白燕

【摘要】《課標(biāo)》指出：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑建立和求解模型的過程包括，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中，抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)，建立方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，然后求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。在解決問題教學(xué)中，不僅要關(guān)注學(xué)生解決問題的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在解決問題中思維的過程，即構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 解決問題 數(shù)學(xué)思想

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）05-0109-02

在解決問題教學(xué)中，借助數(shù)學(xué)原型，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生理解、準(zhǔn)確、清晰的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)意義。下面是在解決問題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生建模能力的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，感知建模思想

數(shù)學(xué)來源于生活，有服務(wù)于生活。因此，將數(shù)學(xué)問題通過生活中熟悉的事例，以具體情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

如，教學(xué)《速度、時(shí)間和路程的關(guān)系》一課時(shí)：

1.路程一定，比較物體運(yùn)動(dòng)快慢

110米跨欄——是一個(gè)非常值得中國人驕傲的項(xiàng)目！下面是劉翔在雅典奧運(yùn)會(huì)110米欄決賽中的成績：

師：請(qǐng)看表格，他們誰跑得最快？為什么？

在這次比賽中，什么相同？當(dāng)路程相同時(shí)，怎么比快慢？

2.時(shí)間一定，比較物體運(yùn)動(dòng)快慢

師：奧運(yùn)會(huì)結(jié)束后，淘氣與冠軍進(jìn)行了一場(chǎng)比賽。

師：誰跑得快？為什么？

師：時(shí)間相同，怎樣比快慢？

3.導(dǎo)言

師：觀察這兩個(gè)表格，速度的快慢與什么有關(guān)？

師：什么是速度？它與路程和時(shí)間有怎樣的關(guān)系？今天我們共同來研究。

學(xué)生從具體的情境中，通過觀察、思考等活動(dòng)，抽象出速度 、時(shí)間和路程的關(guān)系這一數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)建模思想。

二、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，經(jīng)歷建模的過程

數(shù)學(xué)教學(xué)過程不僅在于讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更在于讓學(xué)生在探究過程中，用自己的思維方式，通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探究和合作交流等活動(dòng)，對(duì)學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)等進(jìn)行歸納提升，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。學(xué)生主動(dòng)探究嘗試的過程，就是數(shù)學(xué)模型形成的過程。

如，在教學(xué)《圓錐的體積》一課時(shí)：

（一）引發(fā)學(xué)生思考，提出各種猜想

1.我們開動(dòng)腦筋想想，怎樣才能求出圓錐的體積？（學(xué)生提出各種猜想）

2.肯定有比這更簡單的方法，想想你覺得圓錐的體積可能和誰的體積有關(guān)？

（二）實(shí)驗(yàn)探究

1.其實(shí)科學(xué)家在證明圓錐的體積時(shí)，用到了一種方法——實(shí)驗(yàn)（板書）。他們用的就是這樣的圓柱和圓錐（等底等高的圓柱和圓錐），為什么會(huì)用這樣的圓柱和圓錐呢？它們之間有沒有聯(lián)系呢？（請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，然后請(qǐng)同學(xué)說一說）（等底等高）

你是怎么知道的？（請(qǐng)同學(xué)驗(yàn)證）

2.請(qǐng)同學(xué)們大膽的猜測(cè)一下，等底等高的圓柱和圓錐，體積又有什么關(guān)系呢？

下面，我們來做科學(xué)家，用實(shí)驗(yàn)的方法來驗(yàn)證誰的猜測(cè)是正確的。請(qǐng)各小組的同學(xué)利用已有的物品，分工合作，做完實(shí)驗(yàn)填寫實(shí)驗(yàn)單。

3.小組匯報(bào)。請(qǐng)小組代表邊操作邊匯報(bào)，并展示實(shí)驗(yàn)單。

4.（出示結(jié)論）我們還可以用等式表示。（指名回答，教師板書）

誰還可以用字母表示他們之間的關(guān)系？（指名回答，教師板書）

三、活用數(shù)學(xué)思想方法，把握建模的關(guān)鍵

在解決問題教學(xué)中，為了能夠幫助學(xué)生理解信息中的數(shù)量關(guān)系，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、推理、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等方法進(jìn)行分析梳理，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

如，教學(xué)《植樹問題》這一課時(shí)：

模擬植樹，得出植樹的三種情況。

師：“___”代表一段路，用“ / ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示種了一棵樹。請(qǐng)?jiān)谶@段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？

學(xué)生操作，獨(dú)立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？

師反饋，實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板：

① ＼___＼___＼___＼兩端都種

② ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽種

③ ___＼___＼___＼___＼___兩端都不種

師生共同小結(jié)得出：兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1 一端栽種：棵數(shù)=段數(shù) 兩端都不種 ：棵數(shù)=段數(shù)—1。以線段圖的形式，去掉解讀文字的繁瑣過程，體現(xiàn)內(nèi)在本質(zhì)。重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，加快數(shù)學(xué)模型的建立。

四、拓展數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值

從具體的情境中，抽象出數(shù)學(xué)問題，初步構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，并不是學(xué)生學(xué)習(xí)的終結(jié)，還要將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于實(shí)際生活，解決問題，使學(xué)生體育數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。

又如，教學(xué)《相遇問題求路程》這一課時(shí)，在已建立的速度、時(shí)間和路程的模型的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，建構(gòu)新的數(shù)學(xué)模型。

（一）出示問題

小萍和小明分別從家同時(shí)相對(duì)而行，經(jīng)過4分鐘兩人在學(xué)校相遇。小萍每分鐘走65米，小明每分鐘走75米。 他們兩家相距多少米？

誰來讀給大家聽？

誰來說一說這段話的意思？

這段話中，要我們解決什么問題？

誰能來解釋一下？

（二）多種方式理解題意

1.演一演

除了用語言表達(dá)這段話的意思，大家能不能用其它方式表達(dá)這段話的意思？

我們能不能把兩人相遇的過程表演一下？

誰愿意跟老師來表演？

你打算怎樣表演？

（1）老師不動(dòng)：有意見嗎？

為什么要一起走？

（2）老師反向走

（3）學(xué)生表演

我們來看一看小萍和小明是怎樣走的？（課件動(dòng)畫演示）

通過觀察你發(fā)現(xiàn)什么了？

小結(jié)：

通過我們這么一演，我們?cè)賮砜催@些信息，你有什么感覺？

2.畫一畫

（1）我們能不能把這段話中的已知信息和問題用畫圖的方式表示出來？

下面自己在練習(xí)本上畫一畫試一試。

（2）匯報(bào)展示：

說一說你們是怎樣想的？

誰來評(píng)價(jià)一下他們畫的？

與上一個(gè)同學(xué)比較，好在哪里？

你認(rèn)為哪一個(gè)同學(xué)畫的把已知信息和問題表示的更清楚？

（引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖 ）

你認(rèn)為用線段圖表示信息和問題，對(duì)我們解決問題有什么幫助？

（三）解決問題

出示線段圖：怎樣解決呢？

同學(xué)們，現(xiàn)在會(huì)解決這個(gè)問題了嗎？

做在練習(xí)本上.

匯報(bào) 教師板書，

65×4+75×4

誰來解釋一下這種做法？（指線段圖，來前面講解）

誰還有問題嗎？

老師：總結(jié)：路程+路程=總路程

誰還有不同的做法？

有問題要問嗎？

為什么×4？總結(jié)：速度和×?xí)r間=總路程

這樣，使長方體（正方體）的體積和速度、時(shí)間與路程的模型外延得以豐富和提升，學(xué)生找到學(xué)好數(shù)學(xué)的秘訣，充滿自信。

數(shù)學(xué)有兩件事很重要，一件事情就是解決問題，所以要形成模型 另外一件事，要從實(shí)際情境中找到解決問題的模型。在解決問題教學(xué)中，注重學(xué)生的建模能力的培養(yǎng)，有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)。