòng)修改方案中的設(shè)計(jì)變量，產(chǎn)生新船型并利用CFD軟件計(jì)算水動(dòng)力性能。

(4)重復(fù)(1)～(3)，不斷地探索設(shè)計(jì)空間，直到滿足給定的結(jié)束條件，從而獲得性能最優(yōu)的船型。

在整個(gè)優(yōu)化流程中，僅需要設(shè)計(jì)者根據(jù)設(shè)計(jì)需求選擇出適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量，并結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)確定出設(shè)計(jì)變量的變化范圍即可實(shí)現(xiàn)船型的自動(dòng)優(yōu)化。

3 Series60 船型艏部?jī)?yōu)化

3.1 優(yōu)化對(duì)象描述

Series60 船型三維圖如圖2所示。Series60 船型是一個(gè)典型的沒有球鼻艏的貨船型線，被國(guó)際拖曳水池會(huì)議(ITTC)認(rèn)可為標(biāo)準(zhǔn)模型。本次優(yōu)化型線幾何外形與依阿華水力學(xué)研究所IIHR(Iowa Institute of Hydraulic Research)的模型一致，其主尺度要素見表1，其中，Lpp為垂線間長(zhǎng)，Lwl為水線長(zhǎng)，Bwl為水線面最大寬度，T為吃水，Cb為方形系數(shù)，Cm為最大橫剖面積，▽為排水體積。

圖2 Series60 船型三維圖

表1 Series60 船型主尺度要素

3.2 優(yōu)化模型的建立

3.2.1優(yōu)化目標(biāo)

以傅汝德數(shù)Fr=0.27下的興波阻力Rw最小為優(yōu)化目標(biāo)，即

minfobj=Rws.t.Fr=0.27

3.2.2優(yōu)化變量及范圍

船體形狀，特別是艏艉形狀的改變對(duì)興波阻力的影響有時(shí)極為顯著[8]，因此在艏部型線曲率變化較大的部位選取10個(gè)NURBS控制點(diǎn)作為優(yōu)化變量，如圖3a)中標(biāo)記點(diǎn)P1～P10?？刂泣c(diǎn)P1沿X、Y、Z三個(gè)方向(船長(zhǎng)方向、船寬方向、型深方向)移動(dòng)；控制點(diǎn)P2～P10均只沿Y方向(船寬方向)移動(dòng)。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)確定各設(shè)計(jì)變量的取值范圍。控制點(diǎn)P1～P3通過改變球鼻艏的長(zhǎng)度參數(shù)、高度參數(shù)、寬度參數(shù)以及側(cè)面飽滿度參數(shù)，從而控制生成的球鼻艏的形狀；控制點(diǎn)P4保證生成的球鼻艏與艏部的光順；控制點(diǎn)P5、P7、P9位于水線面附近，控制水線面進(jìn)流段的形狀；控制點(diǎn)P6、P8、P10位于舭部附近，控制舭部形狀。

為了滿足設(shè)計(jì)要求，還需要約束甲板線、基線、艏柱上沿、平行中體附近的部分站位的控制點(diǎn)不發(fā)生改變，如圖3b)所示。

圖3 控制點(diǎn)分布位置

3.2.3約束條件

在船舶設(shè)計(jì)過程中，船舶的排水量及浮心縱向位置等要素在優(yōu)化過程中不應(yīng)發(fā)生太大的變化。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化前后船舶的排水量和浮心縱向位置變化量都不超過1%，即：

式中：Δ為母型船的排水量，t；Δopt為優(yōu)化船的排水量，t；Lcb為母型船的浮心縱向位置，m；Lcbopt為優(yōu)化船的浮心縱向位置，m。

3.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

采用非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)對(duì)母型船進(jìn)行優(yōu)化，種群大小設(shè)為50，遺傳代數(shù)設(shè)為50。阻力計(jì)算使用SHIPFLOW軟件。母型船經(jīng)過優(yōu)化后，排水量Δ、濕表面積Swet、興波阻力Rw和總阻力RT變化值見表2。

表2 優(yōu)化船型指標(biāo)變化情況

分析表2可以發(fā)現(xiàn)，在約束條件下，優(yōu)化船的興波阻力得到有效降低,優(yōu)化船的排水量和濕表面積增大導(dǎo)致了摩擦阻力增加從而使總阻力降低偏小；但在總阻力降低的前提下，優(yōu)化船的排水量幾乎增大了1%，這大大增加了船舶的運(yùn)載能力，提高了船舶營(yíng)運(yùn)的經(jīng)濟(jì)性。

優(yōu)化前后的船型變化如圖4、圖5所示。分析可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化船型整個(gè)艏部有巨大變形。優(yōu)化后的艏部橫剖線呈緩和U形，有利于減小興波阻力。優(yōu)化后的船舶產(chǎn)生了球鼻艏，這相當(dāng)于增加水線以下的船長(zhǎng)和進(jìn)流段長(zhǎng)度，有利于興波阻力的減?。徊⑶覂?yōu)化船產(chǎn)生的球鼻艏上翹，縱剖面呈S形，類似于SV形球鼻艏，使得船舶在中高速時(shí)產(chǎn)生有利的興波干擾。

圖4 橫剖線圖比較(實(shí)線為母型船，虛線為優(yōu)化船)

圖5 縱剖線圖比較(實(shí)線為母型船，虛線為優(yōu)化船)

優(yōu)化前后的船舶波形圖對(duì)比如圖6、圖7所示。分析圖6發(fā)現(xiàn)，在傅汝德數(shù)Fr=0.27時(shí)，優(yōu)化船興起的波浪明顯比母型船少，這是因?yàn)榍虮囚嫉呐d波與主船體的艏橫波形成有利干擾，從而使得興波阻力減小。圖7為在舷側(cè)Y/L=-0.329 3處進(jìn)行波切時(shí)，興波在不同的X/L位置母型船與優(yōu)化船的波高對(duì)比。分析發(fā)現(xiàn)，從船艏的第一個(gè)波峰開始，興波幅值都有明顯降低，這表明船體掀起波浪的能量減少，船體克服興波阻力做功減小，興波阻力得到改善。圖7中，X/L表示興波的位置X相對(duì)于船長(zhǎng)L的比值。

圖6 優(yōu)化前后波形圖對(duì)比

圖7 舷側(cè)縱切波高圖對(duì)比(Y/L=-0.329 3)

為了檢驗(yàn)優(yōu)化船阻力性能的可靠性，首先計(jì)算了母型船在7個(gè)傅汝德數(shù)(Fr=0.181 3、0.217 6、0.253 8、0.270 1、0.290 1、0.319 1、0.344 5)下的總阻力系數(shù)Ct，并與IIHR實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖8所示。在IIHR實(shí)驗(yàn)的一系列航速值附近， SHIPFLOW計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì)是一致的。在允許的誤差范圍內(nèi)， SHIPFLOW軟件計(jì)算結(jié)果具有一定的可靠性。

圖8 IIHR實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與SHIPFLOW計(jì)算結(jié)果對(duì)比

本文以傅汝德數(shù)為0.27時(shí)興波阻力最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化的，因此有必要計(jì)算優(yōu)化船在多個(gè)傅汝德數(shù)下的總阻力系數(shù)Ct和總阻力Rt，計(jì)算結(jié)果如圖9所示，并與母型船進(jìn)行對(duì)比。

由圖9分析可知，當(dāng)Fr<0.217 6時(shí)，優(yōu)化船的Ct和Rt均比母型船大。這是因?yàn)榇昂剿佥^低時(shí)，總阻力主要表現(xiàn)為黏性阻力，而優(yōu)化船的濕表面積比母型船增大了0.812%，使得優(yōu)化船總阻力明顯增加；隨著船速增大，興波阻力成分逐漸增大，優(yōu)化船減阻效果逐漸提高，總阻力最大減小5.6%左右。從而證明本文提出的自動(dòng)優(yōu)化方法能夠在減少優(yōu)化時(shí)間的基礎(chǔ)上，較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出阻力性能良好的優(yōu)化船型。

4 結(jié)論

本文以Series60船舶為研究對(duì)象，實(shí)現(xiàn)了基于CFD的船體曲面自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)方法具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)能夠靈活地修改船體曲面又能夠保證船體曲面的光順性，滿足工程設(shè)計(jì)要求。

(2)計(jì)算速度快，優(yōu)化周期短，極大地提高了船型優(yōu)化的效率。

(3)僅需設(shè)計(jì)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)布置少量的控制點(diǎn)就可以自動(dòng)完成船型的優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少了設(shè)計(jì)人員的勞動(dòng)投入。

圖9 優(yōu)化船與母型船的總阻力系數(shù)和總阻力對(duì)比

(4)在優(yōu)化過程中產(chǎn)生大量新船型，極大地拓展了設(shè)計(jì)空間，適用于船型優(yōu)化前期階段探尋最優(yōu)船型。