張興

（中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京100041）

0 引言

信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中，信息成了除時(shí)間、空間和兵力等作戰(zhàn)要素之外的第四作戰(zhàn)要素，要想獲得戰(zhàn)場(chǎng)的主動(dòng)權(quán)，不僅要在時(shí)間、空間、兵力上獲得相對(duì)敵人的優(yōu)勢(shì)，也要在信息方面壓倒對(duì)手。雷達(dá)作為預(yù)警探測(cè)、目標(biāo)跟蹤、火力引導(dǎo)的主戰(zhàn)裝備，在防空預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)中占有極其重要的地位。雷達(dá)組網(wǎng)探測(cè)通過將不同平臺(tái)、不同功能、不同體制、不同頻段、不同極化方式的多部雷達(dá)進(jìn)行優(yōu)化布站，采用光纖、短波、衛(wèi)星等各種通信手段實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)內(nèi)各雷達(dá)的綜合集成，形成一個(gè)統(tǒng)一的有機(jī)整體。通過網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)情報(bào)共享、協(xié)同探測(cè)、接力跟蹤，最大限度發(fā)揮雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)能力，更好地完成對(duì)目標(biāo)的搜索、定位、跟蹤和識(shí)別任務(wù)。

雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化部署是開展協(xié)同探測(cè)研究的前提和關(guān)鍵，布局合理的雷達(dá)網(wǎng)可有效提高雷達(dá)之間協(xié)同效能，保證對(duì)責(zé)任區(qū)的覆蓋，提高目標(biāo)探測(cè)概率和跟蹤精度，提高對(duì)隱身目標(biāo)、超低空目標(biāo)探測(cè)能力，以及整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的電子對(duì)抗能力。雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化部署基于探測(cè)需求對(duì)雷達(dá)網(wǎng)責(zé)任區(qū)實(shí)施優(yōu)化部署，即在選定的作戰(zhàn)區(qū)域里，如何部署不同型號(hào)的雷達(dá)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整個(gè)雷達(dá)網(wǎng)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能最優(yōu)化。目前的雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化部署研究主要集中在給定雷達(dá)部署類型及數(shù)量前提下，基于特定的組網(wǎng)指標(biāo)，采用運(yùn)籌學(xué)理論或啟發(fā)式機(jī)制對(duì)部署問題進(jìn)行求解[1-10]。常見的雷達(dá)部署原則包括無縫原則、抗干擾原則、頂空補(bǔ)盲原則、隱身目標(biāo)探測(cè)原則以及抗低空突防原則等。文獻(xiàn)[1]以反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)優(yōu)化部署為背景，建立了部署效能評(píng)估指標(biāo)，并提出基于并行計(jì)算的混沌遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[2]對(duì)大區(qū)域組網(wǎng)雷達(dá)優(yōu)化部署問題進(jìn)行研究，建立了部署優(yōu)化指標(biāo)體系，并采用遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[3]、[4]中分別采用粒子群算法、自適應(yīng)差分進(jìn)化算法進(jìn)行部署優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]采用虛擬力方式對(duì)部署問題進(jìn)行啟發(fā)式求解。

現(xiàn)有的研究主要集中于給定雷達(dá)數(shù)量及參數(shù)情況下的優(yōu)化部署問題，回避了對(duì)于雷達(dá)數(shù)量及雷達(dá)類型的優(yōu)化選擇問題。本質(zhì)上，雷達(dá)數(shù)量、類型與部署位置是強(qiáng)耦合優(yōu)化問題，回避雷達(dá)數(shù)量、類型，直接對(duì)部署位置進(jìn)行優(yōu)化人為割裂了二者之間的聯(lián)系，容易造成雷達(dá)資源浪費(fèi)或者覆蓋不全的問題。

本文以實(shí)際雷達(dá)部署需求為牽引，以滿足責(zé)任區(qū)及重點(diǎn)監(jiān)控區(qū)域內(nèi)防御要求為約束，對(duì)滿足條件的最少雷達(dá)數(shù)量和部署位置進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，同時(shí)給出所需的雷達(dá)數(shù)量以及部署位置，有效克服傳統(tǒng)雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化部署中雷達(dá)數(shù)量依靠人為經(jīng)驗(yàn)給定的缺陷。

1 雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化模型

1.1 雷達(dá)協(xié)同探測(cè)模型

不失一般性，假設(shè)雷達(dá)i對(duì)目標(biāo) j的探測(cè)概率pD(i,j)可以近似表示為：

其中，σ為目標(biāo)有效反射面積，pi為雷達(dá)i發(fā)射機(jī)功率，rij為雷達(dá)i與目標(biāo) j的距離?？梢钥闯?，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)概率與目標(biāo)有效反射面積成正相關(guān)關(guān)系，與二者之間的距離成負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)對(duì)于某一目標(biāo)的探測(cè)概率大于某個(gè)閾值時(shí)，則認(rèn)為該目標(biāo)能被雷達(dá)探測(cè)到，并稱該目標(biāo)所在位置為雷達(dá)有效覆蓋點(diǎn)，否則認(rèn)為該目標(biāo)未能被雷達(dá)探測(cè)。

當(dāng)有N部雷達(dá)同時(shí)對(duì)同一目標(biāo) j探測(cè)時(shí)，假設(shè)雷達(dá)之間相互獨(dú)立，則對(duì)目標(biāo) j的聯(lián)合探測(cè)概率可以表示為：

其中，N為探測(cè)目標(biāo)的雷達(dá)集合。

1.2 雷達(dá)組網(wǎng)部署約束條件

本文在不影響雷達(dá)部署問題研究前提下，對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)部署問題進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，主要考慮如下的部署約束：

（1）雷達(dá)組網(wǎng)部署的目標(biāo)是對(duì)責(zé)任區(qū)以及重點(diǎn)防御區(qū)進(jìn)行有效探測(cè)覆蓋，設(shè)雷達(dá)組網(wǎng)責(zé)任區(qū)為A，重點(diǎn)防御區(qū)為Acore，責(zé)任區(qū)內(nèi)需滿足在各重要高度層的聯(lián)合探測(cè)概率≥0.6，重點(diǎn)防御區(qū)內(nèi)需滿足在各重要高度層的聯(lián)合探測(cè)概率≥0.8。

（2）雷達(dá)部署位置受實(shí)際地理位置的約束，需滿足PRi?Snot，其中，Snot為雷達(dá)非可部署區(qū)域。

1.3 雷達(dá)部署優(yōu)化目標(biāo)

本文考慮的雷達(dá)部署問題旨在滿足探測(cè)約束條件下，尋求最少的雷達(dá)數(shù)量，同時(shí)，使雷達(dá)組網(wǎng)的覆蓋效能最大。在滿足對(duì)責(zé)任區(qū)和重點(diǎn)區(qū)域的探測(cè)概率要求下，雷達(dá)部署應(yīng)盡量覆蓋較大的區(qū)域，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)盡早發(fā)現(xiàn)，提高預(yù)警時(shí)間和指揮機(jī)構(gòu)反應(yīng)時(shí)間，同時(shí)，提高雷達(dá)之間的銜接和抗干擾能力。雷達(dá)覆蓋效能可以通過空間覆蓋范圍、覆蓋重疊系數(shù)以及多雷達(dá)間銜接系數(shù)等進(jìn)行表征。

（1）雷達(dá)覆蓋范圍其中，SiH(p)為雷達(dá)i在高度層H上對(duì)目標(biāo)探測(cè)概率大于p的區(qū)域覆蓋面積，SH為高度層H上的雷達(dá)總覆蓋范圍與雷達(dá)覆蓋面積之比。

（2）覆蓋重疊系數(shù)

雷達(dá)組網(wǎng)的重疊系數(shù)是指能夠同時(shí)探測(cè)到空間某點(diǎn)的雷達(dá)數(shù)量，較高的重疊系數(shù)可以有效提高雷達(dá)一次掃描發(fā)現(xiàn)概率，以及抗干擾能力和可靠性。雷達(dá)組網(wǎng)重疊系數(shù)可以用責(zé)任區(qū)內(nèi)二次覆蓋區(qū)域面積占比進(jìn)行近似表示。

其中，S2為責(zé)任區(qū)內(nèi)二次覆蓋區(qū)域面積，Sg為責(zé)任區(qū)總面積。

（3）雷達(dá)間銜接系數(shù)

在特定高度層上，可用銜接系數(shù)對(duì)雷達(dá)水平威力銜接成都進(jìn)行衡量。定義高度層H上相鄰雷達(dá)銜接系數(shù)為：

其中，ScH為相鄰雷達(dá)單元的探測(cè)威力重疊區(qū)域面積，SrH為探測(cè)半徑較小的雷達(dá)單元探測(cè)區(qū)域面積。

1.4 雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化模型

雷達(dá)組網(wǎng)部署問題可以建模為約束條件下的多目標(biāo)優(yōu)化問題，采用加權(quán)法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，如下所示。

其中，wi為各高度層的權(quán)重，v1、v2和v3分別為各高度層雷達(dá)覆蓋范圍、雷達(dá)重疊系數(shù)、雷達(dá)銜接系數(shù)權(quán)重，通過權(quán)重系數(shù)來反映不同指標(biāo)的重要程度，N為部署雷達(dá)數(shù)量。在優(yōu)化過程中，我們期望所需雷達(dá)數(shù)量越少越好，并希望覆蓋范圍、重疊系統(tǒng)以及銜接越大越好，因此設(shè)計(jì)了如上所示的目標(biāo)函數(shù)。在實(shí)際優(yōu)化求解過程中，對(duì)于責(zé)任區(qū)、重點(diǎn)區(qū)探測(cè)概率的計(jì)算以及覆蓋范圍、重疊系數(shù)等的計(jì)算，采用對(duì)區(qū)域進(jìn)行采樣的方式進(jìn)行。同時(shí)，對(duì)于不滿足約束條件的解，采用罰函數(shù)法對(duì)其適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行懲罰。

2 優(yōu)化求解策略

2.1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法（Differential Evolution，DE）是一種基于種群的群智能優(yōu)化算法，由于具有良好的全局收斂性及魯棒性，被廣泛應(yīng)用于各類數(shù)值優(yōu)化及工程應(yīng)用中。學(xué)者們對(duì)DE算法進(jìn)行了研究，提出了很多高效的算子，最典型的算子有DE/rand/1/bin[11]。

差分進(jìn)化算法根據(jù)問題編碼策略產(chǎn)生一個(gè)初始種群，在每一代進(jìn)化中，對(duì)種群中個(gè)體進(jìn)行交叉、變異和選擇操作，并選擇優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)入下一代，如此反復(fù)迭代，直到收斂到最優(yōu)個(gè)體。

其中，G為進(jìn)化代數(shù)，r1,r2,r3為不同于i的隨機(jī)數(shù)，F(xiàn)為縮放因子，經(jīng)驗(yàn)表明設(shè)置F∈(0,2)效果較好。

交叉：產(chǎn)生的變異個(gè)體與原個(gè)體進(jìn)行組合生成一個(gè)試探向量：

其中，Cr∈(0,1)為交叉概率，randj(0,1)產(chǎn)生(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)，jrand是從[1,2,......,D]中隨機(jī)選擇的數(shù)。交叉操作保證試探向量與原個(gè)體向量至少有一維不同。

其中，f為個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值。

2.2 編碼策略

優(yōu)化問題的編碼方式?jīng)Q定了解空間的形態(tài)以及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)形態(tài)，合理的編碼策略可以有效壓縮解空間，提高算法求解效率。

對(duì)于雷達(dá)數(shù)量和位置協(xié)同優(yōu)化問題，采用如圖1所示的編碼策略，整個(gè)染色體分為兩個(gè)部分，第一部分為雷達(dá)標(biāo)識(shí)編碼，用0，1標(biāo)識(shí)相應(yīng)雷達(dá)是否部署，第二部分為雷達(dá)位置編碼，采用其部署坐標(biāo)來標(biāo)識(shí)。可以看出，染色體長(zhǎng)度為3N。

由2.1節(jié)的介紹可以看出，典型差分進(jìn)化算法是連續(xù)空間優(yōu)化算法，為了求解方便，將圖1所示的編碼策略在連續(xù)空間內(nèi)進(jìn)行修正，將各維數(shù)據(jù)歸一化為相同取值范圍內(nèi)。本文將各維數(shù)據(jù)歸一化為[0，1]之間。同時(shí)，對(duì)于雷達(dá)標(biāo)識(shí)采用[0，1]之間的連續(xù)編碼，若該值小于等于0.5，視作該雷達(dá)不部署，若該值大于0.5，則該雷達(dá)部署。對(duì)于雷達(dá)部署位置，

2.3 基于近似梯度的局部搜索策略

為了提高算法求解效率，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化算法求解中探索和開發(fā)的有效權(quán)衡，本文提出一種基于近似梯度的局部搜索算子。

給定兩個(gè)解 x(...;1,xRi,yRi;...)及 x′(...;1,xRi+Δx,yRi;...)，它們只在第i個(gè)雷達(dá)橫軸部署位置上不同，用f(x)和 f(x′)分別表示二者的適應(yīng)度函數(shù)值。函數(shù) f關(guān)于變量的導(dǎo)數(shù)可以近似表示為：

其中，ρ為迭代步長(zhǎng)，k為迭代代數(shù)。

2.4 Memetic差分進(jìn)化算法流程

采用基于Memetic差分進(jìn)化算法（簡(jiǎn)稱MeDE）求解約束條件下的雷達(dá)優(yōu)化部署問題流程如算法1

得到了近似梯度，xRi將按照下式進(jìn)行更新。所示。

算法1（MeDE）：基于Memetic差分進(jìn)化算法的雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化部署求解

Step1：初始化：隨機(jī)生成 NP個(gè)初始個(gè)體Xi(i=1,2,...,NP)，每個(gè)個(gè)體代表了一個(gè)候選解，根據(jù)式計(jì)算每個(gè)候選解目標(biāo)函數(shù)值 f(Xi)。

Step2：對(duì)種群中每個(gè)個(gè)體執(zhí)行變異、交叉以及選擇操作。

Step2.1：對(duì)每個(gè)個(gè)體Xi,隨機(jī)產(chǎn)生另外三個(gè)配對(duì)個(gè)體，執(zhí)行變異操作，得到變異個(gè)體Vi。

Step2.2：產(chǎn)生的變異個(gè)體與原個(gè)體根據(jù)交叉概率進(jìn)行組合生成一個(gè)試探向量Ui。

Step2.3：計(jì)算試探向量Ui的適應(yīng)度函數(shù) f(Ui)，若f(Ui)

Step3：判斷是否滿足局部搜索條件：若滿足，則從種群中選擇最優(yōu)個(gè)體，按照2.3節(jié)給出的算法對(duì)該個(gè)體進(jìn)行局部搜索，直到適應(yīng)度函數(shù)不再改變。

Step4：判斷是否滿足算法的終止條件，若滿足則選取種群中最優(yōu)個(gè)體，進(jìn)行解碼，得到最終的雷達(dá)數(shù)量及部署位置，算法終止。若不滿足，則轉(zhuǎn)至Step2。

3 仿真試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證上述模型的有效性,本文在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行了仿真。

3.1 仿真試驗(yàn)分析

（1）典型場(chǎng)景部署分析

針對(duì)實(shí)際應(yīng)用需要，討論雷達(dá)組網(wǎng)部署問題，如圖2所示的部署場(chǎng)景，其中黑色實(shí)線所示區(qū)域?yàn)槔走_(dá)組網(wǎng)部署責(zé)任區(qū)，紅色實(shí)線所示區(qū)域?yàn)橹攸c(diǎn)區(qū)，假設(shè)該場(chǎng)景下可部署雷達(dá)參數(shù)如表1所示，且要求責(zé)任區(qū)內(nèi)探測(cè)概率大于0.6，重點(diǎn)區(qū)內(nèi)探測(cè)概率大于0.8。

采用本文提出的MeDE算法對(duì)場(chǎng)景1下的部署問題進(jìn)行求解，得到最終的部署結(jié)果如圖2所示，MeDE算法迭代過程中適應(yīng)度函數(shù)變化如圖3所示?？梢钥闯觯诔跏紩r(shí)，選擇6個(gè)雷達(dá)作為部署基數(shù)，通過算法運(yùn)行最終采用4個(gè)雷達(dá)便可以滿足部署約束條件，算法同時(shí)給出了4個(gè)雷達(dá)的部署位置。

表1 場(chǎng)景1待部署雷達(dá)參數(shù)信息

圖2 仿真場(chǎng)景1雷達(dá)組網(wǎng)部署結(jié)果

圖3 仿真場(chǎng)景1下Memetic差分進(jìn)化過程

傳統(tǒng)的雷達(dá)部署研究中，人為提前指定雷達(dá)數(shù)量，假設(shè)采用3個(gè)雷達(dá)進(jìn)行組網(wǎng)部署，優(yōu)化結(jié)果如圖4所示，重點(diǎn)區(qū)完成了全覆蓋，但責(zé)任區(qū)內(nèi)有11%的區(qū)域未得到有效覆蓋，這也是人為指定雷達(dá)部署數(shù)量進(jìn)行部署的主要弊端。本文提出的算法可以有效優(yōu)化所需的雷達(dá)數(shù)量,克服雷達(dá)數(shù)量依靠經(jīng)驗(yàn)的弊端。

圖4 仿真場(chǎng)景1下采用3個(gè)雷達(dá)組網(wǎng)部署結(jié)果

3.2 算法比較

本小節(jié)對(duì)MeDE算法和典型DE算法的運(yùn)行效率進(jìn)行比較。在Memetic算法中，假設(shè)每迭代5代，從中選擇最優(yōu)個(gè)體對(duì)其一個(gè)雷達(dá)部署位置進(jìn)行局部搜索。針對(duì)仿真場(chǎng)景1，分別采用兩種算法各運(yùn)行20次，取其適應(yīng)度平均值，結(jié)果如表2所示。

表2 場(chǎng)景1下MeDE與DE分別

可以看出，在進(jìn)化到150代和300代時(shí)，MeDE得到的解都優(yōu)于DE。在進(jìn)化到300代時(shí)，二者差距并不大，都得到了最優(yōu)的雷達(dá)數(shù)量，且部署位置相差不大；但進(jìn)化到150代時(shí)，MeDE明顯優(yōu)于DE。這也說明了MeDE在改進(jìn)解質(zhì)量方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，可以加快在局部的深度優(yōu)化，加速優(yōu)化過程。

3.3 算法分析

通過以上的理論分析和仿真試驗(yàn)可以看出，本文算法的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

（1）采用了一種彈性的雷達(dá)組網(wǎng)部署編碼策略，在一個(gè)較大的雷達(dá)基數(shù)基礎(chǔ)上通過算法求解，得到滿足部署約束下的最優(yōu)雷達(dá)數(shù)量和位置。

（2）提出一種基于近似梯度的局部搜索策略，與DE算法結(jié)合設(shè)計(jì)了MeDE算法，可以有效提高算法的優(yōu)化效率，實(shí)現(xiàn)算法在探索和開發(fā)方面更好的權(quán)衡。

本文提出的算法在一定程度上可以認(rèn)為是一個(gè)優(yōu)化部署方法框架，在其他部署需求和目標(biāo)下，對(duì)算法優(yōu)化模型稍作改動(dòng)便可以進(jìn)行求解。如考慮雷達(dá)組網(wǎng)頻域覆蓋、抗干擾能力等，均可以在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中加入相關(guān)的優(yōu)化項(xiàng)即可。

4 結(jié)語

本文從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，研究給定探測(cè)約束下的雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化部署問題，對(duì)滿足約束條件的最少雷達(dá)數(shù)量和雷達(dá)部署位置進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。本文提出了一種基于差分進(jìn)化算法的Memetic求解策略，設(shè)計(jì)了基于近似梯度算法的雷達(dá)部署位置局部?jī)?yōu)化方法，有效提高了算法求解效率。仿真試驗(yàn)結(jié)果可以看出，該算法可以為決策人員同時(shí)提供雷達(dá)數(shù)量和雷達(dá)部署位置信息，有效克服雷達(dá)數(shù)量依靠人為經(jīng)驗(yàn)指定的弊端。