周海宇,韓 峰，牟 航

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

無縫線路具有行車平穩(wěn)舒適、養(yǎng)護(hù)維修工作量少等優(yōu)點(diǎn)，在鐵路線路結(jié)構(gòu)中被廣泛采用[1]。但無縫線路喪失穩(wěn)定性時(shí)會(huì)威脅行車安全，嚴(yán)重時(shí)，甚至?xí)鹆熊嚸撥墶Ｓ绊憻o縫線路穩(wěn)定性的主要因素是溫升幅值和初始不平順[2-3]。軌道橫向不平順是鋼軌在溫度力、初始不平順與車輛荷載共同作用下產(chǎn)生的軌道不平順。國內(nèi)外許多專家分別研究了不同因素對(duì)無縫線路穩(wěn)定性的影響。羅華鵬等[4]利用有限元方法，分析高墩大跨橋梁在升溫條件下橋上無縫線路的受力及平順性；牟航等[5]分析了豎向沉降對(duì)無縫線路長鋼軌溫度應(yīng)力的影響程度；張向民等[6]研發(fā)了高原多年凍土區(qū)無縫線路狀態(tài)指標(biāo)檢測(cè)系統(tǒng)，為研究無縫線路狀態(tài)指標(biāo)的取值和變化規(guī)律提供了技術(shù)支撐；馬戰(zhàn)國等[7]采用不等波長無縫線路穩(wěn)定性計(jì)算方法，研究小半徑曲線無縫線路的穩(wěn)定性以及不同強(qiáng)化措施下無縫線路的安全儲(chǔ)備量；趙相卿等[8]提出了以路基變形量大小為指標(biāo)的青藏鐵路多年凍土區(qū)無縫線路鋪設(shè)可行性評(píng)價(jià)方法。但是這些研究并未對(duì)溫度力作用下軌道橫向不平順對(duì)于無縫線路穩(wěn)定性的影響進(jìn)行定量分析。本文建立軌道框架非線性有限元模型，分析軌道橫向不平順條件下長鋼軌橫向位移發(fā)展規(guī)律，對(duì)線路養(yǎng)護(hù)維修及無縫線路設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。

1 力學(xué)模型

采用彈性梁?jiǎn)卧獊砟M實(shí)際軌道框架結(jié)構(gòu)，建立三維軌道框架模型，如圖1所示。鋼軌被劃分為多個(gè)鋼軌梁?jiǎn)卧?，即?個(gè)相鄰軌枕之間的鋼軌作為1個(gè)鋼軌梁?jiǎn)卧猍9]。用縱、橫、豎向約束彈簧模擬軌枕與扣件系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)動(dòng)約束彈簧模擬扣件對(duì)長鋼軌的扭轉(zhuǎn)約束[10]。對(duì)軌道框架模型施加正弦波形初始不平順?？紤]長鋼軌兩端扭轉(zhuǎn)位移與長鋼軌縱、橫、豎向位移的離散性[11-12],將模型兩端約束簡(jiǎn)化為固定約束。

圖1 三維軌道框架模型

2 非線性有限元計(jì)算方法

2.1 非線性有限元原理

在求解非線性問題時(shí)，一般可以將荷載與非線性位移的關(guān)系看作一連串線性響應(yīng)的組合。于是，需要求出梁端力增量和梁端位移增量之間的關(guān)系，而單元切線剛度就可以表達(dá)這種關(guān)系[13]。在三維坐標(biāo)系統(tǒng)下，根據(jù)最小勢(shì)能原理，從梁的非線性幾何方程出發(fā)，即可以導(dǎo)出空間梁?jiǎn)卧膸缀畏蔷€性剛度矩陣。

2.2 無縫線路非線性有限元求解步驟

采用牛頓-拉斐遜方法求解，其迭代公式為

(1)

式中：m為迭代過程中的第m步;[KT]m為第m步迭代前切線剛度；{Δδm+1}為第m步迭代后位移增量；{Δpm+1}為第m步迭代后力增量；{δm+1}為第m步迭代后位移值；{δm}為第m步迭代前位移值。

無縫線路非線性有限元求解步驟為：

1)量測(cè)線路不平順，根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果為梁端初始位移賦值。

2)按線性分析得到結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的位移初值。

3)在各梁?jiǎn)卧木植孔鴺?biāo)系中構(gòu)建各梁?jiǎn)卧那芯€剛度矩陣。

4)將各梁?jiǎn)卧那芯€剛度矩陣及單元節(jié)點(diǎn)力轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的切線剛度矩陣及單元節(jié)點(diǎn)力。

5)組剛生成結(jié)構(gòu)的整體切線剛度矩陣及節(jié)點(diǎn)力向量。

6)計(jì)算不平衡力。

7)按式(1)求解位移增量。

8)將位移增量疊加到結(jié)構(gòu)位移向量中。

(2)

式中，e為收斂精度。

3 鋼軌變形分析

軌道框架模型采用60 kg/m鋼軌，彈條Ⅱ型扣件,混凝土Ⅱ型軌枕，每km鋪設(shè)軌枕 1 840 根，曲線半徑800 m。忽略道床彈性扭轉(zhuǎn)作用。在每個(gè)鋼軌節(jié)點(diǎn)上分別施加縱向、橫向及豎向彈簧約束[14]。線路中部存在正弦波形初始不平順，初始不平順矢度f0=4 mm，其中彈性初始彎曲f0e=1 mm，塑性初始彎曲f0p=3 mm，波長L0=4 m。鋼軌節(jié)點(diǎn)編號(hào)參見圖1，從左至右分別為1～16號(hào)節(jié)點(diǎn)，其中1和16號(hào)節(jié)點(diǎn)為固定端約束。溫度力簡(jiǎn)化為施加在鋼軌節(jié)點(diǎn)上的集中力，并將2個(gè)單元的溫度力在整體坐標(biāo)系下投影合成，再根據(jù)組剛原理生成節(jié)點(diǎn)溫度荷載列向量組集[15]。計(jì)算軌道框架處于內(nèi)外軌溫差、單軌單節(jié)點(diǎn)軌向不平順、單軌雙節(jié)點(diǎn)軌向不平順、雙軌雙節(jié)點(diǎn)軌向不平順等不同工況下的鋼軌節(jié)點(diǎn)位移。

3.1 內(nèi)外軌溫差鋼軌變形分析

在初始條件下，即鋼軌未發(fā)生病害時(shí)，計(jì)算：①內(nèi)軌軌溫升高50 ℃，外軌軌溫升高40 ℃時(shí)，內(nèi)外軌節(jié)點(diǎn)橫向位移；②內(nèi)軌軌溫升高40 ℃，外軌軌溫升高50 ℃時(shí)，內(nèi)外軌節(jié)點(diǎn)橫向位移；③內(nèi)外軌軌溫同時(shí)升高 45 ℃時(shí)，內(nèi)外軌節(jié)點(diǎn)橫向位移。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 內(nèi)外軌溫差條件下鋼軌節(jié)點(diǎn)橫向位移

由圖2可知：當(dāng)內(nèi)軌升溫50 ℃，外軌升溫40 ℃ 時(shí)，內(nèi)軌、外軌橫向位移的變化規(guī)律大致相同，且與內(nèi)軌升溫40 ℃，外軌升溫50 ℃時(shí)，以及內(nèi)外軌同時(shí)升溫45 ℃時(shí)內(nèi)外軌橫向位移變化規(guī)律與峰值相同，最大橫向位移均為2.253 mm。

圖2計(jì)算結(jié)果表明，軌枕具有傳遞溫度應(yīng)力的功能，因內(nèi)外軌溫差導(dǎo)致的不同溫度應(yīng)力通過軌枕傳遞，最終使內(nèi)外軌產(chǎn)生相同橫向位移。內(nèi)外軌溫差條件下鋼軌橫向位移值與內(nèi)外軌同幅升溫且溫升值取上述情況內(nèi)外軌平均溫度時(shí)相同。

3.2 單軌單節(jié)點(diǎn)軌向不平順鋼軌變形分析

將內(nèi)外軌同時(shí)升溫50 ℃時(shí)的情況作為正常工況。取模型外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)，讓其在正常工況的基礎(chǔ)上分別向內(nèi)偏移1，2，3 mm 以及向外偏移1，2，3 mm(后文中每種工況均分別偏移1，2，3 mm)，計(jì)算鋼軌節(jié)點(diǎn)橫向位移。計(jì)算結(jié)果見圖3。規(guī)定鋼軌橫向位移以向鋼軌外側(cè)偏移為正，以向鋼軌內(nèi)側(cè)偏移為負(fù)。

圖3 單軌單節(jié)點(diǎn)偏移時(shí)外軌節(jié)點(diǎn)橫向位移

由圖3可知：當(dāng)外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)偏移時(shí)，外軌的橫向位移在溫度力作用下先由0變大，至5號(hào)或6號(hào)節(jié)點(diǎn)取得極大值，隨后在8號(hào)節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)制位移作用下減小，直到在8號(hào)節(jié)點(diǎn)處取得極小值，之后強(qiáng)制位移作用減小，在溫度力作用下鋼軌橫向位移增大，直至在11或12號(hào)節(jié)點(diǎn)處取得極大值，再逐漸減小為0。8號(hào)節(jié)點(diǎn)偏移量不同，導(dǎo)致鋼軌橫向位移極大值所處節(jié)點(diǎn)有微小變化。當(dāng)外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向外偏移時(shí)，外軌的鋼軌橫向位移在溫度力與8號(hào)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)制位移作用下在8號(hào)節(jié)點(diǎn)處達(dá)到最大值。

相比正常工況，外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向外偏移時(shí)，鋼軌16個(gè)節(jié)點(diǎn)橫向位移平均增大16.49%，34.02%，52.60%；外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)偏移時(shí)，鋼軌16個(gè)節(jié)點(diǎn)橫向位移平均減小7.84%，15.68%，23.52%。

3.3 單軌雙節(jié)點(diǎn)軌向不平順鋼軌變形分析

取模型外軌的4號(hào)節(jié)點(diǎn)和13號(hào)節(jié)點(diǎn)，分別進(jìn)行強(qiáng)制位移，共分為4種工況。① 4號(hào)節(jié)點(diǎn)向外偏移，13號(hào)節(jié)點(diǎn)向外偏移；② 4號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)偏移，13號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)偏移；③ 4號(hào)節(jié)點(diǎn)向外偏移，13號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)偏移；④ 4號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)偏移，13號(hào)節(jié)點(diǎn)向外偏移。

3.3.1 單軌雙節(jié)點(diǎn)同向偏移

圖4為單軌雙節(jié)點(diǎn)同向偏移時(shí)外軌節(jié)點(diǎn)橫向位移?？芍?，當(dāng)外軌4號(hào)節(jié)點(diǎn)和13號(hào)節(jié)點(diǎn)同時(shí)向內(nèi)偏移時(shí)，外軌的橫向位移在4號(hào)節(jié)點(diǎn)與13號(hào)節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)制位移作用下，在這2節(jié)點(diǎn)處達(dá)到極小值，而模型中點(diǎn)處受節(jié)點(diǎn)強(qiáng)制位移作用較小，且受溫度力影響，所以與正常工況下鋼軌中點(diǎn)橫向位移相近。當(dāng)外軌4號(hào)節(jié)點(diǎn)和13號(hào)節(jié)點(diǎn)同時(shí)向外偏移時(shí)，外軌的橫向位移變化趨勢(shì)與雙節(jié)點(diǎn)同時(shí)向內(nèi)偏移時(shí)相反。

相比正常工況，當(dāng)外軌4號(hào)節(jié)點(diǎn)和13號(hào)節(jié)點(diǎn)同時(shí)向外偏移時(shí)，鋼軌橫向位移平均增大23.56%，57.70%，94.91%；當(dāng)外軌4號(hào)節(jié)點(diǎn)和13號(hào)節(jié)點(diǎn)同時(shí)向內(nèi)偏移時(shí)，鋼軌橫向位移平均減小23.56%，47.13%，70.69%。

圖4 單軌雙節(jié)點(diǎn)同向偏移時(shí)外軌節(jié)點(diǎn)橫向位移

3.3.2 單軌雙節(jié)點(diǎn)反向偏移

圖5為單軌雙節(jié)點(diǎn)反向偏移時(shí)外軌節(jié)點(diǎn)橫向位移?？芍寒?dāng)外軌4號(hào)節(jié)點(diǎn)向外、13號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)偏移時(shí)，鋼軌在4號(hào)節(jié)點(diǎn)達(dá)到了橫向位移的極大值，在13號(hào)節(jié)點(diǎn)達(dá)到了橫向位移的極小值。模型中點(diǎn)受反向強(qiáng)制位移作用和溫度力影響，鋼軌橫向位移值與正常工況時(shí)相同。當(dāng)外軌4號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)、13號(hào)節(jié)點(diǎn)向外偏移時(shí)，橫向位移變化趨勢(shì)與上述變化相反。

相比正常工況，當(dāng)外軌4號(hào)節(jié)點(diǎn)和13號(hào)節(jié)點(diǎn)分別向外、向內(nèi)偏移時(shí)，鋼軌橫向位移平均減小4.21%，6.49%，8.08%；外軌4號(hào)節(jié)點(diǎn)和13號(hào)節(jié)點(diǎn)分別向內(nèi)、向外偏移時(shí)，鋼軌橫向位移平均增大4.21%，20.41%，36.41%。由于正常工況下鋼軌橫向位移最大值發(fā)生在6號(hào)節(jié)點(diǎn)，且4號(hào)節(jié)點(diǎn)位移比13號(hào)節(jié)點(diǎn)的位移大，所以后者工況較前者工況相比，發(fā)生位移增加的節(jié)點(diǎn)較多，所以后者位移平均值增大，前者位移平均值減小。

圖5 單軌雙節(jié)點(diǎn)反向偏移時(shí)外軌節(jié)點(diǎn)橫向位移

3.4 雙軌雙節(jié)點(diǎn)軌向不平順鋼軌變形分析

取模型外軌的8號(hào)節(jié)點(diǎn)和內(nèi)軌的8號(hào)節(jié)點(diǎn)，分別進(jìn)行強(qiáng)制位移，共分為4種工況。①內(nèi)外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)均向外偏移；②內(nèi)外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)均向內(nèi)偏移；③外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)偏移，內(nèi)軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向外偏移；④外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向外偏移，內(nèi)軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)偏移。

3.4.1 雙軌雙節(jié)點(diǎn)同向偏移

圖6為雙軌雙節(jié)點(diǎn)同向偏移時(shí)鋼軌節(jié)點(diǎn)橫向位移。可知：當(dāng)內(nèi)外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)同時(shí)向外和向內(nèi)偏移時(shí)，鋼軌橫向位移分別在第8節(jié)點(diǎn)處達(dá)到極大值和極小值。

相比正常工況，當(dāng)內(nèi)外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)同時(shí)向外偏移時(shí)，鋼軌橫向位移平均增大12.12%，24.24%，36.37%；當(dāng)內(nèi)外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)同時(shí)向內(nèi)偏移時(shí)，鋼軌橫向位移平均減小百分比與向外偏移時(shí)平均增大百分比相同。

圖6 雙軌雙節(jié)點(diǎn)同向偏移時(shí)鋼軌節(jié)點(diǎn)橫向位移

圖7 雙軌雙節(jié)點(diǎn)反向偏移時(shí)鋼軌節(jié)點(diǎn)橫向位移

3.4.2 雙軌雙節(jié)點(diǎn)反向偏移

圖7為雙軌雙節(jié)點(diǎn)反向偏移時(shí)鋼軌節(jié)點(diǎn)橫向位移。可知：當(dāng)內(nèi)軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向外、外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)偏移時(shí)，內(nèi)軌、外軌鋼軌橫向位移分別在8號(hào)節(jié)點(diǎn)處達(dá)到向外、向內(nèi)偏移的極大值和極小值。其他節(jié)點(diǎn)受強(qiáng)制位移影響不大，與正常工況時(shí)鋼軌橫向位移相近。

相比正常工況，當(dāng)內(nèi)軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向外、外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)偏移時(shí)，內(nèi)軌橫向位移值平均增大了3.09%，6.18%，9.28%；外軌橫向位移值平均減小百分比與內(nèi)軌增大百分比相同。

當(dāng)外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向外偏移、內(nèi)軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)偏移時(shí)，內(nèi)軌與外軌位移分別與內(nèi)軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向外偏移、外軌8號(hào)節(jié)點(diǎn)向內(nèi)偏移時(shí)的外軌與內(nèi)軌位移相同。

4 結(jié)論

為了研究軌道橫向不平順對(duì)無縫線路長鋼軌變形的影響，建立三維軌道框架非線性有限元模型，計(jì)算在軌道框架發(fā)生不同橫向不平順病害工況下鋼軌節(jié)點(diǎn)位移，得到如下結(jié)論：

1)當(dāng)無縫線路出現(xiàn)軌道橫向不平順病害時(shí)，鋼軌的橫向位移值增加，軌道穩(wěn)定性減弱。

2)對(duì)比上述軌道橫向不平順工況，當(dāng)單軌雙節(jié)點(diǎn)發(fā)生同向軌向不平順病害時(shí)，由于在單軌上發(fā)生了2次同方向的位移突變，帶動(dòng)鋼軌其他節(jié)點(diǎn)發(fā)生了與突變方向同向的位移，鋼軌橫向位移的增大在幾種工況中最大。當(dāng)單軌雙節(jié)點(diǎn)同向軌向不平順病害值分別為1，2，3 mm時(shí)，鋼軌橫向位移平均值分別是初始升溫50 ℃工況時(shí)的0.23倍、0.57倍、0.95倍。

3)鐵路線路養(yǎng)護(hù)維修中應(yīng)注意軌道橫向不平順，特別是單軌短距離內(nèi)多節(jié)點(diǎn)發(fā)生同向不平順時(shí)，尤其應(yīng)該引起重視。