陳啟鵬，李志華，彭 偉

(杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)穩(wěn)定性問(wèn)題的研究主要分為3個(gè)方向：

(1)對(duì)制動(dòng)力分配進(jìn)行改進(jìn)。CHEN[1]提出了一種防抱死制動(dòng)過(guò)程中再生制動(dòng)系統(tǒng)的新型控制算法，并驗(yàn)證了該策略能夠改善車(chē)輛在不同緊急駕駛條件下的穩(wěn)定性和制動(dòng)性能；WANG[2]基于最優(yōu)預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)方法并且和李亞普諾夫理論相結(jié)合,提出了一種新的制動(dòng)力分配策略，該策略提高了再生制動(dòng)效率以及制動(dòng)穩(wěn)定性；李玉芳[3]對(duì)制動(dòng)力分配曲線(xiàn)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化,并且建模仿真驗(yàn)證了其優(yōu)化后分配方法能提高制動(dòng)力回收效率；KHALED[4]對(duì)于制動(dòng)力分配曲線(xiàn)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明了ECER13法規(guī)曲線(xiàn)的安全意義；張鳳嬌等[5]對(duì)再生制動(dòng)力進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，使再生制動(dòng)效率和車(chē)身穩(wěn)定性得到了提升；OLEKSOWICZ[6]研究了防抱死制動(dòng)系統(tǒng)和再生制動(dòng)之間的關(guān)系；KIM[7]用遺傳算法獲得了再生制動(dòng)最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配，得到了最佳的前后輪制動(dòng)力矩；于卓平[8]對(duì)四輪輪轂電機(jī)進(jìn)行了制動(dòng)力分配優(yōu)化，優(yōu)化后汽車(chē)穩(wěn)定性得到了較大提升。

(2)通過(guò)車(chē)身穩(wěn)定控制器進(jìn)行制動(dòng)力控制，獲得更好的車(chē)身穩(wěn)定性。張金柱[9]設(shè)計(jì)了基于滑模理論的車(chē)身穩(wěn)定性控制器，糾正汽車(chē)行駛狀態(tài)；HAH[10]在前驅(qū)混合動(dòng)力汽車(chē)上提出了基于成本函數(shù)控制器，結(jié)果表明：該控制器提高了制動(dòng)能量回收性能；LIANG[11]提出了在一種高效的能量恢復(fù)控制策略基礎(chǔ)上修改后的非線(xiàn)性模型預(yù)測(cè)控制方法，并且驗(yàn)證了其安全及高效性；WANG[12]描述了一些模擬環(huán)境如嚴(yán)重的轉(zhuǎn)彎情況，通過(guò)軟件仿真，驗(yàn)證了自適應(yīng)方法的有效性，并與傳統(tǒng)的控制器進(jìn)行了比較。

(3)通過(guò)提高汽車(chē)信號(hào)輸入精度來(lái)增大車(chē)身穩(wěn)定性。LU[13]研究了四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)對(duì)于行駛路面附著系數(shù)估算方法；HAN[14]通過(guò)新的自適應(yīng)方法來(lái)實(shí)時(shí)估計(jì)車(chē)輛側(cè)滑角；NAM[15]通過(guò)增加輪胎側(cè)向傳感器來(lái)精確估計(jì)電動(dòng)汽車(chē)側(cè)滑角，提高了車(chē)身橫向穩(wěn)定性。

盡管?chē)?guó)內(nèi)外對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)開(kāi)展了一些研究，但大多數(shù)都在單獨(dú)領(lǐng)域進(jìn)行研究，制動(dòng)力控制器不僅關(guān)系到轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性而且對(duì)制動(dòng)能量回收也有影響。車(chē)身穩(wěn)定控制器分配制動(dòng)力需要結(jié)合路面、汽車(chē)速度、汽車(chē)轉(zhuǎn)角、車(chē)身質(zhì)心側(cè)偏角等數(shù)據(jù)。

本文將對(duì)制動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)，即通過(guò)車(chē)身穩(wěn)定控制器控制增加電機(jī)制動(dòng)力,并選擇對(duì)該制動(dòng)力進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1 整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 二自由度車(chē)輛模型

為了方便建立車(chē)身動(dòng)力學(xué)方程，本文忽略汽車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，以及懸架系統(tǒng)，車(chē)身只做平面前后直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)自由度。二自由度車(chē)輛模型如圖1所示。

圖1 二自由度車(chē)輛模型

其運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

(2)

式中：m—汽車(chē)質(zhì)量；Cf，Cr—前后車(chē)軸的側(cè)偏剛度；δ—前輪轉(zhuǎn)角；Iz—汽車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf、lr—汽車(chē)前后軸至質(zhì)心的距離；vx—縱向速度；vy—側(cè)向速度；ω—橫擺角速度；β—質(zhì)心側(cè)偏角。

1.2 車(chē)輛穩(wěn)定性分析

車(chē)輛行駛狀態(tài)由車(chē)輛行駛速度、轉(zhuǎn)角以及車(chē)身橫擺角速度決定。汽車(chē)的橫擺角由橫擺角速度決定，質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角之和為車(chē)輛實(shí)際轉(zhuǎn)向角度。

車(chē)輛運(yùn)行的轉(zhuǎn)向特性可分為3種：車(chē)輛正常轉(zhuǎn)向、車(chē)輛轉(zhuǎn)向角度不足以及車(chē)輛轉(zhuǎn)向角度過(guò)度。當(dāng)車(chē)輛轉(zhuǎn)向正常時(shí)，車(chē)輛的實(shí)際轉(zhuǎn)角角度與方向盤(pán)的輸入角一致，此時(shí)汽車(chē)按照駕駛員預(yù)期路徑行駛；當(dāng)車(chē)輛實(shí)際轉(zhuǎn)向角與方向輸入角不一致時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)向不足或轉(zhuǎn)向過(guò)度，嚴(yán)重時(shí)甚至翻車(chē)。

為提高車(chē)輛穩(wěn)定性，筆者使用車(chē)身穩(wěn)定性控制器來(lái)控制電機(jī)制動(dòng)力。根據(jù)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角δ和車(chē)速vx，由二自由度車(chē)輛模型確定理想質(zhì)心側(cè)偏角βdes和理想橫擺角速度ωdes。以質(zhì)心側(cè)偏角偏差(β-βdes)和橫擺角速度差(ω-ωdes)作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)增加電機(jī)制動(dòng)力使得質(zhì)心側(cè)偏角偏差、橫擺角速度差最小，使車(chē)身能夠按照期望路徑行駛。

1.3 理想質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度

根據(jù)地面附著系數(shù)、汽車(chē)行駛速度以及汽車(chē)轉(zhuǎn)向輸入角可以得到理想質(zhì)心側(cè)偏角以及理想橫擺角速度：

(3)

(4)

式中：ωdes—理想橫擺角速度；βdes—理想質(zhì)心側(cè)偏角；L—車(chē)身總長(zhǎng)度。

則質(zhì)心側(cè)偏角偏差和橫擺角速度差狀態(tài)空間形式如下：

(5)

2 能量再生制動(dòng)系統(tǒng)

電動(dòng)汽車(chē)制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)力由液壓制動(dòng)系統(tǒng)與電機(jī)再生制動(dòng)系統(tǒng)同時(shí)提供。汽車(chē)總的制動(dòng)力為：

Fb=αFhyd-max+λFmot-max

(6)

式中：Fb—制動(dòng)力；Fhyd-max—液壓制動(dòng)系統(tǒng)提供的最大制動(dòng)力；Fmot-max—電機(jī)可以提供的最大制動(dòng)力；α—液壓制動(dòng)力系數(shù)(0≤α≤1)；λ—電機(jī)制動(dòng)力系數(shù)(0≤λ≤1)。

當(dāng)電機(jī)提供的制動(dòng)力大于制動(dòng)所需要的制動(dòng)力，此時(shí)液壓系統(tǒng)不工作，α=0；當(dāng)制動(dòng)所需要的制動(dòng)力大于電機(jī)所能提供的制動(dòng)力時(shí)，此時(shí)電機(jī)提供制動(dòng)力為最大制動(dòng)力，λ=1。α的值由汽車(chē)完成制動(dòng)過(guò)程所需要的制動(dòng)力以及電機(jī)最大提供的制動(dòng)力所決定。制動(dòng)總功率Pb由電機(jī)的再生制動(dòng)功率Pe與液壓系統(tǒng)制動(dòng)功率Pf提供，則有：

Pb=Pe+Pf

(7)

將上式對(duì)時(shí)間求積分，制動(dòng)過(guò)程所需要的能量為:

(8)

在制動(dòng)過(guò)程中，理論情況下可回收最大能量為:

(9)

在不考慮風(fēng)阻以及其他能量損失的情況下，根據(jù)能量守恒定律有:

(10)

液壓制動(dòng)Ef又可以由下式得到:

(11)

故可以將ΔE改寫(xiě)成：

(12)

能夠有效回收的能量為：

Pr=K1·K2·K3·Pe

(13)

式中：K1，K2，K3—機(jī)械傳動(dòng)效率、發(fā)電機(jī)發(fā)電效率和儲(chǔ)能裝置的充電效率；Pe—電機(jī)的能量再生制動(dòng)功率。

儲(chǔ)能裝置的充電電流為：

(14)

式中：U—儲(chǔ)能裝置端電壓；Te—電機(jī)再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Ω—電機(jī)轉(zhuǎn)速。

3 電源系統(tǒng)仿真

3.1 鋰電池工作原理

鋰電池能量密度大、循環(huán)性能優(yōu)越、輸出功率大，適合作為純電動(dòng)汽車(chē)車(chē)載能源使用。本文使用的電池模型為PNGV模型，如圖2所示。

圖2 PNGV模型

該模型精度高，是在原有模型的基礎(chǔ)上增加一個(gè)電容用于表征開(kāi)路電壓隨電流積分變化，被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)研究中。

根據(jù)電路KVL定律，該模型方程為：

U=UOCV-U0-UP-IR0

(15)

式中：U—端口電壓；UOVC—開(kāi)路電壓；R0，RP—電池內(nèi)阻和極化內(nèi)阻；CP—極化電；I—電路電流。

3.2 發(fā)電機(jī)工作狀態(tài)

制動(dòng)能量回收系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 制動(dòng)能量再生系統(tǒng)

汽車(chē)處于制動(dòng)過(guò)程時(shí)，電機(jī)處于發(fā)電狀態(tài)。直流發(fā)電機(jī)的電流方程為：

Uout=Ce·nd·Φd-IdzRa-U0

(16)

式中：Ce—反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；nd—電機(jī)轉(zhuǎn)速；Φd—電機(jī)主磁通量；Ra—電樞電阻；U0—電池的電壓；Uout，Idz—電樞電壓和電流。

4 電—液聯(lián)合制動(dòng)系統(tǒng)及優(yōu)化目標(biāo)

4.1 制動(dòng)力分配方式

電—液聯(lián)合制動(dòng)系統(tǒng)在不改變制動(dòng)安全性前提下，多讓電機(jī)制動(dòng)系統(tǒng)參與制動(dòng)過(guò)程。電—液聯(lián)合制動(dòng)制動(dòng)策略如圖4所示。

圖4 電—液聯(lián)合制動(dòng)制動(dòng)策略

當(dāng)駕駛員根據(jù)路況踩下制動(dòng)踏板，此時(shí)位移傳感器采集到踏板的角度及角速度信號(hào)，計(jì)算出當(dāng)前狀況下所需要的制動(dòng)力，根據(jù)所需要的制動(dòng)力判斷駕駛員的制動(dòng)意圖選用不同的制動(dòng)方式，同時(shí)根據(jù)路況進(jìn)行制動(dòng)力分配。當(dāng)制動(dòng)模式判定為輕度制動(dòng)時(shí)，電機(jī)單獨(dú)提供制動(dòng)力，此時(shí)制動(dòng)力都能用于能量回收；當(dāng)制動(dòng)模式判定為中度制動(dòng)時(shí)，電機(jī)所能提供的扭矩小于汽車(chē)制動(dòng)所需要的扭矩，此時(shí)電機(jī)優(yōu)先參與制動(dòng)，制動(dòng)力不足的部分由液壓制動(dòng)系統(tǒng)提供，此時(shí)電機(jī)制動(dòng)提供的制動(dòng)力可以用于能量回收，液壓制動(dòng)提供的制動(dòng)力不能用于能量回收；當(dāng)緊急剎車(chē)時(shí)，為保證汽車(chē)及駕駛員的安全，僅有液壓制動(dòng)參與制動(dòng)。

4.2 制動(dòng)回收系統(tǒng)影響因子

由鋰電池的充電特性可知,當(dāng)電池SOC值過(guò)高時(shí),應(yīng)該停止電機(jī)參與制動(dòng)，表達(dá)式為：

(17)

電機(jī)在低速情況下制動(dòng)回收效率低,甚至回收的能量不夠用于自身功率損失，此時(shí)應(yīng)該僅采用機(jī)械制動(dòng)，表達(dá)式為：

(18)

4.3 車(chē)身穩(wěn)定控制器

車(chē)身穩(wěn)定控制器用來(lái)提高車(chē)身的穩(wěn)定性能?？刂破魅鐖D5所示。

圖5 車(chē)身穩(wěn)定控制器

控制器分為兩個(gè)部分：第一部分控制器根據(jù)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入、汽車(chē)行駛速度和汽車(chē)二自由度，計(jì)算理想質(zhì)心側(cè)偏角和理想橫擺角速度。當(dāng)ωdes與ω、βdes與β相等時(shí)，則第二部分控制器不參與制動(dòng)，制動(dòng)力分配系統(tǒng)按照理想制動(dòng)力分配曲線(xiàn)分配前后制動(dòng)力；當(dāng)ωdes與ω、βdes與β不相等時(shí)，需要在理想制動(dòng)力分配基礎(chǔ)上通過(guò)第二部分控制器對(duì)4個(gè)車(chē)輪增加電機(jī)制動(dòng)力，使得汽車(chē)的ω與ωdes、β與βdes接近，從而讓汽車(chē)轉(zhuǎn)向角度接近方向盤(pán)輸入角。

4.4 優(yōu)化目標(biāo)

通過(guò)車(chē)身穩(wěn)定控制器控制電機(jī)制動(dòng)力使得橫擺角速度和側(cè)偏角接近理想狀態(tài)，以保證汽車(chē)行駛安全性。優(yōu)化目標(biāo)一為：

(19)

為保證制動(dòng)回收效率最高，選擇優(yōu)化目標(biāo)二為：

(20)

式中：Y2—制動(dòng)能量回收優(yōu)化目標(biāo);I，U—純電動(dòng)汽車(chē)電源電壓和充電電流。

4.5 設(shè)計(jì)變量及取值其范圍

4.6 優(yōu)化設(shè)計(jì)約束

4.6.1 電機(jī)扭矩特性

本文采用永磁同步電機(jī)作為汽車(chē)動(dòng)動(dòng)力裝置,當(dāng)汽車(chē)制動(dòng)方式為電機(jī)制動(dòng)時(shí)，電機(jī)處于發(fā)電狀態(tài)。根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性可知：當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速時(shí),電機(jī)以恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行；當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速高于額定轉(zhuǎn)速時(shí),電機(jī)的轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的增加而減小。電機(jī)的最大再生制動(dòng)力為：

(21)

式中：Tmax—電機(jī)能夠提供的最大轉(zhuǎn)矩;Tn—電機(jī)額定扭矩；Ω—電機(jī)的轉(zhuǎn)速；Pn—電機(jī)的額定功率;Nn—電機(jī)額定轉(zhuǎn)速。

4.6.2ECE制動(dòng)法規(guī)約束

汽車(chē)制動(dòng)過(guò)程中,前后軸制動(dòng)力分配應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足ECE R13法規(guī)，即制動(dòng)強(qiáng)度z在0.15≤z≤0.8范圍時(shí),前軸利用附著系數(shù)曲線(xiàn)應(yīng)該要大于后軸利用附著系數(shù)；z≤0.15時(shí)沒(méi)有限制,此時(shí)僅僅通過(guò)電機(jī)提供制動(dòng)力。

4.6.3 制動(dòng)舒適性約束

由于液壓制動(dòng)的介入速度低于電機(jī)制動(dòng)的介入速度,聯(lián)合制動(dòng)和兩種單獨(dú)制動(dòng)在制動(dòng)舒適性上會(huì)有差異。20世紀(jì)90年代,實(shí)驗(yàn)人員建立了制動(dòng)感覺(jué)指數(shù)試驗(yàn)評(píng)估體系，制動(dòng)感覺(jué)評(píng)估體系可以有效反應(yīng)制動(dòng)舒適性。本文制動(dòng)力突變約束為:

(22)

式中：α—制動(dòng)感覺(jué)極限線(xiàn)性指數(shù)系數(shù)，本文選為0.7。

4.7 多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法

多目標(biāo)遺傳算法就是在多個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間，盡可能找出使各目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)解集。遺傳算法不受問(wèn)題的限制，收斂性、魯棒性?xún)?yōu)越,能夠有效地保持種群多樣性以及均勻性。帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)是最近較前沿的優(yōu)化方法。NSGA-Ⅱ算法計(jì)算過(guò)程如圖6所示。

圖6 NSGA-Ⅱ算法

優(yōu)化過(guò)程中，筆者首先建立目標(biāo)Matlab模型，然后使用Isight軟件進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)計(jì)變量在優(yōu)化空間中進(jìn)行基于NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法的自動(dòng)搜索及迭代運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)車(chē)身穩(wěn)定控制器再生制動(dòng)力矩的優(yōu)化。優(yōu)化過(guò)程中設(shè)置種群規(guī)模為80,交叉率0.8，變異率為0.06。經(jīng)過(guò)多次迭代運(yùn)算，得到一系列Pareto解集汽車(chē)參數(shù)，如表1所示。

表1 電動(dòng)汽車(chē)參數(shù)選擇

目標(biāo)函數(shù)最終收斂，得到Pareto最優(yōu)解，個(gè)體分布性較好，得到分布均勻的Pareto前沿，優(yōu)化結(jié)果令人滿(mǎn)意。質(zhì)心側(cè)偏角隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖7所示。

圖7 質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線(xiàn)

橫擺角速度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8 橫擺角速度變化曲線(xiàn)

仿真建模時(shí)用到的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果

5 建模仿真及結(jié)果分析

本文搭建了基于Carsim動(dòng)力學(xué)仿真軟件與Matlab/Simlink軟件的虛擬仿真平臺(tái)。仿真結(jié)果如下：

汽車(chē)在附著系數(shù)為0.4的路面上，汽車(chē)行駛仿真結(jié)果中，質(zhì)心側(cè)偏角如圖9所示。

圖9 質(zhì)心側(cè)偏角曲線(xiàn)

橫擺角速度變化曲線(xiàn)如圖10所示。

圖10 橫擺角速度變化曲線(xiàn)

由圖分析可知：在連續(xù)轉(zhuǎn)彎的情況下，汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角控制在安全的范圍內(nèi)，穩(wěn)定性能很好。分析圖9行駛過(guò)程中車(chē)身橫擺角變化平滑，沒(méi)有出現(xiàn)上下抖動(dòng)等狀況，這表明優(yōu)化后的電機(jī)力矩提高了汽車(chē)的操控穩(wěn)定性。

本文在第2個(gè)仿真路況選擇為ECE城市道路運(yùn)轉(zhuǎn)工況模型。汽車(chē)SOC值隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖11所示。

圖11 SOC值變化曲線(xiàn)

不同優(yōu)化方法對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 不同優(yōu)化方法對(duì)比結(jié)果

在減速工況中，電池的SOC值均有上升，減速結(jié)束后加速行駛，電池的SOC值又隨之下降。從表3中可以看出：本文優(yōu)化后的制動(dòng)系統(tǒng)在制動(dòng)回收和車(chē)身穩(wěn)定性方面都有不錯(cuò)的提升；對(duì)比滑模變控制法和成本函數(shù)控制法可知：汽車(chē)經(jīng)穩(wěn)定器控制后汽車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角小，車(chē)身橫擺角速度低，安全性能更加優(yōu)越，制動(dòng)能量回收效率高。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于車(chē)身穩(wěn)定控制器控制的制動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)該制動(dòng)力進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，分析了制動(dòng)過(guò)程中的約束條件，采用非支配排序遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化，并利用Carsim與Matlab/Simlink軟件聯(lián)合仿真，構(gòu)建了電動(dòng)車(chē)仿真平臺(tái)。

理論分析和仿真結(jié)果都表明：優(yōu)化后的制動(dòng)力能夠很好地控制車(chē)身的穩(wěn)定性，車(chē)身轉(zhuǎn)向能夠符合駕駛員期望，實(shí)際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角能很好地跟蹤期望值；對(duì)比滑模變控制法和成本函數(shù)控制法，汽車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)車(chē)身更加穩(wěn)定，安全性能更加優(yōu)越，制動(dòng)能量回收效率也有提升。