張蕾

(中國科學院強磁場科學中心,極端條件凝聚態(tài)物理省重點實驗室,合肥 230031)

介紹了與斯格明子相關(guān)的螺旋磁有序體系的臨界行為.首先闡述了連續(xù)相變中的臨界現(xiàn)象、臨界指數(shù)、標度律、普適性等概念;隨后介紹了磁相變體系中幾種臨界指數(shù)的獲得方法,包括直流磁性迭代法、磁熵變法;進而,分析了幾類與斯格明子相關(guān)的螺旋磁有序體系的臨界行為.MnSi是典型的斯格明子材料,臨界指數(shù)顯示其磁性行為符合三重臨界行為.MnSi的臨界行為揭示:外磁場可以抑制這一體系在零場下的一級相變,使其轉(zhuǎn)變?yōu)槎壪嘧?從而在螺旋磁有序、錐形磁有序、順磁相的三相交匯點形成三重臨界點.斯格明子體系FeGe和Cu2 OSeO3的臨界行為符合三維海森伯相互作用,表明它們的磁性行為主要是由近鄰的各向同性的自旋耦合作用所決定;而Fe1?x Co x Si和新發(fā)現(xiàn)的斯格明子體系Fe1.5?x Co x Rh0.5M oN的臨界行為顯示Co摻雜可以有效地調(diào)制其中的磁性耦合.對螺旋磁有序體系的臨界行為研究表明,盡管這些體系都表現(xiàn)出類似的斯格明子態(tài),但是它們的磁性耦合機制卻大不相同,并且其耦合機制可以受到外界手段的調(diào)制.最后,根據(jù)普適性原理和標度方程,闡述了一種構(gòu)建磁場誘導相變體系在臨界溫度附近H-T相圖的方法.

1 引 言

由于潛在的應(yīng)用價值和新奇的物理特性,斯格明子 (skyrmion)材料引起了廣泛的關(guān)注和研究[1?7].斯格明子是一種渦旋狀結(jié)構(gòu)的螺旋磁有序構(gòu)型,具有拓撲保護、納米尺寸、低電流驅(qū)動等特性[6,7],使其在自旋電子存儲器件應(yīng)用方面具有重要的價值[8?19].斯格明子構(gòu)型最初由英國物理學家Tony Skyrme提出,用于描述核物理領(lǐng)域中一種拓撲穩(wěn)定的場構(gòu)型[20],后來擴展到物理學其他領(lǐng)域[21].在磁性材料領(lǐng)域,理論預(yù)言,斯格明子態(tài)會形成于具有Dzyaloshinskii-Moriya(DM)相互作用的螺旋磁有序體系中[6,22].實驗上,斯格明子最初在螺旋磁有序MnSi體系中被發(fā)現(xiàn).當溫度接近居里溫度TC,在TC以下特定的磁場-溫度區(qū)間內(nèi)會出現(xiàn)一個反常的磁有序相,最初被稱為A相[23,24].在隨后的中子衍射實驗中,證明了A相正是具有拓撲性的磁斯格明子態(tài)[1].2010年,日本科學家Yu等[7]利用洛倫茲透射電鏡,直接在實空間上觀察到了高度穩(wěn)定的斯格明子相.隨后,人們又陸續(xù)在其他螺旋磁有序體系B20材料中也觀察到了斯格明子相, 如Fe1?xCoxSi,Mn1?xFexSi,Mn1?xCoxSi,FeGe,Cu2OSeO3[2,25?29]等.此外,在多種磁性薄膜材料中也發(fā)現(xiàn)了斯格明子相,如Pd Fe/Ir(111),Fe/Ir(111),FeGe,MnSi薄膜[30?34]等.

斯格明子一般出現(xiàn)在具有手性的螺旋磁有序體系中.在具有非中心對稱空間結(jié)構(gòu)的磁性材料中,由于對稱中心的缺失會導致DM相互作用的出現(xiàn),使自旋排列受到晶格對稱性的調(diào)制.DM相互作用的能量一般比鐵磁交換作用小1—2個數(shù)量級,因此可以對鐵磁排列造成影響[35,36].DM相互作用和鐵磁交換作用的競爭,會導致磁矩逐漸偏離鐵磁排列方向,相鄰磁矩之間形成一個很小的夾角,如圖1所示.因此,在零磁場下,體系會形成螺旋磁有序的基態(tài).當施加外磁場時,螺旋磁有序基態(tài)會被逐漸極化為沿外磁場方向的錐形磁有序.由于磁性交換作用、各向異性、偶極子作用、自旋漲落、熱漲落等各種能量的競爭和平衡,在TC以下特定的溫度(T)和磁場(H)范圍內(nèi),就會形成穩(wěn)定的渦旋狀斯格明子結(jié)構(gòu).斯格明子具有拓撲性,對其磁矢量進行空間積分Q=1或?1,N是歸一化磁矢量)[36,37].對于單個的斯格明子Q=1,而Q=?1表示反斯格明子;對于螺旋磁結(jié)構(gòu)和鐵磁態(tài),Q=0.這幾種狀態(tài)之間被勢壘隔開,在磁矢量連續(xù)時相互間是禁止轉(zhuǎn)換的,即所謂的拓撲保護(topological protection).這種拓撲保護可以使斯格明子具有高穩(wěn)定的特性.此外,斯格明子是具有納米尺度的準粒子,在外界條件的影響下(電場、磁場、應(yīng)力等),斯格明子作為一個準粒子,可以運動、轉(zhuǎn)動、形成斯格明子晶格等.并且驅(qū)動其運動所需電流非常小(電流密度J=102A/cm),是翻轉(zhuǎn)磁疇所需電流的十萬分之一[37?40].在技術(shù)上,已經(jīng)利用自旋極化隧道電流在PdFe/Ir(111)薄膜上實現(xiàn)了單個斯格明子的寫入和擦除[41].因此,基于斯格明子的自旋電子器件,將具有高穩(wěn)定性、高存儲密度、低電流驅(qū)動等特點.

圖1 鐵磁(FM)交換所造成的自旋平行排列和DM相互作用所導致的自旋偏轉(zhuǎn)Fig.1.The parallel arrangement of spins caused by the ferromagnetic(FM)interaction and the rotation from DM interaction.

本文重點討論該類材料中相變的臨界現(xiàn)象,對與斯格明子相關(guān)的螺旋磁有序體系的臨界行為、臨界指數(shù)、標度律等研究進展進行闡述.臨界行為和臨界指數(shù),能夠反映體系中自旋作用的維度、相干長度、自旋之間的關(guān)聯(lián)距離等信息,能夠有效地揭示磁有序體系中自旋之間的相互作用和耦合機制.對斯格明子體系臨界行為的研究,能夠揭示其磁性作用的機制,為其應(yīng)用提供物理基礎(chǔ).

2 臨界現(xiàn)象和臨界指數(shù)

2.1 相變和臨界點

物質(zhì)的相(phase)是指熱力學系統(tǒng)(或它的一部分)具有均勻的物理性質(zhì).相變是物質(zhì)從一種相轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N相的過程,其序參量發(fā)生改變,如固相、液相、氣相、順磁相、鐵磁相、反鐵磁相、超導相、超流相[42]等.不同的相對應(yīng)于不同的序參量.根據(jù)熱力學勢函數(shù)及其導數(shù),可以對相變進行分類.如果熱力學勢函數(shù)在相變點連續(xù),而其一階導數(shù)不連續(xù),稱成為一級相變.一級相變伴隨有體積和潛熱的變化.如果相變發(fā)生時,不僅熱力學勢函數(shù)連續(xù),并且它的一階導數(shù)也連續(xù),這類相變叫二級相變.二級相變沒有體積和潛熱變化,但比熱、壓縮率、磁化率等物理量會出現(xiàn)突變.習慣上把二級及其以上的高階相變統(tǒng)稱為連續(xù)相變(continuous phase transition),相變點則為臨界點(critical point)[42].所謂連續(xù)相變,是指在臨界點TC處序參量連續(xù)地從零變到非零值的相變.序參量反映了體系的內(nèi)部狀態(tài),只要它具有無窮小的非零值,就意味著對稱性質(zhì)發(fā)生了改變,出現(xiàn)了新的有序相.物理參數(shù)的無窮小變化引起的對稱性破缺,是連續(xù)相變的本質(zhì).臨界現(xiàn)象是指在連續(xù)相變過程中,超過臨界點,相與相之間的區(qū)別不復(fù)存在.也就是說,在臨界點分不出相變前后兩相的差別[43].相變與臨界現(xiàn)象總伴隨著熱力學量的奇異性,如不連續(xù)或者發(fā)散.在相變點關(guān)聯(lián)長度可表示為是零溫關(guān)聯(lián)長度,ν是臨界指數(shù),TC是臨界點溫度).可以看出,關(guān)聯(lián)長度在臨界點是發(fā)散的,關(guān)聯(lián)長度無窮大.臨界點的一個典型現(xiàn)象就是臨界乳光現(xiàn)象.由于在臨界點關(guān)聯(lián)長度是發(fā)散的,從而導致折射率發(fā)生變化,這是造成臨界乳光現(xiàn)象的本質(zhì)原因[43].

2.2 標度律

對于一個體系,通過選擇合適的參量,可以對描述體系的物理量進行重新標定.經(jīng)過重新標定后,體系的物理行為可以用一個普適的、統(tǒng)一的規(guī)律來描述,這一過程叫做標度(scaling).而在標度過程中的指數(shù)即為臨界指數(shù),它則揭示了體系的內(nèi)在機制.對于連續(xù)磁相變,在臨界點TC溫度附近,物理量和臨界指數(shù)存在著如下關(guān)系[44,45]:

自發(fā)磁化強度用冪指數(shù)描述,

磁化強度用冪指數(shù)描述,

關(guān)聯(lián)長度趨近無限大,

關(guān)聯(lián)函數(shù)與距離有冪指數(shù)關(guān)系,

初始磁化率為

比熱為

其中α,β,γ,δ,η,ν,σ是臨界指數(shù);d是空間維度.對于連續(xù)相變,其關(guān)聯(lián)長度為在臨界點,關(guān)聯(lián)長度無窮大.也就是說,對于一個無限大的磁性體系,在臨界點,臨界漲落使得任意遠的兩處磁矩都是關(guān)聯(lián)的.因此,當改變量度晶體的尺寸時,自由能函數(shù)應(yīng)保持不變.利用這種標度變換,可以求出各臨界指數(shù)之間的關(guān)系,就是所謂的標度律.臨界指數(shù)之間的標度律關(guān)系為[44,45]:

Rushbrooke’s law

W idom’s law

Fisher’s law

Josephson’s law

標度律是W idom在對熱力學勢的奇異部分做標度時首先提出的,后來,Katanov將標度思想用于伊辛模型,不但給標度律以鮮明的物理圖像,而且預(yù)言了與關(guān)聯(lián)函數(shù)有關(guān)的標度律.由標度律可見,臨界指數(shù)之間并不是獨立的,它們之間相互聯(lián)系,互為制約.進一步,根據(jù)標度假設(shè)方程,對于磁性體系,在臨界點溫度附近的等熱磁化強度M(H)曲線應(yīng)該符合以下標度方程[45]:

其中ε=(T?TC)/TC為約化溫度,M為磁化強度,H為磁場強度,f為歸一化函數(shù),f+對應(yīng)于TC以上,f?對應(yīng)TC以下.經(jīng)過重新標度后,臨界溫區(qū)的M(H)曲線會分開為獨立的兩支,其中相變溫度以上的M(H)為一支,相變溫度以下的M(H)為另一支.也就是說,TC以上的M(H)曲線符合一種統(tǒng)一的行為,而TC以下的M(H)曲線符合另一種統(tǒng)一的行為,如圖2所示[46].這種關(guān)系即使延伸到低磁場區(qū)域也一樣有效,如圖2中插圖所示.此外,標度方程也可寫成其他形式,如[45]:

其中h是歸一化函數(shù).這樣,在TC附近的M(H)曲線經(jīng)過重新標度后,會歸一化到一條統(tǒng)一的、普適的曲線上,如圖3所示.在這條普適的曲線上,TC恰好落在重新標度后的零點處,零點以下對應(yīng)TC溫度以下的M(H)曲線,而零點以上對應(yīng)的是TC溫度以上的M(H)曲線.可見,臨界溫區(qū)的M(H)行為可以用一種統(tǒng)一的規(guī)律去描述,這種標度反映了體系的一種普適性行為.

圖2 La0.7 Sr0.3M n O 3中等熱M(H)曲線在臨界溫區(qū)的標度行為[46]Fig.2.The scaling of isothermal magnetization M(H)of La0.7Sr0.3M nO 3 below and above T C[46].

圖3 等熱M(H)曲線在臨界溫區(qū)的普適性標度Fig.3.The scaling of isothermal magnetization M(H).

2.3 Arrott圖

按照朗道平均場相變(Landau mean- field phase transition)理論,對于一個磁性體系,在接近相變溫度時,體系的自由能F為[47,48]

其中a和b是和溫度無關(guān)的常數(shù).而在能量最小化的條件下[?F(M)/?M=0],磁性方程演變?yōu)閇47,48]

也就是說,在朗道平均場條件下,把M(H)曲線關(guān)系變?yōu)镸2對H/M的關(guān)系,則M2對H/M的關(guān)系呈線性,并且在臨界點附近會形成彼此平行的一系列直線,而在TC處的H/M-M2線恰好經(jīng)過零點.M2對H/M的關(guān)系即構(gòu)成Arrott圖[47?50].一般而言,在Arrott圖中,TC溫度以上的M2-H/M關(guān)系在y坐標軸上的截距為負;TC溫度以下的M2-H/M的關(guān)系在y坐標軸上的截距為正,TC點的H/M-M2的關(guān)系恰好經(jīng)過零點.并且,按照Banerjee判據(jù),Arrott圖中M2對H/M關(guān)系的斜率(S)反映了相變的類型[50].斜率為正(S>0),說明相變是二級相變,也即連續(xù)相變.而斜率為負(S<0),表明相變?yōu)橐患壪嘧?如圖4所示.研究表明,摻雜、磁場、壓力等手段可以抑制體系的一級相變從而轉(zhuǎn)變?yōu)槎壪嘧?在鈣鈦礦錳氧化物La0.7Ca0.3?xSrxMnO3中,隨著Sr摻雜,Arrott圖中的斜率由負值(x=0)變?yōu)檎?(x=0.05).這表明隨著Sr摻雜,體系的相變由一級相變轉(zhuǎn)變?yōu)槎壪嘧僛51].事實上,在La0.7Ca0.3?xSrxMnO3體系中,通過Sr摻雜,逐漸的抑制了La0.7Ca0.3?xSrxMnO3(x=0)中的一級相變,使得一級相變轉(zhuǎn)變?yōu)槎壪嘧?并且,在一級相變和二級相變的交界處,出現(xiàn)了一個三重臨界點.通過Arrott圖,可以對相變進行初步分析,判斷磁相變是否屬于連續(xù)相變,并且大致確定臨界點的溫度.

3 臨界指數(shù)的獲得方法

對于磁性相變,臨界指數(shù)可以反映出磁有序類型、相干長度、關(guān)聯(lián)距離等信息,是揭示磁性材料中自旋之間相互作用內(nèi)在機制的重要參數(shù).因此,臨界指數(shù)的獲得,對研究磁性相變具有重要的物理意義.本文介紹兩種通過磁性測量手段獲得臨界指數(shù)的方法.

圖4 (a)一級相變和(b)二級相變的Arrott圖 Arrott圖的斜率由負(S<0)變?yōu)檎?S>0),體系的相變由一級相變轉(zhuǎn)變?yōu)槎塅ig.4.The Arrott plot of M 2 vs.H/M for the(a) first-and(b)second order phase transitions:the slope changes from S<0 to S>0 indicating the order of phase transition changes from first-order to second order.

3.1 直流磁性迭代法

對于二級鐵磁相變(連續(xù)相變),更一般的情況下,在臨界溫區(qū)附近,等熱M(H)曲線符合Arrott-Noakes狀態(tài)方程[52]:

其中M1為常數(shù).此方程也可以簡化為[53]

其中A′和B′為參數(shù). 在合適的臨界指數(shù)下,(M)1/β-(H/M)1/γ的關(guān)系在高場下的行為是一系列互相平行的直線,如圖5(a)所示[53].并且,A′為一條在TC溫度點穿過零點的直線,B′為一條在TC點達到最低點的曲線,如圖5(b)所示.我們把(M)1/β-(H/M)1/γ關(guān)系叫做修正的Arrott圖(modified Arrott plot,MAP)[52].事實上,Arrott圖是MAP圖的一種特殊的形式.在朗道平均場條件下,臨界指數(shù)為β=0.5,γ=1.0.因此(M)1/β-(H/M)1/γ關(guān)系退變?yōu)?M)2-(H/M),這正是Arrott圖的一般形式.可見Arrott關(guān)系是Arrott-Noakes狀態(tài)方程在朗道平均場條件下的特殊形式.

和磁性參量相關(guān)的臨界指數(shù)有β,γ,δ,其中β是和自發(fā)磁化強度(MS)相關(guān)的臨界指數(shù),γ是和初始磁化率(χ0)相關(guān)的臨界指數(shù),δ是和臨界點(TC)相關(guān)的臨界指數(shù).對于臨界指數(shù)β,γ,δ,在臨界溫度附近符合下列磁性方程[45,54]:

其中MS為自發(fā)磁化強度;χ0為初始磁化率;ε=(T?TC)/TC為約化溫度;h0,M0,D是臨界磁振幅.由Arrott-Noakes狀態(tài)方程(即方程(15))可知,(M)1/β-(H/M)1/γ呈線性關(guān)系. 而M1/β在縱坐標軸上的截距是(MS)1/β,和自發(fā)磁化強度相關(guān);(H/M)1/γ在橫坐標軸上的截距正是和初始磁化率的倒數(shù)相關(guān).如果我們把等熱M(H)曲線的關(guān)系變?yōu)?M)1/β-(H/M)1/γ,那么,我們可以利用橫坐標和縱坐標的截距分別得到MS和對于溫度T的關(guān)系,即MS(T)和

圖5 反鈣鈦礦AlCMn3的MAP以及參數(shù)A′和B′隨溫度的變化[53]Fig.5.The MAP of the antiperovskite AlCMn3 and the temperature dependence of parameters of A′and B′[53].

但是,在實際情況中,往往預(yù)先不知道體系的臨界指數(shù),很難直接獲得MS(T)和χ?1(T)的關(guān)系.因此可以用迭代法進行多次迭代擬合,最后得出臨界指數(shù)[56].運用迭代法擬合之前,要先選一組合適的初始參數(shù).這時需要先對體系中的磁性相互作用做初步的分析,比如材料可能所具有的空間維度、自旋維度、最近鄰自旋耦合強度、次近鄰自旋耦合強度等.根據(jù)已有的自旋之間的耦合信息,選擇幾種比較接近的理論模型,把其臨界指數(shù)作為初始參數(shù)進行嘗試.把這幾種理論模型的臨界指數(shù)代入材料的等熱M(H)中,做出所對應(yīng)的(M)1/β-(H/M)1/γ關(guān)系,即MAP圖,如圖6(a)—(c)所示.根據(jù)Arrott-Noakes狀態(tài)方程和MAP圖可知,在臨界溫度區(qū)域(M)1/β-(H/M)1/γ關(guān)系呈一系列平行的直線.因此,合適的臨界指數(shù)使得(M)1/β-(H/M)1/γ關(guān)系在高場下呈一系列彼此平行的直線.通過線性擬合高場下的數(shù)據(jù),可以得到每個溫度點(M)1/β-(H/M)1/γ關(guān)系的斜率(S).為了獲得最接近的初始參數(shù),再定義一個歸一化斜率NS,其中NS=S(T)/S(TC).然后把不同模型獲得的NS相對于溫度的曲線進行比較.我們知道,對于一個理想的模型,(M)1/β-(H/M)1/γ關(guān)系呈一系列彼此平行的直線,因此每條(M)1/β-(H/M)1/γ關(guān)系具有相同的斜率,并且和TC溫度的(M)1/β-(H/M)1/γ的斜率相等.因此,對于理想情況,歸一化斜率NS隨溫度應(yīng)該是不變的,并且其數(shù)值等于“1”.據(jù)此可知,最接近材料實際的理論模型所獲得的NS應(yīng)該最接近于“1”,如圖6(d)所示.通過這種方法,可以確定一個比較接近材料實際磁性相互作用的初始臨界指數(shù)[55].

圖6 不同模型下的MAP圖以及歸一化斜率NS隨溫度的變化[55]Fig.6.The MAP based on different models and the temperature dependence of the normalized slopes NS[55].

獲得了初始的臨界指數(shù)后,就可以對磁化曲線進行迭代法擬合.以初始的臨界指數(shù)為基礎(chǔ),重新對臨界點溫區(qū)的等熱M(H)曲線做圖,得到MAP圖,即(M)1/β-(H/M)1/γ關(guān)系,分別截取縱坐標截距Y0和橫坐標的截距X0.從前面的分析可知,如圖7所示.這樣,可以得到一組MS和對于溫度T的關(guān)系,即MS(我T)和利用方程(17)和(18),對MS(T)和關(guān)系進行擬合,得出一組指數(shù)β和γ.然后用獲得的β和γ再做出體系的MAP圖,再次利用截距得出MS(T)和關(guān)系.再次對MS(T)和進行擬合后,得出另外一組指數(shù)β和γ,如圖7所示.如此,經(jīng)過反復(fù)迭代.當β和γ基本不變時,得出最終結(jié)果,此結(jié)果最接近材料的實際臨界指數(shù)[55].可以看出,經(jīng)過反復(fù)迭代,β和γ最終結(jié)果對初始參數(shù)的依賴不大.如果初始參數(shù)選擇接近于最終的擬合結(jié)果,則迭代的次數(shù)少.如果初始參數(shù)選擇偏離最終擬合結(jié)果較大,則經(jīng)過多次迭代,得到的最終結(jié)果偏差也并不會很大,只是迭代次數(shù)較多,計算量增加.

更進一步,為了得到更精確的得到臨界指數(shù),還可以用Kouvel-Fisher(KF)方法進行擬合.對方程(17)和(18)兩邊微分,可以得到[56]:

圖7 利用迭代法對MS(T)和(T)進行擬合[55]Fig.7.The fitting of MS(T)and(T)by the iterative method[55].

臨界指數(shù)δ和臨界點TC的M(H)相關(guān),可以由臨界點的等熱M(H)直接得到.根據(jù)方程(19),方程兩邊取對數(shù)可以得到log(M)-log(H)為線性關(guān)系(或者是ln(M)-ln(H)關(guān)系),而斜率為1/δ.因此,直接對log(M)-log(H)關(guān)系(或ln(M)-ln(H)關(guān)系)進行線性擬合,即可以得到1/δ[45,54].圖9為臨界點的等熱M(H)關(guān)系和ln(M)-ln(H)關(guān)系,可見ln(M)-ln(H)為線性.

圖8 利用KF法擬合的臨界指數(shù)[55]Fig.8.The linear fitting of the critical exponents obtained by KF method[55].

圖9 在臨界點T C的等熱M(H)曲線(插圖為ln(M)-ln(H)關(guān)系線性擬合得到δ值)[55]Fig.9.The isothermal magnetization M(H)at the critical tem peratu re T C(the inset shows the value of δ from linear fitting of M(H)on ln-ln scale[55].

3.2 磁熵變法

當磁相變發(fā)生時,體系的磁熵(SM)就會發(fā)生變化.磁熵是反映體系自旋有序度的物理量,而磁熵變反映了體系相變的劇烈程度.相變越劇烈,磁熵的變化越大.磁熵變(?SM)的定義為[57]

我們知道,磁化強度M在臨界點附近符合Arrott-Noakes狀態(tài)方程(方程(15)).此方程可以變形為[58]

對變形的Arrott-Noakes狀態(tài)方程兩邊進行微分,可以得到[58]

把方程(24)代入磁熵變的定義式方程(22)中,經(jīng)過簡化,可以得到在臨界點TC處的關(guān)系式為[58]

由(25)式可知,在TC處的磁熵變值是一個關(guān)于外磁場H和臨界指數(shù)的函數(shù).簡化該方程式,可以得出在TC處磁熵變隨外磁場H和臨界指數(shù)的關(guān)系為[58]:

可以看出,磁熵變和磁場之間存在指數(shù)關(guān)系,而這一指數(shù)由臨界指數(shù)所決定.事實上,不僅僅是磁熵變的最大值和外磁場有關(guān)系,其半高全寬(δFWHM)、相對制冷率(relative cooling power,RCP)等參數(shù)均和磁場存在指數(shù)關(guān)系[59,60].表1給出了磁熵變的參量和外磁場的指數(shù)關(guān)系.

利用磁熵變及其參數(shù)和磁場的關(guān)系,也可以得到臨界指數(shù).磁熵變曲線可以從實驗上測量獲得.實驗上先測量出不同磁場下體系的磁熵變曲線,如圖10(a)所示.磁熵變曲線一般在TC處達到最大值,并且磁熵變曲線隨磁場的變化而變化.提取磁熵變的最大值、半高全寬、RCP等參量,它們都隨外磁場H呈不同的指數(shù)關(guān)系,不同的臨界指數(shù)決定不同的指數(shù),如圖10(b)所示.用指數(shù)關(guān)系對磁熵變的參量進行擬合,結(jié)合磁熵變隨磁場變化的指數(shù)關(guān)系,就可以從實驗上擬合得出n.根據(jù)方程(26)和(27),n由臨界指數(shù)β,γ所決定.另一方面,結(jié)合Widom’s law(即方程(8)),最后可得出臨界指數(shù)[60,61].

圖10 (a)巡游鐵磁Cr11Ge19在不同磁場下相變的磁熵變曲線;(b)—(d)磁熵變參數(shù)隨外磁場的變化曲線以及擬合結(jié)果[61]Fig.10. The?S M(T,H)curves of the itinerant ferromagnetic Cr11Ge19:(a)The temperature dependence of?S M(T,H)curves under different field(the inset shows the parameters);(b)–(d)the temperature dependence of parameters fitted by the exponent relation[61].

磁熵變曲線的參數(shù)的變化和臨界指數(shù)密切相關(guān).利用磁熵變的參數(shù)隨外磁場的關(guān)系,可以得出臨界指數(shù).而獲得的臨界指數(shù)也可以對磁熵變曲線進行普適性標度.先定義一個簡化溫度θ(reduced temperature)和一個參考溫度Tr.簡化溫度θ的定義為[59]

其中Tr1和Tr2為參考溫度,其定義為

一般情況下,當T=Tr1時,θ=?1(TTC).如果磁熵變曲線左右對稱,則|Tr1?TC|=|TC?Tr2|,也就是說Tr1和Tr2對稱地分布于TC的兩邊.很多情況下,由于退磁能、形狀效應(yīng)等影響,磁熵變曲線左右不對稱.在這種情況下,則|Tr1?TC｜=|TC?Tr2|,也就是說Tr1和Tr2不對稱,要分別定義兩個Tr(即Tr1和Tr2).橫坐標則歸一化為?SM/?.這樣就可以對不同磁場下的磁熵變曲線進行普適性標度,如圖11(a)所示.經(jīng)過普適性標度后,不同磁場下的磁熵變曲線統(tǒng)一為一條普適的曲線,而這條曲線只由材料的本質(zhì)磁性決定,和測量條件無關(guān).進一步結(jié)合臨界指數(shù),對磁熵變進行標度,如圖11(b)所示.同樣,經(jīng)過標度后,不同磁場下的磁熵變統(tǒng)一為一條普適的曲線.

磁熵變的普適性標度可以用來對實驗上的磁熵變進行外延性計算.既然對于同一種材料,磁熵變曲線可以標度為一條普適統(tǒng)一的曲線,那么就可以擬合出這條曲線.依據(jù)這條普適的曲線,就可以計算出不同磁場和溫度下的磁熵曲線,并可以延伸到實驗室條件以外的點.如圖12所示,圖中的點為實驗測量的數(shù)據(jù),而曲線是根據(jù)普適曲線計算的數(shù)值.可見,計算的曲線已經(jīng)延伸到測量的范圍之外.這樣,我們只要知道了一個已知材料的磁熵變普適性曲線,就可以對任意溫度和磁場下的磁熵變數(shù)值進行外推計算[62].

圖11 利用臨界指數(shù)對Cr11Ge19的磁熵變曲線進行普適性標度[61]Fig.11.Scaling of the?S M(T,H)curves:(a)The norm alized ?S M(T,H)as a function of θ (the inset gives T r1 and T r2 as a function of H);(b)scaled?S M(T,H)vs.scaled temperature using critical exponents[61].

圖12 尖晶石Cu Cr2Se4中利用普適性曲線對磁熵變的外延計算[62]Fig.12.Comparison of the experimental?S M(T,H)(scattering symbols)and predictions(solid curves)using the universal curve for the spinel selenide Cu Cr2 Se4(the inset shows the magnification of?S M(T,H)for H=0.02 T)[62].

磁熵變的普適性標度,可以用來判斷相變.如果磁熵變可以被標度為一條普適的曲線,說明相變是二級相變.反之,如果磁熵變不能被標度為統(tǒng)一的曲線,出現(xiàn)發(fā)散的情況,則說明該相變?yōu)橐患壪嘧?如圖13所示,對MnSi在不同磁場下的磁熵變曲線進行標度,發(fā)現(xiàn)在低場下其磁熵變不能被標度為普適的曲線,即在低場下是發(fā)散的.這說明MnSi中的磁相變在低場下不是二級相變.實際MnSi在低場下的磁相變是一個由漲落導致的弱一級相變[63].

圖13 對MnSi的磁熵變曲線進行普適性標度,低場的發(fā)散說明MnSi在低場的相變不是二級相變[63]Fig.13. The universal scaling of the?S M(T,H)curves for MnSi,the divergence at low field indicates that the phase transition is not a second-order one[63].

4 斯格明子體系的臨界行為

4.1 MnSi

具有B20立方結(jié)構(gòu)的MnSi,屬于P213空間群,是最早被發(fā)現(xiàn)具有斯格明子相的材料.早期的研究發(fā)現(xiàn),當溫度接近居里溫度時,在居里溫度以下特定的磁場-溫度區(qū)間內(nèi)會出現(xiàn)一個反常的磁有序相,最初被稱為A相[22?25].隨后的中子衍射實驗,證明了A相正是具有拓撲性的斯格明子相[1].而利用洛倫茲透射電子顯微鏡,可以直接在實空間中觀察到MnSi中高度穩(wěn)定的斯格明子相[7].事實上,除了斯格明子的發(fā)現(xiàn),MnSi一直是一個備受關(guān)注的熱門材料.MnSi中具有很多其他奇特的物理性質(zhì),如巡游鐵磁性、非費米液體行為、量子磁相變等.MnSi具有豐富的磁相互作用,其相圖也很復(fù)雜[64?67].在零磁場條件下,MnSi在低溫下呈現(xiàn)出螺旋磁有序的基態(tài),隨著溫度的升高,螺旋磁有序逐漸被極化為錐形磁有序.隨著溫度的升高,MnSi在TC～30.5 K發(fā)生磁有序到順磁的轉(zhuǎn)變.而斯格明子相就出現(xiàn)在TC以下很窄的磁場溫度區(qū)間內(nèi)(B～1—2 kOe,T～27—29.5 K)[68?71].

按照Brazovskii的理論預(yù)言[72],在零磁場下,MnSi中從順磁態(tài)到螺旋磁有序的相變是一個由臨界漲落引起的一級相變.而隨后的中子散射實驗、重整化群理論和蒙特卡羅計算均證明了這一結(jié)論.實驗證明,外磁場、壓力等可以抑制這個弱的一級相變,使其變?yōu)槎壪嘧?而在一級相變、二級相變以及順磁相變的邊緣處,會形成一個三重臨界點.因此,對MnSi的臨界行為和臨界指數(shù)進行研究,可以揭示其中復(fù)雜的磁相互作用和多種相的競爭[73,74].

采用磁化率迭代法,對MnSi單晶樣品磁相變的臨界行為進行擬合,得到臨界指數(shù).經(jīng)過擬合,得到MnSi中和磁性相關(guān)的臨界指數(shù)為β=0.242(6),γ=0.915(3),δ=4.734(6),如圖14所示[73].這一結(jié)果非常符合三重臨界平均場行為(β=0.25,γ=1.0,δ=5.0).Samatham等也利用磁熵變法,對多晶MnSi的臨界指數(shù)進行了擬合.實驗上得出MnSi的磁熵變曲線,再對磁熵變的參數(shù)進行擬合.它們利用磁熵變和磁場之間的的指數(shù)關(guān)系包括[63]:

擬合得出的結(jié)果為β=0.25(2),γ=1.29(2),δ=6.18(2),如圖15所示[63].此外,Chattopadhyay等[74]也用MAP方法對MnSi多晶樣品的指數(shù)進行了擬合,它們得到的結(jié)果是β=0.238(1),γ=1.20(1),δ=6.10(1).用不同方法所得到的臨界指數(shù)列于表2中進行對比.雖然使用不同的方法和不同樣品所擬合的結(jié)果稍有差別,單晶和多晶等晶體質(zhì)量也會對擬合結(jié)果造成一定的誤差,但是總體上MnSi的臨界指數(shù)接近三重臨界平均場理論所預(yù)言的臨界指數(shù)值(β=0.25,γ=1.0,δ=5.0).MnSi的臨界指數(shù)說明其臨界行為符合三重臨界平均場行為.

MnSi的三重臨界平均場臨界行為,說明MnSi中的自旋耦合屬于長程相互作用.對于一個均勻磁性體系,自旋相互作用的衰減距離J決定磁相變的普適性.Fisher等從理論上把這種相互作用當做兩個自旋相互吸引,按照重整化群理論,作用距離J隨著空間距離r衰減,而這個衰減函數(shù)J(r)可以寫成[75?77]:

其中d代表材料的空間維度(spatial-dimensionality),σ是臨界指數(shù).并且σ和γ的關(guān)系為[76?78]

圖14 用迭代法擬合MnSi的臨界指數(shù)[73]Fig.14.The critical exponents obtained by an iterative method[73].

圖15 利用磁熵變和磁場的關(guān)系擬合MnSi的臨界指數(shù)[63]Fig.15.The critical exponents of MnSi fitted by the exponent relation between magnetic entropy change and the field[63].

這樣,根據(jù)γ就可以對材料的自旋作用的衰減函數(shù)進行分析.一般而言,對于一個三維體系有d=3,則衰減函數(shù)J(r)～r?(3+σ).對于σ>2,體系的磁性耦合屬于三維海森伯相互作用,J(r)的衰減函數(shù)小于J(r)～r?5,也就是說體系的磁性耦合屬于各向同性的短程相互作用,自旋和自旋之間相互作用隨空間距離衰減的快.而對于σ6 2/3,體系磁性耦合屬于平均場相互作用,J(r)的衰減函數(shù)大于J(r)～r?4.5,說明體系的磁性耦合屬于長程的相互作用,自旋和自旋之間相互作用隨空間距離衰減的慢.而J(r)在r?4.5和r?5之間,則不能用一種單一的相互作用去描述自旋間的相互作用.

進一步,可以對MnSi中的自旋耦合的衰減函數(shù)進行分析.在MnSi中,γ已經(jīng)通過擬合獲得,而材料是一個三維的材料,可以取d=3.經(jīng)過計算,得到MnSi中自旋相互作用的衰減函數(shù)為J(r)～r?4.3,這一結(jié)果揭示MnSi中的自旋相互作用隨空間距離衰減的慢,是屬于一個長程的相互作用.進一步,可以得出其他的臨界指數(shù)ν=0.688(9)(ν=γ/σ),這一結(jié)果非常接近于小角中子散射small-angle polarized neutron scattering(SAPNS)得到的結(jié)果0.62(1)[78].其中,ν是和相干響度相關(guān)的臨界指數(shù),反映了相干長度在臨界點的發(fā)散情況.

獲得了體系的臨界指數(shù),就可以對等熱M(H)磁化曲線進行重新標度,這也是檢驗臨界指數(shù)是否準確的手段之一.如圖16(a)所示,MnSi的等熱M(H)曲線經(jīng)過臨界指數(shù)和標度方程的重新標度,分開為TC溫度以上和TC溫度以下的獨立的兩支.這兩支曲線具有普適性,即臨界溫區(qū)附近的所有溫度點的等熱M(H)曲線經(jīng)過標度后,都落在了這兩支上.按照標度方程,低場下的等熱M(H)曲線也應(yīng)該落在這兩支曲線上.圖16(a)插圖給出了對數(shù)坐標下的標度曲線,對數(shù)坐標放大了低場下的曲線.研究發(fā)現(xiàn),TC以上所有的曲線在低磁場下仍然可以標度到一條曲線上.但是,TC以下的實驗點卻呈現(xiàn)發(fā)散的趨勢.并且,這種發(fā)散是很有規(guī)律的.更進一步,可以用重整化磁化強度(m)和重整化磁場(h)來使這種發(fā)散變得更明顯.如圖16(b)所示,從m2-h/m的關(guān)系中可以看出,在高場下等熱M(H)曲線是可以標度到一條線上,而低場曲線開始有規(guī)律地發(fā)散.我們把這些發(fā)散點所對應(yīng)的磁場值和溫度值以及相變的TC提取出來,做成H-T關(guān)系,如圖16(b)中插圖所示.可以看出,這些發(fā)散的點正是一級相變和二級相變的分界線.在這條線的下方對應(yīng)的是低磁場下的一級相變,和理論預(yù)言的一致.而在分界線上方是高磁場下的二級相變區(qū)域,是被磁場抑制成的二級相變.這條一級和二級相變的分界線和順磁相變的分界線相交的點,正是三重臨界點.所謂三重臨界點是指在相圖中三種相交于一點,在MnSi中,這三相分別是螺旋磁有序相、錐形磁有序相、順磁相.MnSi中的三種臨界點也可以由其他方法得到,如比熱法[71].精確測量MnSi相變處的比熱,得到精細的相圖,如圖17所示,也可以得到MnSi的三重臨界點.利用臨界分析方法所得到的三重臨界點與比熱得到的三重臨界點一致.

在標度的過程中,之所以出現(xiàn)這種發(fā)散是由于磁場誘導相變所導致的.磁性隨磁場的變化過程中發(fā)生了相變,其磁化曲線也會隨之發(fā)生變化.反映在標度方程(11)上,就是曲線斜率的突然變化.這里所討論的臨界行為的方程(11)是應(yīng)用于連續(xù)相變中,即二級相變.而對于一級相變,這些方程不再有效,因此會造成發(fā)散.而在MnSi中,低場下的相變是一級相變,因此這些臨界方程在低場是無效的.而磁場抑制了一級相變,在強磁場下表現(xiàn)出二級相變,因此這些方程在高場下是有效的.方程失效的地方正是造成標度曲線發(fā)散的地方.因此,利用這種發(fā)散,恰好可以區(qū)分出一級相變和二級相變的邊界[73].

圖16 (a)利用臨界指數(shù)對MnSi的等熱M(H)曲線進行標度后的m(h)關(guān)系;(b)T C溫度以下的m 2-h/m關(guān)系(插圖為MnSi的三重臨界點)[73]Fig.16.(a)Scaling plots of the renormalized magnetization m vs renormalized field h around the critical temperatures for MnSi;(b)m 2 vs.h/m below T C in lower field region(the inset shows the tricritical point of MnSi)[73].

圖17 (a)用比熱法測定的MnSi相圖;(b)放大的相變區(qū)域和三重臨界點的位置[71]Fig.17.(a)Magnetic phase diagram of MnSi derived from the specific heat;(b)the enlarged section of panel(a)and the tricritical point[71].

表2 與斯格明子相關(guān)的螺旋磁有序體系的臨界指數(shù)以及幾種理論模型的數(shù)值Table 2.Comparison of critical exponents of the skyrmion materials with different theoretical models(M AP=modified Arrott plot;Hall=Hall effect;ND=neutron diffraction;AC=ac susceptibility;KF=Kouvel-Fisher plots;SC=single crystal;PC=polycrystal).

4.2 FeGe/Cu2OSeO 3

我們知道,如果要將斯格明子器件化,其工作溫度必須在室溫附近.而目前大部分的斯格明子材料的相變溫度都很低,并且斯格明子的產(chǎn)生需要一定的外磁場.苛刻的溫度和磁場條件,極大地限制了其應(yīng)用前景.在目前所知的B20結(jié)構(gòu)的斯格明子材料中,FeGe具有最高的居里溫度,大約為278 K左右,非常接近于室溫.塊材的FeGe樣品其相變溫度大約為278.2 K,而FeGe薄膜樣品中,在275 K溫度下發(fā)現(xiàn)了斯格明子相,其存在的磁場區(qū)域約為0.15—0.4 kOe.并且實驗證明,FeGe中的斯格明子可以被晶格所調(diào)控.因此,FeGe是最有潛力應(yīng)用于存儲材料的斯格明子材料之一.除此之外,FeGe還具有其他復(fù)雜的磁結(jié)構(gòu)和磁相變.比如在TC溫度以上發(fā)現(xiàn)了很強的自旋漲落,造成了所謂的先驅(qū)現(xiàn)象.更有趣的是,在零磁場條件下,FeGe的螺旋磁有序在211 K時發(fā)生自旋有序的再取向,自旋取向從原來的〈100>方向轉(zhuǎn)變到沿著〈111〉方向[79?83].

對FeGe的臨界行為的研究有助于更好地揭示其中的自旋耦合機制,從而為提高其相變溫度和器件化奠定基礎(chǔ).隨著溫度的降低,FeGe在285 K左右就有順磁-螺磁相變的跡象,這與相變溫區(qū)很強的漲落有關(guān).與其他的斯格明子材料類似,FeGe在相變溫度附近存在很強的漲落溫區(qū),這一漲落區(qū)域在TC=278.2(3)K到T?=280 K之間.Zhang課題組和W ilhelm課題組分別對多晶和單晶FeGe樣品的臨界行為進行了研究.利用磁性迭代法,獲得的FeGe多晶樣品的臨界指數(shù)為β=0.336(4),γ=1.352(3),δ=5.276(1)[84].多晶的臨界指數(shù)顯示,FeGe的臨界指數(shù)很接近三維海森伯模型.但是β的值比理論值偏小,這可能預(yù)示著其中存在一定的各向異性相互作用.隨后,Wilhelm等[85]對FeGe單晶樣品進行了詳細的研究,獲得的臨界指數(shù)為β=0.368(8),γ=1.382(9),δ=4.787(5),非常符合三維海森伯模型理論所給出的值,說明FeGe中的自旋耦合屬于各向同性的短程相互作用.此外,利用比熱關(guān)系,它們還獲得了與有序度相關(guān)的臨界指數(shù)α=?0.133.這些結(jié)果更進一步證明了FeGe的臨界行為屬于三維海森伯相互作用,如圖18所示.表2列出了不同課題組所獲得的FeGe的臨界指數(shù).但是,單晶的臨界行為并沒有顯示該體系有各向異性的相互作用,說明各向異性的相互作用可能來自于多晶的不均勻性.Fan等對用不同的模型和方法獲得的FeGe的臨界指數(shù)進行分析后,又結(jié)合磁熵變對這一體系的臨界行為進行了研究,獲得的臨界指數(shù)為β=0.378,γ=1.436,δ=4.803,也確定其自旋耦合屬于三維海森伯交換作用,并且精確地確定了單晶樣品的TC[86].

依據(jù)臨界指數(shù),可以對FeGe的等熱M(H)曲線進行普適性標度.根據(jù)標度方程(11),FeGe的等熱M(H)曲線可以被標度為普適的兩條曲線,分別對應(yīng)于相變溫度以上和相變溫度以下的M(H)曲線.經(jīng)過標度后,FeGe在臨界點附近的等熱M(H)曲線分為兩支,如圖19(a)所示.根據(jù)標度方程(12),可以進一步對等熱M(H)曲線進行標度.經(jīng)過普適性標度后,FeGe的M(H)曲線落入一條統(tǒng)一、普適的曲線上,并且TC恰好落在重新標度后的零點上[84].可見,經(jīng)過標度后,FeGe的等熱M(H)曲線是符合一種統(tǒng)一的行為的,這些標度說明了臨界指數(shù)的正確性[84].

圖18 FeGe單晶樣品的臨界指數(shù)[85]Fig.18.The critical exponents of single crystal FeGe[85].

圖19 FeGe體系的等熱M(H)曲線的普適性標度[85]Fig.19.The universal scaling of the isothermal magnetization M(H)of FeGe[85].

圖20 斯格明子材料Cu2OSeO 3臨界指數(shù)的擬合[91]Fig.20.The fitted critical exponents of skyrmion material Cu2OSeO 3[91].

事實上,另一種斯格明子材料[2,87?90]Cu2OSeO3自旋相互作用也屬于三維海森伯作用.具有立方結(jié)構(gòu)的Cu2OSeO3和MnSi,FeGe等具有類似的結(jié)構(gòu),也屬于P213空間群.在Cu2OSeO3中,Cu具有兩種不等價的位置,最近鄰的Cu呈反鐵磁耦合.兩種不等價位置的Cu的比例為3:1,所以會出現(xiàn)三上一下的亞鐵磁有序.而這種亞鐵磁有序又會受到DM相互作用調(diào)制.當施加一個弱的外磁場時,在TC=58.8 K以下溫區(qū)內(nèi)形成穩(wěn)定的斯格明子態(tài).但是與MnSi不同,Cu2OSeO3是一個磁電絕緣體.Cu2OSeO3中的磁電耦合是由于d-p雜化造成的,這解釋了Cu2OSeO3中形成斯格明子時特殊的極化效應(yīng).研究認為,在Cu2OSeO3中,當施加電場時,電偶極可以分配到單個的斯格明子上,并且電場可以驅(qū)使斯格明子轉(zhuǎn)動.?ivkovi?等[91]通過磁化率的擬合,給出了Cu2OSeO3在TC=58.3(1)K的臨界指數(shù)為β=0.37(1),γ=1.44(4),δ=4.9(1),如圖20所示;指數(shù)列于表2中.其臨界指數(shù)的值也符合三維海森伯模型.這說明Cu2OSeO3中的磁性耦合作用屬于三維海森伯作用,類似于FeGe中的自旋作用機制.我們知道,MnSi中的相變可以用Brazovskii理論來解釋.但是Cu2OSeO3中的機制卻與MnSi大不相同. ?ivkovi?等[91]認為,在低磁場下,Cu2OSeO3中的相變機制可以用W ilson-Fischer圖像來解釋.

4.3 Fe1?x Co x Si/Fe1.5?x Co x Rh 0.5M o3N

在螺旋磁有序的斯格明子體系中,Fe1?xCoxSi的性質(zhì)可以通過Co摻雜來調(diào)控.FeSi是一個具有強關(guān)聯(lián)窄能帶的順磁材料,而CoSi是一個抗磁金屬.但是,Fe1?xCoxSi卻表現(xiàn)出巡游磁性的性質(zhì).通過Co摻雜的調(diào)制,Fe1?xCoxSi中的手性可以由右旋調(diào)制為左旋,在x～0.65處發(fā)生手性的轉(zhuǎn)變.并且,其物性也可以通過Co的含量來調(diào)節(jié).實驗證明,Fe1?xCoxSi的手性的改變是因為Co摻雜影響了DM相互作用,從而導致手性的改變[92,93].

因此,對Fe1?xCoxSi臨界行為的研究可以揭示這一體系的磁性隨Co摻雜的改變是如何演變的.Jiang等[93]對Fe0.8Co0.2Si的霍爾電阻及其臨界行為進行了研究,如圖21所示.它們擬合得出的臨界指數(shù)為δ=4.78(1),β=0.37(1),γ=1.38(2),見表2.Fe0.8Co0.2Si臨界指數(shù)接近三維海森伯模型的理論值,說明自旋相互作用是短程的各向同性相互作用.如前所述,Fe1?xCoxSi的自旋相互作用是隨著Co含量的變化而改變的,因此對Fe1?xCoxSi系列樣品的研究可以揭示其磁性和自旋相互作用的變化.對Fe1?xCoxSi系列樣品的臨界行為研究,得出的臨界指數(shù)隨著Co含量的變化而變化[94].表2列出了Fe1?xCoxSi的臨界指數(shù),可以看出,隨著Co含量的增加,β和γ的值均在減小.對于Fe1?xCoxSi(x=0.2和0.3)是屬于三維海森伯模型的,但是Fe1?xCoxSi(x=0.5)就非常接近于3D-XY模型,而Fe1?xCoxSi(x=0.6)接近于3D-Ising模型.其臨界指數(shù)由低摻雜時的三維海森伯模型,逐漸過渡到接近各向異性很強的伊辛模型.這表明其中的自旋耦合由三維各向同性的相互作用逐漸過渡到較強的各向異性.圖22給出了Fe1?xCoxSi中的臨界行為隨Co含量的變化,說明Co摻雜增強了體系的各向異性磁性耦合.

圖21 Fe0.8 Co0.2 Si中基于霍爾效應(yīng)的臨界行為分析 (a)霍爾電導和磁場的關(guān)系;(b)在臨界點的霍爾電導;(c),(d)對β,γ,δ的擬合;(e),(f)普適性標度[93]Fig.21.The study of critical behavior of Fe0.8 Co0.2Si based on Hall effect:(a)The filed dependence of the Hall conductivity;(b)the critical Hall conductivity at T C vs.H;(c),(d)the fitted data of critical exponents of β, γ and δ;(e),(f)the universal scaling[93].

此外,利用臨界指數(shù)[95]可以對Fe1?xCoxSi體系的磁熵變進行研究.對Fe0.5Co0.5Si的磁熵變曲線進行普適性標度,如圖23所示.研究發(fā)現(xiàn),在高場下,磁熵曲線可以標度為一條普適的曲線,說明相變?yōu)槎壪嘧?而在低場下,磁熵變曲線不能被很好地標度,呈發(fā)散趨勢,說明低場下的相變?yōu)槿醯囊患壪嘧?這一結(jié)論和中子衍射的結(jié)果相一致.Fe0.5Co0.5Si的這一性質(zhì)和MnSi中的相變非常類似.

圖22 隨著Co含量的增加,Fe1?x Co x Si的臨界指數(shù)轉(zhuǎn)變說明了自旋相互作用發(fā)生了變化[94]Fig.22.The critical exponents of Fe1?x Co x Si changing with the increase of Co,which indicates the change of spin interactions[94].

最近,在一類新的氮化物體系A(chǔ)2Mo3N中也發(fā)現(xiàn)了斯格明子相.具有立方結(jié)構(gòu)的A2M o3N的空間群為P4132,其母體Fe2Mo3N,Co2M o3N和Rh2Mo3N的基態(tài)分別為鐵磁、反鐵磁和超導態(tài).理論預(yù)言,A2Mo3N中具有DM相互作用,并且通過合適的調(diào)制,會出現(xiàn)斯格明子相.實驗上,通過A位的調(diào)制,在Fe1.5?xCoxRh0.5M o3N中發(fā)現(xiàn)了斯格明子相[96?99].對Fe1.5?xCoxRh0.5M o3N臨界行為進行擬合,得到臨界指數(shù),如圖24所示,指數(shù)列于表2中.隨著Co含量的變化,其臨界指數(shù)也發(fā)生了變化.臨界行為的研究表明,其磁性相互作用和Fe1?xCoxSi類似,可以被Co的含量有效的調(diào)控.對于Fe1.5?xCoxRh0.5Mo3N,高摻雜下樣品(x=1.2)的臨界指數(shù)很好地符合三維海森伯模型.而隨著Co含量的減少,體系表現(xiàn)出的各向異性磁相互作用越來越強[100].

5 普適性和相圖

普適性(universality)是物理領(lǐng)域的一個核心概念.各種物理體系可以分成若干普適類(universality class),每個普適類的臨界特性完全相同.在相變中,它是描述相變在臨界點附近的一個綜合的標度行為.在獲得臨界指數(shù)的基礎(chǔ)上,就可以對體系的標度行為進行分析.對于磁性相變,我們引入重整化磁化強度(renormalization magnetization)和重整化磁場(renormalization field)的概念,重整化磁化強度m和重整化磁場為h的定義分別為[45]:

根據(jù)標度方程,m和h的關(guān)系為

其中f+和f?分別為歸一化函數(shù),分別對應(yīng)相變溫度點以上(T>TC)和相變以下(T

圖23 Fe0.5Co0.5Si的磁熵變曲線普適性標度 (a)高場下標度為一條普適的曲線;(b)低場下發(fā)散,說明低場下的相變?yōu)槿醯囊患壪嘧僛95]Fig.23.The universal scaling of?S M curves for Fe0.5Co0.5Si:(a)A ll experimental data collapse into a single universal curve in high field region;(b)the divergence in low field region showing a weak first-order phase transition[95].

圖24 Fe1.5?x Co x Rh0.5M o3N的臨界指數(shù)擬合[100]Fig.24.The fitted of critical exponents for Fe1.5?x Co x Rh0.5 M o3N[100].

圖25 以重整化磁化強度m和重整化磁場h對M(H)曲線進行重新標度,相變發(fā)生時m(h)的斜率發(fā)生改變[104]Fig.25.Scaling plot of m vs.h around T C for the isothermal M(H)curves,the slope of m(h)curves changes when the phase transition occurs[104].

但是對于有磁場誘導相變的體系,普適性在相變的點會發(fā)生發(fā)散,造成曲線不能歸一化到普適的曲線上.利用這一點,可以做出體系在相變點的詳細相圖.如圖25所示.以Cr1/3NbS2為例,層狀的Cr1/3NbS2是由Cr插層到NbS2中形成的.對于Cr1/3NbS2,由于單軸非中心對稱的晶體結(jié)構(gòu),導致了體系中DM相互作用的出現(xiàn).而DM相互作用和鐵磁交換作用的競爭,使體系呈現(xiàn)出螺旋磁有序的基態(tài).在零磁場的條件下,當溫度降低到相變溫度Tc以下,會形成螺旋磁有序的基態(tài).而施加一定的外磁場,就會使螺旋磁有序逐漸調(diào)制到磁孤子態(tài)(chiral magnetic soliton).進一步增加外磁場強度,磁孤子態(tài)最終被極化為鐵磁態(tài)(polarized ferromagnetic).磁孤子是一種自旋按螺旋方式排列形成的“孤子狀”“準粒子”磁構(gòu)型,其可以在材料中運動、傳播,并且可以形成手性磁孤子晶格(chiral magnetic soliton lattice)[18,101?103].

對于Cr1/3NbS2,在相變點附近的m(h)曲線應(yīng)該分成相變以上和相變以下的兩支.而在低場下,原本應(yīng)該分開的兩支,因為有低場磁場誘導相變,變?yōu)橛幸?guī)律的發(fā)散.借助臨界指數(shù),對臨界區(qū)域的磁化曲線進行了重新標度.進一步,把相變點的曲線做成m2-h/m關(guān)系,就可以得到磁場誘導相變的相變磁場(Hc).把這些點重新做圖,就可以得到體系在臨界點附近的相圖,如圖26所示.通過標度率的分析,構(gòu)建了在相變溫度附近詳細的H-T相圖.Cr1/3NbS2的H-T相圖顯示,其在相變溫度附近存在多種磁有序相(包括螺旋磁有序相,CSL-1態(tài),CSL-2態(tài),順磁相,極化鐵磁相).相圖揭示了其在相變溫度附近存在兩個臨界點:一個臨界點在手性磁孤子態(tài)、極化鐵磁態(tài)和順磁態(tài)的交匯點(約310 Oe);另一個臨界點在螺旋磁有序態(tài)、手性磁孤子態(tài)和順磁態(tài)的交匯點(～85 Oe).每次的磁場誘導相變,對應(yīng)地在m2-h/m曲線上都會有對應(yīng)的拐點.利用m2-h/m曲線,可以清楚地看到相變的臨界磁場,并且對于不同的磁有序相.這種構(gòu)建相圖的方法,可以很細致地區(qū)分相變點附近的各種有序相,對磁場誘導相變非常敏感,對相變點附近詳細相圖的建立非常有效[104].

圖26 根據(jù)標度方程和臨界指數(shù)所獲得的臨界點附近的H-T相圖[104]Fig.26.The H-T phase diagram in the vicinity of the phase transition based on the scaling equation and critical exponents[104].

6 總結(jié)與展望

通過臨界指數(shù)的擬合、標度律的分析、普適性的研究,對具有斯格明子相的不同的螺旋磁有序體系的臨界行為進行了探討.雖然這些螺旋磁有序體系都具有斯格明子相,但是它們卻具有不同的微觀磁性相互作用和不同的自旋耦合類型.研究發(fā)現(xiàn),通過適當?shù)恼{(diào)制手段,可以有效地調(diào)節(jié)體系的自旋相互作用,從而發(fā)生自旋耦合類型的轉(zhuǎn)變,進而宏觀磁行為也發(fā)生改變.通過普適性標度關(guān)系,可以構(gòu)建磁場誘導相變體系在臨界點Tc的詳細的H-T相圖.

感謝南京航空航天大學樊濟宇副教授的討論,感謝中國科學技術(shù)大學劉威博士在公式和圖標編輯中的工作.