周剛，李春偉，卿濤，周寧寧

（1.北京控制工程研究所 空間軸承應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室，北京 100094；2.精密轉(zhuǎn)動(dòng)和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)長(zhǎng)壽命技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

角接觸球軸承是空間精密軸系中常用的核心機(jī)械部件之一，軸承的軸向預(yù)緊是一項(xiàng)非常關(guān)鍵的技術(shù)［1-3］?？臻g精密軸系多采用背靠背或者面對(duì)面的定位預(yù)緊，通過(guò)改變內(nèi)、外隔圈的長(zhǎng)度差改變預(yù)緊力。合理的預(yù)緊力在確保軸系剛度和旋轉(zhuǎn)精度的同時(shí)，可以降低振動(dòng)和噪聲，延長(zhǎng)使用壽命。預(yù)緊力過(guò)大，會(huì)使軸承的摩擦力矩、功耗、溫升增大，疲勞壽命降低；預(yù)緊力過(guò)小，則剛度低，球易打滑，使磨損加劇，壽命降低。

隨著近年來(lái)對(duì)空間產(chǎn)品精度和性能要求的逐漸提升，尤其是陶瓷球混合軸承的應(yīng)用，環(huán)境溫度變化以及軸承內(nèi)部的溫度梯度［4-5］對(duì)產(chǎn)品性能的影響愈加突出，根源在于熱膨脹引起的預(yù)緊力的改變。文獻(xiàn)［6］介紹了借助軸承啟動(dòng)摩擦力矩、軸向變形和隔圈摩擦力3種軸承預(yù)緊力測(cè)試原理和方法；文獻(xiàn)［7］分析了溫度變化對(duì)過(guò)盈或間隙量的影響，推導(dǎo)了與軸承游隙和預(yù)緊力的關(guān)系，并開(kāi)展了驗(yàn)證；文獻(xiàn)［8］分析了離心力、工作溫度和表面粗糙度對(duì)有效過(guò)盈量的影響，并進(jìn)行了預(yù)緊力的計(jì)算和驗(yàn)證。

文中從軸承軸向游隙和剛度的角度，分別針對(duì)全鋼軸承和陶瓷球混合軸承分析工作溫度及梯度對(duì)其預(yù)緊力的影響，以及背靠背和面對(duì)面2種不同安裝方式的影響差異，明確量化估算方法。采用基于應(yīng)變測(cè)力原理的預(yù)緊力在線測(cè)試方法，實(shí)測(cè)不同溫度下2種軸承的預(yù)緊力。

1 理論分析

1.1 軸承軸向變形

角接觸球軸承在純軸向載荷的作用下，其軸向彈性接觸變形為［2］160

式中：δas為軸向變形，mm；Fa為軸向載荷，N；Z為球數(shù)；Dw為球徑，mm；α為接觸角，（°）。

式中：E，E1，E2分別為軸承鋼、套圈材料和球材料的彈性模量；υ，υ1，υ2分別為3種材料的泊松比。

由此可見(jiàn)，軸承變形與其受力的大小和材料特性有關(guān)。據(jù)此可以計(jì)算出軸承的初始軸向變形量δa0。

1.2 溫度對(duì)軸承接觸角和軸向游隙的影響

軸系往往在常溫下裝配，由于工作環(huán)境溫度與常溫可能存在溫差，同時(shí)由于運(yùn)轉(zhuǎn)導(dǎo)致的溫升，構(gòu)成軸承的各零件將不可避免地發(fā)生熱變形，其可根據(jù)文獻(xiàn)［4-5］計(jì)算。

根據(jù)文獻(xiàn)［7-8］中的方法，可依次計(jì)算出零件尺寸變化后的徑向游隙Gr、軸向游隙Ga以及軸向游隙的改變量ΔGa。

1.3 溫度對(duì)軸承預(yù)緊力的影響

溫度引起軸承凸出量的變化量ΔδT為軸承軸向游隙變化量ΔGa的一半，則由溫度改變引起的軸承軸向變形量δa為

其中，“＋”和“-”分別適用于面對(duì)面和背靠背的安裝方式。

根據(jù)（1）式可以計(jì)算出軸承實(shí)際預(yù)緊力Fa。也可以從剛度角度計(jì)算，若變化量ΔδT比變形量δa小得多，則可將該范圍內(nèi)軸承的剛度系數(shù)J視為常數(shù)，則

分析溫度變化對(duì)定位預(yù)緊軸系預(yù)緊力的影響關(guān)系，其流程如圖1所示。

圖1 溫度對(duì)軸承預(yù)緊力影響的計(jì)算流程Fig.1 Calculation process of bearing preload influenced by temperature

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)原理

文獻(xiàn)［9］中提出了一種航天輕載軸承預(yù)緊力在線測(cè)試方法，以一對(duì)背靠背定位硬預(yù)緊的軸承為例，軸系受力情況如圖2所示。

圖2 軸系受力情況Fig.2 Force condition of shafting

其原理簡(jiǎn)述如下：

1）外端蓋壓緊后，外隔圈受力由0變?yōu)镕e，外圈受力為F2，由受力平衡可得Fe＝F2；

2）壓緊內(nèi)端蓋，此時(shí)球受力為Fb，內(nèi)隔圈受力為Fi，外隔圈受力為。此時(shí)，外隔圈會(huì)額外受到軸承預(yù)緊力Fpre引起的附加力，即＝F2＋Fpre，對(duì)于輕載軸系Fpre很小，此時(shí)可近似認(rèn)為F2不變，則Fa＝-Fe＝ΔFe。也就是說(shuō)預(yù)緊力Fpre等于外隔圈受力的變化值ΔFe。同理，如果先壓緊內(nèi)端蓋，再壓緊外端蓋，則內(nèi)隔圈受力的變化值即為軸承預(yù)緊力。

在不同溫度下進(jìn)行測(cè)試，可得到預(yù)緊力隨溫度的變化值。

2.2 試驗(yàn)方法

基于應(yīng)變式測(cè)力原理將隔圈設(shè)計(jì)為力學(xué)敏感元件，監(jiān)測(cè)其在端蓋壓緊過(guò)程中的受力情況［9］。測(cè)試系統(tǒng)（圖3）由應(yīng)變計(jì)、惠斯通電橋、應(yīng)變儀、A／D轉(zhuǎn)換器和數(shù)據(jù)采集計(jì)算機(jī)組成。

圖3 測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.3 Picture of testing system

測(cè)試預(yù)緊力前，首先標(biāo)定隔圈組成的力傳感器，建立電信號(hào)和力的關(guān)系。

某軸系的實(shí)測(cè)曲線如圖4所示，由圖可知，擰緊內(nèi)螺母施加預(yù)緊前、后外隔圈受力的電信號(hào)分別為-3 280，-3 348 mV（負(fù)號(hào)表示受壓），變化值為68 mV，對(duì)應(yīng)受力變化值為111 N，由此可得軸承實(shí)際受到的軸向預(yù)緊力約為111 N。

圖4 測(cè)試信號(hào)示例Fig.4 Example of testing signal

2.3 測(cè)試實(shí)例

分別測(cè)試背靠背安裝的陶瓷球混合軸承（套圈材料9Cr18，球Si3N4）和全鋼軸承（9Cr18）在不同溫度下的預(yù)緊力，軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，材料特性見(jiàn)表2。2套軸系均為間隙配合，部件采用與軸承相同的金屬材料。

表1 軸系的軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of bearing for shafting

表2 軸承的材料特性Tab.2 Material characteristics of bearing

不同溫度下軸承預(yù)緊力實(shí)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。由表可知，預(yù)緊力隨溫度升高逐漸減小，其中軸系1中軸承預(yù)緊力的變化幅度比軸系2中的大得多。

表3 軸承預(yù)緊力測(cè)試結(jié)果Tab.3 Testing results of preload of bearings N

3 結(jié)果分析

對(duì)2套軸系進(jìn)行理論分析，其中陶瓷球混合軸承的變形修正系數(shù)為CE＝0.853 1。

根據(jù)計(jì)算流程可得軸承預(yù)緊力隨環(huán)境溫度變化的曲線如圖5所示。由圖可知，2套軸系常溫下初始軸承預(yù)緊力均為100 N左右，低溫-20℃（溫度降低40℃）時(shí)，HY7000軸承和7004軸承的理論預(yù)緊力分別約為190，101 N；高溫＋40℃（溫度升高20℃）時(shí)，HY7000軸承的理論預(yù)緊力為64 N；高溫＋60℃（溫度升高40℃）時(shí)，7004軸承的理論預(yù)緊力為98.6 N。

圖5 軸承預(yù)緊力隨環(huán)境溫度的變化曲線Fig.5 Variation curve of bearing preload with ambient temperature

對(duì)比理論結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果可知：2種軸承預(yù)緊力隨溫度變化規(guī)律一致；理論計(jì)算值均略大于實(shí)測(cè)結(jié)果，這與計(jì)算時(shí)未考慮內(nèi)部溫度梯度、套圈尺寸的變化、溝曲率系數(shù)、實(shí)際接觸角等參數(shù)以及測(cè)試誤差有關(guān)。

為了明確軸承內(nèi)部溫度梯度對(duì)預(yù)緊力的影響，采用簡(jiǎn)化的溫度場(chǎng)模型和線性變形公式進(jìn)一步分析計(jì)算，背靠背安裝的軸承預(yù)緊力隨溫度梯度的變化曲線如圖6所示。由圖可知，內(nèi)圈溫度低于外圈溫度時(shí)，由于內(nèi)圈收縮得多，使預(yù)緊力減小，直至喪失預(yù)緊；反之，預(yù)緊力變大。此外，軸承尺寸越大，溫度梯度對(duì)預(yù)緊力的影響越明顯。

圖6 軸承預(yù)緊力隨溫度梯度的變化曲線Fig.6 Variation curve of bearing preload with temperature gradient

4 結(jié)束語(yǔ)

分析了工作溫度及其梯度對(duì)軸承預(yù)緊力的影響，介紹了預(yù)緊力在線測(cè)試的原理和方法，結(jié)合2套軸系開(kāi)展了理論計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：實(shí)測(cè)結(jié)果與理論分析變化規(guī)律一致，理論值略大于實(shí)測(cè)值；環(huán)境溫度對(duì)陶瓷球混合軸承預(yù)緊力的影響較全鋼軸承更為顯著；軸承尺寸越大，溫度梯度對(duì)預(yù)緊力的影響越明顯。

為了更加精確地分析和評(píng)估溫度對(duì)定位預(yù)緊軸承預(yù)緊力的影響，后續(xù)需要從軸承的內(nèi)部溫度梯度，主軸、安裝殼、套圈等外部變形，以及相關(guān)配合影響等多方面深入分析。對(duì)于空間精密軸系高精度應(yīng)用場(chǎng)合，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和應(yīng)用時(shí)，為了避免空間高低溫環(huán)境引起的軸承脫載或預(yù)載力過(guò)大，有必要提前考慮溫度改變對(duì)預(yù)載造成的影響或采取必要的溫度補(bǔ)償措施。