孫加波 胡文艷 （山東臨沂市臨沭縣臨沭街道中心小學(xué)）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有這樣一種觀點：進行計算時，只要學(xué)生把法則背誦下來，反復(fù)練習(xí)，就可以做到又對又快，沒有必要花時間去討論這些法則背后的道理（即算理）。實際上，算理教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要的意義。

一、數(shù)學(xué)算理教學(xué)的重要性

算理是四則運算的理論依據(jù)，教學(xué)中既要重視法則的教學(xué)，還要使學(xué)生理解法則背后的道理。不僅要讓學(xué)生知道怎么計算，還要讓學(xué)生明白為什么要這樣計算，使學(xué)生不僅知其然，也知其所以然，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握運算法則。

題目1：計算42×25。目的是考查三年級學(xué)生是否掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的法則。

題目2：如左圖，在34×12的豎式中，方框中的這一步表示的是（ ）。

本題考查的是三年級學(xué)生是否理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式中每一步的含義。

學(xué)生對這兩道測試題的計算正確率有著明顯差異。題目2與題目l相比，題目2的得分率很低，部分原因可能是學(xué)生對于這類題目不熟悉，但不得不說確實有不少學(xué)生并不真正理解法則的意義，特別是本題最大錯誤選項C更加說明了這一點。因為在實際教學(xué)中，或者由于教師不重視學(xué)生探索如何計算的過程，或者當學(xué)生剛剛探索出方法后，教師立即就引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)豎式，在對豎式還未真正內(nèi)化的情況下，教師又開始引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“簡化”的豎式（即方框中的那一步要把340的末尾0寫成虛的，意思是可以省略不寫，最后再把0省略掉）。這樣倉促地同時完成幾個內(nèi)容的教學(xué)，就可能造成學(xué)生因為沒有真正理解豎式每一步的道理就只好記法則了。所以，在教學(xué)中教師應(yīng)在學(xué)生探索算法的基礎(chǔ)上，切實引導(dǎo)學(xué)生將法則進行內(nèi)化，重視對于運算道理的教學(xué)。同時也建議在教材和教學(xué)中無需強調(diào)“虛0”，更不必去掉豎式“第二層”末尾的0。從而，使學(xué)生真正理解法則，而不僅僅是機械套用。

二、數(shù)學(xué)運算中蘊含的算理探討

小學(xué)四則運算中的算理是什么？先看一個例子：1.3×1.2，小數(shù)乘法的算理。

下面呈現(xiàn)運算每一步的道理，需要說明的是，如下只是呈現(xiàn)某種解釋的方式，并不是數(shù)學(xué)上嚴格的證明，而是基于小學(xué)階段知識的一種解釋；

1.3×1.2＝(13×0.1)×(12×0.1（)小數(shù)的意義，l3是13個0.1相加；再運用小數(shù)乘法的意義寫成13×0.1）

=(13×12)×(0.1×0.1（)乘法交換律和結(jié)合律）

=156×0.0l（13×l2根據(jù)整數(shù)乘法的法則；0.1×0.1可以有多種解釋，或者把0.1看成1/10，0.1的1/10是0.0l；或者根據(jù)積的變化規(guī)律：1×0.1=0.1，0.1×0.1相當于將l×0.1的一個因數(shù)縮小l／10，積也要縮小1/10)

=1.56（小數(shù)的意義和乘法的意義，156個0.01的和是1.56）

在上面例題中使用了有關(guān)小數(shù)的意義、運算的意義、運算律、運算性質(zhì)，以及以前學(xué)習(xí)過的有關(guān)整數(shù)的法則。如果再進一步分析整數(shù)法則每一條的道理，又會使用有關(guān)整數(shù)的意義、運算的意義、運算性質(zhì)，還有就是運算律。由此再體會前面提到的算理的內(nèi)涵，就不難理解算理是由數(shù)學(xué)概念、運算定律、運算性質(zhì)等構(gòu)成的了。至此，有的教師一定會存在這樣的疑問：上面的推演過程小學(xué)生可以理解嗎？當然，在小學(xué)階段學(xué)生不能自己推演上面的過程，但要鼓勵學(xué)生自己探索如何進行運算，并且嘗試說清自己這樣算的道理，在這些學(xué)生們的想法中往往蘊涵著算理，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要作用。

總之，算理是小學(xué)階段必須滲透的思想，盡管學(xué)生理解起來有難度，但教師也應(yīng)堅持在實際教學(xué)中適當引入算理教學(xué)的理念，鼓勵學(xué)生自主探索算理的內(nèi)涵，提高學(xué)生的思維創(chuàng)新能力和發(fā)散能力，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。