賈 勇,秦永元,李歲勞,侯 震

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,西安 710129)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)INS(Inertial Navigation System)以其自主性強(qiáng)、隱蔽性好及抗干擾的優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用在航空、航天、航海和車輛導(dǎo)航等領(lǐng)域,但I(xiàn)NS的不足是導(dǎo)航誤差隨時(shí)間積累,其中慣性器件常值誤差是主要誤差源[1-2]。MEMS慣性器件因其體積小、功耗低、重量輕、反應(yīng)快、精度高及成本低,也被廣泛應(yīng)用,特別是航空和車輛導(dǎo)航領(lǐng)域,但因MEMS慣性器件的零偏重復(fù)性和零偏穩(wěn)定性大,限制了它們的應(yīng)用范圍[3-4]。

由MEMS慣性器件組成的慣性測(cè)量單元IMU(Inertial Measurement Unit)常采用進(jìn)行精確的標(biāo)定[5]、采用合適的濾波算法[4]或與其他傳感器(如GPS)組合[6-7]等方案,使其具有更好的實(shí)用能力。但上述方案具有一定的局限性,一旦條件不滿足,MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的性能將不能得到保證。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)則不存在限制條件,只需在合理的轉(zhuǎn)動(dòng)方案下帶動(dòng)IMU轉(zhuǎn)動(dòng),便可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航誤差的自補(bǔ)償[8-9]。隨著MEMS-IMU精度的提高及旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)成本的降低,將旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)引入到慣性導(dǎo)航領(lǐng)域,將實(shí)現(xiàn)低成本高精度的導(dǎo)航定位[10-11]。在已有的研究中,[8-9]僅停留在理論分析及仿真驗(yàn)證階段,[10-11]則僅將MEMS-IMU放置在高精度轉(zhuǎn)臺(tái)上,價(jià)位過高,并不實(shí)用,且導(dǎo)航時(shí)間選取過長(zhǎng),誤差很大。本文正是在上述應(yīng)用背景和行業(yè)現(xiàn)狀的情況下,將旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)應(yīng)用到MEMS-INS中,使MEMS旋轉(zhuǎn)調(diào)制RM(Rotation Modulation)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)達(dá)到短時(shí)導(dǎo)航定位能力,并將其應(yīng)用到實(shí)際工程項(xiàng)目中。同時(shí),本系統(tǒng)成本低廉、性能可靠,適合相關(guān)專業(yè)開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)使用。

1 短時(shí)導(dǎo)航性能分析

對(duì)于MEMS-INS,在短時(shí)間工作時(shí),重力場(chǎng)和地球表面曲率半徑的變化對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的影響可忽略[1]。由于本系統(tǒng)選用的MEMS-IMU無(wú)法感測(cè)到地球自轉(zhuǎn)角速度ωie,故忽略地球自轉(zhuǎn)角速度ωie產(chǎn)生的交叉耦合項(xiàng)。因此水平通道誤差模型簡(jiǎn)化為:

北向通道:

(1)

東向通道:

(2)

當(dāng)考慮初始姿態(tài)/航向誤差、速度誤差時(shí),可以得到更完整的誤差模型。根據(jù)式(1)～式(2)推導(dǎo)得到完整的水平通道短時(shí)導(dǎo)航誤差表達(dá)式如下:

姿態(tài)/航向誤差表達(dá)式:

(3)

速度誤差表達(dá)式:

(4)

位置誤差表達(dá)式:

(5)

通過對(duì)式(3)～式(5)分析可得:在短時(shí)導(dǎo)航時(shí),對(duì)系統(tǒng)精度影響最大的是水平方向的陀螺常值漂移和加速度計(jì)的零偏,其次是初始姿態(tài)誤差。

為此,在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)基礎(chǔ)上,本系統(tǒng)通過引入旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)來控制慣性器件有規(guī)律地繞Z軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn),從系統(tǒng)級(jí)角度實(shí)現(xiàn)慣性器件誤差自補(bǔ)償[8]。

(6)

若陀螺和加速度計(jì)存在常值誤差εs、s,在t時(shí)刻,兩項(xiàng)常值誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)的表達(dá)式為:

(7)

(8)

圖1 MEMS-RMINS系統(tǒng)構(gòu)架

一方面,在短時(shí)導(dǎo)航情況下,影響系統(tǒng)性能的主要是水平方向的陀螺常值漂移和加計(jì)零偏;另一方面,航向方向陀螺和加計(jì)不受調(diào)制,且對(duì)導(dǎo)航性能影響也很小;同時(shí),系統(tǒng)初始誤差不受調(diào)制[1],且部分耦合項(xiàng)影響小。因此,忽略影響小的耦合項(xiàng),僅推導(dǎo)水平方向的陀螺常值漂移和加計(jì)零偏引起的導(dǎo)航誤差。由式(1)～式(2)及式(7)～式(8)可得,旋轉(zhuǎn)調(diào)制后,系統(tǒng)的主要短時(shí)導(dǎo)航誤差表達(dá)式如下:

姿態(tài)誤差表達(dá)式:

(9)

速度誤差表達(dá)式:

(10)

為了更直觀地分析旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的特點(diǎn),下面以陀螺儀為例進(jìn)行仿真分析。仿真條件為:陀螺常值漂移εx=εy=20(°)/h,旋轉(zhuǎn)角速度Ω=20(°)/s,旋轉(zhuǎn)方式為單向連續(xù)旋轉(zhuǎn),仿真時(shí)間t=100 s。仿真結(jié)果如圖2所示。

對(duì)比圖2(a)～2(b)可知:當(dāng)引入旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)后,水平方向陀螺和加速度計(jì)的常值誤差對(duì)姿態(tài)、速度的影響被調(diào)制成正弦形式,誤差不再發(fā)散。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)使得常值誤差的積分在整周旋轉(zhuǎn)中為零,實(shí)現(xiàn)誤差自補(bǔ)償,常值誤差不再成為影響導(dǎo)航精度的主要因素,從而導(dǎo)航性能大幅提高。

圖2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果圖

2 系統(tǒng)介紹

2.1 系統(tǒng)組成

根據(jù)第1節(jié)的分析,設(shè)計(jì)的實(shí)際系統(tǒng)如圖3所示。系統(tǒng)主要由MEMS-IMU、旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)(直流力矩電機(jī)、光電編碼器及機(jī)械結(jié)構(gòu))、控制器及電機(jī)驅(qū)動(dòng)器四部分組成。

圖3 MEMS-RMINS實(shí)物圖

2.2 旋轉(zhuǎn)方案及導(dǎo)航解算方案

2.2.1 旋轉(zhuǎn)方案的選擇

旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)常選用單向旋轉(zhuǎn)、正反整周旋轉(zhuǎn)及轉(zhuǎn)停方案3種旋轉(zhuǎn)方案。本部分首先從誤差抑制的角度分析這3種方案的調(diào)制效果。假設(shè)x、y向陀螺漂移相等,即εx=εy,且初始時(shí)刻x、y陀螺敏感軸分別指東和指北,由式(9)～式(10)可得地理系下的等效北向陀螺漂移、姿態(tài)角誤差及北向速度誤差為:

(11)

以下對(duì)3種方式的旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真條件與第1節(jié)相同,仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 3種旋轉(zhuǎn)方案調(diào)制效果

從圖4曲線可以看出:引入旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)后,3種方案的姿態(tài)誤差均得到有效抑制,前兩種旋轉(zhuǎn)方案的誤差最大值相等,但在相同的時(shí)間內(nèi),正反整周旋轉(zhuǎn)的姿態(tài)誤差均值更小;同時(shí)正反整周旋轉(zhuǎn)在速度誤差上,均小于其他兩種旋轉(zhuǎn)方案。

同時(shí),單向旋轉(zhuǎn)方案要求系統(tǒng)配置導(dǎo)電滑環(huán),導(dǎo)電滑環(huán)不僅會(huì)影響INS的可靠性,還會(huì)增加系統(tǒng)的成本,且陀螺始終敏感單向的電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度耦合誤差,因而對(duì)誤差角的標(biāo)定提出了更為苛刻的要求。轉(zhuǎn)停方案則要求精確的多位置變換,在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)需要頻繁地控制電機(jī)的啟動(dòng)和停止,一方面增加控制難度,另一方面旋轉(zhuǎn)周期往往比連續(xù)旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)。正反整周旋轉(zhuǎn)則能很好地解決上述兩種方案存在的問題。

綜合上述,本系統(tǒng)選擇正反整周旋轉(zhuǎn)方案。

2.2.2 導(dǎo)航解算算法

引入旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)后,系統(tǒng)導(dǎo)航解算算法也相應(yīng)發(fā)生變化。由于存在角速度誤差δω及角位置誤差δφ,若選擇的導(dǎo)航解算算法不合適,會(huì)降低系統(tǒng)性能。旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)常采用兩種解算算法:角速度調(diào)制型算法和角度調(diào)制型算法[12]。

對(duì)于角速度調(diào)制型算法,捷聯(lián)矩陣更新在載體系和地理系之間進(jìn)行。通過分析可知,由δω及δφ引起的載體坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的角速度誤差在載體坐標(biāo)系下的投影為:

(12)

式中:角位置誤差一般為小量,因此cosδφ≈1,sinδφ≈δφ,化簡(jiǎn)式(12)可得:

(13)

同理,加速度計(jì)誤差在載體坐標(biāo)系下的投影為:

(14)

由于本系統(tǒng)選擇的測(cè)角器件分辨率有限,其理論上的極限控制精度有限,會(huì)產(chǎn)生較大的δω及δφ,因此,本系統(tǒng)選擇角度調(diào)制型結(jié)構(gòu)。

3 誤差分析及補(bǔ)償

加入旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)后,與捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相比,誤差傳播形式更加復(fù)雜,除了具有捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差特點(diǎn),還存在新的誤差類型。新的誤差類型主要包括:旋轉(zhuǎn)軸與徑向敏感軸的不正交角、電機(jī)軸的安裝偏角及徑向敏感軸的零位不重合角。

3.1 旋轉(zhuǎn)軸波動(dòng)

由于旋轉(zhuǎn)軸與徑向敏感軸的不正交角與電機(jī)軸的安裝偏角耦合在一起,共同對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響,將其稱為旋轉(zhuǎn)軸波動(dòng)。旋轉(zhuǎn)軸波動(dòng)的詳細(xì)分析及標(biāo)定補(bǔ)償結(jié)果參考本課題組發(fā)表的論文[13-14]。下面僅將在實(shí)驗(yàn)室條件下計(jì)算得到的y軸傾角顯示如圖5所示。

圖5 旋轉(zhuǎn)過程中的實(shí)測(cè)波動(dòng)曲線

3.2 徑向敏感軸的零位不重合角

徑向敏感軸的零位不重合角Δφx和Δφy產(chǎn)生于IMU內(nèi)部敏感軸不正交角、IMU固定在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上存在的安裝偏角等因素。

假設(shè)光電編碼器輸出為零時(shí),x、y陀螺敏感軸與機(jī)體坐標(biāo)系X、Y間的不重合角為Δφx和Δφy。當(dāng)載體繞Y軸有輸入角速度ωY時(shí),陀螺敏感軸方向的實(shí)際角速度為:

(15)

經(jīng)過坐標(biāo)變換后得到機(jī)體坐標(biāo)系的角速度為:

(16)

對(duì)于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng),Δφx只對(duì)x軸有影響,Δφy只對(duì)y軸有影響;而對(duì)于本系統(tǒng),當(dāng)Y軸有輸入角速度時(shí),在兩個(gè)軸上將產(chǎn)生由Δφx和Δφy共同影響的角速度誤差;同時(shí),兩個(gè)軸上的誤差還存在二倍角頻率的誤差分量。

為此,在實(shí)驗(yàn)室條件下對(duì)Δφx和Δφy進(jìn)行標(biāo)定:通過采集光電編碼器和陀螺輸出,根據(jù)式(15)進(jìn)行曲線擬合,得到的標(biāo)定結(jié)果如表1所示。從表1 可以看出,不重合角具有很好的重復(fù)性。

表1 零位不重合角標(biāo)定結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的誤差抑制效果及實(shí)際提高的定位精度,本節(jié)分別對(duì)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析,并對(duì)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行不同時(shí)間長(zhǎng)度下的精度評(píng)估。

4.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

靜態(tài)實(shí)驗(yàn)在慣導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室的雙軸位置轉(zhuǎn)臺(tái)上完成。首先將轉(zhuǎn)臺(tái)調(diào)平,并使MEMS-RMINS的指向大致為東北天。系統(tǒng)在不旋轉(zhuǎn)NR(Non-rotation)及旋轉(zhuǎn)情況下,分別進(jìn)行了3次實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的最大位置誤差如表2所示。

表2 100 s靜態(tài)實(shí)驗(yàn)最大位置誤差比較

兩類實(shí)驗(yàn)的第2次實(shí)驗(yàn)結(jié)果詳細(xì)對(duì)比曲線如圖6 所示。從圖6可以看出,原本誤差隨時(shí)間增大的MEMS-INS,在引入旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)后,位置誤差得到抑制。從表2可知:其東向和北向位置誤差精度最大提高了21.33倍和15.83倍,最小也提高將近 1倍和7.35倍。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明本系統(tǒng)采用的旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)及解算方案的正確性及可行性。

圖6 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)位置誤差

4.2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

動(dòng)態(tài)試驗(yàn)在本校東門區(qū)域進(jìn)行;不同系統(tǒng)(包括參考系統(tǒng)、MEMS-INS、MEMS-RMINS)得到的路徑如圖7所示;位置誤差對(duì)比如圖8所示。圖8中表示的東向和北向位置是相對(duì)于車輛起始點(diǎn)的位置(圖7中的五角星所示)。

圖7 實(shí)測(cè)軌跡對(duì)比

從圖7、圖8可得,隨著時(shí)間的增長(zhǎng),MEMS-INS的位置與參考系統(tǒng)相比,誤差值和誤差偏離程度不斷增大,且東向和北向位置誤差最大值分別達(dá)到106.2 m、273.6 m;而MEMS-RMINS的位置與參考系統(tǒng)相比,誤差值則增加緩慢,軌跡能很好的重合,且東向和北向位置誤差最大值僅為20.56 m、38.56 m。在100 s動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)下,MEMS-RMINS最大誤差精度分別達(dá)到MEMS-INS的5.17倍、7.10倍。

圖8 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)位置誤差

4.3 短時(shí)定位分析

為更詳細(xì)的得到MEMS-RMINS的短時(shí)定位特性,以其一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期為時(shí)間起點(diǎn),時(shí)間范圍依次增長(zhǎng),分析MEMS-RMINS的位置誤差增長(zhǎng)特點(diǎn)。如表3 所示,隨著導(dǎo)航時(shí)間的增大,MEMS-RMINS的位置誤差也不斷增大,但與MEMS-INS相比,增長(zhǎng)速度明顯較慢,當(dāng)時(shí)間到達(dá)72 s時(shí),東向和北向位置誤差最大值的精度分別達(dá)到17.6倍和2.51倍。

表3 短時(shí)定位最大位置誤差比較

同時(shí),采用文獻(xiàn)[15]所述的TRMS精度評(píng)估方法,計(jì)算動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí)不旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的不同導(dǎo)航時(shí)間下的TRMS值。具體計(jì)算結(jié)果如表4所示。通過表4的計(jì)算結(jié)果可以得出:經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后,MEMS-RMINS的短時(shí)定位精度在不同時(shí)間長(zhǎng)度下,均得到提高,與MEMS-INS相比,平均精度能達(dá)到2.95倍。在導(dǎo)航時(shí)間小于36 s的情況下,TRMS小于15 m,完全能滿足部分應(yīng)用場(chǎng)合。

表4 旋轉(zhuǎn)前后TRMS計(jì)算結(jié)果

5 總結(jié)

在短時(shí)定位時(shí),MEMS慣性器件誤差很大,會(huì)使定位誤差隨時(shí)間快速積累,而旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)能有效地抑制這種誤差發(fā)散的特性,從而提高M(jìn)EMS-RMINS的短時(shí)定位精度。從理論分析、仿真結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出以下幾點(diǎn):

①短時(shí)導(dǎo)航時(shí),MEMS慣性器件的常值誤差是主要誤差源,而旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)能有效地消除常值誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

②對(duì)于MEMS-RMINS,選擇正反整周旋轉(zhuǎn)方案及角度調(diào)制型算法更合適。

③旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)引入后,將產(chǎn)生新的誤差,需根據(jù)誤差特點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合,得出誤差系數(shù)并補(bǔ)償,以減小旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)引入的誤差。

④靜態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí),旋轉(zhuǎn)后的定位精度是不旋轉(zhuǎn)的10倍左右說明旋轉(zhuǎn)方案、解算算法及補(bǔ)償方法的正確性和可行性。動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí),旋轉(zhuǎn)后的導(dǎo)航精度是不旋轉(zhuǎn)的3倍左右說明旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中也能提高定位精度,在慣性導(dǎo)航領(lǐng)域具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

⑤由于系統(tǒng)工作環(huán)境的變化以及存在未考慮到的誤差因素,導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降,這需要在以后的研究中做進(jìn)一步分析。

本系統(tǒng)已用在實(shí)際的工程項(xiàng)目中,并取得了良好的效果。而隨著MEMS慣性器件精度的提高、旋轉(zhuǎn)方案及導(dǎo)航算法的改進(jìn),MEMS-RMINS在短時(shí)定位領(lǐng)域的應(yīng)用將越來越廣。并且,該套系統(tǒng)已經(jīng)在我校慣性技術(shù)等課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中得到應(yīng)用,教學(xué)效果良好。

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