劉 韜，徐愛(ài)功，隋 心

遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)是室外和室內(nèi)導(dǎo)航定位系統(tǒng)的重要組成部分，具有自主性好、隱蔽性高、抗干擾強(qiáng)、導(dǎo)航信息豐富、短期導(dǎo)航定位精度高等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。受慣性元件誤差和環(huán)境等因素的影響，INS導(dǎo)航解算誤差隨時(shí)間累積。慣性元件誤差包括確定性誤差和隨機(jī)誤差。確定性誤差可以通過(guò)標(biāo)定進(jìn)行補(bǔ)償消除，而隨機(jī)誤差由隨機(jī)干擾引起，不具有明顯的規(guī)律性，很難通過(guò)準(zhǔn)確的函數(shù)模型表示，由于加速度計(jì)精度較高，因此陀螺隨機(jī)誤差是影響INS精度的主要因素[4-6]。故對(duì)INS輸出信號(hào)進(jìn)行降噪處理，能降低陀螺隨機(jī)誤差的影響，從而提高INS導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。

小波分析具有良好的時(shí)頻局部性和多分辨分析能力，通過(guò)小波變換對(duì)信號(hào)不同頻率的成分進(jìn)行分解，為噪聲消除提供了有效的途徑[7]。INS中陀螺隨機(jī)誤差表現(xiàn)為高頻特性，真實(shí)信號(hào)大多集中在低頻部分，故利用小波閾值降噪能削弱陀螺中的隨機(jī)誤差，提高導(dǎo)航精度[8,9]。然而小波閾值降噪方法不能抑制異常噪聲的干擾，且需事先確定基函數(shù)和分解層數(shù)，不具有自適應(yīng)能力，同時(shí)降噪結(jié)果受閾值和閾值函數(shù)的影響較大[10]。

文獻(xiàn)[11]針對(duì)非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)提出了一種自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)，將原始信號(hào)自適應(yīng)地分解成多個(gè)從高頻到低頻的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量和1個(gè)殘余分量。由于EMD分解非常有效，受測(cè)不準(zhǔn)誤差影響較小，且不需要指定基函數(shù)和分解層數(shù)，廣泛應(yīng)用于陀螺信號(hào)降噪[12-14]、振動(dòng)信號(hào)分析[15]、電磁信號(hào)降噪[16]等領(lǐng)域。當(dāng)信號(hào)的信噪較低且存在脈沖干擾或異常噪聲時(shí)，信號(hào)的極值點(diǎn)分布不均勻，從而產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致相鄰2個(gè)IMF分量混疊，難以區(qū)分[17-18]。文獻(xiàn)[19]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法，在原始信號(hào)中多次加入高斯白噪聲進(jìn)行EMD分解，然后對(duì)多次EMD分解的結(jié)果進(jìn)行均值化處理，進(jìn)而達(dá)到信號(hào)分解的目的，其利用高斯白噪聲頻率均勻分布的特征，有效抑制甚至消除模態(tài)混疊效應(yīng)，從而獲得更好的分解效果。

分解得到的多個(gè)IMF分量中，將純?cè)肼暤腎MF分量丟棄，對(duì)其余的IMF分量進(jìn)行閾值降噪處理，然后進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)得到降噪后的信號(hào)[13,20]。文獻(xiàn)[10]利用2σ準(zhǔn)則剔除異常噪聲，依據(jù)每個(gè)殘余分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)確定噪聲IMF分量，將其余的IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)獲得降噪信號(hào)，但未考慮噪聲和信號(hào)共存的IMF分量的降噪過(guò)程，且相關(guān)系數(shù)確定噪聲IMF分量的方法不具通用性。文獻(xiàn)[12]在考慮慣性元件隨機(jī)誤差中分形高斯噪聲的情況下，利用IMF分量間功率譜密度關(guān)系確定各IMF分量的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，然后利用硬閾值方法進(jìn)行閾值降噪處理。該方法降噪效果明顯，但降噪后信號(hào)存在不連續(xù)問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]利用EEMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，并利用區(qū)間硬閾值和均值濾波方法對(duì)除第一階以外的IMF分量進(jìn)行降噪處理，利用靜態(tài)陀螺數(shù)據(jù)和Allan方差進(jìn)行了分析驗(yàn)證，但未給出純?cè)肼旾MF分量的確定方法。

文獻(xiàn)[21]提出了一種IMF分量與原始信號(hào)的概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)之間的相似性度量方法。多次試驗(yàn)結(jié)果表明，基于2范數(shù)的幾何相似性度量方法能獲得較高精度。文獻(xiàn)[22]對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，利用各IMF分量與原始信號(hào)PDF間的2范數(shù)距離的最大值確定噪聲IMF分量，然后進(jìn)行閾值降噪。當(dāng)IMF分量中不存在噪聲時(shí)，會(huì)出現(xiàn)后幾個(gè)2范數(shù)距離高于噪聲部分的情況，導(dǎo)致噪聲IMF分量判斷錯(cuò)誤。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于EEMD的區(qū)間閾值降噪方法。該方法針對(duì)陀螺信號(hào)中的隨機(jī)誤差，首先對(duì)INS輸出信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，將噪聲和有用信號(hào)更好地分解在不同的IMF分量中；然后利用各IMF分量與原始信號(hào)PDF的2范數(shù)距離值確定噪聲IMF分量；最后利用區(qū)間閾值降噪方法獲得連續(xù)的降噪信號(hào)，提高INS導(dǎo)航精度。

1 EMD與EEMD算法

EMD方法將信號(hào)自適應(yīng)分解成多個(gè)具有不同特征尺度的IMF分量和1個(gè)殘余分量，每個(gè)IMF分量既可以是線(xiàn)性的，也可以是非線(xiàn)性，其極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等或最多相差1個(gè)，且極值點(diǎn)構(gòu)成的局部上下包絡(luò)線(xiàn)的均值為零。對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD分解的流程為[11]：

(1) 依據(jù)信號(hào)x(t)的極大值和極小值點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)插值構(gòu)造上下包絡(luò)線(xiàn)并得到上下包絡(luò)線(xiàn)的均值m1(t)，用x(t)減去m1(t)得到消除低頻部分的信號(hào)h1(t)。如果h1(t)滿(mǎn)足IMF分量條件，則h1(t)則為第1個(gè)IMF分量c1(t)，否則重復(fù)上述流程直到滿(mǎn)足IMF分量條件為止。

(2) 用x(t)減去c1(t)得到第1個(gè)殘余分量r1(t)，將r1(t)按照流程(1)進(jìn)行分解得到第2個(gè)IMF分量c2(t)。重復(fù)這一過(guò)程直到第n個(gè)殘余分量rn(t)為單調(diào)函數(shù)時(shí)，EMD分解結(jié)束。

經(jīng)過(guò)上述流程，信號(hào)x(t)分解為n個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量之和，即

(1)

在實(shí)際信號(hào)分解中，IMF分量很難嚴(yán)格滿(mǎn)足極值點(diǎn)構(gòu)成的局部上下包絡(luò)線(xiàn)的均值為零的條件，一般利用兩個(gè)消除低頻部分的信號(hào)hk-1(t)和hk(t)間的標(biāo)準(zhǔn)差代替上下包絡(luò)線(xiàn)的均值為零的條件[18]，即

(2)

在EMD分解過(guò)程中，當(dāng)信號(hào)的信噪較低且存在脈沖干擾或異常噪聲時(shí)，將導(dǎo)致信號(hào)的極值點(diǎn)分布不均勻，從而出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。即1個(gè)IMF分量中包含差異較大的特征尺度，或者相同特征尺度出現(xiàn)在不同的IMF分量中[17]，導(dǎo)致相鄰2個(gè)IMF分量混疊，相互影響，難以區(qū)分。為了解決模態(tài)混疊問(wèn)題，文獻(xiàn)[19]在EMD的基礎(chǔ)上提出了EEMD方法。這是一種噪聲輔助的信號(hào)分解方法，將高斯白噪聲加入待分解的信號(hào)中補(bǔ)充缺失的特征尺度，進(jìn)行多次EMD分解，對(duì)得到的IMF分量和殘余分量進(jìn)行總體平均得到最終的IMF分量和殘余分量。由于其利用高斯白噪聲頻率均勻分布的特征，避免了模態(tài)混疊的問(wèn)題，文獻(xiàn)[17—19]給出了大量的仿真信號(hào)和實(shí)際信號(hào)的EMD與EEMD分解方法對(duì)比說(shuō)明。對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行EEMD分解的流程為[17-19]：

(1) 設(shè)置總體平均次數(shù)M以及白噪聲的幅值系數(shù)k，一般M取100，k取0.01～0.5倍信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)噪聲太大可能淹沒(méi)信號(hào)的本質(zhì)特征，而噪聲太小則不足以引起信號(hào)極值點(diǎn)的變化。通過(guò)多次試驗(yàn)，本文中k取0.2倍信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差。

(2) 在信號(hào)x(t)中加入隨機(jī)的高斯白噪聲序列得到新的信號(hào)，xm(t)=x(t)+knm(t)，對(duì)信號(hào)xm(t)進(jìn)行EMD分解得到n個(gè)IMF分量ci,m(t)和1個(gè)殘余分量rn,m(t)，i=1,2,…,n。

(3) 重復(fù)流程(2)進(jìn)行M次EMD分解，即m=1,2,…,M。計(jì)算所有IMF分量和殘余分量的均值，從而得到EEMD分解的結(jié)果為

(3)

2 EEMD閾值降噪

EEMD方法將信號(hào)分解成多個(gè)由高頻到低頻的IMF分量和1個(gè)殘余分量，由于真實(shí)信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻部分，噪聲信號(hào)表現(xiàn)為高頻部分，因此剔除純?cè)肼暤腎MF分量，對(duì)其余的IMF分量進(jìn)行閾值降噪處理，再與1個(gè)殘余分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)可得到降噪后的信號(hào)[20]。降噪后的信號(hào)可表示為

(4)

2.1 純?cè)肼旾MF分量確定

在純?cè)肼暦至看_定中，一般利用n個(gè)殘余分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)確定兩個(gè)信號(hào)相似程度，然后利用經(jīng)驗(yàn)閾值確定純?cè)肼旾MF分量個(gè)數(shù)[10,11]，即

(5)

(6)

式中，pdf(x)為信號(hào)x的概率密度函數(shù)；Li為基于PDF的2范數(shù)距離。隨著IMF分量的頻率不斷降低，純?cè)肼曋饾u降到最低，下一階IMF分量中真實(shí)信號(hào)最多，之后真實(shí)信號(hào)逐漸減少，Li整體呈現(xiàn)先增大再減小最后再增大的趨勢(shì)；因而式(6)會(huì)存在后幾個(gè)IMF分量的Li值高于噪聲IMF分量的情況，從而出現(xiàn)噪聲IMF分量判斷錯(cuò)誤。本文認(rèn)為L(zhǎng)i中第1個(gè)極大值為最后一個(gè)純?cè)肼旾MF分量，下一階則為噪聲信號(hào)共存的IMF分量，即

(7)

式中，fmx{·}為L(zhǎng)i中第一個(gè)極大值，若{Li}單調(diào)減小且不存在局部極大值，則原始信號(hào)中沒(méi)有噪聲，若{Li}單調(diào)增加且不存在局部極大值，則殘余分量為有用信號(hào)。

針對(duì)式(5)—式(7)的3種純?cè)肼旾MF分量確定方法，利用仿真信號(hào)進(jìn)行說(shuō)明比較。仿真信號(hào)設(shè)置為：共兩組信號(hào)，信號(hào)長(zhǎng)度均為4000，第一組為bumps信號(hào)，第二組信號(hào)為正弦信號(hào)，兩組信號(hào)中均添加信噪比為5 dB的高斯白噪聲，第二組信號(hào)中每隔200個(gè)序列額外添加一個(gè)異常噪聲，兩組信號(hào)如圖1所示，其中紅線(xiàn)為真實(shí)信號(hào)，黑線(xiàn)為含噪聲信號(hào)。對(duì)兩組信號(hào)進(jìn)行EEMD分解均得到10個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量，利用式(5)—式(7)進(jìn)行噪聲分量的確定，m值的真實(shí)值由真實(shí)信號(hào)和n個(gè)殘余分量計(jì)算的信噪比中最大值的下一階得到。

圖2給出式(5)—式(7)3種方法確定m情況，其中“SNR”為真實(shí)信號(hào)和殘余分量計(jì)算的信噪比，“相關(guān)系數(shù)”為殘余分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，“2范數(shù)距離”為IMF分量(包括殘余分量)與原始信號(hào)PDF的2范數(shù)距離，圖中紅色箭頭為所確定的m值，“2范數(shù)距離”中紅色箭頭為式(7)得到的結(jié)果，綠色箭頭為式(6)得到的結(jié)果?？梢钥闯鰺o(wú)論是bumps信號(hào)還是正弦信號(hào)，式(5)和式(6)兩種方法存在m參數(shù)計(jì)算出錯(cuò)的情況，而式(7)中利用IMF分量與原始信號(hào)PDF的2范數(shù)距離方法能準(zhǔn)確地確定純?cè)肼旾MF分量的個(gè)數(shù)，得到更準(zhǔn)確的m參數(shù)估值。

2.2 區(qū)間閾值降噪

閾值降噪方法是建立在信號(hào)大于噪聲的基礎(chǔ)上，當(dāng)純?cè)肼旾MF分量的個(gè)數(shù)大于IMF分量總個(gè)數(shù)一半時(shí)，即m-1>n/2，此時(shí)信號(hào)中噪聲較多，利用閾值降噪方法很難將噪聲和有用信號(hào)有效分離。故當(dāng)m-1>n/2時(shí)，不對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理；當(dāng)m-1≤n/2時(shí)，剔除純?cè)肼旾MF分量進(jìn)行降噪處理。

對(duì)于剔除純?cè)肼暦至康腎MF分量進(jìn)行閾值降噪，將幅值低于設(shè)定閾值的部分置零，將高于閾值的部分進(jìn)行保留或縮放處理，然后進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)得到降噪后信號(hào)。硬閾值會(huì)導(dǎo)致信號(hào)在閾值處的不連續(xù)，軟閾值對(duì)大于閾值的部分進(jìn)行縮放會(huì)導(dǎo)致處理后的信號(hào)存在恒定的偏差[9,22]。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)的閾值函數(shù)。從圖3可以看出，改進(jìn)的閾值函數(shù)既能保持信號(hào)在閾值處的連續(xù)性，又能保持信號(hào)不失真；同時(shí)結(jié)合區(qū)間閾值降噪方法進(jìn)行處理，既保證降噪后信號(hào)的連續(xù)性又保證降噪后信號(hào)的不失真。

區(qū)間硬閾值降噪方法為

(8)

區(qū)間軟閾值降噪方法為

(9)

改進(jìn)的區(qū)間閾值降噪方法為

(10)

由于第1階IMF分量頻率遠(yuǎn)高于有用信號(hào)的頻率范圍，其為純?cè)肼暦至浚墨I(xiàn)[11]在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了各個(gè)IMF分量與第1階IMF分量噪聲能量的關(guān)系

(11)

(12)

綜上，利用EEMD區(qū)間閾值降噪的一般流程為：

(1) 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解得到多個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量；

(2) 在多個(gè)IMF分量中，利用式(7)對(duì)純?cè)肼旾MF分量進(jìn)行判斷并丟棄；

(3) 余下的IMF分量中，利用式(11)、式(12)得到各IMF分量的噪聲閾值；

(4) 利用式(10)得到降噪后的IMF分量，最后通過(guò)式(4)得到降噪后的信號(hào)。

針對(duì)文中所提出的方法，采用3種方案(方案1：直接剔除純?cè)肼旾MF分量；方案2：利用軟閾值降噪方法；方案3：利用改進(jìn)的區(qū)間閾值降噪方法)對(duì)2.1節(jié)中的bumps信號(hào)進(jìn)行降噪處理。降噪結(jié)果如圖4所示，圖中黑線(xiàn)為方案1結(jié)果，藍(lán)線(xiàn)為方案2結(jié)果，紅線(xiàn)為方案3結(jié)果。表1給出了3種方案的信噪比和均方根誤差。

圖1 Bumps和正弦仿真信號(hào)Fig.1 Bumps signal and sine signal

圖2 Bumps和正弦信號(hào)中m參數(shù)的確定Fig.2 Determine parametric m of bumps and sine signal

圖3 改進(jìn)的閾值函數(shù)Fig.3 Improved threshold function

圖4 Bumps信號(hào)的3種降噪結(jié)果Fig.4 Three de-noising methods of bumps signal

通過(guò)圖4和表1可以看出，由于EEMD分解方法能較好地將噪聲和有用信號(hào)分解到不同的IMF分量中，故3種方案均能降低原始信號(hào)中的噪聲，提高信號(hào)的信噪比。相較于方案1和方案2，所提出的方案3能更有效地去除噪聲，具有更高的信噪比和更低的均方根誤差，在保留有用信號(hào)的同時(shí)保持降噪后信號(hào)的連續(xù)性。

表1 原始信號(hào)及3種降噪方法的信噪比和均方根誤差

3 試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)由慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit，IMU)采集，其陀螺漂移和加速度計(jì)偏置分別為0.1°/h和0.06 mg，數(shù)據(jù)采樣率為200 Hz，分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)定位試驗(yàn)和靜態(tài)測(cè)姿試驗(yàn)，并采用4種方案對(duì)IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行純慣性導(dǎo)航解算：

方案1：利用原始的IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行解算。

方案2：利用去除EMD分解后的純?cè)肼旾MF分量后的IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行解算。

方案3：利用去除EEMD分解后的純?cè)肼旾MF分量后的IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行解算。

方案4：利用EEMD區(qū)間閾值降噪后的IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行解算。

在動(dòng)態(tài)定位中，將GPS和INS固定汽車(chē)頂部，在城市區(qū)域進(jìn)行跑車(chē)試驗(yàn)。數(shù)據(jù)總長(zhǎng)1200 s，前400 s為靜態(tài)數(shù)據(jù)用于初始對(duì)準(zhǔn)，后800 s為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，用差分GPS與INS組合的結(jié)果作為參考真值，利用差分GPS的結(jié)果作為初始位置，利用上述4種方案進(jìn)行定位解算。由于INS中加速度計(jì)精度較高，因此方案2—4只對(duì)陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其中陀螺X軸、陀螺Y軸和Z軸的原始動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)如圖5—圖7所示。

試驗(yàn)中，陀螺X軸、Y軸和Z軸的數(shù)據(jù)經(jīng)EMD和EEMD分解后均為16個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量，利用式(7)計(jì)算純?cè)肼旾MF分量個(gè)數(shù)。陀螺X軸的EMD分解和EEMD分解中的純?cè)肼旾MF分量分別為前13個(gè)和前11個(gè)，由于均超過(guò)IMF分量總個(gè)數(shù)的一半，故不對(duì)陀螺X軸信號(hào)進(jìn)行降噪處理；陀螺Y軸的EMD分解和EEMD分解中的純?cè)肼旾MF分量分別為前2個(gè)和前3個(gè)；陀螺Z軸的EMD分解和EEMD分解中的純?cè)肼旾MF分量分別為前2個(gè)和前3個(gè)。圖8為4種方案解算結(jié)果經(jīng)高斯投影到平面中的軌跡，由于投影后坐標(biāo)數(shù)值較大，故在橫縱坐標(biāo)上分別減去一個(gè)常值；圖9和圖10分別為4種方案在東方向和北方向上的誤差，表2為4種方案的最大誤差和均方根誤差。

圖5 陀螺X軸原始信號(hào)Fig.5 Original signal of X gyro

圖6 陀螺Y軸原始信號(hào)Fig.6 Original signal of Y gyro

圖7 陀螺Z軸原始信號(hào)Fig.7 Original signal of Z gyro

表2 4種方案解算的位置誤差

圖8 4種方案解算的平面軌跡Fig.8 Plane trajectories of 4 schemes

圖9 4種方案在東方向的誤差Fig.9 East errors of 4 schemes

圖10 4種方案在北方向的誤差Fig.10 North errors of 4 schemes

動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中難以得到精確的姿態(tài)角信息。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法，利用一組靜態(tài)IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)解算，數(shù)據(jù)總長(zhǎng)500 s，利用差分GPS的結(jié)果作為初始位置，通過(guò)初始對(duì)準(zhǔn)確定初始姿態(tài)信息，并將初始對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果作為參考值，并利用上述4種方案進(jìn)行姿態(tài)解算。由于加速度計(jì)精度較高，故對(duì)陀螺3軸的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

經(jīng)EMD和EEMD分解后，陀螺X軸、Y軸和Z軸的數(shù)據(jù)均分解為15個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量，利用式(7)計(jì)算純?cè)肼旾MF分量個(gè)數(shù)，其中Y軸和Z軸的前3個(gè)IMF分量均為純?cè)肼暦至?，X軸的前2個(gè)IMF分量為純?cè)肼暦至俊D11—圖13分別為4種方案解算的橫滾角誤差、俯仰角誤差和航向角誤差，表3為4種方案姿態(tài)解算的誤差統(tǒng)計(jì)。

圖11 4種方案的橫滾角誤差Fig.11 Roll errors of 4 schemes

圖12 4種方案的俯仰角角誤差Fig.12 Pitch errors of schemes

圖13 4種方案的航向角誤差Fig.13 Yaw errors of 4 schemes

分析以上試驗(yàn)結(jié)果，可以得出：

(1) 對(duì)比方案1，方案2和方案3定位解算和姿態(tài)解算的精度更高、誤差更小，說(shuō)明EMD分解和EEMD分解能有效分離陀螺信號(hào)的隨機(jī)噪聲，在剔除純?cè)肼旾MF分量后能提高INS導(dǎo)航精度；由于EMD分解中存在模態(tài)混疊問(wèn)題，無(wú)法更好地將噪聲和有用信號(hào)分離，甚至?xí)糠钟杏眯盘?hào)，而EEMD分解能有效抑制模態(tài)混疊問(wèn)題，能更好地將噪聲和有用信號(hào)分離，從而能獲得更高的導(dǎo)航精度。

(2) 對(duì)比方案3，方案4能更有效分離陀螺信號(hào)中隨機(jī)噪聲，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高INS姿態(tài)解算和定位解算的精度，說(shuō)明區(qū)間閾值降噪方法能進(jìn)一步將IMF分量中的隨機(jī)噪聲有效剔除，并保持降噪后信號(hào)的連續(xù)性，進(jìn)一步提高INS導(dǎo)航精度。

(3) 在姿態(tài)解算中，方案2—方案4能有效抑制姿態(tài)角誤差累積的速度，得到精度更高姿態(tài)信息；當(dāng)信號(hào)中有用信號(hào)的細(xì)節(jié)部分與噪聲特性相似時(shí)，EMD和EEMD分解會(huì)將部分有用信號(hào)當(dāng)成噪聲消除，導(dǎo)致方案2—方案4的航向角在50～180 s期間的誤差比方案1誤差更大；在動(dòng)態(tài)定位中，受到陀螺X軸噪聲和加速度計(jì)誤差的影響，且EMD和EEMD方法均很難將混在噪聲中的信號(hào)分離，4種方案解算的誤差都會(huì)隨時(shí)間的增加而不斷積累，對(duì)陀螺Y軸和Z軸的數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，能有效抑制誤差累積的速度。

4 結(jié) 論

在慣性導(dǎo)航中，加速度計(jì)精度較高，陀螺隨機(jī)噪聲是影響慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度的主要因素，在針對(duì)EMD分解中存在模態(tài)混疊問(wèn)題的基礎(chǔ)上，本文利用EEMD分解方法進(jìn)行陀螺數(shù)據(jù)處理，并提出了一種改進(jìn)的區(qū)間閾值降噪方法。在仿真的信號(hào)中利用信噪比和均方根誤差進(jìn)行了分析驗(yàn)證，在動(dòng)態(tài)定位和靜態(tài)試驗(yàn)中通過(guò)純INS解算進(jìn)行了分析驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明本文方法能有效削弱陀螺隨機(jī)噪聲，從而提高INS精度和可靠性。當(dāng)有用信號(hào)淹沒(méi)在噪聲中時(shí)，利用EEMD區(qū)間閾值降噪方法不能有效分離出信號(hào)；當(dāng)有用信號(hào)的細(xì)節(jié)部分與噪聲特性相似時(shí)，EMD和EEMD方法很難將部分有用信號(hào)和噪聲進(jìn)行分離，針對(duì)這兩種情況下的信號(hào)降噪將是下一步的研究重點(diǎn)。