朱禹川，萬占鴻，王浩

（1.遼寧科技大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，遼寧 鞍山 114001；2.浙江大學(xué) 船舶與海洋結(jié)構(gòu)物研究所，杭州 310058；3.中鋼集團鞍山熱能研究院有限公司，遼寧 鞍山 114001）

隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展，超精密零件需求量逐漸增加，超精密零件加工機床的研制成為熱門課題。為使超精密外圓磨床獲得理想的磨削精度和效率，確保機床主軸的高精度、高剛度、高穩(wěn)定性與高可靠性，其主軸支承形式一般選用圓錐液體靜壓軸承［1］。文獻［2］采用圓錐坐標(biāo)系的Navier-Stokes方程式，利用迭代近似解法，導(dǎo)出了考慮流動慣性和離心慣性的錐形靜壓軸承的壓力分布、流量和承載能力的解析計算公式，為圓錐坐標(biāo)系在錐形軸承分析中的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。文獻［3］基于潤滑理論對影響高速圓錐液體靜壓軸承的承載能力、摩擦力、流量等參數(shù)的幾何因素進行了全面分析，并針對高速圓錐軸承進行了動力學(xué)分析和紊流潤滑分析。文獻［4］提出圓錐軸承的分析模型、分析方法和有限元程序，并通過算例和試驗證明其理論的正確性。文獻［5］對求解圓錐滑動軸承潤滑問題的有限元方法進行討論，針對以極坐標(biāo)形式出現(xiàn)的Reynolds方程，給出相應(yīng)的極坐標(biāo)形式的有限元計算公式。文獻［6］對錐形滑動軸承進行研究，對圓錐滑動軸承建立動態(tài)壓力分布的控制方程，給出了靜、動態(tài)特征計算的數(shù)學(xué)模型與計算方法。文獻［7］針對圓錐浮環(huán)滑動軸承特性，運用試驗手段繪制不同轉(zhuǎn)速和不同偏心率下的剛度系數(shù)曲線和阻尼系數(shù)曲線。文獻［8］通過CFD（Computational Fluid Dynamics）模擬，分析得出錐面間隙內(nèi)潤滑油的壓力分布、速度分布以及溫度分布。文獻［1］采用理論分析、數(shù)值仿真和試驗研究相結(jié)合的手段，探索圓錐液體靜壓滑動軸承的熱態(tài)性能。

在以往的研究中，大部分學(xué)者都把精力集中在圓錐液體靜壓軸承的幾何尺寸設(shè)計、有限元計算方法以及熱態(tài)性能等方面，較少關(guān)注錐形軸承潤滑狀態(tài)與潤滑油中固體顆粒的密切聯(lián)系。因此，文中基于多相流理論，在空穴現(xiàn)象存在的情況下，考慮油膜中固體顆粒的影響，通過對固體顆粒的加入以及顆粒直徑、含量的改變，分析軸承的油膜承載能力、工作狀態(tài)的變化情況。

1 CFD數(shù)值計算方法

1.1 計算模型和幾何參數(shù)的確定

采用高精度磨床主軸常用的錐形靜壓滑動軸承，三維流場模型如圖1所示，相關(guān)參數(shù)如圖2所示。

圖1 三維流場模型圖Fig.1 3D model of flow field

圖2 潤滑油膜流體域結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure diagram of fluid domain of lubricating oil film

1.2 網(wǎng)格劃分

利用ICEM（The Integrated Computer Engineering and Manufacturing code）流體分析前處理軟件，建立油膜流體域模型，進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，得到網(wǎng)格質(zhì)量較高的計算模型，使數(shù)值計算結(jié)果較為準(zhǔn)確，如圖3所示。

圖3 流體域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格圖Fig.3 Structurized grid diagram of fluid domain

1.3 確定流體計算模型及邊界條件

首先，流體域的湍流模型選擇為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，為雙方程模型，是在單方程基礎(chǔ)之上，引入了一個關(guān)于湍動耗散率ε的方程，形成了k-ε雙方程模型。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型由Launder和Spalding提出［9］，模型本身具有穩(wěn)定性、經(jīng)濟性和比較高的計算精度，使之成為湍流模型中應(yīng)用范圍最廣，也最為人熟知的一個模型。

其次，多相流模型選擇Euler模型。該模型是CFD計算中較為復(fù)雜的多相流模型，建立了包含多個動量方程和連續(xù)方程的方程組來求解各相的相關(guān)數(shù)值。對于本研究中的顆粒流，Euler模型的計算更為準(zhǔn)確有效［10］。

再次，設(shè)定流體域中固體相、液體相與氣體相物理參數(shù)：潤滑油密度為890 kg／m3，動力黏度為0.02 Pa·s；固體顆粒相密度為2 250 kg／m3；氣體相密度為1.225 kg／m3，動力黏度為1.789×10-5Pa·s，空穴壓力為7 550 Pa。

最后，設(shè)定模擬邊界條件，需要滿足現(xiàn)實生產(chǎn)的實際情況，主要選擇壓力進口、旋轉(zhuǎn)壁面以及固定壁面的邊界條件：

1）由于進口的流量以及流動速度未知，將4個進油口設(shè)定為壓力進口，并給定壓力為2.5 MPa；

2）流場內(nèi)部壁面設(shè)定為旋轉(zhuǎn)壁面，其轉(zhuǎn)動速度根據(jù)模擬需求進行進一步的確定；

3）由于本次模擬考慮為液體靜壓錐形軸承的理想狀態(tài)，假設(shè)流場無端泄情況發(fā)生，并假設(shè)潤滑油為不可壓縮黏性流體，其余壁面均為固定壁面。

1.4 求解計算

計算流程如圖4所示，首先導(dǎo)入結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格后的流體計算域油膜模型，設(shè)定湍流計算模型、多相流計算模型、邊界條件及迭代精度；其次進行流場初始化開始計算，如計算結(jié)果收斂，可記入數(shù)據(jù)重新修改模型進行下一步計算，如計算結(jié)果不收斂，需調(diào)整亞松弛因子使計算結(jié)果達到收斂；最后記入數(shù)據(jù)進行后期處理，完成計算過程。

圖4 CFD計算流程圖Fig.4 Calculation flow chart of CFD

1.5 驗證計算準(zhǔn)確性

為了對模擬的準(zhǔn)確性進行驗證，建立了7個不同錐形半角的流體域計算模型與文獻［8］37-38中的計算結(jié)果對比。文獻中采用的是普通潤滑油，所以本次計算采用未加固體顆粒的普通潤滑油進行模擬計算，結(jié)果如圖5所示。由圖可知，模擬方式得出的結(jié)果與文獻中得出的無偏心時油膜軸向承載能力隨錐形半角變化的數(shù)值結(jié)果基本一致。

圖5 錐半角對油膜軸向承載能力的影響Fig.5 Influence of cone semi-angle on axial load capacity of oil film

2 計算結(jié)果與討論

2.1 固體顆粒對軸承油膜承載能力的影響

在潤滑油中均勻加入直徑為1 nm的石墨顆粒，其體積分數(shù)為軸承中潤滑油的0.1%，對比潤滑油中有無石墨顆粒的軸承油膜承載能力隨轉(zhuǎn)速的變化情況（圖6、圖7）。

圖6 轉(zhuǎn)速對油膜軸向承載能力的影響Fig.6 Influence of rotational speed on axial load capacity of oil film

圖7 轉(zhuǎn)速對油膜徑向承載能力的影響Fig.7 Influence of rotational speed on radial load capacity of oil film

由圖6可知，無論是否加入石墨顆粒，油膜軸向承載能力隨轉(zhuǎn)速的增加均有所增大；然而由于石墨顆粒的加入增加了潤滑油的吸附性，增大了潤滑油的密度和黏度，因此，在轉(zhuǎn)速增大的過程中加入石墨顆粒的油膜軸向承載能力比未加的油膜承載能力高，其結(jié)論與文獻［11］結(jié)論基本一致。

由圖7可知，油膜徑向承載能力均隨轉(zhuǎn)速的增加而增大，轉(zhuǎn)速低于12 500 r／min時，加入石墨顆粒的油膜徑向承載能力高于未加的，同時增長速率低于未加的，主要是因為黏度較大的潤滑油可在轉(zhuǎn)速較低的情況下達到較好的潤滑效果。而當(dāng)轉(zhuǎn)速超過12 500 r／min時，未加石墨顆粒的油膜徑向承載能力高于加入顆粒的，主要是因為潤滑油中加入石墨顆粒使其變?yōu)榻橛跐櫥团c潤滑脂之間的懸浮液狀態(tài)，吸附性有了較大地提高，流動性就有了相對地下降，在高速轉(zhuǎn)動狀態(tài)下油膜徑向承載能力有了相應(yīng)地下降。

綜上所述：在錐形軸承潤滑油中加入石墨顆粒使?jié)櫥偷拿芏仍龃?，油膜軸向承載能力有了一定的增大；油膜徑向承載能力在12 500 r／min以下高于普通潤滑油，但高速轉(zhuǎn)動狀態(tài)時，由于流動性的限制，油膜徑向承載能力低于普通潤滑油。由此可以看出，制備此懸浮液態(tài)潤滑油雖然可增大潤滑油的使用范圍，但也有一定的限制。

2.2 固體顆粒直徑對軸承油膜承載能力的影響

在潤滑油中均勻加入體積分數(shù)為0.1%的石墨顆粒，在轉(zhuǎn)速為10 000 r／min下分析顆粒直徑對軸承油膜承載能力的影響（圖8、圖9）。

圖8 顆粒直徑對油膜軸向承載能力的影響Fig.8 Influence of diameter of particles on axial load capacity of oil film

圖9 顆粒直徑對油膜徑向承載能力的影響Fig.9 Influence of diameter of particles on radial load capacity of oil film

由圖8可知：當(dāng)顆粒直徑控制在100 nm以內(nèi)時，油膜軸向承載能力隨顆粒直徑的變化較小；當(dāng)顆粒直徑超過100 nm時，油膜軸向承載能力隨顆粒直徑的增加有了較大幅度的增大。

由圖9可知：當(dāng)顆粒直徑在100 nm以內(nèi)時，油膜徑向承載能力逐漸增大；隨著顆粒直徑的繼續(xù)增大，油膜徑向承載能力出現(xiàn)了較大幅度的下降，在顆粒直徑為10 000 nm時徑向承載能力降低到最小值。

綜上所述：潤滑油中顆粒直徑直接影響油膜承載能力，當(dāng)顆粒直徑較大時，油膜軸向承載能力有了一定地增大，但油膜徑向承載能力出現(xiàn)減小。因此，在潤滑油中添加固體成分時需慎重考慮顆粒直徑。

2.3 固體顆粒含量對軸承油膜承載能力的影響

向潤滑油中均勻加入不同體積分數(shù)的直徑為1 nm的石墨顆粒，在轉(zhuǎn)速為10 000 r／min下分析顆粒含量對軸承油膜承載能力的影響（圖10、圖11）。

圖10 顆粒含量對油膜軸向承載能力的影響Fig.10 Influence of concentration of particles on axial load capacity of oil film

圖11 顆粒含量對油膜徑向承載能力的影響Fig.11 Influence of concentration of particles on radial load capacity of oil film

由圖可知：當(dāng)顆粒的體積分數(shù)為潤滑油體積的0.1%～1%時，油膜軸向與徑向承載能力隨顆粒含量的變化較小，且均隨顆粒含量的增大出現(xiàn)上升趨勢；當(dāng)顆粒體積分數(shù)為1%～2%時，油膜軸向與徑向承載能力均隨顆粒含量的增大有了較大幅度地增大。

綜上所述：顆粒含量的增加可使?jié)櫥兔芏仍黾拥耐瑫r進一步提升潤滑效果；但潤滑油中加入少量顆粒時，對油膜承載能力的影響有限；然而當(dāng)加入的顆粒含量到達一定比例后，軸承潤滑油的密度與剛度得到了有效地提升，從而使油膜承載能力有較大幅度地增大。

3 結(jié)論

1）當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速在0～12 500 r／min之間時，加入固體顆粒的潤滑油在錐形靜壓滑動軸承中油膜的軸向、徑向承載能力均有所增大；但當(dāng)轉(zhuǎn)速大于12 500 r／min時，軸承油膜的徑向承載能力略低于普通潤滑油的。

2）當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速為10 000 r／min，顆粒體積分數(shù)為0.1%時，隨著顆粒直徑的增大軸承油膜的軸向承載能力逐漸增大；然而油膜的徑向承載能力隨著顆粒直徑的增加而呈現(xiàn)出波動趨勢，當(dāng)顆粒直徑大于100 nm時，油膜徑向承載能力有了較為明顯地降低。

3）當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速為10 000 r／min，顆粒直徑為1 nm時，隨著顆粒含量的增加軸承油膜的承載能力均有一定地增大；當(dāng)顆粒含量較小時，油膜承載能力隨顆粒含量的變化較??；當(dāng)顆粒含量增大到一定比例時，油膜的徑向與軸向承載能力隨顆粒含量的增大有了較大幅度地增大。