葉 紀(jì)，唐小衛(wèi)

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106）

航空配餐業(yè)作為民航業(yè)的細(xì)分子行業(yè)，是航空產(chǎn)業(yè)鏈的重要環(huán)節(jié)。1980年北京成立第一家合資配餐企業(yè)以來，中國航空配餐市場以5%～6%的增速超過全球航空配餐市場2%～3%的增速[1]。根據(jù)GB/T16177-2007《公共航空運輸服務(wù)質(zhì)量》[2]：各航空公司“根據(jù)對旅客的服務(wù)承諾為旅客提供餐飲服務(wù)”。航班的配餐一般由相關(guān)航空配餐企業(yè)來完成。面對航空公司大客戶，國內(nèi)航空配餐企業(yè)在激烈的市場競爭中比拼著產(chǎn)品的價格、質(zhì)量和服務(wù)。在原材料成本和人工成本逐年上升的背景下，大部分航空配餐企業(yè)的經(jīng)營利潤處在微利邊緣，甚至出現(xiàn)虧損。航空配餐業(yè)利潤率普遍較低，一般在8%～15%，低于餐飲業(yè)的平均水平[3]。

國內(nèi)外對航食公司配餐數(shù)量優(yōu)化問題的研究很少。其中，Jason等[4]將馬爾可夫決策過程應(yīng)用于訂餐過程。Dijk等[5]用隨機動態(tài)規(guī)劃的方法解決配餐問題，并證明能夠較好地描述實際配餐過程，給出優(yōu)化解。緱程等[6]針對深圳航空公司為往返航班配餐數(shù)量的優(yōu)化設(shè)計了基于損失延誤的報童模型，并采用ARMA時間序列分析模型對餐食數(shù)量概率分布進行預(yù)測。王琪[7]提出了基于排隊系統(tǒng)的靜態(tài)配餐模型，并給出了配餐數(shù)量與取消訂座率之間的關(guān)系。但研究均沒有給出配餐流程分階段決策方案，存在一定的局限性。

1 問題描述

在航班實際運行中，實際登機旅客數(shù)有較大的不確定性，即存在已訂座卻不來登機的旅客（No-show）、臨時取消訂座的旅客（Cancellation）和沒有事先訂座直接趕到機場購票乘機的旅客（Go-show）。由于國內(nèi)航空公司與航食公司進行配餐結(jié)算時，通常按照“實際離港旅客數(shù)”結(jié)算，即如果完全按照訂座信息制定餐食計劃配送，初始配送的餐食份數(shù)若不等于最終離港旅客人數(shù)，就會造成航食公司的運營損失。

如果初始盡量多配餐以確保配餐充分滿足離港人數(shù)要求，卻很容易因為多配而造成餐食的浪費；如果初始少配，之后再增加人員進行多次“加餐、減餐”的補救，這可能帶來人工運輸成本的增加。也就是說，航食公司最終實際配餐份數(shù)比“實際離港旅客數(shù)”多出部分的為餐食虛耗；同時，由于Go-show和No-show旅客的存在，航食公司還需在航班起飛前對初始配餐數(shù)進行加減餐調(diào)整，加減餐的調(diào)整會增加航食公司的管理成本。

從初始配餐時刻點到最終航班離港過程中，在把餐食裝配上配餐車并駛離配餐基地之前，首先需要完成初始配餐份數(shù)的決策，定義這個時刻為初始配餐時刻t0；完成初始配餐操作后，航食公司還會根據(jù)旅客人數(shù)的變化進行加減餐操作，航班離港前的最終加減餐配餐時刻記為te。討論的幾個關(guān)鍵時刻點如圖1所示，其含義如下：t0為初始配餐時刻；te為最終的加減餐配餐時刻；td為航班離港時刻。

圖1 航空配餐時刻控制點Fig.1 Time control point of air catering

為了減少餐食虛耗和餐食加減運輸?shù)瘸杀?，航食公司希望初始配餐份?shù)盡可能地接近最終的航班離港旅客數(shù)。就初始配餐時刻t0的配餐份數(shù)的控制進行研究，提出了基于服務(wù)水平?jīng)Q策的配餐靜態(tài)控制方法，討論了兩種服務(wù)水平控制下的初始配餐份數(shù)，現(xiàn)介紹如下。

2 基于服務(wù)水平的配餐控制模型

2.1 模型設(shè)定

借鑒超售管理的研究思路，考慮初始配餐點t0到最終配餐點te之間Go-show和No-show的旅客數(shù)，探討初始配餐份數(shù)與航班初始配餐點t0時刻的旅客訂座數(shù)的關(guān)系，并使得加減餐的運輸成本最小。

模型相關(guān)的參數(shù)說明如下：d0為在初始配餐點t0時刻的旅客訂座數(shù)，簡稱初始訂座數(shù)；d為航班全部訂座數(shù)；s為實際離港旅客數(shù)；c0為在t0時刻的初始配餐份數(shù)；c為實際的最終配餐份數(shù)；G為Go-show旅客數(shù)。從初始配餐時刻后，進行訂票的旅客皆當(dāng)作Goshow旅客數(shù)；N為No-show旅客數(shù)，從初始配餐時刻后，取消行程的旅客皆當(dāng)作No-show旅客數(shù)；g為Go-show率其中E（·）表示隨機變量的期望值；η為No-show 率為在te時刻調(diào)整配餐時的加減餐份數(shù)，x為正表示加餐，x為負(fù)表示減餐。

根據(jù)上述定義，有如下關(guān)系式

由式（4）可以求得x的期望值

2.2 初始配餐期望最佳狀態(tài)

當(dāng)不加任何控制因素時，初始配餐的最佳狀態(tài)為二次配運成本最小，即希望初始配餐結(jié)束后既不用加餐也不用減餐，希望在te時刻調(diào)整配餐時的加減餐份數(shù)為 0，取 E（x）=0，代入式（5），即初始配餐份數(shù)滿足

一方面，由Go-show率和No-show率的公式可得

將式（7）、式（8）代入式（6）可得

另一方面

因此

代入式（9），得

式（12）給出了初始配餐數(shù)與初始訂座數(shù)的關(guān)系，其比例因子與旅客的Go-show率和No-show率有關(guān)，即在沒有任何控制條件的情況下，按照式（6）進行初始配餐，期望二次配餐數(shù)等于0，此時期望二次配餐的運行成本最小。

2.3 基于服務(wù)水平的配餐控制模型

航空配餐的服務(wù)水平體現(xiàn)配餐的保障能力，即在確保每一位離港旅客都有一份餐食的情況下，初始配餐份數(shù)盡可能接近最終離港旅客數(shù)。這里用少配餐食數(shù)與離港旅客數(shù)的比表示配餐服務(wù)水平，規(guī)定服務(wù)水平臨界值為γ，則要求初始配餐數(shù)滿足式（13）。一般γ可取0.01或0.001，即

Go-show與No-show之差的期望值為

另一方面，由上一小節(jié)的討論可知

2）設(shè) c0=d0+x，則有

式（23）表示x的期望值是與服務(wù)水平γ相關(guān)的函數(shù)，即服務(wù)水平控制了初始配餐計劃與初始訂座數(shù)之間的關(guān)系。也就是說，可用服務(wù)水平γ通過式（23）控制x的期望值，使初始配餐滿足服務(wù)水平的要求。該方法有效地將服務(wù)水平與初始配餐份數(shù)聯(lián)系起來，實現(xiàn)了對初始配餐的有效控制。

3 實例分析

3.1 實例數(shù)據(jù)

采用東方航空公司某一國內(nèi)航班配餐數(shù)據(jù)進行實例分析。國內(nèi)航班為MU2504，機型為A319，經(jīng)濟艙滿艙為116座，其2014年8～9月的經(jīng)濟艙配餐數(shù)據(jù)，如表1所示。

3.2 模型運算

由MU2504的數(shù)據(jù)可以計算得到如下結(jié)果

表1 MU2504航班2014年8～9月配餐數(shù)據(jù)Tab.1 Air catering data of MU2504 in Aug～Sep 2014

續(xù)表1Tab.1 Continue

根據(jù)如上統(tǒng)計項的值可以得到初始配餐的期望最佳狀態(tài)值和基于服務(wù)水平?jīng)Q策的控制值。

1）初始配餐的期望最佳狀態(tài)

代入MU2504航班的歷史Go-show率和No-show率數(shù)據(jù)，可以得出

可見航班MU2504的初始配餐數(shù)應(yīng)當(dāng)為t0時刻系統(tǒng)中訂座數(shù)的1.05倍，用航班t0時刻訂座數(shù)的歷史數(shù)據(jù)期望值來計算，MU2504的初始配餐數(shù)的期望值約為98份。

2）基于服務(wù)水平?jīng)Q策的配餐控制

令 c0=d0+x，同時

由此得出，對于航班MU2504，當(dāng)服務(wù)水平在0.001時，初始配餐數(shù)約為98份；當(dāng)服務(wù)水平在0.01時，初始配餐數(shù)約為97份。

3.3 結(jié)果分析

分析上述算例，其結(jié)果如表2所示，航班MU2504為國內(nèi)航班，Go-show率大于No-show率，即ρ＞1，故初始配餐很有可能少于離港數(shù)，容易產(chǎn)生二次增配的風(fēng)險。在這種情況下，傾向于增加餐食。觀察服務(wù)水平配餐控制對于初始配餐份數(shù)的預(yù)測結(jié)果，相對于優(yōu)化前實際最終配餐數(shù)的均值102份而言，兩種服務(wù)水平控制下的預(yù)測結(jié)果都較為準(zhǔn)確，其中服務(wù)水平較高的更接近離港旅客數(shù)的期望。

表2 模型實例求解結(jié)果Tab.2 Solving result of model example

當(dāng)服務(wù)水平在0.001時，初始配餐數(shù)要比初始訂座數(shù)多約4份；當(dāng)服務(wù)水平在0.01時，初始配餐數(shù)要比初始訂座數(shù)多約3份。服務(wù)水平要求越高，初始配餐數(shù)越多，反映了在Go-show率大于No-show率的航班上，服務(wù)水平越高的航班，初始配餐比初始訂座數(shù)增加的越多。而對于一些大機型的國際航班，一般Goshow率小于No-show率，即ρ=g/η＜1，故初始配餐很有可能多于離港數(shù)，容易產(chǎn)生二次減配的風(fēng)險。在這種情況下傾向于減少餐食，因此服務(wù)水平越高，初始配餐越多，加餐風(fēng)險越小。

觀察表2的第3列和第5列，可以發(fā)現(xiàn)，初始配餐期望的最佳值也很接近離港旅客數(shù)期望值，但是增加服務(wù)水平控制的意義并不局限于預(yù)測最好的配餐份數(shù)，而是根據(jù)不同的航班性質(zhì)，可以通過服務(wù)水平來控制不同的配餐策略。

總之，基于初始配餐期望最佳的決策比較簡易和具有普適性，但初始配餐數(shù)只是航班Go-show率和No-show率的函數(shù)，缺乏控制因素；在服務(wù)水平?jīng)Q策中，添加了服務(wù)水平的控制因素，使初始配餐的份數(shù)不僅與航班的Go-show率和No-show率有關(guān)，還與其他因素有關(guān)。服務(wù)水平為初始配餐數(shù)的確定增加了人為調(diào)節(jié)的因素，該控制因素也可由航班的其他屬性來體現(xiàn)，也可因公司的發(fā)展要求來控制。航食公司需要根據(jù)不同航班的性質(zhì)選取適合的服務(wù)水平來進行初始配餐份數(shù)的控制。

4 結(jié)語

針對配餐流程中加減餐操作頻繁的特點，解析了餐食數(shù)量決策問題，即減少航食公司因多配餐造成的虛耗成本和加減餐導(dǎo)致的額外運營成本。分析該問題，首先求解了期望二次增減配餐數(shù)為0時的初始配餐期望最佳狀態(tài)；隨后提出了一種生產(chǎn)階段初始配餐份數(shù)的控制模型。該模型基于服務(wù)水平?jīng)Q策理論，將服務(wù)水平要求與初始配餐份數(shù)聯(lián)系起來進行控制，使得初始配餐的份數(shù)不僅與航班的Go-show率和Noshow率有關(guān)，還與其他因素有關(guān)。通過與實際最終配餐數(shù)的均值進行對比，證實了基于服務(wù)水平?jīng)Q策的配餐控制使航食公司的初始配餐份數(shù)更接近最終的離港旅客數(shù)，同時還為公司保留了服務(wù)水平的控制因素。該模型為航食公司的初始配餐決策提供了有益的理論幫助，航食公司可根據(jù)不同航班的性質(zhì)在相應(yīng)的服務(wù)水平控制下制定初始配餐份數(shù)計劃，從而減少餐食虛耗，降低運營成本。