周 倩 （太原旅游職業(yè)學院，山西 太原 030032）

ZHOU Qian (Taiyuan Tourism Vocational College,Taiyuan 030032,China)

0 引言

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”行動計劃的貫徹實施，生產(chǎn)企業(yè)網(wǎng)上直銷已成為一種趨勢，如Dell、聯(lián)想、小米等生產(chǎn)企業(yè)都建立了網(wǎng)上直銷渠道。Nagurney A等（2002）率先提出了供應鏈網(wǎng)絡的優(yōu)化問題，Nagurney A等（2005）進一步探討了基于電子商務的供應鏈網(wǎng)絡的平衡問題，楊躍翔等（2006）構建了雙渠道兩階段供應鏈網(wǎng)絡平衡模型。但他們針對的是單期靜態(tài)的供應鏈網(wǎng)絡平衡模型。

現(xiàn)實中的企業(yè)均要考慮長期發(fā)展，產(chǎn)品庫存就是生產(chǎn)周期之間的紐帶。張鐵柱、周倩（2008）首次研究了雙渠道多周期的供應鏈網(wǎng)絡均衡問題，考慮了產(chǎn)品庫存對供應鏈網(wǎng)絡平衡的影響，張桂濤和孫浩等（2015）分別從零售商負責產(chǎn)品回收和生產(chǎn)商負責產(chǎn)品回收方面探討了多周期的供應鏈網(wǎng)絡的平衡問題。以上學者研究的多期動態(tài)供應鏈網(wǎng)絡平衡能較真實地反映企業(yè)長期發(fā)展的態(tài)勢，但以上學者研究的決策者以利潤最大化為單一目標。

隨著競爭的全球化，供應鏈網(wǎng)絡中的成員在考慮自身利益的同時還會加入外部環(huán)境因素，多方面權衡后才進行最終決策。國內(nèi)外已有不少學者進行了這方面的研究，徐士琴等（2013）從多目標決策方面考慮，吳克晴等（2016）從產(chǎn)品再制造的角度分析，認為企業(yè)不僅追求利潤最大化，還考慮風險最小化。

近年來，環(huán)境問題日益嚴重，企業(yè)正面臨著環(huán)保的壓力，供應鏈上的成員應追求長遠的利益，在做決策的時候要考慮對環(huán)境的影響。

針對上述文獻的不足，本文引入了“互聯(lián)網(wǎng)+”和環(huán)境因素，并考慮了企業(yè)的長期規(guī)劃，進一步研究“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的多期供應鏈網(wǎng)絡平衡問題，其中，決策者以利潤最大化和污染最小化為雙重目標。

1 問題的描述

1.1 模型定義

“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，供應鏈上的生產(chǎn)商和零售商借助電商平臺進行資源整合，并將線上和線下交易進行深度融合。

基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的雙目標多期動態(tài)供應鏈網(wǎng)絡結構中融入了環(huán)境因素。該模型由生產(chǎn)市場、零售市場及消費市場的決策者組成，決策者均以自身利益最大化為目標。通過同層的競爭和層間的影響來達到各決策層的平衡狀態(tài)。模型中，節(jié)點分別是：生產(chǎn)商、零售商、消費者，節(jié)線包括三類：一是生產(chǎn)商不同周期的產(chǎn)量節(jié)線；二是各層網(wǎng)絡成員的交易路徑；三是網(wǎng)絡成員各周期的庫存節(jié)線。

1.2 符號說明及假設

m個生產(chǎn)商，m∈ ｛1,2 , …,M ｝，r個零售商，r∈ ｛1,2 , …,R ｝，c個消費者，c∈ ｛1,2 , …,C ｝，t個規(guī)劃期，t∈ ｛1,2 , …,T｝。

假設：

（1）生產(chǎn)商負責生產(chǎn)產(chǎn)品和網(wǎng)上銷售產(chǎn)品，零售商負責實體銷售產(chǎn)品，產(chǎn)品均為同質(zhì)，同層成員間是非合作的競爭關系。

（2）每一周期，生產(chǎn)商在生產(chǎn)和銷售過程中均以利潤最大和污染最小為目標，生產(chǎn)商之間通過自由競爭最終達到生產(chǎn)市場的平衡狀態(tài)；在向生產(chǎn)商獲取產(chǎn)品并將產(chǎn)品售給消費者的過程中，零售商也以利潤最大和污染最小為目標，通過非合作競爭調(diào)整到零售市場的平衡狀態(tài)；在銷售方面，生產(chǎn)商和零售商也存在一定的競爭；在消費市場中，消費者與零售商和生產(chǎn)商都存在交易，多個消費者通過競爭，最后達到消費市場的平衡狀態(tài)。

（3）多期供應鏈網(wǎng)絡結構中，生產(chǎn)商和零售商通過每期庫存量的變化，將最終的動態(tài)供應鏈網(wǎng)絡調(diào)整到平衡狀態(tài)。

2 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的雙目標多期供應鏈網(wǎng)絡平衡

針對生產(chǎn)市場、零售市場和消費市場，刻畫供應鏈結構中網(wǎng)絡成員的行為，構建變分不等式模型，得到?jīng)Q策者的平衡條件。

2.1 生產(chǎn)市場的平衡模型

2.1.1 決策變量

qm（t）：生產(chǎn)商m在t時段的產(chǎn)量；qmrl（t）：生產(chǎn)商m和零售商r于t時段在路徑l的交易量；qmc（t）：生產(chǎn)商m和消費者c于t期在網(wǎng)上交易量；（t）：生產(chǎn)商m在t期的庫存量；（t）：生產(chǎn)商和零售商在路徑l的產(chǎn)品交易價，設（t）為內(nèi)生變量；（t）：生產(chǎn)商和消費市場的產(chǎn)品交易價，設（t）為內(nèi)生變量。

2.1.2 成本函數(shù)

fmM（t）為生產(chǎn)商m在t期的生產(chǎn)成本（t）為生產(chǎn)商m與零售商r在路徑l交易的物流成本；（t）為生產(chǎn)商與消費者之間的物流成本；

生產(chǎn)商考慮利潤最大化和污染最小化兩個目標，以利潤最大化為主，假定污染最小化的權重為αm，則生產(chǎn)商m的最優(yōu)化模型如式（1） 所示：

則所有生產(chǎn)商同時達到平衡的條件為：

2.2 零售市場的平衡模型

零售商位于供應鏈的中游，它向上游的生產(chǎn)商購買產(chǎn)品，然后將產(chǎn)品銷售給下游的消費者。

2.2.1 決策變量

qmrl（t）：零售商r于t期從路徑l向生產(chǎn)商m獲取的產(chǎn)品量；qrc（t）：零售商r于t期售給消費者c的產(chǎn)品量；（t）：t期零售商r的庫存量。

2.2.2 成本函數(shù)

所有零售商都達到平衡的條件如式（4）所示：

2.3 消費市場競爭及平衡模型的建立

2.3.1 決策變量

qrc（t）：消費者c在t期向零售商r購買的產(chǎn)品量；qmc（t）：消費者c于t期向生產(chǎn)商m購買的產(chǎn)品量；（t）：消費市場的平衡價格，（t）為內(nèi)生變量，dc（t）：t期消費者的需求量。

2.3.2 成本函數(shù)

整個消費市場的平衡條件為：

2.4 基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的雙目標多期供應鏈網(wǎng)絡平衡模型

在該動態(tài)供應鏈網(wǎng)絡的平衡狀態(tài)下，生產(chǎn)商的產(chǎn)銷、零售商的購銷以及消費者的需求均達到平衡。由此給出基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的雙目標多期供應鏈網(wǎng)絡平衡的定義。

定義：基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的雙目標多期供應鏈網(wǎng)絡平衡是指供應鏈網(wǎng)絡中的產(chǎn)量、銷量、庫存量和價格均滿足變分不等式（2）、式（4） 及式 （5） 之和。

定理：基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的雙目標多期供應鏈網(wǎng)絡的平衡條件為，存在一組：

滿足以下變分不等式：

證明，式（6） 是由式（2）、式（4） 和式（5） 相加所得。

3 算例

以2個生產(chǎn)商、2個零售商以及2個消費者構成的3期供應鏈網(wǎng)絡為例對模型進行驗證。

3.1 決策變量

qm（t）：生產(chǎn)商的產(chǎn)量；qmrl（t）：零售商從路徑l向生產(chǎn)商獲取的產(chǎn)品量；qmc（t）：消費者向生產(chǎn)商獲取的產(chǎn)品量；qrc（t）：零售商與消費者的交易量；（t）：生產(chǎn)商的庫存量；（t）：零售商的庫存量；（t）：消費者的購買價格；（t）表示生產(chǎn)商和零售商的最小供應成本。

3.2 各層市場成本函數(shù)

3.2.1 生產(chǎn)商承擔的成本

3.2.2 零售商承擔的成本

3.2.3 消費市場承擔的成本

消費者在t期的需求函數(shù)：

3.2.4 污染成本在最優(yōu)化模型中的權重

αm=0.2，βr=0.2，γc=0.2表示污染成本在生產(chǎn)市場、零售市場和消費市場所占權重；

表1 算例的平衡解

從表1可以看出，生產(chǎn)成本對產(chǎn)量的依賴程度越大，生產(chǎn)商的產(chǎn)量越少；消費者與生產(chǎn)商在網(wǎng)上的交易數(shù)量明顯比與零售商在實體渠道的交易量大；消費者需求的增加會吸引生產(chǎn)商和零售商保留產(chǎn)品庫存。

4 結論

基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的雙目標多期供應鏈網(wǎng)絡平衡模型，分析了生產(chǎn)商和零售商通過線上和線下兩種渠道的交易行為，同時也考慮了生產(chǎn)商和零售商追求利潤最大化和污染最小化的雙重目標，重點分析了兩個渠道上交易量的變化與雙重目標之間的關系。研究表明，“互聯(lián)網(wǎng)+”促進了供應鏈上各層市場資源的整合，使供應鏈中線上和線下交易進行了深度融合，同時線上的交易量隨著生產(chǎn)周期的推進而增加，生產(chǎn)商和零售商可以根據(jù)交易量的變化靈活制定庫存策略。