孫明波，馬秋麗，雷俊輝，張炎亮

(鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引言

隨著現(xiàn)代航空技術(shù)的發(fā)展，航空出行更為普遍，飛機(jī)出行的安全性成為航空業(yè)的關(guān)鍵問題[1]。航空領(lǐng)域中各類復(fù)合材料在飛機(jī)中得到了廣泛應(yīng)用，雖然復(fù)合材料有強(qiáng)度高、耐高溫和抗疲勞性好等一系列優(yōu)點(diǎn)[2]，但物理方面的各向異性，使得它的沖擊損傷、檢測(cè)方法等與傳統(tǒng)材料有顯著差異。由于飛機(jī)復(fù)合材料中的無損檢測(cè)技術(shù)尤為重要，目視檢測(cè)又是無損檢測(cè)中的重要環(huán)節(jié)。因此，對(duì)復(fù)合材料沖擊損傷目視檢測(cè)檢出概率進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)，有助于提高飛機(jī)出行的安全性。

目視檢測(cè)作為損傷檢測(cè)最基礎(chǔ)且直接的方法，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。針對(duì)目視檢測(cè)復(fù)合材料沖擊損傷檢出概率的問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的主要研究如下：See等[3]確定了目視檢測(cè)在核武器等精密儀器中的重要性，并提出了目視檢測(cè)的改善方法。張寶軍等[4]利用目視檢測(cè)的特點(diǎn)，將其與渦流和超聲相結(jié)合建立焊縫檢測(cè)系統(tǒng)，對(duì)焊縫進(jìn)行檢測(cè)。N Baudet等[5]通過感官分析測(cè)試將目視檢測(cè)應(yīng)用于產(chǎn)品表面的檢測(cè)，形成了一種有效的高附加值產(chǎn)品的目視檢查規(guī)范。顧國(guó)慶等[6]通過對(duì)低速?zèng)_擊后的層合板進(jìn)行目視檢測(cè)獲得了層合板受沖擊后的若干損傷特征，然后對(duì)內(nèi)部低速?zèng)_擊損傷進(jìn)行檢測(cè)。肖閃閃等[7]采用最大似然估算法對(duì)一般目視檢測(cè)(GVI)和詳細(xì)目視檢測(cè)(DET)的兩種損傷檢出概率模型中的參數(shù)進(jìn)行評(píng)估。蔣韻爾等[8]通過試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法對(duì)復(fù)合材料目視檢測(cè)的影響因素進(jìn)行分析，確定了其主要影響因素。這些研究為目視檢測(cè)復(fù)合材料沖擊損傷檢出概率問題的解決提供了基礎(chǔ)，但鮮有對(duì)復(fù)合材料沖擊損傷檢出概率的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行深入研究，可將復(fù)合材料損傷目視檢測(cè)檢出概率的影響因素作為變量對(duì)檢出概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而提高目視檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

針對(duì)復(fù)合材料層板沖擊損傷檢測(cè)中存在復(fù)雜性和不確定性等問題，本文提出一種將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊推理系統(tǒng)相結(jié)合的ANFIS檢出概率預(yù)測(cè)模型，該模型可以有效提高檢出概率的預(yù)測(cè)精度，克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-10]和支持向量機(jī)預(yù)測(cè)精度一般，擬合效果不好的缺陷。

1 模型建立

1.1 ANFIS原理

ANFIS是將模糊邏輯推理與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的一種具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力的神經(jīng)模糊系統(tǒng)，有助于復(fù)雜系統(tǒng)的建模以及控制[11]。

Takagi-Sugeno所提出的模糊規(guī)則為：

yi=pj0+pj1x1…+pjnxn

(1)

圖1 ANFIS簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖

第1層為輸入層。它將輸入值x=[x1,x2,…xn]T傳遞到第2層，該層的節(jié)點(diǎn)數(shù)N1=n，各節(jié)點(diǎn)與輸入值分量相連接。

(2)

第3層是計(jì)算出每條規(guī)則的適應(yīng)度。每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一條模糊規(guī)則。

(3)

式中，i1{1,2,…m1},i2{1，2，…m2}，…，in該層的節(jié)點(diǎn)層數(shù)N3=m。對(duì)于給定的輸入，遠(yuǎn)離輸入點(diǎn)的語言變量值的隸屬度很小(高斯隸屬函數(shù))或者為0(三角型隸屬函數(shù))，只有在輸入點(diǎn)附近的語言變量值才有較大的隸屬度值。當(dāng)隸屬函數(shù)小于0.05時(shí)近似取為0。

第4層是歸一化計(jì)算。其節(jié)點(diǎn)數(shù)與第3層相同，N4=N3=m，即：

(4)

第5層是總輸出層，即：

(5)

1.2 ANFIS混合學(xué)習(xí)算法

ANFIS模型采用的是混合學(xué)習(xí)算法，是將梯度下降法和最小二乘法相結(jié)合，通過降低梯度下降法的維數(shù)來提高收斂速度。在樣本訓(xùn)練過程中，混合學(xué)習(xí)算法存在正向和反向兩個(gè)傳遞過程。首先，固定前提參數(shù)初始值時(shí)，用最小二乘法計(jì)算結(jié)論參數(shù)。通過結(jié)論參數(shù)對(duì)誤差進(jìn)行計(jì)算，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播的特性，將誤差通過反向傳播至輸入端，對(duì)參數(shù)修正，從而改變隸屬函數(shù)的形狀[12]。

1.3 仿真算例

為說明上述模型的有效性，運(yùn)用該模型對(duì)非線性函數(shù)如式(6)進(jìn)行逼近，x取(-1，1)中的200個(gè)隨機(jī)數(shù)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生200個(gè)函數(shù)值，前100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后100組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。

y=0.5sin(πx)+0.3sin(3πx)+0.1sin(5πx)

(6)

在ANFIS工具箱中采用網(wǎng)格分割法，并設(shè)置隸屬度函數(shù)為鐘型，數(shù)目為5，訓(xùn)練次數(shù)為40次，訓(xùn)練結(jié)果如圖2所示。

圖2 實(shí)際輸出和ANFIS輸出的曲線

從圖2可以看出，經(jīng)過自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)訓(xùn)練后的模型能夠很好的模擬原函數(shù)。

2 檢出概率預(yù)測(cè)模型的建立

2.1 數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)處理

通過對(duì)目視檢測(cè)影響環(huán)境進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，研究結(jié)果表明，預(yù)測(cè)結(jié)果的主要影響因素為光照強(qiáng)度、檢測(cè)距離、檢測(cè)角度和損傷深度狀態(tài)，選用實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)[13]作為仿真數(shù)據(jù)，提取了樣本數(shù)據(jù)集共54組。

為消除量綱的影響，提高檢出概率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，對(duì)原始數(shù)據(jù)依據(jù)式(7)進(jìn)行歸一化處理。

(7)

式中，x,x′Rn,xmin=min(x),xmax=max(x)，x′是歸一化后[0.1,1]區(qū)間上的數(shù)值。

2.2 仿真過程

在MATLAB軟件里進(jìn)行建模仿真，復(fù)合材料沖擊損傷目視檢測(cè)檢出概率預(yù)測(cè)流程見圖3。將歸一化后的1～51組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，52～54組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，對(duì)該模型的準(zhǔn)確性和有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。

在ANFIS預(yù)測(cè)模型中，光照強(qiáng)度、檢測(cè)距離、檢測(cè)角度及損傷深度作為輸入變量，輸出變量為檢出概率。經(jīng)過多次試算，采取網(wǎng)絡(luò)分割法把4個(gè)影響因素進(jìn)行劃分，前兩個(gè)輸入變量設(shè)為2個(gè)“Π型”隸屬度函數(shù)，后兩個(gè)輸入變量設(shè)為3個(gè)“Π型”隸屬度函數(shù)，采用混合學(xué)習(xí)算法，設(shè)置23次訓(xùn)練次數(shù)，產(chǎn)生36條模糊推理規(guī)則，則訓(xùn)練后的ANFIS模型結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖3 損傷目視檢測(cè)檢出概率預(yù)測(cè)流程

圖 4 ANFIS的結(jié)構(gòu)圖

2.3 仿真結(jié)果分析

經(jīng)訓(xùn)練的ANFIS系統(tǒng)可以對(duì)檢出概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)仿真過程，對(duì)3組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但由于輸出結(jié)果為無量綱的數(shù)值，將預(yù)測(cè)結(jié)果依據(jù)式(8)進(jìn)行反歸一化。

(8)

式中，y′為預(yù)測(cè)模型的輸出數(shù)據(jù)，y為最終的預(yù)測(cè)值。

為驗(yàn)證ANFIS模型的預(yù)測(cè)效果，分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)預(yù)測(cè)模型與其進(jìn)行對(duì)比，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置為：訓(xùn)練次數(shù)50000次，訓(xùn)練精度1e-4，學(xué)習(xí)速率0.2；SVM的參數(shù)設(shè)置：核函數(shù)選用徑向基函數(shù)，核函數(shù)參數(shù)g為0.0625，懲罰參數(shù)為16。

圖5 三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為使得預(yù)測(cè)效果對(duì)比更加明顯直觀，繪制模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖，見圖5。通過圖中4條曲線的變化趨勢(shì)，可直觀地發(fā)現(xiàn)，本文提出的ANFIS復(fù)合材料沖擊損傷目視檢測(cè)檢出概率預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值及其變化趨勢(shì)更加一致，誤差明顯下降，預(yù)測(cè)效果更好。對(duì)沖擊損傷目視檢測(cè)檢出概率預(yù)測(cè)的有效性做了進(jìn)一步驗(yàn)證，可以將ANFIS預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于復(fù)合材料沖擊損傷目視檢測(cè)檢出概率的預(yù)測(cè)研究中去。

3 結(jié)論

通過將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊推理系統(tǒng)相結(jié)合建立ANFIS預(yù)測(cè)模型，通過仿真算例進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)復(fù)合材料沖擊損傷目視檢測(cè)檢出概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出結(jié)論如下：

(1)由于ANFIS具有很好地?cái)M合效果，針對(duì)復(fù)合材料沖擊損傷目視檢測(cè)檢出概率難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的情況，建立ANFIS預(yù)測(cè)模型，能夠很好地預(yù)測(cè)復(fù)合材料沖擊損傷目視檢測(cè)檢出概率。

(2)相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，ANFIS沖擊損傷目視檢測(cè)檢出概率預(yù)測(cè)模型能夠更有效地使預(yù)測(cè)精度得到提高，為復(fù)合材料沖擊損傷目視檢測(cè)檢出概率的預(yù)測(cè)提供了新思路。