柏 林， 唐 智, 徐冠基

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044)

引 言

1998年，Huang等提出了一種時(shí)頻處理方法EMD,并指出EMD存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊以及抗噪效果差等缺點(diǎn)。2014年，Dragomiretskiy等[1]提出一種新的信號(hào)分解估計(jì)方法VMD，主要通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解，得到每個(gè)分量的中心頻率以及帶寬，從而有效分離各分量。Mohanty等將EMD和VMD在軸承故障診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了對比，VMD相對于EMD具有噪聲魯棒性好、無端點(diǎn)效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)；但VMD分解也存在其固有缺陷，例如需要確定參數(shù)二次懲罰因子α以及分解層數(shù)k，并要對其進(jìn)行優(yōu)化選擇，否則模態(tài)混疊現(xiàn)象無法避免，且文中對于VMD參數(shù)的確定并未給出。劉長良等[3]將VMD結(jié)合模糊C均值聚類應(yīng)用在軸承故障診斷中，但是k的確定依靠分解后得到的分量是否存在過分解來判斷k值是否合適，且沒有有效的α確定方法。目前，有文獻(xiàn)針對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，如唐貴基等[5]利用粒子群優(yōu)化算法對VMD參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，取得了較好的效果，但尋優(yōu)過程增加了VMD分解的時(shí)長，存在時(shí)效性上的損失。文獻(xiàn)[6]將改進(jìn)后的VMD與奇異值差分譜結(jié)合來分解和重構(gòu)信號(hào)，達(dá)到判斷軸承故障類型的目的。如何在無先驗(yàn)知識(shí)的情況下提高VMD在工程中的適用性，成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。解決的方法有兩種：a.采用智能計(jì)算對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；b.采取后處理的方法對參數(shù)未優(yōu)化的盲分解所得分量進(jìn)行再分離重構(gòu)。

VMD在故障分析中存在的一個(gè)瓶頸是如何進(jìn)行故障敏感分量的選擇，特別是對于早期故障，其特征往往較為微弱，難以用特定的某個(gè)參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確篩選。傳統(tǒng)解決問題的方法主要是對參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化選擇或?qū)μ卣黝l帶進(jìn)行解調(diào)分析，如對振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD或VMD分解后，選擇峭度值最大的分量進(jìn)行故障頻帶甄別。但機(jī)械故障信號(hào)經(jīng)VMD分解出的分量頻帶分布比較復(fù)雜，故障分量與干擾分量的頻帶往往相互交疊，振動(dòng)信號(hào)的故障特征頻帶可能存在于多個(gè)分量之中，故需要對分解得到的分量進(jìn)行篩選。由于被分析信號(hào)中脈沖類噪聲的影響，有可能使非故障分量峭度偏大，甚至超過故障沖擊頻帶。因此，有必要在無故障頻帶先驗(yàn)知識(shí)的情況下，進(jìn)行故障特征的盲提取。

基于以上分析，筆者采用對未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的VMD分解獲取的分量進(jìn)行PCA[7]處理，將相關(guān)變量映射為不相關(guān)的變量，采用熵值指標(biāo)濾出噪聲干擾分量。針對故障頻帶難以確定及參數(shù)指標(biāo)優(yōu)化選擇難的問題，筆者從采用倒譜包絡(luò)的方法對重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行二次分析，在無需甄別故障分量的情況下進(jìn)行故障頻率的準(zhǔn)確識(shí)別，最終達(dá)到無先驗(yàn)知識(shí)，無需任何參數(shù)的優(yōu)化與故障頻帶選擇進(jìn)行雙盲狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承微弱故障特征的有效提取，實(shí)現(xiàn)故障類型的準(zhǔn)確辨識(shí)。

1 VMD基本理論

變分模態(tài)分解是一種新的信號(hào)分解估計(jì)的方法，其分解主要是變分問題的求解過程，使每一個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小。

VMD首先采用式(1)進(jìn)行變分模型的構(gòu)造

(1)

將式(1)由約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題，轉(zhuǎn)化之后的拉格朗日方程為

(2)

其中：λ為拉格朗日乘子；α為二次懲罰因子；f為原始信號(hào)。

在構(gòu)造變分模型的基礎(chǔ)上，VMD的求解主要采用交替方向乘子法求式(2)的鞍點(diǎn)及拉格朗日方程的最優(yōu)解。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

2) 執(zhí)行最外層循環(huán)，n=n+1；

3) 執(zhí)行內(nèi)層第1個(gè)循環(huán)，循環(huán)次數(shù)為k=1,2,…,K,當(dāng)ω≥0時(shí)更新uk和ωk

(3a)

(3b)

4) 最外層循環(huán)執(zhí)行

循環(huán)終止條件

(4)

2 VMD-Cepstral軸承故障診斷方法

從VMD的分解過程可知，懲罰因子α和分解層數(shù)k的選擇是VMD分解結(jié)果是否存在混疊的關(guān)鍵。如何從VMD盲分解結(jié)果中最大化地提取出故障信息，是VMD分解后處理的核心。由于VMD盲分解得到的分量往往存在著模態(tài)混疊的現(xiàn)象，即故障特征分量可能仍隱藏或分散在VMD分解分量中。為了能提取出有效的故障信息，筆者采用PCA矩陣變換，將相關(guān)的變量映射為不相關(guān)的分量，達(dá)到混疊模態(tài)分離及降維的目的。為濾除與故障沖擊頻帶無關(guān)的頻段，且考慮到峭度易受到離群野值的影響，而信息熵[8]可以在無信號(hào)先驗(yàn)及低信噪比情況下，對特征頻帶與噪聲進(jìn)行區(qū)分，故采取分量熵值篩選方法對PCA有效分量進(jìn)行篩選與重構(gòu)。

筆者采用包絡(luò)譜熵[9]進(jìn)行噪聲的分離，若分量頻率分布比較規(guī)律，則熵較?。蝗粼肼暦至砍煞謴?fù)雜無規(guī)律，幅值相對平坦，則熵值較大。因此，可根據(jù)熵值的大小來量化PCA分量中包含的故障信息，用于VMD分解中噪聲隔離，以達(dá)到噪聲抑制及故障特征增強(qiáng)的目的。最后，為避免傳統(tǒng)軸承故障信號(hào)分析中的故障頻帶選擇帶來的特征提取偏差問題，結(jié)合倒譜包絡(luò)分析對重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行故障頻率特征提取，倒譜包絡(luò)解調(diào)是一種無需確定故障頻帶即可進(jìn)行調(diào)制頻率的魯棒提取方法。

VMD-Cepstral信號(hào)分析方法的具體實(shí)施過程如下。

1) 對信號(hào)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，消除量綱和數(shù)量級對故障特征分析的影響，其過程為

(均值)

(5a)

(5b)

其中：xn為原始振動(dòng)信號(hào)；x′為標(biāo)準(zhǔn)化后的信號(hào)。

2) 對標(biāo)準(zhǔn)化后的信號(hào)按照式(1)～式(4)的方法進(jìn)行VMD分解。

3) 對VMD分量進(jìn)行PCA分解[6]，將高維空間映射到低維空間。

4) 計(jì)算PCA分量的包絡(luò)譜熵，篩選出熵值小于所有PCA分量信息熵均值的分量，對篩選得到的信號(hào)分量進(jìn)行重構(gòu)。信息熵計(jì)算公式為

(6)

5) 對重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行倒譜包絡(luò)解調(diào)，提取故障特征頻率。

3 滾動(dòng)軸承故障分析

用于實(shí)驗(yàn)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)來自Case Western大學(xué)的軸承數(shù)據(jù)中心[9]。故障軸承類型為6205-2RS，使用加速度傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采用電火花加工技術(shù)使軸承產(chǎn)生單點(diǎn)缺陷，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為滾動(dòng)軸承故障直徑為0.177 8 mm時(shí)采集的內(nèi)圈故障與滾動(dòng)體振動(dòng)數(shù)據(jù)，以此驗(yàn)證本研究方法。工況如下：空載；轉(zhuǎn)速為1 797 r/min。

根據(jù)軸承的轉(zhuǎn)速以及軸承的尺寸參數(shù)，得到軸承內(nèi)圈與滾珠的故障頻率分別為162.1與141.17 Hz，轉(zhuǎn)頻為29.88 Hz。采用本研究方法對圖1中的內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分析。從圖1(a)的時(shí)域波形可以看出，內(nèi)圈缺陷造成的沖擊微弱，且淹沒在大量干擾噪聲中。從其頻譜圖1(b)中可看出，頻帶分布結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在1 000，2 800及3 400 Hz附近都出現(xiàn)了密集的頻帶分布，且強(qiáng)度相近，頻帶交疊，無法判別故障沖擊頻帶，給傳統(tǒng)的故障頻帶濾波帶來一定困難。

圖1 原始信號(hào)時(shí)頻域信息Fig.1 The time domain and frequency domain information of original signal

采用本研究方法對圖1中時(shí)域信號(hào)進(jìn)行VMD分解，分解結(jié)果如圖2所示。從各分量的頻譜圖可看出，未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的VMD將原始信號(hào)進(jìn)行了從低頻到高頻的分解，最終得到6個(gè)VMD分量。

圖2 VMD分解結(jié)果Fig.2 The results of VMD

由圖2可以看出，分量3與分量4、分量5與分量6中心頻率比較接近，存在頻帶交疊現(xiàn)象。出現(xiàn)該情況的原因是k值選取過大，導(dǎo)致出現(xiàn)過分解的情況，因此后續(xù)有必要對VMD分量進(jìn)行PCA處理。PCA主元個(gè)數(shù)的選擇主要依據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率，解決實(shí)際問題時(shí)，一般選取n個(gè)主元，使累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到一定要求(通常80%以上)。每個(gè)主元的貢獻(xiàn)率如圖3所示。

根據(jù)帕累托圖可以看出，前5個(gè)主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到85.35%，故選擇前5個(gè)主元進(jìn)行包絡(luò)譜熵計(jì)算。計(jì)算出的各PCA分量包絡(luò)譜熵值如表1所示。

由表1可知，主元包絡(luò)譜熵的均值為0.399 4；主元2的包絡(luò)譜熵最大，包含的噪聲成分較多；主元4熵值最小，頻率成分較為穩(wěn)定。選擇主元熵值小于各分量信息熵均值的主元進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)如圖4所示。

圖3 主元貢獻(xiàn)率Fig.3 The contribution rate of principal component

表1 各主元的包絡(luò)譜熵值

圖4 內(nèi)圈故障信號(hào)重構(gòu)后時(shí)頻域信息Fig.4 The time domain and frequency domain information of the reconstructed signal in inner race faults

對比圖4和圖1可知，重構(gòu)后信號(hào)的頻帶集中，沖擊頻帶已被隔離出來，噪聲得到了有效抑制。最終將傳統(tǒng)處理方法與本處理結(jié)果進(jìn)行對比，圖5(a)為采用EMD分解之后，選擇峭度最大的分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析；圖5(b)為對VMD分量進(jìn)行后處理重構(gòu)信號(hào)的倒譜包絡(luò)圖。

圖5 方法對比Fig.5 Comparison of the two methods

通過比較圖5(a)和(b)可知：傳統(tǒng)分析方法雖然能識(shí)別出故障頻率161.5 Hz，但解調(diào)譜中出現(xiàn)了部分干擾頻率，如101.8和263.3 Hz，且對應(yīng)幅值較大，轉(zhuǎn)頻30Hz以及諧波成分也未能體現(xiàn)。相對于圖5(a)，圖5(b)對重構(gòu)信號(hào)的倒譜包絡(luò)處理后得到的故障頻率更加明顯，其諧波頻率323.4，425.2和646.9 Hz也得到更好的呈現(xiàn)，并沒有出現(xiàn)多余的干擾頻率成分。從重構(gòu)倒譜中還可獲得更加豐富的信息，如滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)頻等，故障可識(shí)別性與準(zhǔn)確性得到一定的提高。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本研究方法的有效性與適用性，下面采用本方法對軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行分析，整個(gè)處理過程進(jìn)行簡化后給出。

圖6為滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形與傳統(tǒng)包絡(luò)解調(diào)譜。由于滾動(dòng)體故障沖擊微弱，從圖6包絡(luò)解調(diào)譜中無法讀取對應(yīng)的故障頻率。

圖6 原始信號(hào)信息Fig.6 The information of original signal

對VMD分解之后的6個(gè)分量進(jìn)行PCA去相關(guān)處理，計(jì)算包絡(luò)譜熵值，得到主元1～主元6熵值分別為0.608 1，0.427 7，0.390 7，0.645 2，0.642 6及0.486 3,包絡(luò)譜熵的均值為0.533 5。將篩選的分量進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜如圖7所示。

圖7 滾動(dòng)體故障信號(hào)重構(gòu)后時(shí)頻域信息Fig.7 The time domain and frequency domain information of the reconstructed signal in ball faults

由圖7可以看出，通過VMD分解以及PCA去相關(guān)后，對噪聲的抑制比較明顯，能有效提取出故障沖擊頻帶。對重構(gòu)信號(hào)計(jì)算倒譜包絡(luò)，結(jié)果如圖8所示。

圖8 重構(gòu)信號(hào)倒譜包絡(luò)Fig.8 The cepstral envelope of reconstructed signal

由圖8得到峰值對應(yīng)的頻率為29.88，59.77，89.65，119.5及141.4 Hz。與圖6原始信號(hào)的包絡(luò)譜對比可看出，用本研究方法處理之后的譜圖故障信息更加明顯，能有效地辨識(shí)出轉(zhuǎn)頻與故障頻率，從而提高軸承故障診斷準(zhǔn)確率。

4 結(jié) 論

1) VMD是一種對變分約束模型求解過程，通過迭代更新將信號(hào)的各個(gè)模態(tài)估計(jì)出來，其本質(zhì)為自適應(yīng)的維納濾波器組，各個(gè)模態(tài)代表著不同的中心頻率。

2) 運(yùn)用本研究方法分析滾動(dòng)軸承內(nèi)圈和滾動(dòng)體可知，采用VMD-Cesptral通過倒譜包絡(luò)能有效提取出信號(hào)中的故障信息。

3) VMD的不足是需要事先確定α和k，但筆者運(yùn)用PCA、熵值對分量進(jìn)行后處理，而不需優(yōu)化α和k來達(dá)到較好的診斷效果。

4) VMD-cepstral能有效地提取出滾動(dòng)軸承的故障頻率，從而判斷出滾動(dòng)軸承的損傷位置，對不平衡故障具有較好的診斷效果，并且具有良好的抗噪能力。

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