趙曉平， 周子賢， 王麗華， 張永宏， 陶潤(rùn)喆

(1.南京信息工程大學(xué)江蘇省網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控中心 南京，210044) (2.南京信息工程大學(xué)計(jì)算機(jī)與軟件學(xué)院 南京，210044) (3.南京信息工程大學(xué)信息與控制學(xué)院 南京，210044)

引 言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最為廣泛的部件，約30%的機(jī)械故障是由滾動(dòng)軸承的損壞引發(fā)的[1]，因此，對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)具有十分重要的意義。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量非平穩(wěn)、非線性振動(dòng)信號(hào)，時(shí)頻分析方法因能提供非平穩(wěn)信號(hào)在時(shí)域和頻域的聯(lián)合分布信息而應(yīng)用廣泛，典型的時(shí)頻分析方法如短時(shí)傅里葉變換、小波變換等都存在缺乏自適應(yīng)性的缺陷[2-3]。近年來，最具代表性的時(shí)頻分析方法是Huang等[4]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱EMD)，EMD分解能夠自適應(yīng)地將信號(hào)分解到多個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)分量，在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。Zheng等[5]提出一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法(local characteristic-scale decomposition，簡(jiǎn)稱LCD)，LCD分解能夠根據(jù)信號(hào)的局部時(shí)變特征自適應(yīng)地分解信號(hào)，得到若干瞬時(shí)頻率具有物理意義的內(nèi)稟尺度分量[6]。由于LCD分解是基于數(shù)據(jù)本身的特征尺度參數(shù)，且只采用一次擬合，因此在提高計(jì)算效率、抑制端點(diǎn)效應(yīng)和削弱模態(tài)混淆等方面效果更佳[7]。雖然LCD方法已在信號(hào)分析及機(jī)械故障診斷等領(lǐng)域取得較好效果，但LCD依然存在模態(tài)混淆問題[8]。

針對(duì)此問題，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者提出了解決方法。Deering等[9]提出了通過添加掩膜信號(hào)的方法，均化原始信號(hào)的極值點(diǎn)分布，達(dá)到抑制模態(tài)混淆的目的。Wu等[10]提出的基于噪聲輔助分析的總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱EEMD)，對(duì)原始信號(hào)加入多對(duì)噪聲，分解后再總體平均作為提取特征，較好地抑制了模態(tài)混淆。這些抑制模態(tài)混淆的算法都對(duì)LCD方法的改進(jìn)提供了思路。相較于EMD方法，LCD對(duì)噪聲和間歇信號(hào)更敏感。因此，鄭進(jìn)德等[11]提出完備總體平均局部特征尺度分解(complete ensemble local characteristic-scale decomposition，簡(jiǎn)稱CELCD)，通過向信號(hào)添加多對(duì)相反的白噪聲再LCD分解取均值，提取出引起模態(tài)混淆的分量，然后對(duì)余量直接進(jìn)行LCD分解，保證了分解的完備性，但該方法依然存在少量的模態(tài)混淆現(xiàn)象。

基于以上分析，筆者提出了基于小波包的APLCD-WPT時(shí)頻分析方法。首先，對(duì)原始信號(hào)添加多對(duì)相反且幅值隨頻率變化的噪聲，改善信號(hào)極值的分布情況；其次，對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行LCD分解，將分解結(jié)果總體平均后得到ISC分量；最后，針對(duì)總體平均后存在的少量模態(tài)混淆現(xiàn)象，利用WPT的局部分析能力予以修正，將特征頻率從混淆的ISC分量中提取出來。實(shí)測(cè)臥式螺旋離心機(jī)信號(hào)驗(yàn)證結(jié)果表明，APLCD-WPT方法保證提取分量滿足ISC分量定義，克服模態(tài)混淆的同時(shí)保證了分解的完備性，能夠?qū)崿F(xiàn)特征信號(hào)的精確提取。

1 LCD與小波包理論

1.1 LCD理論

LCD方法假設(shè)任何一個(gè)復(fù)雜信號(hào)都可分解為若干瞬時(shí)頻率具有物理意義的內(nèi)稟尺度分量，即ISC之和[5]。對(duì)一維信號(hào)S(t)的LCD分解步驟簡(jiǎn)述如下。

1) 確定信號(hào)S(t)的極值點(diǎn)mk與mk所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻tk(k=1,2,…,M)，M為極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2) 根據(jù)式(1)計(jì)算任意兩個(gè)相鄰的極大(或極小)值連線lk在tk時(shí)刻的函數(shù)值A(chǔ)k，再計(jì)算Ak與tk時(shí)刻極值mk的差Lk，式中α的值一般取0.5

采用三次樣條函數(shù)擬合(tk,Lk)得到均值曲線mli1，然后將mli1從原信號(hào)S(t)中分離

Si(t)=S(t)-mli1

(3)

3) 若Si(t)滿足ISC判據(jù)條件，輸出Si(t)并令I(lǐng)SC1=Si(t)，否則將Si(t)代替原始數(shù)據(jù)S(t)。重復(fù)步驟1和2多次，直到Si(t)滿足ISC條件。Si(t)為第1個(gè)ISC分量，記ISC1=Si(t)，i=i+1。

4) 將ISC1分量從原始信號(hào)中分離出來，得到一個(gè)新信號(hào)作為輸入信號(hào)，重復(fù)步驟1～3，得到ISC2，ISC3，…，ISCn，直到剩余信號(hào)單調(diào)或者能量與原始信號(hào)相比可忽略不計(jì)。這樣將信號(hào)S(t)分解為n個(gè)內(nèi)稟尺度分量和一個(gè)殘余項(xiàng)r(t)之和，即

(4)

ISC分量必須滿足兩個(gè)條件：a.整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，任意相鄰的兩個(gè)極值點(diǎn)符號(hào)互異；b.令數(shù)據(jù)段內(nèi)極值點(diǎn)為mk(k=1,2,…,N)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為tk。那么，由任意兩個(gè)相鄰的極大(或小)值點(diǎn)(tk,mk)，(tk+2,mk+2)確定的直線lk在tk+1時(shí)刻的函數(shù)值A(chǔ)k+1與極值mk+1比值關(guān)系近似不變。

1.2 小波包理論

滾動(dòng)軸承信號(hào)分析中，為解決特征提取后存在的少量模態(tài)混淆問題，可利用WPT[12]對(duì)各提取分量的細(xì)節(jié)部分進(jìn)行修正，從而精確提取特征頻率，便于準(zhǔn)確判定故障類型[13]。

WPT是小波變換的推廣，與小波變換不同的是WPT在對(duì)信號(hào)的低頻部分進(jìn)行分解的同時(shí)，對(duì)高頻部分也進(jìn)行了分解，具有更好的局部分析能力。小波包分解利用一組相關(guān)聯(lián)的低通濾波器和高通濾波器，將信號(hào)分解成低頻和高頻兩部分，通過多次分解達(dá)到所需要的頻率區(qū)間。若分解的層數(shù)為l，則分解后的節(jié)點(diǎn)數(shù)為l2。小波包變換的二尺度方程為

(5)

其中：h0k，h1k為濾波器系數(shù)。

當(dāng)n=0時(shí)，wo(t)為尺度函數(shù)，w1(t)為小波函數(shù)，{wn(t)}n∈Z為所確定的小波包。

小波包分系數(shù)的遞推公式為

(6)

2 APLCD-WPT方法

雖然基于噪聲輔助分析的方法對(duì)模態(tài)混淆有很好的抑制效果，然而LCD對(duì)噪聲和間歇信號(hào)較為敏感，單純添加白噪聲的方法難以保證提取分量滿足ISC定義。因此，筆者對(duì)LCD方法進(jìn)行了改進(jìn)，并針對(duì)提取分量存在少量模態(tài)混淆的問題，結(jié)合小波包理論提出APLCD-WPT方法。

圖1 APLCD-WPT方法流程圖Fig.1 Flow chart of APLCD-WPT method

圖1給出了APLCD-WPT算法流程，具體步驟如下。

1) 設(shè)輸入信號(hào)為s(t)，初始化添加噪聲的幅值a，總體平均次數(shù)為2m，其中m為添加噪聲對(duì)的數(shù)量。

2) 構(gòu)造幅值隨頻率呈正弦變化的噪聲ns(t)。研究表明相比白噪聲，加入幅值隨頻率變化的噪聲對(duì)模態(tài)混淆的抑制效果更好[14]。噪聲構(gòu)造方法如下 ：首先，隨機(jī)生成一組白噪聲n(t)，將其進(jìn)行傅里葉變換得到頻譜N(f)，其中f∈(0,fs/2)，fs為采樣頻率；其次，令Ns(f)=N(f)sin(2π2f/fs)，構(gòu)造噪聲Ns(f)；最后，對(duì)Ns(f)進(jìn)行逆傅里葉變換，得到幅值隨頻率呈正弦變化的噪聲ns(t)。

3) 對(duì)原信號(hào)加入m對(duì)重構(gòu)噪聲ns(t)以及-ns(t)，組成加噪信號(hào)Si+(t)與Si-(t)，即

(7)

其中：i=1,2,…,m。

4) 對(duì)加噪信號(hào)Si+(t)，Si-(t)進(jìn)行LCD分解，使用極值符號(hào)序列分析方法[15]延拓信號(hào)端點(diǎn)，記錄每次分解的結(jié)果{ISCi+,n}和{ISCi-,n}，其中n為L(zhǎng)CD提取的ISC分量個(gè)數(shù)。

5) 對(duì)2m組LCD分解結(jié)果進(jìn)行總體平均，如式(8)所示，得到ISCn作為APLCD的分解結(jié)果

(8)

6) 檢查特征頻率分量是否存在模態(tài)混淆，如果依然存在少量模態(tài)混淆現(xiàn)象，再使用WPT進(jìn)行修正，將特征頻率從混淆的ISC分量中提取出來。

APLCD-WPT算法需要設(shè)置添加噪聲的幅值a和噪聲對(duì)的數(shù)量m。添加的白噪聲如果幅值較小，無法達(dá)到影響信號(hào)極值點(diǎn)的分布，從而抑制模態(tài)混淆的目的；而過大的噪聲則可能淹沒原信號(hào)的特征信息，使得分解分量毫無意義。另一方面，雖然分解結(jié)果附帶的噪聲分量會(huì)隨著總體平均次數(shù)的增加而逐步降低，但同時(shí)也會(huì)增加算法的計(jì)算量。目前，參數(shù)a和m雖然沒有嚴(yán)格的選擇依據(jù)，但文獻(xiàn)[9]指出，a的幅值設(shè)為原信號(hào)幅值標(biāo)準(zhǔn)差的0.1～0.2倍，添加噪聲的對(duì)數(shù)m選擇100以內(nèi)即可。

3 仿真試驗(yàn)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作時(shí)一般呈周期性運(yùn)動(dòng)，仿真分別用高、低頻的諧波代表不同部件的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)。當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，往往伴隨著調(diào)制與沖擊成分，因此，仿真信號(hào)S包括沖擊s1、高頻余弦s2、調(diào)制s3和低頻余弦s4共4個(gè)成分，如式(9)所示

S=s1+s2+s3+s4

(9)

其中：s2=cos(120πt)；s3=2sin(4πt)cos(50πt)；s4=cos(20πt-10)；采樣時(shí)間t為1 s，采樣頻率為1 kHz。

混合信號(hào)及各成分時(shí)域波形如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)及各成分時(shí)域波形Fig.2 The time domain waveforms of simulation signal and components

分別采用LCD，CELCD和APLCD-WPT方法對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分解。其中，ISC分量的判斷采用三閾值準(zhǔn)則，端點(diǎn)效應(yīng)采用基于極值符號(hào)序列分析的方法處理。CELCD和APLCD-WPT算法均設(shè)置整體平均次數(shù)為100次，添加噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差為原信號(hào)幅值標(biāo)準(zhǔn)差的0.15倍。

圖3 混合信號(hào)x的LCD分解結(jié)果Fig.3 The LCD decomposition results of simulation signal

圖3為L(zhǎng)CD分解結(jié)果，由圖可以看出，受沖擊信號(hào)影響，沖擊信號(hào)s1與高頻余弦s2都被分到ISC1分量，而調(diào)制信號(hào)s3和部分低頻余弦信號(hào)s4被分到ISC2分量。結(jié)果證明LCD方法在處理含有沖擊的信號(hào)時(shí)有嚴(yán)重的模態(tài)混淆問題，提取的特征分量難以反映原信號(hào)的特征頻率，其應(yīng)用范圍具有局限性。

圖4 混合信號(hào)x的CELCD分解結(jié)果Fig.4 The CELCD decomposition results of simulation signal

對(duì)信號(hào)進(jìn)行CELCD分解，分解結(jié)果如圖4所示。CELCD通過添加多對(duì)白噪聲、分解后再總體平均的方法，能夠有效減小分解誤差。通過CELCD與LCD提取分量的比較，證明CELCD在一定程度上抑制了LCD分解的模態(tài)混淆問題。然而將CEL-CD提取的ISC3，ISC4分量與原信號(hào)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者都出現(xiàn)局部波形失真的現(xiàn)象。其中，ISC3分量在波谷處部分失真，而ISC4的波形在峰值處也出現(xiàn)了輕微的畸變(如圖中虛線圈部分)，說明CELCD方法提取的ISC分量依然存在少量模態(tài)混淆現(xiàn)象。

APLCD-WPT方法分解結(jié)果較理想，其中ISC1，ISC2，ISC3和ISC4分別對(duì)應(yīng)原始信號(hào)中的s1，s2，s3和s4分量，基本上能正確反映出原始信號(hào)的特征。結(jié)果表明，APLCD-WPT方法不但克服了LCD分解產(chǎn)生的模態(tài)混淆問題，并且分解效果優(yōu)于CELCD方法。APLCD-WPT方法分解結(jié)果見圖5。

圖5 混合信號(hào)x的APLCD-WPT分解結(jié)果Fig.5 The APLCD-WPT decomposition results of simulation signal

為了進(jìn)一步比較LCD，CELCD和APLCD-WPT的分解效果，筆者還考察了每種方法提取分量與實(shí)際分量的相關(guān)性r與能量誤差E這兩個(gè)指標(biāo)。其中，ri表示不同方法提取的分量ISCi與實(shí)際分量的相關(guān)系數(shù)；能量誤差指提取分量與實(shí)際分量誤差的能量與實(shí)際信號(hào)能量的比值，E越小說明提取的分量越接近實(shí)際值[16]。

表1 LCD，CELCD和APLCD-WPT分解結(jié)果對(duì)比

由表1可以看出，LCD方法產(chǎn)生的模態(tài)混淆較為嚴(yán)重，提取分量與原信號(hào)的相關(guān)性較低。其中，沖擊信號(hào)s1和低頻余弦s4與原信號(hào)的相關(guān)性分別為33.62%和64.97%，無法滿足特征提取的要求。CELCD方法提取分量與原信號(hào)的相關(guān)性都高于85%，說明CELCD方法相比LCD具有一定優(yōu)越性。APLCD-WPT方法對(duì)提取的分量使用小波包進(jìn)行了修正，因此得到的高頻分量ISC1和ISC2與實(shí)際分量s1和s2的相關(guān)性比CELCD得到的相關(guān)性更高，且提取低頻分量s4的相關(guān)性達(dá)到96.55%，遠(yuǎn)高于CELCD提取的低頻分量。此外，APLCD-WPT與原信號(hào)計(jì)算得到的能量誤差也小于CELCD方法。

上述仿真信號(hào)分析結(jié)果表明，APLCD-WPT方法不僅對(duì)間歇沖擊引起的模態(tài)混淆現(xiàn)象有很好的抑制效果，相比現(xiàn)有的CELCD方法，其在提高特征精確度以及分量提取的完備性等方面都具有一定優(yōu)勢(shì)。

4 工程應(yīng)用

為了進(jìn)一步說明APLCD-WPT方法的有效性與實(shí)用性，將其應(yīng)用于臥式螺旋離心機(jī)(簡(jiǎn)稱臥螺離心機(jī))運(yùn)行階段振動(dòng)信號(hào)的分析[17]。臥螺離心機(jī)信號(hào)采用OROS R3X系的動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀進(jìn)行采集。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。其中，振動(dòng)傳感器布置在左右軸承座處，能夠從水平和垂直兩個(gè)方向測(cè)量大端和小端的瓦振。同時(shí)，在大端和小端都安裝支架固定電渦流傳感器測(cè)量軸的振動(dòng)，光電傳感器裝于轉(zhuǎn)鼓大端。臥螺離心機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

圖6 臥螺離心機(jī)大端傳感器布置Fig.6 The big end sensor arrangement

取大端垂直方向軸振工作階段的振動(dòng)信號(hào)。綜合考慮Nyquist采樣定理與小波包分解理論，選擇采樣頻率為12.8 kHz，采樣時(shí)間為20 s。圖7為其時(shí)域信號(hào)。

表2 臥螺離心機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

圖7 振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖Fig.7 Vibration signal time domain diagram

通過對(duì)臥螺離心機(jī)頻譜圖進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其主要頻率成分有工作頻率f(55 Hz)、2倍頻和3倍頻，其他多個(gè)頻率成分難以識(shí)別，如圖8所示。為此，采用APLCD-WPT算法對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行分解，提取55 Hz特征頻率信號(hào)，設(shè)置整體平均次數(shù)均為50，添加噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差為原信號(hào)幅值標(biāo)準(zhǔn)差的0.15倍。

圖8 振動(dòng)信號(hào)頻譜圖Fig.8 Vibration signal spectrum

圖9為信號(hào)僅經(jīng)過APLCD分解后的頻譜圖(只列出分解后特征頻率信號(hào)55 Hz存在模態(tài)混淆的3個(gè)ISC分量)，表明信號(hào)經(jīng)APLCD分解后依然存在部分模態(tài)混淆現(xiàn)象。為了實(shí)現(xiàn)特征頻率的精確提取，需要使用WPT對(duì)上述3個(gè)分量進(jìn)行修正。對(duì)特征頻率f使用WPT進(jìn)行提取時(shí)，為了減小虛假分量的生成，小波包頻段分割的下限應(yīng)該低于f，同時(shí)上限要盡可能高于f且低于需剔除的頻率。

圖9 ISC4，ISC5和ISC6分量頻譜圖Fig.9 The ISC4，ISC5 and ISC6 components spectrum

以ISC4為例，使用WPT消除圖9中模態(tài)混淆的分量，需要將ISC4左側(cè)模態(tài)混淆部分55 Hz分量提取出來。因?yàn)樾盘?hào)采樣頻率為12.8 kHz，而55 Hz太靠近WPT7層分解提取50～100 Hz頻率區(qū)間的分割處，直接進(jìn)行WPT提取易產(chǎn)生虛假分量。因此，首先對(duì)ISC4進(jìn)行WPT6層分解，提取出0～100 Hz頻率段的分量I1；其次再對(duì)ISC4進(jìn)行WPT8層分解，提取出75～100 Hz分量I2；最后用WPT6提取的分量I1減去WPT8提取的I2，從而將55Hz分量從模態(tài)混淆的ISC4中提取出來。

同樣，將特征分量f從ISC5和ISC6中提取出來。其中，對(duì)應(yīng)ISC5先進(jìn)行WPT6層分解，提取出0～100 Hz頻率段的分量I3；再對(duì)ISC5進(jìn)行WPT8層分解，提取出75～100 Hz分量I4；最后將I3減去I4，提取出ISC5中混淆的55 Hz分量。處理ISC6時(shí)只需將提取的0～100Hz頻率段分量I5減去WPT8層分解得到0～25 Hz分量I6，同樣能夠?qū)⒛B(tài)混淆ISC6中的55 Hz分量提取出來。ISC4，ISC5和ISC6使用WPT提取分量的頻譜圖如圖10所示。

圖10 APLCD-WPT提取的ISC4，ISC5和ISC6頻譜圖Fig.10 The ISC4，ISC5 and ISC6 components spectrum of APLCD-WPT

將ISC4，ISC5和ISC6提取分量相加，得到特征頻率55Hz的分量，其頻譜圖如圖11所示。由圖可以看出，APLCD-WPT方法很好地將模態(tài)混淆部分進(jìn)行了消除，能夠有效地提取出特征頻率信號(hào)。

圖11 APLCD-WPT提取的特征信號(hào)頻譜圖Fig.11 The signal spectrum of APLCD-WPT

將LCD，CELCD和APLCD-WPT這3種方法提取得到的55Hz時(shí)域信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析，如圖12所示。通過比較發(fā)現(xiàn)，LCD方法不但存在模態(tài)混淆的問題，而且混入的噪聲使得提取分量不如APLCD-WPT提取的分量平滑。CELCD方法提取的分量存在少量模態(tài)混淆的問題，得到的55Hz分量的信號(hào)周期性較差，很難滿足單一頻率信號(hào)的精確提取。此外，APLCD-WPT方法提取的分量與CELCD和LCD提取的分量相比幅值更小，且更具有周期性，可以實(shí)現(xiàn)特征頻率的精確提取。綜上所述，APLCD-WPT方法不僅能解決提取分量模態(tài)混淆的問題，還能很好地實(shí)現(xiàn)特征信號(hào)的自適應(yīng)提取。

圖12 LCD，CELCD和APLCD-WPT方法提取分量時(shí)域圖Fig.12 The time domain diagram result of LCD，CELCD and APLCD-WPT

5 結(jié)束語

為了有效提取滾動(dòng)軸承特征頻率信號(hào)，提出了一種基于APLCD-WPT的滾動(dòng)軸承特征提取方法。該方法通過APLCD篩選出滾動(dòng)軸承特征頻率分量，然后結(jié)合WPT方法修正提取ISC分量中模態(tài)混淆的部分，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承特征頻率信號(hào)的精確提取。將所提方法應(yīng)用于仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明，APLCD-WPT不但能夠抑制模態(tài)混淆，且較傳統(tǒng)時(shí)頻分析算法，對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)特征具有更好的提取效果，有利于后期的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷。

參 考 文 獻(xiàn)

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