劉志松，吳嘉錕，況 康

(大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

0 引言

國(guó)產(chǎn)高檔數(shù)控機(jī)床在服役過程中普遍暴露出精度保持性差的問題，已成為制約其競(jìng)爭(zhēng)力的瓶頸。床身是數(shù)控機(jī)床的基礎(chǔ)部件，其結(jié)構(gòu)尺寸穩(wěn)定性是影響機(jī)床整體性能和服役精度的關(guān)鍵[1]。在機(jī)床床身裝配過程中，由于地腳螺栓間彈性相互作用等原因?qū)е碌拇采硌b配應(yīng)力不均勻，造成床身產(chǎn)生較大的局部應(yīng)力，進(jìn)而在機(jī)床服役過程中使床身產(chǎn)生大變形，進(jìn)而使導(dǎo)軌滑塊安裝基準(zhǔn)變化，加劇導(dǎo)軌滑塊的磨損，降低機(jī)床的精度保持性[2]。因此，對(duì)機(jī)床床身的應(yīng)力變化狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)是對(duì)數(shù)控機(jī)床精度保持性進(jìn)行合理評(píng)估的重要途徑之一[3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)床身的應(yīng)力分布狀態(tài)的檢測(cè)做了系列研究。有限元數(shù)值模擬技術(shù)在床身鑄造應(yīng)力以及時(shí)效過程應(yīng)力分布預(yù)測(cè)方面得到了廣泛應(yīng)用[4-5]。然而，在實(shí)際檢測(cè)過程中，由于床身的尺寸大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，極難完成對(duì)床身整體進(jìn)行應(yīng)力檢測(cè)。盲孔法[6]等機(jī)械法檢測(cè)由于操作繁雜，且破壞機(jī)床自身表面，因此目前僅用于研究層面，無法用于實(shí)踐。對(duì)于X射線法[7]、中子衍射法[8]、超聲法[9]、磁測(cè)法等無損檢測(cè)方法，由于其對(duì)檢測(cè)對(duì)象表面要求高，價(jià)格昂貴以及檢測(cè)精度較低等特點(diǎn)導(dǎo)致無法在床身整體應(yīng)力分布檢測(cè)中應(yīng)用[10]。

本文以大型/重型數(shù)控機(jī)床床身為對(duì)象，提出了基于分布式應(yīng)變片的床身應(yīng)力分布檢測(cè)方法。該方法適用于預(yù)測(cè)床身裝配后的應(yīng)力分布。然后，以重型數(shù)控軋輥車床床身為研究對(duì)象，評(píng)估了應(yīng)力分布預(yù)測(cè)算法，為指導(dǎo)床身低應(yīng)力裝配提供了理論基礎(chǔ)。

1 基于分布式應(yīng)變片床身應(yīng)力分布預(yù)測(cè)方法

由于機(jī)床床身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積大的特點(diǎn)，對(duì)床身整體應(yīng)力預(yù)測(cè)及其困難。慮及機(jī)床導(dǎo)軌安裝基面應(yīng)力分布會(huì)直接影響機(jī)床幾何精度，其往往分布于床身的兩側(cè)。因此，需檢測(cè)床身兩側(cè)面應(yīng)力分布情況。此外，也需檢測(cè)導(dǎo)軌安裝面?zhèn)鹊膽?yīng)力分布情況。因此，將床身兩個(gè)側(cè)表面S1、S2及上表面S3的應(yīng)力分布表征床身整體的應(yīng)力分布情況，見圖1。通過在三個(gè)表面粘貼應(yīng)變片采集離散應(yīng)變值，需通過應(yīng)力分布預(yù)測(cè)算法實(shí)現(xiàn)表面應(yīng)力場(chǎng)的擬合，完成應(yīng)力的預(yù)測(cè)。

圖1 等效平面分布與應(yīng)力模擬

由上述分析，應(yīng)力分布算法應(yīng)遵循以下假設(shè)：①床身兩個(gè)側(cè)表面S1、S2及上表面S3的應(yīng)力分布狀態(tài)相互獨(dú)立；②簡(jiǎn)化平面變形為彈性力學(xué)中的平面應(yīng)變問題。由于提出算法需適用于任意測(cè)點(diǎn)布置形式。因此，以平面S1為例，闡述連續(xù)應(yīng)力場(chǎng)擬合方法。

如圖1所示，于床身側(cè)表面S1建立直角坐標(biāo)系，其中，X軸沿導(dǎo)軌方向，Z軸垂直于導(dǎo)軌方向，坐標(biāo)原點(diǎn)可設(shè)定于除應(yīng)變片粘貼處的任意位置。由彈性力學(xué)的平面應(yīng)變問題可知，等效平面的應(yīng)力場(chǎng)函數(shù)由應(yīng)力函數(shù)φS1(z,y)決定，

(1)

式中，σxS1(x,z)，σzS1(x,z)和τxzS1(x,z)分別為側(cè)表面S1上正應(yīng)力和剪應(yīng)力場(chǎng)函數(shù)。假設(shè)S1上應(yīng)力函數(shù)為多項(xiàng)式形式，則：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

系數(shù)矩陣中，非零元素?cái)?shù)N1及滿足等效雙調(diào)和方程的邊界條件個(gè)數(shù)N2為：

(8)

等效平面S1上粘貼的三向應(yīng)變片個(gè)數(shù)為k,測(cè)得所有離散應(yīng)變值個(gè)數(shù)為3k。因此，邊界條件總數(shù)為N2+3k。由于系數(shù)矩陣中非零元素個(gè)數(shù)應(yīng)與邊界條件個(gè)數(shù)相同，即N1=N2+3k。因此，p與q應(yīng)滿足：

(9)

由于p與q為正整數(shù)，且x方向?yàn)檎`差非敏感方向，因此取q=4。則p為：

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，由于p與q為整數(shù)，因此會(huì)產(chǎn)生冗余的邊界條件?？紤]多項(xiàng)式各項(xiàng)必須滿足公式(5)，且?guī)缀尉戎慌c機(jī)床變形有關(guān)，而機(jī)床變形與正應(yīng)力有關(guān)，因此多項(xiàng)式組則包含所有公式(11)、公式(12)，而公式(13)則任選4k-2p-7=5個(gè)作為邊界條件。

(14)

2 床身應(yīng)力分布預(yù)測(cè)算法驗(yàn)證

以重型數(shù)控軋輥車床床身應(yīng)力分布情況為檢測(cè)對(duì)象，驗(yàn)證提出的床身應(yīng)力分布算法，床身結(jié)構(gòu)如圖2所示。為了使床身產(chǎn)生應(yīng)力，采用擰緊地腳螺栓改變床身變形的方法。

圖2 重型數(shù)控軋輥車床與床身

鑒于目前對(duì)床身進(jìn)行整體應(yīng)力檢測(cè)有較大的技術(shù)難度，因此采用數(shù)值模擬方法對(duì)提出的床身整體應(yīng)力檢測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證。由于該床身為典型的4導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)，具有體積大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，非對(duì)稱的特點(diǎn)。采用數(shù)值計(jì)算方法會(huì)產(chǎn)生巨大的運(yùn)算量及耗費(fèi)大量的時(shí)間。慮及提出床身應(yīng)力整體檢測(cè)方法適用于任意床身結(jié)構(gòu)，因此僅檢測(cè)床身一側(cè)的單個(gè)導(dǎo)軌的應(yīng)力分布情況。選擇導(dǎo)軌表面及床身側(cè)表面為兩個(gè)檢測(cè)平面S1、S2。于兩個(gè)檢測(cè)平面分別均勻粘貼8個(gè)應(yīng)變片。粘貼應(yīng)變片分布見圖3。

圖3 應(yīng)變片分布余螺栓編號(hào)

采用DH3816N靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試分析系統(tǒng)對(duì)床身關(guān)鍵點(diǎn)處的離散應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集。鑒于實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度對(duì)測(cè)量影響較大，采用1/4橋(一片工作片、一片補(bǔ)償片)的方法，粘貼于床身的應(yīng)變片作為工作片，并在不受力、材料相同且溫度相同的材料上接入相同應(yīng)變片作為溫度補(bǔ)償片。

由于床身安裝模擬場(chǎng)地原因限制，相鄰地腳螺栓間隔為3000mm，地腳螺栓安裝孔序號(hào)如圖3所示。驗(yàn)證過程為：將床身放置到地基上，通過調(diào)整床身與地基間的墊鐵，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌面水平，然后依次采用力矩扳手向地腳螺栓1，地腳螺栓2施加60kN的預(yù)緊力。為使床身充分變形，每預(yù)緊一個(gè)螺栓使床身靜置3h，并連續(xù)采集10次各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變值并取平均值以消除隨機(jī)誤差。并以采集應(yīng)變值作為邊界條件按提出算法計(jì)算導(dǎo)軌變形量。

為驗(yàn)證提出算法，采用有限元分析軟件Ansys建立床身有限元模型，模擬螺栓依次預(yù)緊后床身導(dǎo)軌應(yīng)變分布情況。為減小運(yùn)算量，優(yōu)化運(yùn)算時(shí)間，對(duì)被檢測(cè)導(dǎo)軌進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理，網(wǎng)格共有332945個(gè)。建立有限元模型如圖4所示。

圖4 床身有限元模型

其中，地基與墊鐵、墊鐵與床身的接觸為摩擦約束，摩擦系數(shù)為0.15，地基底部為固定約束。為迫使床身產(chǎn)生應(yīng)力，依次向螺栓1與螺栓2施加預(yù)緊力60kN，數(shù)值模擬導(dǎo)軌兩個(gè)等效平面應(yīng)力分布與采用算法計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 床身應(yīng)力分布

圖5a、圖5c分別為螺栓預(yù)緊后床身應(yīng)力分布的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。圖5b、圖5d為通過應(yīng)力分布預(yù)測(cè)算法計(jì)算出的床身應(yīng)力分布結(jié)果。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，所得應(yīng)力分布結(jié)果有較好的一致性。提出的預(yù)測(cè)算法可較好的反映出床身應(yīng)力分布情況，即在預(yù)緊部位的應(yīng)力變化較大，如圖5d所示。然而，提出的算法并不能精確反映出最大應(yīng)力分布的精確位置，這是由于在預(yù)緊部位并沒有粘貼應(yīng)變片，缺少必要的邊界條件。此外，在床身側(cè)面的預(yù)測(cè)應(yīng)力分布的邊緣以及在床身導(dǎo)軌表面靠近邊緣處出現(xiàn)了負(fù)應(yīng)力。這是由于在實(shí)應(yīng)力分布情況中，當(dāng)被檢測(cè)件局部產(chǎn)生了較大的應(yīng)力，周圍應(yīng)力會(huì)迅速衰減至0，而多項(xiàng)式擬合應(yīng)力分布的則不能有效的表征這種現(xiàn)象，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力波動(dòng)。因此，該多項(xiàng)式擬合方法只適用于沒有局部大應(yīng)力集中現(xiàn)象出現(xiàn)的情況。

3 總結(jié)

大型數(shù)控機(jī)床床身應(yīng)力分布的檢測(cè)是評(píng)估機(jī)床精度保持能力的重要問題。本文結(jié)合平面問題的應(yīng)變理論，提出了基于分布式應(yīng)變片的數(shù)控機(jī)床床身應(yīng)力分布檢測(cè)算法。以重型數(shù)控軋輥車床的床身為對(duì)象，采用提出方法，預(yù)測(cè)其床身應(yīng)力分布狀態(tài)，并用有限元方法對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，該方法能較好的預(yù)測(cè)出床身應(yīng)力分布情況。