孔令堯

(中國工程物理研究院流體物理研究所,綿陽 621900)

具有非平庸拓?fù)湫缘男滦痛沤Y(jié)構(gòu)斯格明子,由于其拓?fù)浞€(wěn)定性、尺寸小、低電流驅(qū)動等方面的顯著優(yōu)勢,有望應(yīng)用于自旋電子學(xué)儲存器件.拓?fù)浜湍蹜B(tài)物理學(xué)的結(jié)合,使得斯格明子展現(xiàn)出很多有趣的拓?fù)湮锢憩F(xiàn)象,吸引了眾多的研究興趣,同時(shí)這些性質(zhì)也是其電流驅(qū)動下動力學(xué)特點(diǎn)的重要影響因素.本文從斯格明子的拓?fù)湮锢韺W(xué)基礎(chǔ)及其自旋電子學(xué)器件應(yīng)用相關(guān)動力學(xué)兩個(gè)方面介紹了相關(guān)研究進(jìn)展.在拓?fù)湮锢砘A(chǔ)方面,介紹了斯格明子的拓?fù)浠魻栃?yīng)、斯格明子霍爾效應(yīng)以及自旋軌道轉(zhuǎn)矩等拓?fù)湫再|(zhì),由此討論了斯格明子的動力學(xué)性質(zhì)及其計(jì)算方法;在動力學(xué)方面,從非均勻電流驅(qū)動生成斯格明子、電流驅(qū)動下的穩(wěn)定輸運(yùn)、產(chǎn)生湮滅過程的人工控制幾個(gè)賽道存儲應(yīng)用關(guān)心的問題簡要地介紹了相關(guān)微磁學(xué)模擬研究最新進(jìn)展.

1 引 言

1962年,Skyrme[1]提出一種受拓?fù)浔Ｗo(hù)的“粒子”,被稱為斯格明子 (skyrmion).1975年,Polyakov[2]在理論上預(yù)測了一種二維Heisenberg自旋系統(tǒng)中的亞穩(wěn)態(tài),其自旋結(jié)構(gòu)與Skyrme提出的斯格明子一致,首次在磁性系統(tǒng)中提出磁斯格明子概念.直到2009年,Mühlbauer等[3]在體手性B20材料MnSi單晶樣品中成功地觀測到磁性斯格明子在倒空間中形成的中子衍射點(diǎn),證實(shí)了磁性斯格明子的存在,隨后Yu等[4]利用洛侖茲透射電子顯微鏡在Fe0.5Co0.5Si單晶樣品中實(shí)現(xiàn)實(shí)空間中的斯格明子磁成像.隨著研究的深入,存在斯格明子的材料從體手性B20結(jié)構(gòu)材料拓展至重金屬/鐵磁/絕緣體多層材料的界面手性材料中[5?8],界面手性材料中的斯格明子被稱為奈爾(Néel)型斯格明子,相對的體材料中的斯格明子稱為布洛赫(Bloch)型.

作為實(shí)空間存在的拓?fù)湫缘臏?zhǔn)粒子,斯格明子展現(xiàn)了眾多的拓?fù)湮锢硇再|(zhì),如emergent場[9]、拓?fù)浠魻栃?yīng)[10?13]、斯格明子霍爾效應(yīng)[14,15]、自旋軌道轉(zhuǎn)矩[9,16]等,激起了眾多科技工作者的研究興趣.有著拓?fù)浔Ｗo(hù)的斯格明子顯示出特別的穩(wěn)定性,并且可以被小到102A/cm2的電流驅(qū)動[17],比磁疇的驅(qū)動電流小了4個(gè)數(shù)量級[9].正是由于斯格明子的穩(wěn)定性、小尺寸、低電流驅(qū)動等特性,使之有潛力作為斯格明子賽道存儲器件[18,19].賽道存儲器是一種新型非易失性存儲器,把斯格明子和鐵磁態(tài)分別作為信息的“1”和“0”約束在賽道內(nèi),可以實(shí)現(xiàn)三維信息存儲,并通過電流驅(qū)動來進(jìn)行讀取寫入[20,21].

本文分別介紹了斯格明子的拓?fù)湮锢砘A(chǔ)及其動力學(xué)微磁學(xué)模擬相關(guān)研究進(jìn)展.在拓?fù)湮锢砘A(chǔ)方面,介紹了斯格明子的結(jié)構(gòu)能量、拓?fù)浜伞⑼負(fù)浠魻栃?yīng)、斯格明子霍爾效應(yīng)以及自旋軌道轉(zhuǎn)矩等性質(zhì),由此討論了斯格明子的動力學(xué)計(jì)算方法;在動力學(xué)方面,從非均勻電流驅(qū)動生成斯格明子、電流驅(qū)動下的穩(wěn)定輸運(yùn)、產(chǎn)生湮滅過程的人工控制等幾個(gè)賽道存儲應(yīng)用關(guān)心的問題,簡要介紹了相關(guān)微磁學(xué)模擬研究的進(jìn)展.

2 斯格明子的拓?fù)湮锢砘A(chǔ)

2.1 手性磁體中的斯格明子

一般的傳統(tǒng)磁性材料都具有中心反演對稱性,因而呈現(xiàn)出鐵磁性、反鐵磁性等共線的磁結(jié)構(gòu).但在一類如MnSi[3]、Fe1?xCoxSi[3,22]、FeGe[23,24]、M nGe[25?27]、Cu2OSeO3[28,29]等中心反演對稱破缺的立方結(jié)構(gòu)B20型化合物中,由于自旋、軌道、晶格等多種自由度的關(guān)聯(lián)與耦合同時(shí)存在,導(dǎo)致了非線性的DM(Dzyaloshinskii-Moriya)相互作用[30?32],

Si,Sj是相鄰的自旋;Dij是DM作用矢量.在反演操作下Si和Sj交換后,能量的正負(fù)號發(fā)生變化,體現(xiàn)了空間反演對稱性的打破.(1)式對應(yīng)的能量最小值的構(gòu)型是Si與Sj在垂直于Dij的面內(nèi),根據(jù)Dij的符號構(gòu)成手性相互垂直,這種構(gòu)型就是典型的非共線磁構(gòu)型中的最近鄰構(gòu)型.包含DM相互作用的體系在外磁場以及溫度的作用下出現(xiàn)多種磁有序結(jié)構(gòu),例如螺旋磁(helical)、鐵磁、圓錐螺磁(conical)、斯格明子相[4,10,28,33?35]等. 特別地,斯格明子是一種存在于一定溫度、磁場窗口下的拓?fù)溆行虼艤u旋狀結(jié)構(gòu),圖1(a)和圖1(c)分別描述了布洛赫型和奈爾型斯格明子的二維結(jié)構(gòu).包含最近鄰海森伯相互作用、DM相互作用以及外磁場作用的哈密頓量可以寫為

其中J是相鄰自旋海森伯交換相互作用系數(shù),g是Lande系數(shù),μB是玻爾磁矩.

在B20化合物中由于空間反演對稱性破缺而產(chǎn)生的DM相互作用矢量是從一個(gè)自旋指向另外一個(gè)自旋的,這樣的DM相互作用的結(jié)果是相鄰自旋傾向于相互垂直排列.而海森伯交換相互作用(鐵磁)下相鄰自旋是平行的.在這兩者的共同影響下相鄰的自旋呈現(xiàn)出一定夾角的排列方式(圖1(b)所示),呈螺旋式(helical)旋轉(zhuǎn).從一維來看由于相鄰自旋的旋轉(zhuǎn)角度是固定的,在一維上自旋構(gòu)成了波狀結(jié)構(gòu)自旋鏈(圖1(a)).二維中一定磁場存在時(shí),自旋的取向傾向與外磁場平行,而相鄰自旋又傾向一定夾角的排列方式,此時(shí)在DM相互作用、鐵磁相互作用、外磁場相互作用的共同影響下,自旋形成了圖1(a)中的斯格明子結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)被稱為布洛赫型斯格明子,在一個(gè)斯格明子內(nèi)部沿著直徑各個(gè)方向都呈現(xiàn)出波狀的結(jié)構(gòu).根據(jù)(2)式,不考慮外磁場時(shí)圖1(b)中的相鄰自旋的夾角的大小應(yīng)當(dāng)為θ≈D0/2J,圖1(a)中的波長也是斯格明子的直徑,為λ=4πaJ/D0,D0是DM作用矢量的模.

圖1 典型的斯格明子構(gòu)型[7] (a)布洛赫型斯格明子示意圖;(b)海森伯相互作用與體手性DM相互作用共同作用下的最近鄰自旋構(gòu)型;(c)奈爾類斯格明子示意圖;(d)自旋軌道耦合導(dǎo)致的界面DM相互作用Fig.1.Skyrmion configuration and DM interaction[7]:(a)B loch type skyrmion;(b)neighbor spin configuration under Heisenberg interaction and bulk DM interaction;(c)Néel type skrymion;(d)interfacial DM interaction induced by spin orbital coup ling.

多數(shù)體手性磁體中的斯格明子存在的溫度窗口非常有限,限制了其自旋電子學(xué)應(yīng)用.隨著相關(guān)研究的深入,另一類手性磁體中的斯格明子被發(fā)現(xiàn),在二維重金屬-輕鐵磁金屬-絕緣體的異質(zhì)結(jié)中,重金屬層中的自旋軌道耦合作用使得界面反演對稱被打破,斯格明子可以在這種界面手性磁體中存在,并且其溫度窗口可能拓寬至室溫[5?8].這種界面手性磁體中DM作用矢量Dij垂直于連接相鄰自旋的向量rij(圖1(e)),該作用矢量的符號決定了自旋結(jié)構(gòu)是右手手性還是左手手性.界面DM相互作用使得相鄰自旋相互垂直,類似的在海森伯鐵磁作用的共同作用下,相鄰自旋形成如圖1(d)中紅色箭頭顯示的鐘擺式旋轉(zhuǎn),最終形成的一維自旋波的結(jié)構(gòu)如圖1(c)所示,圖1(c)中還顯示了這些作用下的斯格明子的結(jié)構(gòu),也就是是奈爾型斯格明子.(2)式?jīng)Q定了奈爾型斯格明子的直徑、相鄰自旋的夾角等參數(shù)都與布洛赫型的相同,但是兩者斯格明子中的相鄰自旋的旋轉(zhuǎn)方向是不同的.

2.2 斯格明子的拓?fù)浜?/h3>

奈爾型的斯格明子與布洛赫型的斯格明子構(gòu)型差異很大,然而奈爾構(gòu)型的斯格明子中每個(gè)自旋旋轉(zhuǎn)90?就得到了布洛赫構(gòu)型,兩者可以通過連續(xù)變形相互轉(zhuǎn)化,因此這兩種構(gòu)型是拓?fù)湎嗤?斯格明子的磁結(jié)構(gòu)投影到一個(gè)球面上,構(gòu)成了一個(gè)由手性自旋構(gòu)成的閉合球面,球面上的自旋都指向球面外,如圖2(a)所示,球面內(nèi)的自旋構(gòu)型類似于一個(gè)“磁單極”的效果[36],這樣的一個(gè)球面體現(xiàn)了斯格明子的拓?fù)湫再|(zhì),可以用拓?fù)浜?topological charge)

來表征其拓?fù)湫再|(zhì)[37,38],其中m是描述自旋取向的單位矢量,其意義是從某一點(diǎn)出發(fā)遍歷整個(gè)球面,這些點(diǎn)上的自旋連續(xù)變化的周期數(shù),這里的周期對應(yīng)的是球面立體角4π.可以看出,對于每一個(gè)斯格明子,其拓?fù)浜蔀椤?,拓?fù)浜刹浑S著其構(gòu)型的擾動而變化.從斯格明子的構(gòu)型來看,其內(nèi)部的三角形網(wǎng)格上的三個(gè)自旋構(gòu)成了一個(gè)立體張角,如圖2(b)所示.對應(yīng)到到球面投影上可以發(fā)現(xiàn),所有的這些立體角的疊加就是這個(gè)球面的立體角4π,因此可以使用計(jì)算立體角的方式來計(jì)算斯格明子的拓?fù)浜蒣39]:

其中m1,m2,m3為圖中相鄰的三個(gè)自旋方向的單位矢量;ρ是歸一化系數(shù),

圖2 斯格明子的拓?fù)浜蒣40,41] (a)斯格明子的投影變換;(b)拓?fù)浜傻挠?jì)算Fig.2.The topological charge of skyrmion[40,41]:(a)Stereographic projection of a skyrmion;(b)the caculation of topological charge.

由于斯格明子拓?fù)浜傻姆柺怯蒁M作用矢量的符號決定的,而DM作用矢量由材料、結(jié)構(gòu)決定,因此在同一個(gè)材料中一般不會同時(shí)存在拓?fù)浜煞謩e為1和?1的斯格明子.考慮到對于平庸的自旋結(jié)構(gòu),如鐵磁、vortex等其拓?fù)浜蔀?,數(shù)值模擬中可以用拓?fù)浜蓙肀碚黧w系的斯格明子數(shù)目∫,并且在單個(gè)斯格明子的情況下,可以通過積分來計(jì)算該斯格明子的中心位置[40?42].另外還要注意的是,在一定的溫度范圍內(nèi),由于DM相互作用和溫度擾動的共同作用,溫度擾動將引入局域非結(jié)構(gòu)的拓?fù)浜蒣40],這些局域拓?fù)浜傻目偤筒粸榱?但不代表任何結(jié)構(gòu)化的構(gòu)型.

單純地從實(shí)空間結(jié)構(gòu)來理解斯格明子的拓?fù)湫?哈密頓量給出了最近鄰相互作用,確定了相鄰的兩個(gè)自旋構(gòu)型,是典型的短程有序,在一維自旋鏈中形成了自旋波的形式(圖1(a),圖1(c));然而到了二維時(shí),當(dāng)自旋的構(gòu)型以斯格明子為基態(tài)時(shí),整個(gè)體系通過斯格明子這種尺度上比最近鄰自旋大得多的有序結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)能量最低,可以說是一種中程有序.在不同的態(tài)與這種中程有序的態(tài)相互轉(zhuǎn)變中,總要克服一定的勢壘,因此這種額外的中程有序?yàn)轶w系提供了額外的穩(wěn)定性,也是斯格明子穩(wěn)定性的一種表現(xiàn).

從拓?fù)涞慕嵌葋矸治?在絕熱近似和自旋連續(xù)轉(zhuǎn)動的條件下,非平庸拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)和平庸拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)無法相互轉(zhuǎn)換[43],意味著無法在絕熱近似下通過連續(xù)的自旋轉(zhuǎn)動變化來完成磁性斯格明子的產(chǎn)生和湮滅過程,因此斯格明子的拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)是受到拓?fù)浔Ｗo(hù)的,增加了其穩(wěn)定性.在MnSi等的B20結(jié)構(gòu)磁體的實(shí)驗(yàn)中就發(fā)現(xiàn)可以長期存在的亞穩(wěn)態(tài)斯格明子[44,45],證明了拓?fù)浞€(wěn)定性的存在.然而斯格明子的拓?fù)浞€(wěn)定性也帶來了一些問題,比如控制斯格明子產(chǎn)生湮滅的人工調(diào)控手段成為一個(gè)問題,在數(shù)值模擬中,亞穩(wěn)態(tài)的存在也同樣使得計(jì)算過程變得更為復(fù)雜.

2.3 拓?fù)浠魻栃?yīng)與斯格明子霍爾效應(yīng)

根據(jù)洪德定則,載流子的自旋總是試圖與所在位置的局域電子的自旋保持平行.當(dāng)一個(gè)自由電子穿過斯格明子時(shí),雖然根據(jù)斯格明子的構(gòu)型,自由電子離開時(shí)和入射時(shí)的自旋方向是平行的,然而在通過的過程中其自旋的方向是不斷翻轉(zhuǎn)的.將這樣的翻轉(zhuǎn)過程等效為一個(gè)磁場,就是自由電子通過斯格明子時(shí)感受到的虛擬emergent磁場bz[9]，

對比(3)式中計(jì)算的拓?fù)浜煽梢园l(fā)現(xiàn)，emergent磁場強(qiáng)度是正比于拓?fù)浜傻腷z∝Q,是與斯格明子的拓?fù)湫韵嚓P(guān)的.當(dāng)斯格明子以一定速度運(yùn)動時(shí),運(yùn)動的emergent磁場還產(chǎn)生一個(gè)電場,圖3顯示了載流子在這些場的共同作用下將產(chǎn)生一個(gè)偏轉(zhuǎn),這就是拓?fù)浠魻栃?yīng)(topological Hall effect)[10?13,15].

當(dāng)自由電子流經(jīng)斯格明子時(shí)受到拓?fù)浠魻栃?yīng)產(chǎn)生偏轉(zhuǎn),而斯格明子也在自由電子的反作用下,受到一個(gè)反向的作用力,這個(gè)作用力是馬格努斯力[38],磁結(jié)構(gòu)向著另一側(cè)偏轉(zhuǎn),這個(gè)效應(yīng)是斯格明子霍爾效應(yīng)(skyrmion Hall effect).霍爾效應(yīng)是帶電粒子在磁場中運(yùn)動引發(fā)的偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象,電荷的正負(fù)性決定了該粒子向著相反的方向偏離.相比之下,拓?fù)浜蔀椤?,可以被視為準(zhǔn)粒子的斯格明子,在電流的自旋轉(zhuǎn)移矩驅(qū)動下運(yùn)動中產(chǎn)生的斯格明子霍爾效應(yīng)也有類似的現(xiàn)象,拓?fù)浜傻姆枦Q定了斯格明子拓?fù)浠魻栃?yīng)的偏轉(zhuǎn)方向[14,15].

圖3 拓?fù)浠魻栃?yīng)斯格明子霍爾效應(yīng)[38]Fig.3.Topological Hall effect and skyrmion Hall effect[38].

M agnon描述了自旋在有限溫的激發(fā)下偏離其平衡位置的程度,可以視為攜帶了與局域自旋反平行的自旋.當(dāng)自由電子流經(jīng)斯格明子時(shí)產(chǎn)生了拓?fù)浠魻栃?yīng),同樣攜帶自旋方向信息的magnon流也就是熱流流經(jīng)絕緣體斯格明子時(shí)也會產(chǎn)生類似的現(xiàn)象,magnon與emergent磁場相互作用使得magnon流偏移,就是拓?fù)鋗agnon霍爾效應(yīng).當(dāng)偏移的magnon在材料的邊界處積累時(shí),就會產(chǎn)生一個(gè)可測量的溫度差,實(shí)驗(yàn)[46]和數(shù)值模擬[47,48]都證實(shí)了這一現(xiàn)象.

2.4 手性磁體中的拓?fù)浯沤Y(jié)構(gòu)與相圖

前面討論了手性磁體中相鄰自旋構(gòu)型的取向,在DM作用和海森伯交換作用的共同競爭下,斯格明子存在于一定的磁場窗口內(nèi),注意到斯格明子之間區(qū)域的自旋構(gòu)型是鐵磁態(tài),也說明了相鄰自旋鐵磁排列與螺旋排列之間的能量差不是很大,在外磁場的調(diào)節(jié)下以及有限溫的情況下將呈現(xiàn)出豐富的磁結(jié)構(gòu)構(gòu)型.

在二維體手性材料里主要有鐵磁態(tài)、斯格明子態(tài)、螺旋態(tài).圖4(a)顯示了在二維體手性磁體中隨著磁場溫度變化體系磁結(jié)構(gòu)的相圖.低磁場下是螺旋態(tài),結(jié)構(gòu)如圖4(b)所示,隨磁場的上升螺旋態(tài)逐漸變?yōu)樗垢衩髯討B(tài).在適當(dāng)?shù)拇艌鰷囟认滤垢衩髯訒帕谐擅芏逊e的結(jié)構(gòu),如圖4(c),類似于晶體中的原子排列，所以稱為斯格明子晶體態(tài)[4].在準(zhǔn)一維納米條帶中,類似的堆積結(jié)構(gòu)也被稱為packed斯格明子態(tài)[49].隨著納米條帶寬度的降低,同樣的堆積結(jié)構(gòu)逐漸變成一維斯格明子鏈.相圖中介于鐵磁態(tài)和斯格明子晶體態(tài)之間的斯格明子與鐵磁的混合態(tài),也可以稱之為斯格明子氣體態(tài);當(dāng)體系中只有一個(gè)斯格明子時(shí)可以稱為單獨(dú)斯格明子態(tài).在界面手性材料中,螺旋態(tài)變成了一種類似的螺線(spiral)態(tài),如圖4(d)所示,螺線態(tài)與螺旋態(tài)結(jié)構(gòu)的主要差異是相鄰自旋旋轉(zhuǎn)方向的不同.

圖4 二維手性磁體中的磁結(jié)構(gòu) (a)二維體手性材料中的相圖[42];(b)螺旋態(tài)結(jié)構(gòu):(c)斯格明子晶體態(tài);(d)螺線態(tài)Fig.4.Magnetic structure in 2D chiral magnets:(a)Phase diagram in 2D bulk chiral magnetism[42];(b)structure of helical state;(c)structure of skyrmioncrystall;(d)structure of spiral state in interfacial chiral magnetism.

數(shù)值模擬中可以用蒙特卡羅方法模擬退火過程[50]來計(jì)算不同磁場、溫度下的基態(tài),一般經(jīng)典的Metropolis[51]算法就可滿足要求,overrelaxation算法、非線性共軛梯度法等可以用來加速計(jì)算[40,52,53].計(jì)算基態(tài)時(shí)可以在高溫(幾倍J的溫度)下使用隨機(jī)態(tài)作為初始態(tài),逐步降低溫度至零溫,一般每個(gè)溫度計(jì)算5×104個(gè)循環(huán)就能很好地收斂[54].此外在計(jì)算基態(tài)時(shí)要特別注意體系的格點(diǎn)數(shù)目,前文中已經(jīng)討論了在零磁場時(shí),螺旋態(tài)、螺線態(tài)的周期都是確定的,網(wǎng)格數(shù)量應(yīng)當(dāng)是周期的整數(shù)倍,因此在蒙特卡羅計(jì)算中網(wǎng)格數(shù)量應(yīng)當(dāng)與J,D等參數(shù)相匹配.

2.5 斯格明子的動力學(xué)

斯格明子的自旋拓?fù)湫再|(zhì)使之成為一個(gè)獨(dú)特的研究實(shí)空間拓?fù)漭斶\(yùn)現(xiàn)象的平臺[3,4,9,11,38,43,55].特別地,在金屬斯格明子材料中外加電流導(dǎo)致自旋轉(zhuǎn)移矩效應(yīng)[56,57],由此驅(qū)動斯格明子的運(yùn)動,并且電流對斯格明子的驅(qū)動非常有效率,臨界電流密度在102A/cm2左右,比一般的鐵磁疇壁的驅(qū)動電流小了4個(gè)數(shù)量級[20],同時(shí)對材料中的缺陷有強(qiáng)的抗干擾能力[17].正是由于斯格明子較小的尺寸、較低的電流操作性能,使之有潛力成為斯格明子賽道存儲器件.

在界面斯格明子材料中,當(dāng)電流流經(jīng)重金屬層時(shí),由于強(qiáng)的自旋軌道耦合產(chǎn)生自旋霍爾效應(yīng),如圖5所示.向上和向下的自旋分離,從而向上層注入自旋極化電流[6,58],被稱為自旋軌道轉(zhuǎn)矩效應(yīng)[9,16].自旋軌道轉(zhuǎn)矩效應(yīng)的作用下,金屬層中的自旋角動量注入上層輕鐵磁層中,最終推動了斯格明子的運(yùn)動[16,59?62],也是一種有效地控制斯格明子動力學(xué)的手段.

圖5 界面手性磁材料中的自旋軌道轉(zhuǎn)矩[63,64]Fig.5.Spin Orbit Torque in interfacial chiral magnets[63,64].

自旋轉(zhuǎn)移矩效應(yīng)和自旋軌道轉(zhuǎn)矩效應(yīng)都有利于斯格明子被電流驅(qū)動,根據(jù)Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程可以給出斯格明子在電流輸運(yùn)下的動力學(xué)方程的形式[64]:

其中γ是磁回轉(zhuǎn)率(gyromagnetic ratio),α是磁阻尼系數(shù),Ms是飽和磁化率.方括號中的第一項(xiàng)是電流j1對應(yīng)的自旋轉(zhuǎn)移矩項(xiàng);第二項(xiàng)是自旋軌道轉(zhuǎn)矩項(xiàng),θSH是霍爾效應(yīng)系數(shù),tf是薄膜厚度,je是流經(jīng)重金屬層的電流,這一項(xiàng)是針對多層膜結(jié)構(gòu)中的奈爾型斯格明子計(jì)算其在電流驅(qū)動下的動力學(xué)過程.(7)式中,等效場Heff=??F/?(m)包含了自旋間的相互作用以及外磁場的作用,F是磁自由能.(2)式中給出了格點(diǎn)模型中的哈密頓量,在微磁學(xué)模擬中一般采用連續(xù)的模型,相應(yīng)的自由能的形式可以寫為

方括號中的三項(xiàng)分別為海森伯交換相互作用、DM相互作用和外磁場的作用所對應(yīng)的能量密度.其中DM相互作用密度,在體相互作用的情況下可以寫為EDMbulk=D0m·(?×m);而界面相互作用時(shí),其能量密度為EDMinter=D0(mz(?·m)?(m·?)mz),這里的D0為相應(yīng)的DM作用矢量的模.求導(dǎo)后可以給出有效場的形式:

右端的三項(xiàng)分別為海森伯交換相互作用、DM相互作用以及外磁場作用對有效場的貢獻(xiàn),分別為

有效場的形式中采用了歸一化的磁矩m以及相應(yīng)的參數(shù),實(shí)際計(jì)算中需要注意參數(shù)的量綱以及正負(fù)號的選取等問題.

值得注意的是自旋轉(zhuǎn)移矩項(xiàng)中的j1并非只針對電流,也可以是熱流或者magnon流[42,65].前文中已經(jīng)討論了magnon可以被視為與局域自旋反平行的自旋,熱的傳播可以被視為magnon流的輸運(yùn).因此當(dāng)magnon流經(jīng)斯格明子時(shí),類似于自由電子為載流子時(shí)的自旋轉(zhuǎn)移矩效應(yīng),也將產(chǎn)生移矩效應(yīng),可以在絕緣體材料中驅(qū)動斯格明子的移動[66].理論上magnon很好地解釋了熱流下的斯格明子動力學(xué),而數(shù)值模擬上magnon并不是一個(gè)容易描述的物理量,可以采用隨機(jī)場L來描述不同溫度下自旋的熱擾動,含隨機(jī)力的LLG方程[67,68]為

對于隨機(jī)場L有

這里的a是計(jì)算網(wǎng)格的邊長.這里要注意含隨機(jī)力的LLG方程(14)需要采用Heun算法來計(jì)算[67].

微磁學(xué)模擬中對動力學(xué)方程(7)的計(jì)算,在時(shí)間離散上一般采用四階龍格-庫塔算法,空間離散多數(shù)采用有限差分處理,也可以使用有限元方法,相比之下有限元方法在空間離散上更為精確,但是計(jì)算開銷非常大.常用的計(jì)算軟件有MuMax3[69],OOMMF[70]等,MuMax提供了基于CUDA的GPU并行計(jì)算能力,比OOMMF計(jì)算更快但是更難增加自定義模塊.

3 斯格明子自旋電子器件應(yīng)用相關(guān)動力學(xué)研究進(jìn)展

3.1 作為賽道存儲應(yīng)用的斯格明子

賽道存儲器是一種新型非易失性存儲器[20],傳統(tǒng)的磁存儲如硬盤等是考慮移動存儲介質(zhì)從而在固定位置讀取存儲介質(zhì)中的磁信息,而賽道存儲則考慮在一個(gè)準(zhǔn)一維條帶上用磁疇來存儲信息,使用電流驅(qū)動磁疇運(yùn)動到相應(yīng)的寫入讀取位置來實(shí)現(xiàn).經(jīng)過幾代的發(fā)展,目前已經(jīng)使用了自旋軌道轉(zhuǎn)矩來輔助電流驅(qū)動磁疇運(yùn)動、相互之間反鐵磁的兩條賽道來加速磁疇運(yùn)動[21].賽道存儲器的一個(gè)賽道單元上可以存儲很多個(gè)數(shù)據(jù),并且可以實(shí)現(xiàn)三維記錄,所以賽道存儲器有望實(shí)現(xiàn)超高密度的存儲.

影響賽道存儲器性能最重要的三個(gè)問題包括:一是提高疇壁的移動速度,可以加快數(shù)據(jù)的讀取速度;二是過高的臨界電流密度會產(chǎn)生大的焦耳熱以及功耗,需要進(jìn)一步降低電流密度;三是提高賽道存儲器的存儲密度,也就是單根納米帶單元中能有更多的磁疇壁、兩根納米帶之間能有更小的間距.

具有穩(wěn)定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的斯格明子的尺寸非常小,界面手性磁體中斯格明子的大小是5 nm[71],滿足了賽道存儲器件的密度要求;驅(qū)動斯格明子運(yùn)動的臨界電流只有102A/cm2[17],比驅(qū)動磁疇所需的電流密度小了4個(gè)數(shù)量級[9],解決了焦耳熱問題.此外斯格明子在納米條帶中的輸運(yùn)過程有跨越障礙[7]等特點(diǎn).這些特性使得斯格明子是制作超高密度賽道存儲器非常好的選擇[18,19].

作為賽道存儲器件應(yīng)用就要求斯格明子在室溫具有穩(wěn)定的電流操作性、可控的產(chǎn)生湮滅過程以及方便的可探測性.目前室溫下存在的斯格明子已經(jīng)被觀測到[14],產(chǎn)生湮滅過程的人工控制也有很多相應(yīng)的手段[41,72?77].然而綜合來看,室溫下產(chǎn)生湮滅控制仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)[37],此外,方便可集成的探測手段相關(guān)研究仍在起步階段[78].

3.2 非均勻電流下斯格明子的生成

賽道存儲器性能的優(yōu)化要求盡可能快地驅(qū)動斯格明子以加快數(shù)據(jù)的讀取速度,意味著要使用較強(qiáng)的電流密度.斯格明子雖然也能通過幾何限制區(qū)域,然而界面手性材料中,幾何受限導(dǎo)致的電流密度不均勻時(shí),微磁學(xué)模擬發(fā)現(xiàn)電流驅(qū)動奈爾磁疇條帶通過幾何限制區(qū)域時(shí)會動態(tài)地生成斯格明子[79,80],實(shí)驗(yàn)上也成功地觀察到這一現(xiàn)象[63],在體手性材料中微磁學(xué)模擬也預(yù)測了類似現(xiàn)象[81].這里主要討論界面手性材料中電流驅(qū)動下動態(tài)生成斯格明子的原因[64].

前文已經(jīng)討論了在奈爾型斯格明子的界面手性材料的重金屬-輕鐵磁金屬-絕緣體的異質(zhì)結(jié)的多層膜中,電流通過重金屬層時(shí),由于強(qiáng)的自旋軌道耦合而產(chǎn)生自旋霍爾效應(yīng),使得重金屬層中的自旋角動量注入上層鐵磁金屬中,從而產(chǎn)生自旋軌道轉(zhuǎn)矩.自旋軌道轉(zhuǎn)矩對上層金屬中磁疇壁的作用如圖6(a)所示,其對應(yīng)的有效霍爾場Bsh

其中是自旋矢量;薄膜的模量單位矢量;是驅(qū)動電流方向;是鐵磁層的厚度,Ms是飽和磁化強(qiáng)度,自旋霍爾系數(shù)θsh=Js/Jc是重金屬層中自旋流密度Js與電流密度Jc的比值.圖6(a)中顯示了手性磁疇中對應(yīng)Bsh的強(qiáng)度與自旋矢量和驅(qū)動電流的方向有關(guān).因此在包含條帶狀磁疇的納米線中,圖6(b)區(qū)域②,③中,自旋矢量的取向平行于所以自旋軌道轉(zhuǎn)矩對這兩個(gè)區(qū)域的磁疇壁沒有驅(qū)動作用.而區(qū)域①中的Bsh最大,所以這里自旋轉(zhuǎn)矩效應(yīng)對磁結(jié)構(gòu)的驅(qū)動效果最大.

如圖6(c)所示,在引入幾何受限結(jié)構(gòu)后,電流分布不再均勻,在左右兩邊分別是發(fā)散、匯聚的構(gòu)型.在左側(cè)入口處電流的y方向分量如圖6(d)所示,其結(jié)果是產(chǎn)生了圖6(e)中的等效力,在這個(gè)等效力的作用下,整個(gè)磁疇條帶向右移動的同時(shí),在右側(cè)出口處逐漸收緊,最終生成了圖6(e)中的斯格明子結(jié)構(gòu).

圖6 電流驅(qū)動下幾何限制結(jié)構(gòu)動態(tài)生成斯格明子[63,64] (a)自旋軌道轉(zhuǎn)矩對左半邊中的有效霍爾場;(b)條帶中奈爾磁疇對應(yīng)的不同區(qū)域;(c)通過幾何限制位置時(shí)的電流分布;(d),(e)電流y分量的分布以及對應(yīng)的等效作用力;(f)斯格明子的形成Fig.6.Skyrmion creation in geometrical constriction[63,64]:(a)The effective spin Hall field act on left side domain wall by spin orbital torque;(b)the three region of Néel domain wall in the stripe;(c)the distribution of electrical current in the geometrical constriction region;(d),(e)the in homogeneoous current and effective field around the neck region;(f)the genaration of skyrmion.

3.3 電流驅(qū)動下斯格明子的穩(wěn)定輸運(yùn)

前面討論了拓?fù)浠魻栃?yīng)和斯格明子霍爾效應(yīng)作為斯格明子在電流驅(qū)動下的拓?fù)湫缘捏w現(xiàn),帶來了豐富的斯格明子動力學(xué)性質(zhì).然而,作為信息載體的斯格明子在賽道中電流驅(qū)動之下會出現(xiàn)一個(gè)垂直于電流方向的速度,最終結(jié)果是偏離到賽道邊緣被釘扎或者在大的電流驅(qū)動下在邊緣處湮滅[82?86].這兩種情況都是在賽道存儲應(yīng)用中不希望遇到的,相關(guān)的理論以及數(shù)值模擬工作研究了怎樣減小或者避免斯格明子拓?fù)湫?yīng).例如,通過增強(qiáng)垂直于賽道邊緣的磁各向異性來更好地限制斯格明子在賽道內(nèi)運(yùn)動[84];類斯格明子構(gòu)型skyrmionium因?yàn)橥負(fù)浜蔀?,電流驅(qū)動時(shí)沒有斯格明子霍爾效應(yīng)[84,87,88];反鐵磁斯格明子[84,86]、反鐵磁作用的斯格明子雙層膜結(jié)構(gòu)[82,86]在電流驅(qū)動下因?yàn)閮蓚€(gè)正好相反的斯格明子霍爾效應(yīng)相互抵消而呈現(xiàn)出垂直于電流方向的速度為零的運(yùn)動特性.

圖7 斯格明子霍爾效應(yīng)的消除 (a)反鐵磁斯格明子[83];(b)反鐵磁耦合的雙層斯格明子[82]Fig.7.Elimination of skyrmion Hall effect:(a)Antiferromagnetic skyrmion[83];(b)antiferromagnetic coupled Skyrmion bilayer[82].

反鐵磁斯格明子中可以分解出拓?fù)浜煞謩e為1,?1的兩個(gè)子斯格明子,如圖7(a)所示,這兩個(gè)子斯格明子受到的馬格努斯力正好相反,最終反鐵磁斯格明子在電流驅(qū)動下不顯現(xiàn)出霍爾效應(yīng).反鐵磁的斯格明子在實(shí)驗(yàn)上難以實(shí)現(xiàn),然而反鐵磁耦合的斯格明子雙層結(jié)構(gòu)在Co/Ru/Co異質(zhì)結(jié)上實(shí)現(xiàn)了[89].類似于反鐵磁斯格明子,這種結(jié)構(gòu)也由于馬格努斯合力為零而不顯現(xiàn)斯格明子霍爾效應(yīng),不同點(diǎn)在于將拓?fù)浜蔀?,?1的兩個(gè)斯格明子拆成兩層以反鐵磁作用耦合在一起,如圖7(b)所示.反鐵磁帶來了凈磁矩為零從而使得探測這樣的斯格明子結(jié)構(gòu)成為難題,理論上預(yù)測了隨著自旋結(jié)構(gòu)重排,反鐵磁斯格明子也可以顯示出拓?fù)浠魻栃?yīng)[90],從而可能被探測到.

3.4 斯格明子產(chǎn)生湮滅過程中的人工控制

賽道存儲應(yīng)用要求作為信息載體的斯格明子的產(chǎn)生湮滅過程完全可控.受到拓?fù)浔Ｗo(hù)的斯格明子在較低的溫度下的產(chǎn)生湮滅過程有一個(gè)很大的勢壘[91],而較高的溫度下斯格明子本身就有著很強(qiáng)的隨機(jī)性[78].因此,斯格明子的產(chǎn)生湮滅過程的人工控制手段就成為了一個(gè)熱門話題.

從圖4(a)的相圖來看,產(chǎn)生湮滅斯格明子的過程可以分為兩類:一類是從螺旋態(tài)或者螺線態(tài)到斯格明子之間的相變,另一類是從鐵磁態(tài)到斯格明子態(tài)之間的相變.螺旋態(tài)或者螺線態(tài)的構(gòu)型比較接近斯格明子,所以它們之間的相變相對容易,靜態(tài)下合適的磁場溫度中,helical態(tài)的每個(gè)條帶在有邊界的參與時(shí)成為兩端封閉、拓?fù)浜蔀?的條帶狀磁疇構(gòu)型,在磁場提高時(shí)會逐漸收縮或者從中間打斷生成斯格明子[92],在沒有邊界參與時(shí)磁疇將逐漸演化直至打斷成斯格明子;動態(tài)下前文已經(jīng)討論的非均勻電流生成斯格明子就是典型的生成方法.

然而賽道存儲器材中用有無斯格明子來代表儲存的數(shù)據(jù)是“1”和“0”,因此從鐵磁態(tài)到斯格明子之間的產(chǎn)生湮滅過程是最為重要的.不幸的是,受到拓?fù)浔Ｗo(hù)的斯格明子與鐵磁態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)變過程是非連續(xù)的[43],除了(2)式中適當(dāng)?shù)拇艌龃翱谕膺€需要有外部的擾動來輔助拓?fù)涑珊?這些擾動有垂直方向的電流/極化電流脈沖[41,72,73]、激光脈沖[74,75]、磁場脈沖[76]、局部加熱[77]等.

對于布洛赫型斯格明子,垂直電流輔助產(chǎn)生湮滅的作用分為三類[41]:電流的感生磁場、自旋極化電流的自旋轉(zhuǎn)矩效應(yīng)、電流帶來的焦耳熱.其中熱效應(yīng)對應(yīng)著隨機(jī)擾動,在不同溫度擾動下有相應(yīng)的概率完成拓?fù)涑珊诉^程從而輔助斯格明子的轉(zhuǎn)變.而感生磁場是漩渦狀的,對比布洛赫型的斯格明子可以發(fā)現(xiàn)漩渦狀的磁場會使得自旋的構(gòu)型從鐵磁態(tài)向著接近斯格明子構(gòu)型的方向轉(zhuǎn)變,因此有助于斯格明子的形成.而極化電流輔助斯格明子成核時(shí),極化方向如圖8(a)所示,和垂直方向有一定夾角,極化電流的作用是使得一部分區(qū)域的自旋沿著面內(nèi)排布從而使整個(gè)自旋構(gòu)型更接近斯格明子.圖8(b)中顯示了奈爾型斯格明子在STM針尖極化電流輔助下的產(chǎn)生湮滅過程示意圖[71],注意到圖中顯示的極化電流的極化方向是垂直于平面的,與布洛赫型的有著顯著差異.

斯格明子的產(chǎn)生湮滅過程在拓?fù)渖蠈?yīng)了拓?fù)涑珊诉^程,既然體系無法自發(fā)的完成轉(zhuǎn)變過程,外界擾動提供了拓?fù)涑珊它c(diǎn)來輔助轉(zhuǎn)變過程.布洛赫型的斯格明子的結(jié)構(gòu)特征顯示出中心點(diǎn)周圍自旋的面內(nèi)分量呈現(xiàn)漩渦狀排列,而拓?fù)涑珊它c(diǎn)也應(yīng)當(dāng)有類似的構(gòu)型,因此其對應(yīng)的外加擾動更多的呈現(xiàn)出漩渦狀的特點(diǎn);同時(shí)奈爾型的斯格明子的構(gòu)型特征是中心點(diǎn)附近區(qū)域的自旋在z方向的分量反平行于周圍自旋,因此對應(yīng)的外界擾動更多地呈現(xiàn)出垂直于其所在平面的特點(diǎn).

圖8 自旋極化電流產(chǎn)生斯格明子示意圖 (a)布洛赫型[41];(b)奈爾型[71]Fig.8.Generation of skyrmion by spin polarized current:(a)B loch type[41];(b)Néel type[71].

4 結(jié)論與展望

斯格明子相關(guān)研究是一個(gè)迅速發(fā)展的領(lǐng)域,本文從賽道存儲方面簡要介紹了一些電流驅(qū)動斯格明子、產(chǎn)生湮滅人工控制手段及其相關(guān)的拓?fù)湮锢硇再|(zhì).在這一領(lǐng)域仍然有很多應(yīng)用與基礎(chǔ)問題需要繼續(xù)探索,例如可集成的便捷探測手段、電流驅(qū)動下霍爾效應(yīng)的消除、低磁場室溫下斯格明子的控制、拓?fù)涑珊诉^程的拓?fù)浔Ｗo(hù)性等,這些問題的解決可以使斯格明子的賽道存儲應(yīng)用推向?qū)嶋H.