☉上海市民辦張江集團(tuán)學(xué)校 周巧仙

合作學(xué)習(xí)是最能發(fā)揮學(xué)生自主意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生合作精神的一種學(xué)習(xí)方法，下面筆者就以“多邊形的內(nèi)角和”一節(jié)的教學(xué)為例，探討一下自己在教學(xué)中的實(shí)踐.

一、教學(xué)過程簡介

1.復(fù)習(xí)舊知，喚醒學(xué)生回憶

教師以PPT課件的形式投影各種建筑的圖片，要求學(xué)生從中找到多邊形的模型，并且要求學(xué)生回憶三角形的概念和性質(zhì).

在學(xué)生按照要求進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧之后，教師提出問題：怎樣定義多邊形？多邊形的內(nèi)角和有何規(guī)律？特殊多邊形之間是否存在差別與聯(lián)系？（啟發(fā)學(xué)生將多邊形和三角形進(jìn)行類比并提出猜想.）

2.引導(dǎo)合作，提升探究效率

教師首先要求學(xué)生從類比著手，總結(jié)多邊形的基本概念.這一過程中，教師要組織學(xué)生以小組合作的方式展開探索，進(jìn)而在相互探討中完善自己的認(rèn)識(shí).

當(dāng)學(xué)生形成概念之后，教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生在更加深入的合作中探索：多邊形的內(nèi)角和規(guī)律.

問題1：結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，你能說明四邊形、五邊形、六邊形等圖形的內(nèi)角和嗎？如果是n邊形，結(jié)果又如何？

問題2：如何構(gòu)建輔助線，進(jìn)而求解出內(nèi)角和的性質(zhì)？

問題3：如果不借助對角線，是否還有其他方法來研究內(nèi)角和的性質(zhì)？

三個(gè)問題搭建出螺旋式上升的階梯，引導(dǎo)學(xué)生向著較為本質(zhì)的方向發(fā)展自己的認(rèn)識(shí).最后，教師組織學(xué)生在討論中完成對性質(zhì)的概括，由此引出多邊形內(nèi)角和定理.

3.趁熱打鐵，鞏固所學(xué)內(nèi)容

教師安排習(xí)題：（1）請確定九邊形內(nèi)角和；（2）已知某多邊形的內(nèi)角和等于1260°，求這個(gè)多邊形是幾邊形？

學(xué)生獨(dú)立思考，并在合作交流中分享自己對問題的認(rèn)識(shí)，最后教師組織學(xué)生總結(jié)課堂所學(xué)，并安排課后作業(yè).

二、合作學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)的探討

在本節(jié)課上，合作學(xué)習(xí)應(yīng)該是最主要的學(xué)習(xí)方式，教師要關(guān)注學(xué)生在整個(gè)過程中的諸多細(xì)節(jié)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生暴露出的問題，并進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā).

1.通過類比法來探索概念

多邊形對學(xué)生來說是一個(gè)相對陌生的存在，與之對應(yīng)，三角形卻是一個(gè)非常熟悉的概念.在這樣的前提下，類比法成功引導(dǎo)學(xué)生將兩種模型聯(lián)系起來，結(jié)合三角形的概念來認(rèn)識(shí)多邊形的概念.在探索概念時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極展開思考和對比，進(jìn)而對多邊形形成較為深入的認(rèn)識(shí).

師：你們還記得三角形是怎樣定義的嗎？

生：三角形是不在同一直線上的三條線段首尾順次連接而成的封閉性圖形.

師：三角形有幾條線段組成？

生：三條.

師：在剛才所呈現(xiàn)的圖片中，我們所看到圖形的邊也是三條嗎？

生：不是，有的是四條邊，有的是五條邊.

師：在數(shù)學(xué)研究中，我們將三條或三條以上線段組成的圖形稱為多邊形.今天我們要研究的對象是多邊形，而三角形就是其中最簡單的一種.如果一個(gè)多邊形由四條線段組成，你說它叫什么形？

生：四邊形.

師：如果是由五條線段組成呢？

生：五邊形.

師：如果是n條線段呢？

生：n邊形.

師：三角形有頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角等一系列概念，多邊形也有這些元素嗎？請進(jìn)行概括.

學(xué)生在問題引導(dǎo)下，以類比的方式對多邊形的邊、頂點(diǎn)和內(nèi)角的概念進(jìn)行了概括.

師：請問一個(gè)九邊形對應(yīng)邊、內(nèi)角的個(gè)數(shù).

生：九邊形的邊和內(nèi)角都是九個(gè).

師：在n邊形中，連接相鄰頂點(diǎn)的線段稱為邊，那么連接不相鄰頂點(diǎn)的線段叫做什么呢？

生：對角線.

師：請畫圖并說明六邊形由一點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)？

生：四條.（學(xué)生先是畫圖，形成初步結(jié)論之后，在合作討論中進(jìn)行了答案的確認(rèn)）

師：如果有一個(gè)n邊形，請說明其頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、由一點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)？

生：有n個(gè)頂角、邊和內(nèi)角，有n－2條對角線.（學(xué)生畫出三角形、四邊形、五邊形等等，在實(shí)際操作中進(jìn)行探索和歸納，并且在合作交流中形成較為一致的觀點(diǎn)）

在上述的合作探究過程中，教師啟發(fā)學(xué)生從自己的已有認(rèn)識(shí)出發(fā)，積極采用類比的方式對陌生的模型展開分析和研究，并最終形成對基本概念的認(rèn)識(shí).

2.在自主探索中驗(yàn)證猜想

合作是學(xué)生推進(jìn)認(rèn)識(shí)的主要方式，而學(xué)生自主性的發(fā)揮應(yīng)該是他們開展合作的基礎(chǔ).這里的自主一方面是針對學(xué)生的個(gè)體，即學(xué)生應(yīng)該在自己確實(shí)有所思考和體會(huì)之后，再在合作交流中進(jìn)行分享和討論；另一方面是針對學(xué)習(xí)小組而言，即教師不能隨意介入學(xué)生的合作探究，應(yīng)該保留學(xué)生合作探究的自主權(quán).

通過之前的探索，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了三角形和n邊形在概念上的區(qū)別和聯(lián)系，本節(jié)課所探索的重點(diǎn)問題是多邊形的內(nèi)角和，是否可以從三角形的結(jié)論中得到啟示呢？學(xué)生積極展開猜想，并在合作討論中探討驗(yàn)證猜想的方法.在他們的合作與交流的過程中，學(xué)生充分發(fā)揮著學(xué)習(xí)的自主性，下面介紹一些學(xué)生互幫互助的片斷.

師：請談?wù)勀銓邊形內(nèi)角和這一問題的猜想.

生：我們認(rèn)為應(yīng)該等于（n－2）×180°.

師：怎樣證明你們的猜想呢？

圖1

生：如1圖所示，可以從某一頂點(diǎn)開始畫出所有的對角線，這樣就可以將n邊形劃分為多個(gè)三角形，由此即可用三角形內(nèi)角和定理來完成證明，比如四邊形被對角線分成了兩個(gè)三角形，則內(nèi)角和等于（4－2）×180°=360°；五邊形被對角線分成了三個(gè)三角形，則內(nèi)角和等于（5－2）×180°=540°；六邊形被對角線分成了四個(gè)三角形，則內(nèi)角和等于（6－2）×180°=720°；因此有n邊形被對角線分成（n－2）個(gè)三角形，則內(nèi)角和等于（n－2）×180°.

師：這種方法可行，其他同學(xué)還有別的思路嗎？

圖2

生：我們小組是在一條邊上任意取了一個(gè)點(diǎn)，并將這個(gè)點(diǎn)和其他的頂點(diǎn)連起來，構(gòu)成如圖2所示的情況，分出若干個(gè)三角形之后，我們需要將多出來的一個(gè)平角（180°）減掉，比如四邊形被分成了三個(gè)三角形，則內(nèi)角和等于（4－1）×180°－180°=360°；五邊形被對角線分成了四個(gè)三角形，則內(nèi)角和等于（5－1）×180°－180°=540°；六邊形被對角線分成了五個(gè)三角形，則內(nèi)角和等于（6－1）×180°－180°=720°；因此有n邊形被對角線分成（n－1）個(gè)三角形，則內(nèi)角和等于（n－1）×180°－180°=（n－2）×180°.

師：這個(gè)方法也很好.你們還有其他解決方法嗎？

生：還可以在n邊形內(nèi)部任取一個(gè)點(diǎn)，然后向著各個(gè)頂點(diǎn)引線，這樣就可以劃分成n個(gè)三角形，最后減掉360°就可以了.

師：很好，其實(shí)證明的方法還有很多，大家可以在課后繼續(xù)交流和探索.

在上述交流過程中，教師先讓學(xué)生匯報(bào)自己的猜想，然后再由學(xué)生提供證明的思路，在這樣的教學(xué)中，教師只是提出了問題，并對學(xué)生的合作展示進(jìn)行了組織，其他的工作都由學(xué)生自主完成，學(xué)生的主體性得到了很好的體現(xiàn)，同時(shí)也提高了學(xué)習(xí)效率.

3.在反思中明確探究思路

對任何知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生都將經(jīng)歷一個(gè)由模糊到清晰的過程，他們的思維也將從機(jī)械走向靈動(dòng).上述過程需要學(xué)生在實(shí)踐與反思的過程中不斷推進(jìn).在本節(jié)課上，學(xué)生采用小組合作的方式來展開教學(xué)，并且在探究過程中得到公式.學(xué)生采用不同的方法展開驗(yàn)證，并按照自己習(xí)慣的方式形成理解，為了讓學(xué)生構(gòu)建較為清晰的思路，我們要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效反思，并要求他們在交流中分享自己的心得體會(huì)，由此實(shí)現(xiàn)更加深刻的認(rèn)識(shí).

三、課堂教學(xué)的體會(huì)和感悟

在教學(xué)實(shí)踐過程中，采用小組合作的方式來引導(dǎo)學(xué)生展開探索，能夠讓我們自己更加深刻地領(lǐng)會(huì)課改理念，并且在進(jìn)一步的教學(xué)中實(shí)踐相關(guān)理論.

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我們引導(dǎo)學(xué)生采用類比的思想來認(rèn)識(shí)新的數(shù)學(xué)模型，并形成概念、提出猜想.在進(jìn)一步探索內(nèi)角和定理的過程中，我們又充分運(yùn)用了化歸的思想，引導(dǎo)學(xué)生將陌生的圖形轉(zhuǎn)化為他們所熟悉的三角形，讓他們高效地完成了歸納和推理.此外，我們不但要關(guān)注學(xué)生對知識(shí)的獲取和理解，更要關(guān)注他們對思想和方法的感悟，同時(shí)我們還要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鼓勵(lì)他們按照多樣化的方式展開學(xué)習(xí).

以合作學(xué)習(xí)來建構(gòu)課堂為學(xué)生提供了相互交流、共同成長的平臺(tái)，教師要引導(dǎo)他們有序發(fā)表自己的觀點(diǎn)，同時(shí)也要指導(dǎo)他們在反思過程中交流自己對知識(shí)和方法的理解，這樣才能讓合作學(xué)習(xí)真正發(fā)揮實(shí)效.F