呂冠南，唐新明，艾 波，李 濤，陳乾福

1. 山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590； 2. 國(guó)家測(cè)繪地理信息局衛(wèi)星測(cè)繪應(yīng)用中心，北京100048

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)具有高精度幾何定位能力。然而，由于衛(wèi)星軌道參數(shù)和成像參數(shù)等存在測(cè)量誤差，制約著SAR影像的幾何定位精度。幾何定標(biāo)技術(shù)是實(shí)現(xiàn)SAR影像高精度定位的關(guān)鍵，也是提升SAR系統(tǒng)在無(wú)控制點(diǎn)情況下幾何定位精度的主要途徑之一。

國(guó)外對(duì)幾何定標(biāo)的研究已經(jīng)比較成熟。ERS發(fā)射后，歐盟成立相關(guān)部門(mén)利用地面檢校場(chǎng)對(duì)ERS影像進(jìn)行幾何定標(biāo)處理，最終達(dá)到20 m單景無(wú)控幾何定位精度[1]。意大利的COSMO-SKYMED利用檢校場(chǎng)進(jìn)行幾何定標(biāo)后，可實(shí)現(xiàn)無(wú)控條件下15 m的幾何定位精度。日本ALOS衛(wèi)星上的PALSAR載荷經(jīng)地面幾何定標(biāo)后，條帶模式的幾何定位精度為9.7 m，掃描模式的幾何定位精度為70 m[2]。Radarsat-2利用角反射器進(jìn)行幾何定標(biāo)后，距離向定位精度為5.68 m ，方位向?yàn)?.85 m[3]。德國(guó)利用角反射器完成了TerraSAR系列衛(wèi)星的高精度幾何定標(biāo)，可實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)定位精度[4-6]。其中TerraSAR-X是當(dāng)前在軌運(yùn)行分辨率最高的一顆民用衛(wèi)星，文獻(xiàn)[7—8]總結(jié)了TerraSAR-X的幾何定標(biāo)精度，方位向?yàn)?.5 m，距離向?yàn)?.3 m。我國(guó)最早的民用SAR衛(wèi)星是HJ-1C，由于衛(wèi)星很快發(fā)生了故障，所以其幾何定位精度的研究較少。高分三號(hào)發(fā)射之后，文獻(xiàn)[9—10]總結(jié)了其定位誤差，并驗(yàn)證了定標(biāo)后的高分三號(hào)系統(tǒng)級(jí)幾何定位精度可達(dá)到3 m左右。

在SAR影像幾何定位中，幾何定位模型是實(shí)現(xiàn)高精度定位的關(guān)鍵和核心問(wèn)題[11]。SAR定位模型主要包括距離-多普勒(range-Doppler，R-D)模型[12]、Leberl雷達(dá)共線模型[13]、Konecny投影模型[14]、有理多項(xiàng)式模型[15]和距離-共面模型[16]等。其中，R-D模型對(duì)于SAR成像幾何的描述最為直觀和準(zhǔn)確，是目前應(yīng)用最為廣泛的模型[17]。由于存在測(cè)量誤差，導(dǎo)致使用R-D模型反算得到的地物點(diǎn)坐標(biāo)與真實(shí)地物點(diǎn)之間仍存在偏差。解決方法一般利用數(shù)據(jù)較多、良好分布的地面控制點(diǎn)來(lái)精確軌道參數(shù)和成像參數(shù)，進(jìn)而提高影像的幾何定位精度。但在廣域范圍內(nèi)，特別是高山地區(qū)域，控制點(diǎn)往往極難獲取。傳統(tǒng)幾何定標(biāo)方法通?；趩尉坝跋襁M(jìn)行誤差參數(shù)標(biāo)定，然后利用參數(shù)改正量標(biāo)定同平臺(tái)下的其他影像。但由于平臺(tái)間性能差異，不同平臺(tái)下SAR影像的定標(biāo)參數(shù)改正量也不盡相同，因此傳統(tǒng)方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)多平臺(tái)下SAR影像的幾何定標(biāo)。

基于上述分析，使用盡可能少的控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)多景、多平臺(tái)影像的幾何定標(biāo)是本文研究的重點(diǎn)，為此本文提出了一種稀少控制的多平臺(tái)星載SAR聯(lián)合幾何定標(biāo)方法。首先選取SAR主影像，并基于稀少控制點(diǎn)對(duì)該影像進(jìn)行幾何定標(biāo)，然后利用主影像與從影像之間的連接點(diǎn)逐級(jí)傳遞標(biāo)定其他SAR影像。該方法突破傳統(tǒng)幾何定標(biāo)方法只能標(biāo)定單一平臺(tái)SAR影像的限制，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)多平臺(tái)下星載SAR影像的幾何定標(biāo)。通過(guò)對(duì)3景TerraSAR-X、3景TanDEM-X、5景高分三號(hào)影像進(jìn)行聯(lián)合定標(biāo)，并利用SF-3050 星站差分GNSS接收機(jī)實(shí)測(cè)地面GPS點(diǎn)進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，驗(yàn)證了本文方法的有效性和正確性。

1 稀少控制的多平臺(tái)星載SAR聯(lián)合幾何定標(biāo)

本文方法主要體現(xiàn)了傳遞式幾何定標(biāo)的思想，其流程如圖1所示。首先，選定包含實(shí)測(cè)控制點(diǎn)的SAR影像(主影像)，基于R-D模型使用非線性最小二乘原理對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行精細(xì)化估計(jì)，確定定標(biāo)參數(shù)改正量，完成主影像的幾何定標(biāo)；然后，使用幾何參數(shù)計(jì)算與主影像具有重疊區(qū)域的鄰接影像(從影像)，利用點(diǎn)位追蹤算法提取主、從影像連接點(diǎn)，并使用定標(biāo)后主影像和SRTM DEM解算連接點(diǎn)的大地坐標(biāo)；最后，基于連接點(diǎn)完成從影像的幾何定標(biāo)。

1.1 星載SAR幾何定標(biāo)

R-D模型作為目前SAR幾何處理主流的定位模型，是一種符合SAR成像機(jī)理的嚴(yán)密模型，描述了衛(wèi)星傳感器與地物點(diǎn)在地心坐標(biāo)系下的幾何關(guān)系[18]。R-D模型是由距離方程式(1)、多普勒方程式(2)和地球橢球方程式(3)組成的非線性方程組[19]。

R=|Rsc-Rtc|

(1)

(2)

(3)

式中，R為衛(wèi)星傳感器與地物點(diǎn)之間的距離；Rsc=[XsYsZs]T為衛(wèi)星傳感器的位置矢量；Rtc=[XtYtZt]T為地物點(diǎn)的位置矢量；fd為多普勒頻率；λ為雷達(dá)波長(zhǎng)；Vsc=[VxVyVz]T為衛(wèi)星傳感器的速度矢量；Re和Rp分別為地球參考橢球的長(zhǎng)半軸和短半軸；Ht為地物點(diǎn)的高程。

圖1 星載SAR聯(lián)合幾何定標(biāo)流程Fig.1 Flowchart of hybrid geometric calibration for spaceborne SAR image

衛(wèi)星傳感器位置矢量、速度矢量可用三次多項(xiàng)式描述為時(shí)間的函數(shù)如下

(4)

由R-D定位模型可知，幾何定位的必要變量包括斜距R、衛(wèi)星傳感器位置矢量[XsYsZs]T、衛(wèi)星傳感器速度矢量[VxVyVz]T、多普勒頻率fd、雷達(dá)波長(zhǎng)λ、橢球參數(shù)Re/Rp。其中，雷達(dá)波長(zhǎng)是已知值，可根據(jù)公式λ=c/f(c為光速，f為雷達(dá)載荷頻率)求得；橢球參數(shù)在選定橢球模型后也為已知值。

斜距R是通過(guò)測(cè)量雷達(dá)脈沖收發(fā)時(shí)間差來(lái)獲得的，斜距誤差將引起目標(biāo)的視場(chǎng)位置沿著多普勒線移動(dòng)從而產(chǎn)生定位誤差。對(duì)于斜距成像SAR影像，其斜距可表示為影像列號(hào)的線性函數(shù)

R=r0+mj·j

(5)

式中，r0為初始斜距；mj為距離向像元分辨率；j為從近距端到遠(yuǎn)距端逐漸增大的影像列號(hào)。一般認(rèn)為頭文件中提供的距離向像元分辨率是準(zhǔn)確的，前期試驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)改正距離向像元分辨率對(duì)最終定位結(jié)果產(chǎn)生的影響很小，可忽略不計(jì)，因此這里只考慮初始斜距誤差對(duì)距離向定位所產(chǎn)生的影響。

由式(4)可知，衛(wèi)星傳感器的位置和速度狀態(tài)矢量誤差與方位向時(shí)間t密切相關(guān)。方位向時(shí)間t可表示為影像行號(hào)的線性函數(shù)

t=t0+t1·i

(6)

式中，t0為影像起始成像時(shí)間；t1為方位向時(shí)間分辨率；i為沿方位向逐漸增大的影像行號(hào)。經(jīng)試驗(yàn)表明，方位向時(shí)間分辨率誤差對(duì)最終定位結(jié)果產(chǎn)生的影響也可忽略不計(jì)，因此這里只考慮起始成像時(shí)間誤差對(duì)方位向定位所產(chǎn)生的影響。

在星載SAR的成像過(guò)程中，需要對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行偏航導(dǎo)引，從而確保多普勒值在零附近，并在影像聚焦階段完成零多普勒成像，確保所有像點(diǎn)方位向多普勒參數(shù)為零。因此本文對(duì)多普勒參數(shù)不再進(jìn)行額外的標(biāo)定[20]。

綜上所述，本文中只考慮初始斜距r0和影像起始成像時(shí)間t0的測(cè)量誤差對(duì)幾何定位精度的影響，故定標(biāo)參數(shù)向量Σ=[r0t0]T。接下來(lái)根據(jù)R-D定位模型建立條件方程，進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)。

基于距離方程式(式(1))的條件方程為

F1(Σ)=|Rsc-Rtc|-(r0+mj·j)

(7)

對(duì)于多普勒歸零的數(shù)據(jù)產(chǎn)品，基于多普勒頻率方程式(式(2))的條件方程為

(8)

由于地球橢球方程式(式(3))中不涉及成像參數(shù)，因此無(wú)須對(duì)其建立條件方程。

由條件方程，利用若干個(gè)定標(biāo)控制點(diǎn)能夠?qū)δＰ蛥?shù)進(jìn)行非線性最小二乘估計(jì)。以定標(biāo)參數(shù)向量Σ作為未知觀測(cè)值，對(duì)觀測(cè)值求導(dǎo)進(jìn)行線性化得到誤差方程式為

(9)

式中，觀測(cè)值誤差(F1)、(F2)可通過(guò)各待定參數(shù)Σ的近似值代入式(7)、(8)計(jì)算得到，觀測(cè)值真值F1=F2=0。利用若干個(gè)定標(biāo)控制點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，誤差方程式可寫(xiě)為矩陣形式

V=BX-L

(10)

式中

矩陣B由方程F1、F2對(duì)定標(biāo)參數(shù)集Σ中的元素的偏微分構(gòu)成。對(duì)矩陣B中的元素進(jìn)行求解則有如下表示形式

(11)

式中，K=-2/λ；M=Xv(Xs-Xt)+Yv(Ys-Yt)+Zv(Zs-Zt)；Q1=Xv(a1+2a2t+3a3t2)+(Xs-Xt)·(2a2+6a3t)+Yv(b1+2b2t+3b3t2)+(Ys-Yt)·(2b2+6b3t)+Zv(c1+2c2t+3c3t2)+(Zs-Zt)·(2c2+6c3t)，Q2=(Xs-Xt)·(a1+2a2t+3a3t2)+(Ys-Yt)·(b1+2b2t+3b3t2)+(Zs-Zt)·(c1+2c2t+3c3t2)。

給定參數(shù)初始值X0，構(gòu)建法方程式BTBX-BTL=0，求解法方程，解算未知數(shù)改正量X=(BTB)-1BTL，即可得到定標(biāo)參數(shù)的第一次校正值

X0+X=[r0+Δrt0+Δt]T

(12)

定標(biāo)參數(shù)的求解過(guò)程是一個(gè)逐步迭代趨近的過(guò)程。其基本思路為：首先給定定標(biāo)參數(shù)r0、t0的初始值；其次按照初始值構(gòu)造誤差方程式，由法方程式求解定標(biāo)參數(shù)的改正量，從而求得定標(biāo)參數(shù)的第一次趨近值；最后以此趨近值作為下一次迭代的初始值，多次迭代后定標(biāo)參數(shù)逐漸穩(wěn)定，當(dāng)參數(shù)改正量小于指定閾值(本文取ε=10-6)時(shí)，迭代收斂，則此時(shí)參數(shù)改正量的累加結(jié)果即為最終定標(biāo)參數(shù)改正值。

1.2 連接點(diǎn)點(diǎn)位追蹤算法

從影像的幾何定標(biāo)依賴主影像的定標(biāo)成果，故需先找到主、從影像之間的某種關(guān)系，才能借助已定標(biāo)影像改正待定標(biāo)影像。本文通過(guò)在重疊影像之間尋找連接點(diǎn)來(lái)建立這種聯(lián)系，連接點(diǎn)體現(xiàn)了主影像像點(diǎn)與從影像像點(diǎn)之間的映射關(guān)系。連接點(diǎn)在從影像的定標(biāo)過(guò)程中起到了控制點(diǎn)的作用，但相比于控制點(diǎn)主要有兩方面優(yōu)勢(shì)。其一，點(diǎn)位追蹤算法能夠達(dá)到亞像素級(jí)匹配精度，可降低人工選點(diǎn)誤差；其二，點(diǎn)位追蹤算法能夠通過(guò)程序?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)化，可降低人工測(cè)點(diǎn)成本。

不同平臺(tái)下SAR影像的分辨率存在差異，為保證后續(xù)連接點(diǎn)的匹配精度，需對(duì)影像進(jìn)行過(guò)采樣預(yù)處理，使影像的分辨率保持一致，進(jìn)而使用點(diǎn)位追蹤算法實(shí)現(xiàn)連接點(diǎn)的定位與匹配。首先，按照均勻分布的原則在主影像上選擇若干個(gè)具有強(qiáng)后向散射系數(shù)的點(diǎn)，作為初始連接點(diǎn)；其次，利用點(diǎn)位追蹤算法獲取從影像上對(duì)應(yīng)的連接點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)；最后，對(duì)所有連接點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，剔除殘差較大的誤匹配連接點(diǎn)。借鑒SAR影像配準(zhǔn)的相關(guān)算法，點(diǎn)位自動(dòng)追蹤的核心算法主要包括連接點(diǎn)粗定位和精匹配兩部分。

1.2.1 連接點(diǎn)粗定位

連接點(diǎn)粗定位的目的是為精匹配算法提供初始偏移量以及搜索窗口。粗定位基于R-D定位模型和主、從影像軌道參數(shù)進(jìn)行快速解算，其幾何定位精度在10個(gè)像素以內(nèi)。

粗定位算法的核心包括兩個(gè)方面，即直接幾何定位算法和間接幾何定位算法[21]。其中，前者實(shí)現(xiàn)由主影像中心點(diǎn)M(i,j)到地物點(diǎn)P(x,y,z)之間的轉(zhuǎn)換，后者實(shí)現(xiàn)由地物點(diǎn)P(x,y,z)到從影像對(duì)應(yīng)的匹配點(diǎn)S(i′,j′)之間的轉(zhuǎn)換。這兩個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程，基于一個(gè)相同的前提條件，即SAR影像的每個(gè)像點(diǎn)均對(duì)應(yīng)一個(gè)單獨(dú)的成像時(shí)間以及特定的斜距值(式(5)、(6))。通過(guò)上述過(guò)程獲取的連接點(diǎn)初始偏移量Δ可由式(13)得出。

(13)

1.2.2 連接點(diǎn)精匹配

歸一化互相關(guān)系數(shù)(normalized cross correlation，NCC)匹配方法可根據(jù)兩幅影像上匹配窗口內(nèi)的灰度信息進(jìn)行匹配，具有一定的抗噪聲能力，NCC計(jì)算公式如下[22]

(14)

連接點(diǎn)精匹配將在初始偏移量的基礎(chǔ)上進(jìn)行偏移量的精細(xì)化，以達(dá)到亞像素級(jí)的匹配精度。首先，根據(jù)粗定位得到的偏移量和搜索窗口，分別在主、從影像上以初始連接點(diǎn)為中心選取一個(gè)含L×L個(gè)像點(diǎn)的窗口，并根據(jù)式(14)計(jì)算窗口內(nèi)各像點(diǎn)的NCC值，可得到一個(gè)含L×L個(gè)NCC值的窗口；然后，對(duì)窗口內(nèi)的NCC值進(jìn)行曲面擬合，得到NCC曲面的函數(shù)表達(dá)式

Z=f(x,y)

(15)

式中，(x,y)為像點(diǎn)的坐標(biāo)，Z為該像點(diǎn)的NCC值；最后，根據(jù)擬合得到的NCC曲面函數(shù)表達(dá)式，以亞像素的間距插值NCC值，此時(shí)最大NCC值所對(duì)應(yīng)的位置即為所求的連接點(diǎn)精匹配位置。

1.2.3 誤匹配點(diǎn)剔除

在連接點(diǎn)精匹配階段，采用連接點(diǎn)粗定位結(jié)果并結(jié)合連接點(diǎn)全局殘差進(jìn)行約束匹配，能剔除存在明顯錯(cuò)誤的匹配點(diǎn)。但由于多源SAR影像的雷達(dá)波段、成像視角和地物散射特性等不盡相同，使得點(diǎn)位追蹤算法的提取結(jié)果中仍然存在一些誤匹配連接點(diǎn)。

SAR相鄰影像的幾何畸變較小，一般表現(xiàn)為平移、拉伸以及極小的旋轉(zhuǎn)。這種類似剛性形變的畸變特性可采用一次多項(xiàng)式結(jié)合部分二次項(xiàng)進(jìn)行修正。較為常用的擬合多項(xiàng)式可表達(dá)為式(16)[23]

(16)

式中，(xm,ym)、(xs,ys)分別為連接點(diǎn)在主影像和從影像上的像點(diǎn)坐標(biāo)；ai、bi為多項(xiàng)式擬合系數(shù)，i=0，1，2，3。

誤匹配點(diǎn)剔除分為兩步：首先，根據(jù)連接點(diǎn)求解一次多項(xiàng)式模型參數(shù)并計(jì)算殘差，當(dāng)殘差大于1個(gè)像素時(shí)，剔除誤差最大的連接點(diǎn)，并重新計(jì)算多項(xiàng)式模型參數(shù)和殘差，直至殘差小于1個(gè)像素。然后，計(jì)算水平和垂直方向上的均方差σx和σy，并剔除水平垂直方向上的位置偏差大于閾值Tx和Ty的連接點(diǎn)(本文取Tx=3σx、Ty=3σy)。值得注意的是，隨著不斷迭代剔除誤匹配點(diǎn)，連接點(diǎn)數(shù)量也會(huì)逐漸下降，當(dāng)連接點(diǎn)的個(gè)數(shù)不足以解算多項(xiàng)式模型時(shí)，則連接點(diǎn)點(diǎn)位追蹤算法判定為失敗。此時(shí)，可通過(guò)擴(kuò)大搜索窗口和增大閾值設(shè)定來(lái)重新執(zhí)行點(diǎn)位追蹤算法，直至產(chǎn)生足夠數(shù)量且滿足亞像素級(jí)精度要求的連接點(diǎn)。

1.3 基于SRTM的連接點(diǎn)大地坐標(biāo)獲取

影像連接點(diǎn)都是成對(duì)存在的，且主、從影像上的同一對(duì)連接點(diǎn)應(yīng)具有相同的大地坐標(biāo)。主影像定標(biāo)完成后，從影像需要借助連接點(diǎn)實(shí)現(xiàn)其自身的幾何定標(biāo)，因此影像連接點(diǎn)還需帶有地理坐標(biāo)和高程信息。而通過(guò)點(diǎn)位追蹤算法獲取的連接點(diǎn)只含有影像坐標(biāo)系下的行列號(hào)信息，因此本文借助SRTM數(shù)據(jù)迭代獲取連接點(diǎn)的大地坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。首先，獲取測(cè)區(qū)平均高程值并將該值作為所有連接點(diǎn)的高程初始值，基于主影像連接點(diǎn)的影像坐標(biāo)和高程值H1，利用直接幾何定位算法，得到主影像連接點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)；然后，在SRTM數(shù)據(jù)中獲取該地理坐標(biāo)處的高程值H2，判斷前后兩次高程差是否小于設(shè)定的閾值(本文取ε=10-6)，若不滿足條件則對(duì)高程值進(jìn)行修正并執(zhí)行下一次迭代；最后，綜合主影像連接點(diǎn)的大地坐標(biāo)和從影像連接點(diǎn)的影像坐標(biāo)，得到從影像連接點(diǎn)的完整坐標(biāo)信息。

圖2 基于SRTM獲取連接點(diǎn)大地坐標(biāo)流程Fig.2 Flowchart of obtaining TP’s geodetic coordinate based on SRTM DEM

2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)中心區(qū)域位于北京市，中心經(jīng)緯度為116°28′E、39°55′N，南北向分布達(dá)235 km，區(qū)域內(nèi)兼有平原和山區(qū)，海拔為16～1588 m，其地理位置如圖3所示。首先，結(jié)合光學(xué)影像在SAR影像上選取196個(gè)備選點(diǎn)，主要分布于寬度適宜、在SAR影像上易于辨認(rèn)的道路交叉口；然后，實(shí)地調(diào)整、確認(rèn)備選點(diǎn)位置，并根據(jù)實(shí)際情況舍棄部分測(cè)量困難(如道路車流量較大、附近有高大建筑遮擋等)的備選點(diǎn)，對(duì)篩選后的87個(gè)備選點(diǎn)進(jìn)行GPS測(cè)量；最后，內(nèi)業(yè)整理野外實(shí)測(cè)的所有GPS點(diǎn)，并將GPS點(diǎn)轉(zhuǎn)刺到SAR影像上。在測(cè)得的GPS點(diǎn)中選定控制點(diǎn)5個(gè)、檢查點(diǎn)82個(gè)。此外，使用點(diǎn)位追蹤算法提取的影像連接點(diǎn)34個(gè)，詳細(xì)點(diǎn)位分布如圖3所示。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)包括3景TSX、3景TDX和5景GF-3數(shù)據(jù)，獲取時(shí)間為2013年11月20日—2016年08月16日。選擇90 m分辨率SRTM作為外部DEM數(shù)據(jù)。試驗(yàn)影像基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)影像基本參數(shù)

2.2 結(jié)果與分析

采用間接幾何定位算法對(duì)試驗(yàn)影像進(jìn)行定標(biāo)前的幾何精度評(píng)價(jià)。首先，進(jìn)行人工刺點(diǎn)，將GPS點(diǎn)轉(zhuǎn)刺到影像上，獲取GPS點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)P1；然后，利用GPS點(diǎn)的大地坐標(biāo)，采用間接幾何定位算法解算GPS點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)P2；最后，將P2與P1相減得到該點(diǎn)的幾何定位誤差Δ，并分別統(tǒng)計(jì)所有點(diǎn)在方位向和距離向的像點(diǎn)中誤差(RMS，式(17))，以此評(píng)價(jià)影像的幾何定位精度。使用82個(gè)檢查點(diǎn)對(duì)11景試驗(yàn)影像進(jìn)行定標(biāo)前的幾何精度評(píng)價(jià)見(jiàn)表2。

(17)

式中，n為GPS點(diǎn)的個(gè)數(shù)，Δi為第i個(gè)GPS點(diǎn)的幾何定位誤差，i=1,2,…,n。

由表1、表2可知，不同平臺(tái)下數(shù)據(jù)產(chǎn)品的幾何定位精度存在較大差異，例如630_4景TSX影像的幾何定位精度為4.791 m，而570_0景GF-3影像的幾何定位精度為116.290 m。且同平臺(tái)下數(shù)據(jù)產(chǎn)品的幾何定位精度也有較大差異，例如756_1景TSX影像的幾何定位精度為7.104 m，而986_1景TSX影像的幾何定位精度為381.923 m。傳統(tǒng)幾何定標(biāo)方法通?；趩尉坝跋襁M(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，然后利用參數(shù)改正量標(biāo)定同平臺(tái)下的其他影像，但本文試驗(yàn)中對(duì)于同平臺(tái)、不同平臺(tái)的數(shù)據(jù)產(chǎn)品，參數(shù)改正量均不具備繼承性，此時(shí)傳統(tǒng)定標(biāo)方法將不再適用。

表2 試驗(yàn)影像定標(biāo)前的幾何精度評(píng)價(jià)

2.2.1 試驗(yàn)1：稀少控制的多平臺(tái)星載SAR聯(lián)合幾何定標(biāo)

根據(jù)本文方法對(duì)11景SAR影像進(jìn)行聯(lián)合幾何定標(biāo)試驗(yàn)。選擇630_4景影像為起始主影像，并從中選取5個(gè)GPS點(diǎn)作為控制點(diǎn)，從該景影像出發(fā)提取主、從影像之間的連接點(diǎn)，利用連接點(diǎn)對(duì)從影像進(jìn)行幾何定標(biāo)，定標(biāo)后的從影像將作為下一級(jí)傳遞的主影像，以此類推，逐級(jí)傳遞標(biāo)定每景影像Δt、Δr兩個(gè)定標(biāo)參數(shù)的改正量。影像之間的傳遞關(guān)系如圖4所示。當(dāng)全部影像定標(biāo)完成后，再次使用間接幾何定位算法對(duì)定標(biāo)后的SAR影像進(jìn)行幾何精度評(píng)價(jià)，見(jiàn)表3。

圖3 試驗(yàn)區(qū)域地理位置及點(diǎn)位分布Fig.3 Geographical position and point’s distribution of study region

圖4 影像傳遞關(guān)系Fig.4 Transfer relation of images

由表3可知，幾何定標(biāo)后TSX/TDX影像的幾何定位精度優(yōu)于3 m，GF-3影像的幾何定位精度優(yōu)于7.5 m，SAR影像在定標(biāo)后可實(shí)現(xiàn)高精度幾何定位。在暫不考慮幾何定標(biāo)精度的情況下，傳統(tǒng)幾何定標(biāo)方法每景SAR影像至少需要1個(gè)控制點(diǎn)才能完成幾何定標(biāo)，而本文的11景影像只采用了5個(gè)控制點(diǎn)即實(shí)現(xiàn)了高精度幾何定標(biāo)，控制點(diǎn)數(shù)量極少，屬于“稀少控制”，且控制點(diǎn)集中分布于同一景SAR影像(630_4)中，避免了大范圍的野外測(cè)量作業(yè)。整體來(lái)看，除起始主影像外，其他影像的幾何定標(biāo)過(guò)程均未使用控制點(diǎn)，這為實(shí)現(xiàn)SAR影像在無(wú)控制點(diǎn)或稀少控制點(diǎn)情況下的大范圍、多場(chǎng)景幾何定標(biāo)提供了思路。此外，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的幾何定位精度在定標(biāo)前存在較大差異，傳統(tǒng)的幾何定標(biāo)方法將不再適用，而本文方法可最大限度地屏蔽不同衛(wèi)星平臺(tái)的影響，因此該方法具有較好的通用性。

表3 試驗(yàn)影像定標(biāo)后的幾何精度評(píng)價(jià)

幾何定標(biāo)后不同平臺(tái)下SAR影像的幾何定位精度仍存在一定的差距，GF-3平臺(tái)下的幾何定位精度明顯低于TSX/TDX平臺(tái)。對(duì)不同平臺(tái)下影像的幾何定位精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并求均值，可知TSX、TDX和GF-3影像對(duì)應(yīng)的幾何定位精度均值分別為2.460 m、2.525 m和6.525 m，其中TSX與TDX影像的幾何定位精度相差不大，而GF-3影像相比于二者則有較大差距。造成這種差距的原因主要有兩方面：其一，GF-3影像的分辨率低于TSX和TDX影像，這對(duì)影像刺點(diǎn)和連接點(diǎn)匹配的精度均有一定的影響。一般來(lái)說(shuō)，分辨率較高的影像更有利于實(shí)現(xiàn)高精度的幾何定標(biāo)；其二，TDX作為T(mén)SX的姊妹星，二者在系統(tǒng)參數(shù)和成像等方面都比較相近，其幾何定位精度也大致相當(dāng)。但由于我國(guó)SAR衛(wèi)星起步相對(duì)較晚，GF-3衛(wèi)星的幾何定位精度與TSX、TDX相比仍有一定差距，雖然幾何定標(biāo)技術(shù)可以大幅度提高影像的幾何定位精度，但仍受限于平臺(tái)自身的性能。

由于幾何定標(biāo)后TSX和TDX影像的幾何定位精度相差不大，現(xiàn)結(jié)合二者分析不同級(jí)傳遞對(duì)幾何定標(biāo)結(jié)果的影響。按照傳遞關(guān)系選取兩組數(shù)據(jù)：第一組，依次選取影像630_4、986_1、370_2，其幾何定標(biāo)后的幾何定位精度分別為2.135 m、2.369 m、2.548 m；第二組，依次選取影像630_4、756_2、756_1，其幾何定標(biāo)后的幾何定位精度分別為2.135 m、2.469 m、2.877 m。可以看出，影像的幾何定位精度隨著逐級(jí)傳遞而依次降低，這是由于每一級(jí)影像的幾何定標(biāo)都必然存在一定的誤差，而逐級(jí)定標(biāo)的過(guò)程使得誤差不斷的傳播和累積，導(dǎo)致定標(biāo)后影像的幾何定位精度逐漸降低。因此，當(dāng)影像數(shù)量較多時(shí)，應(yīng)合理地設(shè)計(jì)影像之間的傳遞關(guān)系，盡量使傳遞級(jí)別處于相對(duì)較低的水平，以確保整體可以達(dá)到較好的幾何定標(biāo)精度。

試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)兼有平原和高山地，為了分析不同高程對(duì)幾何定標(biāo)結(jié)果的影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)3組定標(biāo)后影像的幾何定位精度。同時(shí)，考慮到不同級(jí)傳遞對(duì)幾何定標(biāo)精度會(huì)有影響，因此每組影像需保證處于相同的傳遞級(jí)別。第1組，選取一級(jí)傳遞TSX/TDX影像756_2、756_3，其平均高程分別為32.110 m、448.793 m，幾何定位精度分別為2.469 m、2.558 m；第2組，選取二級(jí)傳遞GF-3影像371_0、570_0，其平均高程分別為32.089 m、489.643 m，幾何定位精度分別為5.987 m、6.096 m；第3組，選取二級(jí)傳遞TSX/TDX影像756_1、370_2，其平均高程分別為9.464 m、282.103 m，幾何定位精度分別為2.877 m、2.548 m?？梢钥闯?，每組數(shù)據(jù)中的平均高程相差較大，但定標(biāo)后的幾何定位精度相差較小，差值均小于0.5 m。就本文而言，不同地形條件對(duì)幾何定標(biāo)結(jié)果的影響主要?dú)w因于STRM在不同地形條件下的高程精度差異，SRTM的高程精度越高，則連接點(diǎn)的大地坐標(biāo)越精確，對(duì)應(yīng)的幾何定標(biāo)精度也會(huì)相應(yīng)提高。一般而言，高山地條件下的SRTM高程精度低于平原地區(qū)，但由圖3可知在高山地條件下包含分布于較平坦區(qū)域的影像連接點(diǎn)，在平原條件下也包含分布于較陡峭地區(qū)的連接點(diǎn)，這在一定程度上抵消了SRTM在不同地形條件下的高程精度差異，因此不同地形條件對(duì)幾何定標(biāo)結(jié)果的影響不大。

傳統(tǒng)幾何定標(biāo)方法一般選取角反射器作為參考控制目標(biāo)。角反射器具有極強(qiáng)的后向散射能量，從而可被準(zhǔn)確地識(shí)別出來(lái)，其識(shí)別精度一般可達(dá)到亞像素級(jí)。而試驗(yàn)中所有GPS點(diǎn)的影像坐標(biāo)均通過(guò)人工轉(zhuǎn)刺得到，該過(guò)程存在刺點(diǎn)誤差，這對(duì)SAR影像的幾何定標(biāo)以及精度評(píng)價(jià)都有一定的消極影響。此外，試驗(yàn)所采用的外部DEM分辨率較低，對(duì)幾何定標(biāo)也存在一定影響(將在試驗(yàn)2中進(jìn)行討論)，但并不影響采用相同DEM進(jìn)行多景SAR影像幾何定標(biāo)的結(jié)果比較。

2.2.2 試驗(yàn)2：外部數(shù)據(jù)對(duì)幾何定標(biāo)精度的影響

在獲取連接點(diǎn)大地坐標(biāo)的過(guò)程中需要使用到外部DEM數(shù)據(jù)，DEM質(zhì)量的好壞決定了連接點(diǎn)大地坐標(biāo)的精度，這對(duì)后續(xù)幾何定標(biāo)的精度也會(huì)產(chǎn)生影響。為確保本文方法的通用性，DEM選用了獲取免費(fèi)、覆蓋范圍廣、精度較高的SRTM數(shù)據(jù)。如果使用更高精度、更高分辨率的DEM數(shù)據(jù)，則本文的幾何定標(biāo)精度可能會(huì)進(jìn)一步提高。為對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行研究，試驗(yàn)過(guò)程中使用TanDEM-XCoSSC數(shù)據(jù)生產(chǎn)了三景高精度DEM(TanDEM DEM)，其分辨率為12 m，覆蓋范圍分別對(duì)應(yīng)影像756_2、756_1和370_2。使用GPS點(diǎn)對(duì)三景TanDEMDEM和對(duì)應(yīng)區(qū)域SRTM進(jìn)行精度評(píng)價(jià)。經(jīng)比較，TanDEM DEM的高程精度(≈2 m)比SRTM高約30%。使用TanDEM DEM作為外部DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何定標(biāo)，定標(biāo)后的精度評(píng)價(jià)見(jiàn)表4。

表4 試驗(yàn)影像定標(biāo)后的幾何精度評(píng)價(jià)

由表4可知，采用更高精度、更高分辨率的TanDEM DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何定標(biāo)，756_2、756_1和370_2景影像的幾何定位精度分別提高了0.434 m、0.346 m和0.119 m。證明高精度、高分辨率的DEM數(shù)據(jù)有利于實(shí)現(xiàn)更高的幾何定標(biāo)精度。

圖5 不同控制點(diǎn)組合方式下的幾何精度評(píng)價(jià)Fig.5 Accuracy evaluation of different GCP combinations

由圖5可知，當(dāng)使用N3或N4號(hào)單個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行幾何定標(biāo)時(shí)定標(biāo)精度較低，而后續(xù)幾何定標(biāo)精度相對(duì)較差的控制點(diǎn)組合方式(如13、14、34、134、345、1345)均與N3或N4號(hào)控制點(diǎn)相關(guān)，說(shuō)明精度較差的控制點(diǎn)不利于實(shí)現(xiàn)高精度的幾何定標(biāo)。同時(shí)也應(yīng)注意到，控制點(diǎn)組合方式下的幾何定標(biāo)精度優(yōu)于單獨(dú)使用N3或N4號(hào)控制點(diǎn)，說(shuō)明當(dāng)多個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行組合時(shí)，高精度的控制點(diǎn)會(huì)在一定程度上彌補(bǔ)低精度的控制點(diǎn)，從而降低個(gè)別精度較低的控制點(diǎn)對(duì)最終幾何定標(biāo)結(jié)果的干擾。當(dāng)使用1～2個(gè)控制點(diǎn)時(shí)，幾何定標(biāo)精度變化較大，精度差值最大可達(dá)到1.5 m左右；當(dāng)使用3～5個(gè)控制點(diǎn)時(shí)，幾何定標(biāo)精度趨于穩(wěn)定，精度差值可控制在0.5 m左右。因此，建議使用3～5個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行幾何定標(biāo)，通過(guò)增加多余觀測(cè)以降低低精度控制點(diǎn)的干擾，保證幾何定標(biāo)精度的穩(wěn)定性和可靠性。

3 結(jié) 論

隨著國(guó)產(chǎn)SAR衛(wèi)星的陸續(xù)發(fā)射，迫切需要對(duì)星載SAR幾何定標(biāo)技術(shù)進(jìn)行深入研究，實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)星載SAR影像的高精度幾何定位，推進(jìn)國(guó)產(chǎn)星載SAR的實(shí)用化。本文基于R-D幾何定位模型，分析了幾何定位精度的影響因素，建立了幾何定標(biāo)模型。在此基礎(chǔ)上，提出了一種稀少控制的多平臺(tái)星載SAR聯(lián)合幾何定標(biāo)方法，使用3景TerraSAR-X、3景TanDEM-X、5景高分三號(hào)影像進(jìn)行幾何定標(biāo)試驗(yàn)，并利用82個(gè)GPS點(diǎn)進(jìn)行精度評(píng)價(jià)。結(jié)果表明定標(biāo)后TSX/TDX影像的幾何定位精度優(yōu)于3 m，GF-3影像的幾何定位精度優(yōu)于7.5 m，提高了多源SAR影像的幾何定位能力，在實(shí)際數(shù)據(jù)處理和應(yīng)用中具有參考價(jià)值，尤其是對(duì)后續(xù)做多場(chǎng)景的DOM或DEM融合等都具有實(shí)際意義。此外，本文依然有諸多問(wèn)題有待進(jìn)一步研究，例如在逐級(jí)定標(biāo)過(guò)程中如何對(duì)傳播誤差進(jìn)行約束和改正；由于衛(wèi)星左右視角不同，導(dǎo)致升降軌影像之間存在一定的幾何畸變，特別是在山區(qū)，如何減小畸變對(duì)連接點(diǎn)匹配所造成的影響。后續(xù)研究工作將主要從這兩方面展開(kāi)，為本文的多平臺(tái)聯(lián)合幾何定標(biāo)研究提供更有利的支撐。

致謝：特別感謝德國(guó)宇航中心提供的TerraSAR-X、TanDEM-X數(shù)據(jù)(CAL_VAL6993)。