吳科甲，吳乙萬*，李 凡，陳正強

(1.福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350116；2.湖南大學 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082)

0 引 言

汽車電子穩(wěn)定性控制系統(tǒng)(ESC)對于提高車輛的主動安全性具有重要意義。分布式驅(qū)動電動汽車是可獨立控制4個車輪的驅(qū)動力和制動力的新能源汽車，其具有輪轂電機輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快、實時性好、精準可控的優(yōu)點，但其峰值轉(zhuǎn)矩受電機本身特性和電池荷電狀態(tài)的約束，無法滿足極限工況的需求[1]。電控液壓制動系統(tǒng)能產(chǎn)生較大的制動力矩已被廣泛用于車輛穩(wěn)定性控制，但響應(yīng)較慢[2]。而輪轂電機和液壓制動系統(tǒng)協(xié)同控制則可利用二者的優(yōu)點提升極限工況下車輛穩(wěn)定性控制效果。

國內(nèi)外研究人員已對正常制動工況中基于輪轂電機與液壓制動系統(tǒng)協(xié)同控制的電液復(fù)合制動進行了大量研究[3-5]，主要采取先電機控制后液壓補償?shù)目刂撇呗?。在極限工況下，車輛失穩(wěn)過程的持續(xù)時間短，穩(wěn)定性控制系統(tǒng)應(yīng)及時介入并對車輛運動狀態(tài)進行合理干預(yù)。因此，電液復(fù)合制動采用的“先電機后液壓”策略解決了存在響應(yīng)時間長的不足問題，適用于車輛穩(wěn)定性控制。文獻[6]以改善車輛穩(wěn)定性為目標，設(shè)計了輪轂電機與液壓制動系統(tǒng)聯(lián)合控制策略，并采用二次規(guī)劃法進行轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配，但輪轂電機與液壓制動系統(tǒng)始終處于共同工作狀態(tài)；文獻[7]針對分布式電動汽車提出的電液協(xié)同控制策略為：在電機飽和之后再將車輛穩(wěn)定性控制所需施加的縱向力分配到液壓系統(tǒng)；文獻[8-9]對比分析電機轉(zhuǎn)矩平均分配與最優(yōu)分配的控制效果，在液壓制動方面采用單輪制動的方式，未考慮液壓制動時各輪缸間的最優(yōu)分配。

本文以電液協(xié)同穩(wěn)定性控制系統(tǒng)為研究對象，在極限工況下協(xié)調(diào)控制輪轂電機和液壓制動系統(tǒng)，并對電機轉(zhuǎn)矩和液壓制動力矩進行雙重優(yōu)化分配。

1 車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)設(shè)計

1.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于電機/液壓制動系統(tǒng)協(xié)同控制的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)采用分層控制結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 整車穩(wěn)定性控制策略

上層運動控制器包含參考車輛模型、車速跟隨模塊、運動跟蹤模塊。參考模型主要根據(jù)路面附著條件、車輛運動狀態(tài)和駕駛員轉(zhuǎn)向輸入計算期望的車輛運動規(guī)劃；車速跟隨模塊根據(jù)由油門開度決定的理想車速和實際車速計算出車速跟隨所需的縱向力；橫擺跟隨模塊采用模糊PI控制產(chǎn)生所需的附加橫擺力矩。下層控制分配器包含協(xié)同控制決策模塊、電機轉(zhuǎn)矩控制分配模塊、制動壓力控制分配模塊。協(xié)同控制決策模塊根據(jù)車輛行駛狀態(tài)實時進行純電機控制和電機/液壓制動協(xié)同控制決策；電機轉(zhuǎn)矩控制分配模塊根據(jù)車速跟隨模塊和協(xié)同控制模塊的計算結(jié)果采用最優(yōu)控制分配方法進行四輪輪轂電機驅(qū)/制動轉(zhuǎn)矩分配；制動壓力控制分配模塊則在協(xié)同控制決策的基礎(chǔ)上進行四輪制動壓力的最優(yōu)分配。

1.2 運動控制器

1.2.1 參考車輛模型

本研究選用2自由度單軌車輛模型作為橫擺力矩的控制模型[10]，其狀態(tài)方程為：

(1)

(2)

對于2自由度參考車輛模型，根據(jù)前輪轉(zhuǎn)角、車速和車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)，可計算出理想的橫擺角速度γidel為：

(3)

考慮到路面附著條件的限制，橫擺角速度的上限值為：

(4)

式中：μ—路面附著系數(shù)。

因此，期望的橫擺角速度為：

γdes=min(|γidel|,|γupper-bound|)sgn(γidel)

(5)

1.2.2 車速跟隨模塊

由油門開度決定的理想車速vx-ideal和實際車速vx的偏差Δvx為：

Δvx=vx-vx-ideal

(6)

根據(jù)車速偏差Δvx，采用PI控制算法計算車速跟隨所需的縱向力∑Fx為：

(7)

式中：kp—比例常數(shù)；ki—積分常數(shù)。

1.2.3 橫擺跟隨模塊

采用模糊PI算法控制跟蹤橫擺角速度可獲得車輛穩(wěn)定性控制所需的輔助橫擺力矩[11-12]。實際橫擺角速度γ與期望橫擺角速γdes的差值Δγ為：

Δγ=γ-γdes

(8)

圖2 Δγ和的隸屬度函數(shù)

輸出的隸屬函數(shù)為高斯型，如圖3所示。

圖3 Mz的隸屬函數(shù)

模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則

本文模糊控制方法為‘Mamdani’法，用‘max-min’法作為推理機的推理方法，以面積重心法為去模糊方法。

1.3 控制分配器

1.3.1 協(xié)同控制策略

分布式驅(qū)動電動汽車可通過主動控制四輪輪轂電機驅(qū)/制動轉(zhuǎn)矩和液壓制動系統(tǒng)差動制動控制產(chǎn)生附加橫擺力矩主動干預(yù)車輛運動狀態(tài)。本研究根據(jù)車輛運動狀態(tài)、輔助橫擺力矩(Mz)和電機特性進行協(xié)同控制決策。

具體策略如圖4所示。

圖4 協(xié)同控制策略圖Mm-max—當前車速下主動控制四輪輪轂電機輸出轉(zhuǎn)矩所能提供的最大橫擺力矩；Mm—需電機轉(zhuǎn)矩主動控制產(chǎn)生的輔助橫擺力矩；Mh—需電控液壓制動系統(tǒng)產(chǎn)生的補償橫擺力矩

該策略優(yōu)先選擇由主動控制輪轂電機輸出轉(zhuǎn)矩進行穩(wěn)定性控制，當輪轂電機轉(zhuǎn)矩控制達到當前轉(zhuǎn)速下電機所能提供的最大驅(qū)/制動轉(zhuǎn)矩后仍無法產(chǎn)生車輛穩(wěn)定性控制所需要的附加橫擺力矩，則由電控液壓制動系統(tǒng)進行差動制動控制實現(xiàn)剩余的輔助橫擺力矩需求。為提高控制效果，筆者采用最優(yōu)控制分配方法進行目標電機轉(zhuǎn)矩和制動壓力的最優(yōu)分配。

1.3.2 電機轉(zhuǎn)矩控制分配

電機轉(zhuǎn)矩控制分配的首要目標是，將車速跟隨所需的縱向力∑Fx和協(xié)同控制決策模塊計算出的Mm通過控制分配方法優(yōu)化分配給4個輪轂電機，同時考慮路面附著狀況和輪轂電機工作特性的約束條件：

(9)

式中：lw—輪距；Tfl，Tfr，Trl，Trr—前左輪、前右輪、后左輪、后右輪輪轂電機的輸出轉(zhuǎn)矩；rw—車輪半徑；Mm—單純由電機所能輔助橫擺力矩。

令廣義力Vm=[∑FxMm]T，控制量為4個輪轂電機輸出轉(zhuǎn)矩，Um=[TflTfrTrlTrr]T，則可將式(9)改寫為：

Vm=BmUm

(10)

式中：Bm—效率矩陣，

車輛受到的約束條件為：

Ti-dmin≤Ti≤Ti-dmax

(11)

(12)

式中：下標i—fl、fr、rl、rr用于表示前左輪、前右輪、后左輪、后右輪；Ti-電機輸出轉(zhuǎn)矩；Ti-dmin—單個輪轂電機在當前輪速下所提供的最大制動力矩；Ti-dmax—單個輪轂電機在當前輪速下所提供的最大驅(qū)動力矩；Fxi，F(xiàn)yi，F(xiàn)zi—輪胎縱向力、側(cè)向力和垂向載荷。

由上下界表示的輪胎力約束條件為：

Ummin≤Um≤Ummax

(13)

車輛的約束條件如圖5所示。

圖5 車輛的約束條件

根據(jù)電機轉(zhuǎn)矩分配目標，可將該優(yōu)化問題描述為加權(quán)最小二乘問題(weighted least-squares，WLS)：

(14)

(15)

(16)

式中：ε—權(quán)重系數(shù)，ε=1 000 000。

考慮載荷轉(zhuǎn)移對四輪垂向載荷的影響，有

(17)

(18)

(19)

(20)

Fz-sum=Fzrfl+Fzfr+Fzrl+Fzrr

(21)

式中：ax，ay—車輛縱、側(cè)向加速度；mh，mw—簧載質(zhì)量和單輪非簧載質(zhì)量；lw—輪距；h—質(zhì)心高度；Fzfl，F(xiàn)zfr，F(xiàn)zrl，F(xiàn)zrr—左前、右前、左后、右后輪垂向載荷；Fz-sum—整車載荷。

筆者采用有效集算法進行電機轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配求解[13]。

1.3.3 制動壓力控制分配

制動壓力分配首要目標是通過合理分配4個輪缸制動壓力使產(chǎn)生的橫擺力矩盡可能地接近補償橫擺力矩Mh，次要目標是輪缸制動壓力應(yīng)盡可能小使車輛有足夠的側(cè)向穩(wěn)定裕度。進行最優(yōu)分配時應(yīng)考慮路面附著條件約束和執(zhí)行機構(gòu)的物理限制。

補償橫擺力矩Mh與四輪制動壓力的關(guān)系為：

(22)

式中：Kbf，Kbr—由制動摩擦面積、摩擦系數(shù)和制動器半徑等共同確定的前、后輪制動效能因數(shù)。

令廣義力Vh=Mh，控制量為4個輪缸制動壓力Uh=[PflPfrPrlPrr]T，則可將式(21)改寫為：

Vh=BhUh

(23)

式中：Bm—效率矩陣，Bh=[Kbf-KbfKbr-Kbr]Tlw/2rw。

考慮液壓系統(tǒng)的響應(yīng)速率則液壓制動力矩的上下限為：

(24)

綜合考慮摩擦圓約束和制動系統(tǒng)的約束則車輛受到的約束條件為：

Uhmin≤Uh≤Uhmax

(25)

根據(jù)制動壓力分配目標，可將該優(yōu)化問題描述為加權(quán)最小二乘問題：

(26)

式中：Wuh=Wum；Wvh=Wvm；—權(quán)重系數(shù)；=1 000 000。

同理，采用有效集算法進行制動壓力最優(yōu)分配求解[13]。

2 仿真與結(jié)果分析

為驗證所設(shè)計的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，本研究基于Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺，根據(jù)國家標準GB/T 30677-2014的規(guī)范進行正弦停滯轉(zhuǎn)向試驗[14-15]。筆者選取的轉(zhuǎn)角幅值分別為90°、150°、300°。整車參數(shù)以及轉(zhuǎn)角輸入分別如表2及圖5所示。

表2 車輛參數(shù)

圖5 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入

2.1 仿真工況一

車輛在附著系數(shù)0.9的高附路面以80 km/h的速度行駛，以0.7 Hz的頻率進行轉(zhuǎn)向盤正弦輸入增加到90°，在第2個波峰處保持500 ms后回正。

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為90°輸入仿真結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)圖6(a)可知：無論是采用無控制、純電控制、電液協(xié)同控制方式車輛的橫擺角速度均能有效地跟蹤期望值，且在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入結(jié)束后1 s及1.75 s車輛橫擺角速度均小于峰值的35%、20%完全滿足法規(guī)要求。根據(jù)圖6(b)可知：3種方式下車輛的質(zhì)心側(cè)偏角均控制在線性可控區(qū)域內(nèi)，即車輛保持穩(wěn)定；對于整車質(zhì)量小于3 500 kg的車輛，GB/T 30677-2014規(guī)定在開始轉(zhuǎn)向1.07 s后的車輛側(cè)向位移應(yīng)滿足Y1.07s≥1.83 m；由圖6(c)可看出：3種方式均能滿足；根據(jù)圖6(d，e)可看出：電機轉(zhuǎn)矩分配模塊能進行四輪輪轂電機輸出轉(zhuǎn)矩的有效分配。

圖6 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為90°輸入仿真結(jié)果

綜上所述：當正弦延遲工況轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角幅值為90°時，3種方式下車輛均能滿足法規(guī)要求，但純電控制和電液協(xié)同控制的效果較佳。

2.2 仿真工況二

車輛在附著系數(shù)0.9的高附路面以80 km/h的速度行駛，以0.7 Hz的頻率進行轉(zhuǎn)向盤正弦輸入增加到180°，在第2個波峰處保持500 ms后回正。

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為180°輸入仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為180°輸入仿真結(jié)果

由圖7(a)可知：當轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角幅值增加到180°時，無控制的車輛的橫擺角速度無法有效跟蹤其期望值，而采用純電控制和電液協(xié)同控制的車輛均能有效跟蹤期望橫擺響應(yīng)；由圖7(b)可知：無控制的車輛的質(zhì)心側(cè)偏角相平面收斂但值較大，車輛失穩(wěn)，而采用純電控制和電液協(xié)同控制的車輛的實際質(zhì)心側(cè)偏角相平面均處在較小范圍內(nèi)，質(zhì)心側(cè)偏角控制在線性可控區(qū)域內(nèi)，車輛保持穩(wěn)定；由圖7(d，e)可知：轉(zhuǎn)向過程中電機輸出轉(zhuǎn)矩均出現(xiàn)飽和現(xiàn)象；由圖7(f)可知：制動壓力控制分配模塊能有效地分配四輪輪缸制動壓力產(chǎn)生補償橫擺力矩。綜上，由圖7(b)由質(zhì)心側(cè)偏角相平面圖可看出：采用電液協(xié)同控制車輛的穩(wěn)定性最佳。

2.3 仿真工況三

車輛在附著系數(shù)0.9的高附路面以80 km/h的速度行駛，以0.7 Hz的頻率進行轉(zhuǎn)向盤正弦輸入增加到300°，在第2個波峰處保持500 ms后回正。

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為300°輸入仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為300°輸入仿真結(jié)果

由圖8(a)可知：當轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為300°時，只有電液協(xié)同控制的車輛能有效地跟隨期望橫擺角速度但且能滿足法規(guī)對橫擺角速度的要求；由圖8(b)可知：無控制的車輛的質(zhì)心側(cè)偏角相平面發(fā)散不收斂，車輛失穩(wěn)，純電控制、電液協(xié)同控制的車輛質(zhì)心側(cè)偏角處于相對較小的范圍內(nèi)；結(jié)合圖8(a)可知：純電控制的車輛的橫擺角速度最后雖然回正但延遲現(xiàn)象明顯；由圖8(c)可看出：電液協(xié)同控制的車輛的側(cè)向位移比其他方式的?。挥蓤D8(d，e)可看出：電機轉(zhuǎn)矩分配模塊能及時控制4個輪轂電機的輸出轉(zhuǎn)矩進行穩(wěn)定性控制，但受電機特性限制，均出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩飽和的現(xiàn)象。

綜合圖8可知：制動壓力分配模塊能有效地進行輪缸制動壓力最優(yōu)分配產(chǎn)生適當?shù)目v向力，滿足車輛所需補償橫擺力矩。

3 結(jié)束語

本文提出了電機/液壓制動系統(tǒng)協(xié)同控制的電動汽車穩(wěn)定性控制方法，在正弦延遲工況下得到仿真驗證，仿真結(jié)果表明：

(1)在常規(guī)工況下單獨電機控制即可使車輛穩(wěn)定行駛，在極限工況下電機/液壓協(xié)同控制可有效提高車輛的行駛穩(wěn)定性；

(2)電機/液壓協(xié)同控制策略采用雙重最優(yōu)分配的方法，能充分發(fā)揮電機和液壓的優(yōu)勢，可使車輛具有良好的動力學穩(wěn)定性；

(3)該穩(wěn)定性控制方法是基于現(xiàn)有的分布式驅(qū)動技術(shù)、ABS/ESP的執(zhí)行機構(gòu)實現(xiàn)的，因而更容易與現(xiàn)有系統(tǒng)集成，并具有較高的可靠性。