江蘇泰州市康和實驗小學（225300） 朱月萍

蘇教版小學數學教材從2013年開始，啟用了新的版本，通過前十多年的教學實踐，教師對于“用教材教”的理念已有深刻的認識，深深認識到教材是我們進行教學活動的一個重要資源。在平時教學中我們既要基于教材，同時又要對教材進行科學的二次開發(fā)，這樣才能使我們的教學適應學生的學習需求，從而有效促進學生的發(fā)展。本文就教材中的例題、活動問題等素材，談談如何對教材實施有效的二次開發(fā)，構建高效課堂。

一、調整例題難度，貼近學生實際

教材是教材編寫組統(tǒng)一開發(fā)的文本資料，雖經過專家、一線教師反復研究，但學生的學習基礎存在地域、認知等差異，對此，教材根本無法兼顧不同學生的需求。作為一線教師的我們，應針對學生的差異性，對例題進行一系列的調整，使例題教學更加貼近學生的實際。

【案例1】蘇教版教材小學數學第十冊第三單元例9。

原題分析：本例題的設計意圖有如下5個方面。（1）讓學生用邊長6厘米或者4厘米的正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形。在學生活動、交流后得出邊長6厘米的紙片可以鋪滿長方形，而邊長4厘米的紙片卻不行。同時呈現(xiàn)這兩種正方形鋪長方形的示意圖。（2）引導學生觀察上述示意圖，具體分析長方形長和寬與正方形邊長之間的關系，并通過相應的除法算式具體說明，讓學生初步感知公因數的含義。（3）組織討論還有哪些邊長是整厘米的正方形紙片也能正好鋪滿，使學生明白：只有邊長的厘米數既是12的因數，又是18的因數，才能正好鋪滿。（4）讓學生再具體說一說 1、2、3、6 與12、18 的關系，由此得知：1、2、3、6 既是 12 的因數，又是18的因數，因而它們是12和18的公因數。（5）引導學生說說4為什么不是12和18的公因數，讓學生在討論中進一步完善對公因數的認識。

例題開發(fā)（改進原題）：

（1）將長12厘米、18厘米的兩條線段分成長度相等的若干份，各有幾種分法。

________________12厘米

________________18厘米

（2）將長12厘米、18厘米的兩條線段分成相同長度的線段，有幾種分法。

教學思考：線段是一維的，而長方形有長和寬，是二維的。對學生來說，線段比長方形簡單，將線段分成長度相等的若干份容易操作，這樣改動，降低了學生的學習起點和操作難度，使學生可以更多地將注意力集中到對公因數的認識中來。通過問題（1），學生體會到了分成長度相等的線段的長度的厘米數應該分別是12的因數和18的因數。通過問題（2）將12厘米、18厘米的兩條線段分成相同長度的線段，學生很容易想到等分線段長度的厘米數必須既是12的因數，又是18的因數，只能是1、2、3、6這四種，這時揭示公因數的概念，學生也比較容易理解。

原例題是讓學生從正方形鋪長方形的角度去理解公因數，既要考慮長方形的長，又要考慮長方形的寬，屬于二維問題，思維起點較高，有相當一部分學生不能理解。改動后的兩個問題，只要從線段的角度考慮即可，屬于一維問題，學生比較容易理解。

二、優(yōu)化數學活動，關注思維發(fā)展

教學的有效方式是數學活動，數學活動是思維的活動。有效的思維活動過程，既是師生、生生之間互動與交流的過程，又是教學流程的推進與學生認知活動的展開、契合、共振的過程。教師應關注學生的年齡和身心特征，對教學資源進行適度改編，以有效的活動促進學生思維的發(fā)展，實現(xiàn)數學知識與方法的有效遷移，提高課堂教學的有效性。

【案例2】蘇教版教材小學數學第十冊第六單元例2。

原題分析：本例題通過組織學生進行一些簡單的操作活動，引導學生探索并發(fā)現(xiàn)圓的一些主要特征。例題首先給出了研究的方法和途徑，讓學生把任意畫出的圓作為研究對象，采用折、畫、比的方法展開探究。任意畫的圓意味著每個學生手中的圓各不相同，這為得到一般性的結論奠定了基礎，而折、畫、比既是發(fā)現(xiàn)圓的特征的方法，也是驗證圓的特征的手段。

例題開發(fā)（改進原題）：

在剛才畫圓的過程中，你發(fā)現(xiàn)圓的半徑有怎樣的特征？圓的直徑又有怎樣的特征？說說你的理由。

教學思考：教材上介紹了實物畫圓、圓規(guī)畫圓、繩筆畫圓三種方法，三種方法如下圖所示。

在圓規(guī)畫圓、繩筆畫圓兩種方法中，學生觀察并總結了兩種方法的相同點：定點、定長。在此基礎上，引出圓心、半徑兩個相關的概念。這兩種畫圓的方法中，繩筆畫圓最能體現(xiàn)圓的本質特征——一中同長。

數學教學要力求讓學生將已有的“日常生活經驗”轉化成真正的數學知識。而真正的數學知識不能只靠動手畫一畫、折一折、比一比、量一量來獲得，還要借助活動經驗展開數學的想象，由動手轉向動腦，進而抽象歸納出相應的數學知識。在本節(jié)課中，我在畫圓的基礎上，讓學生想象圓的半徑的特征，同時進行一些簡單的說理，并歸納出直徑的特征。這些特征的得出完全可以借助在畫圓的過程中定點、定長等經驗得出。在得出這些結論后，再借助課前準備的圓形紙片，驗證剛才分析的各個特征?？傊?，隨著年級的升高，學生的思維會產生很大的變化，到了高年級階段，學生既需要動手操作也需要動腦思考，兩者相輔相成，這是我們二次開發(fā)教材時需要重點思考的。

三、設計問題串，構建知識體系

數學教材上的練習題，大多只是考查一兩個知識點，而數學知識是前后聯(lián)系比較大的一門學科，因此在平時教學中我們可以對其進行二次開發(fā)，將一些有著密切聯(lián)系的知識點，開發(fā)成系列練習題，讓學生在解決這些問題的過程中，理解數學，體會數學知識間的聯(lián)系。

【案例3】蘇教版教材小學數學第七冊第三單元“整理與練習”第11題。

11．把下面兩根彩帶剪成同樣長的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是多少厘米？

原題分析：本題是求最大公因數的應用問題，解決好此問題有三個關鍵的地方。（1）對“沒有剩余”的理解：即短彩帶的長度數必須是45的因數和30的因數。（2）對“同樣長”的理解：短彩帶的長度數是45和30的公因數；（3）對“最長”的理解：短彩帶的長度數是45和30的最大公因數。理解了這三點，才可以很好地解決問題。教學時要逐步設問，讓學生充分理解這三點，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

例題開發(fā)（改進原題）：

有兩根長分別為45厘米、30厘米的彩帶。

（1）將45厘米的彩帶剪成相同長度的短彩帶且沒有剩余，短彩帶的長度分別是多少？有多少種不同的剪法？換成30厘米的彩帶，情況又如何？

（2）將兩個彩帶剪成相同長度的短彩帶且沒有剩余，剪成后短彩帶的長度分別是多少？有多少種不同的剪法？

（3）在所有的剪法中，最長的彩帶長度是多少？

（4）最少可以剪成多少段？需要剪多少次？

教學思考：本題是關于求最大公因數的典型問題。關于最大公因數，有這樣一條知識鏈：因數——公因數——最大公因數，知識鏈中的三個知識點是緊密聯(lián)系的，同時這三個知識點的要求又是逐漸提高的。因數可以對于一個數而言的，而另外兩個則是相對于兩個以上的數而言的。在問題解決的過程中，如能將這些知識點進行串聯(lián)，讓學生對這些知識點進行比較，學生就能在比較中認識知識點的異同，同時體會知識生成的過程，從而加強對數學知識的理解，形成良好的知識結構。本題改動后，分別考查了如下的知識點：問題（1）考查了一個數的因數以及因數的個數；問題（2）考查了兩個數的公因數以及公因數的個數；問題（3）考查了兩個數的最大公因數；問題（4）是在（3）的基礎上考查了“段數=長度÷每段的長度”這一數量關系，同時考查了“植樹問題”這一數學模型。該問題串全面考查了一系列有著緊密聯(lián)系的知識點，讓學生在聯(lián)系中加深對數學知識的理解，從而構建恰當、合理的數學知識結構。

總之，我們在平時的教學中，要做到合理使用教材，但又不局限于教材，要從學生、數學知識的角度，對教材進行二次開發(fā)，使教學更加貼近學生的學習水平，促進學生思維的發(fā)展。