韓 興，胡小秋，周義成

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；2.工信部高端裝備制造技術(shù)協(xié)調(diào)創(chuàng)新中心, 南京 210094)

0 引言

雙絲杠驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性，且負(fù)載大，響應(yīng)速度快，多應(yīng)用于大型、高速、高精度加工中心。雙絲杠所受載荷不同引起的熱變形不一致，是影響雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)同步誤差的重要原因。

Ivan[1]，Min[2]考慮了絲杠剛度、阻尼，通過(guò)Lagrange方程建立了龍門(mén)機(jī)床同步誤差模型。程瑤等[3-5]利用Laplace變換，對(duì)同步誤差模型解耦，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。謝黎明等[6]通過(guò)仿真分析了重心位置變化對(duì)同步誤差的影響。韓軍[7-8]，陳誠(chéng)[9]分析了絲杠熱變形及熱平衡時(shí)間。劉興業(yè)等[10]分析了進(jìn)給系統(tǒng)不同位置的溫度場(chǎng)及熱變形。目前的研究多集中于單絲杠熱分析，對(duì)于雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的熱分析很少見(jiàn)。

本文以臥式加工中心為研究對(duì)象，通過(guò)理論分析與有限元仿真得出進(jìn)給系統(tǒng)溫度場(chǎng)和同步誤差。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得絲杠各點(diǎn)溫度以及工作臺(tái)偏轉(zhuǎn)角，分析進(jìn)給速度對(duì)絲杠發(fā)熱量及同步誤差的影響。

1 雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)溫度場(chǎng)模型

1.1 進(jìn)給系統(tǒng)溫度場(chǎng)微分方程

對(duì)于封閉熱力系統(tǒng)，進(jìn)入的能量與流出的能量以及封閉系統(tǒng)的總能量之間的關(guān)系如下：

Q=ΔU-ΔEk+ΔEp+W

(1)

式中，Q—熱力系統(tǒng)吸收的能量；W—熱力系統(tǒng)對(duì)外做功；ΔU—熱力系統(tǒng)的內(nèi)能；ΔEK—熱力系統(tǒng)的動(dòng)能；ΔEp—熱力系統(tǒng)的勢(shì)能。

(2)

(3)

式中，q—熱流密度，W/m2；nx,ny,nz—等溫面在直角坐標(biāo)系中的分量；t—物體溫度；λ—導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·℃；gradt—溫度梯度。

將絲杠等效為圓柱體，沒(méi)有內(nèi)熱源，則絲杠熱傳導(dǎo)微分方程為：

(4)

式中，α—熱擴(kuò)散率，m2/s；ρ—密度，kg/m3，c—熱容，J/(kg·K)。

1.2 進(jìn)給系統(tǒng)發(fā)熱量計(jì)算

1.2.1 軸承生熱模型

滾動(dòng)軸承的摩擦生熱對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的熱特性影響較大，軸承摩擦生熱主要由軸承摩擦力矩及潤(rùn)滑劑黏性摩擦引起的。

Q1=1.047×10-4n·M

(5)

式中，n—軸承轉(zhuǎn)速，r/min；M—軸承摩擦力矩，N·mm。

M=M0+M1

(6)

式中，M0—粘性潤(rùn)滑劑產(chǎn)生的摩擦力矩；M1—負(fù)載產(chǎn)生的摩擦力矩，N·mm；f0—與潤(rùn)滑方式有關(guān)的系數(shù)；v—潤(rùn)滑劑運(yùn)動(dòng)粘度；dm—軸承平均直徑，mm；P1—軸承負(fù)荷，N。

1.2.2 絲杠螺母生熱模型

滾珠絲杠發(fā)熱主要與負(fù)載產(chǎn)生的摩擦力矩和預(yù)緊力矩有關(guān)。

Q2=0.12πnM

(7)

式中，Q2—絲杠螺母單位時(shí)間內(nèi)的發(fā)熱量，kJ/h；n—絲杠轉(zhuǎn)速，r/min；M—絲杠螺母副的總摩擦力矩，Nm。

(8)

式中，MD—負(fù)載(切削力和摩擦力)力矩；Mpl—預(yù)緊力矩，N·m；F—當(dāng)量軸向載荷，N；Fp—絲杠螺母預(yù)緊力，N；L—絲杠導(dǎo)程；η—滾珠絲杠副工作效率。

1.2.3 滾珠絲杠對(duì)流換熱系數(shù)

滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)時(shí)，絲杠與空氣之間為強(qiáng)迫對(duì)流換熱，對(duì)流換熱系數(shù)為：

(9)

式中，h—對(duì)流換熱系數(shù)；Re—雷諾數(shù)；Pr—普朗特?cái)?shù)；Nu—怒謝爾特?cái)?shù)；ω—角速度，rad/s；v1—空氣運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s；d—絲杠直徑，m；λ—空氣導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K。

2 進(jìn)給系統(tǒng)熱變形分析

以臥式加工中心Z向進(jìn)給系統(tǒng)為例，通過(guò)1節(jié)中的公式，計(jì)算出工作臺(tái)以不同的速度進(jìn)給，主、從動(dòng)軸熱流密度q1、q2，軸承熱流密度q3，以及絲杠對(duì)流換熱系數(shù)h，如表1所示。

表1 熱—結(jié)構(gòu)分析邊界條件

圖1、圖2為工作臺(tái)以4m/min勻速運(yùn)行時(shí)，進(jìn)給系統(tǒng)的溫度場(chǎng)和熱變形云圖。軸承1、2的熱平衡溫度分別為36.2℃和34.1℃，絲杠螺母1、2的溫度熱平衡溫度分別為32.5℃和 32.2℃。由于螺母主要與工作臺(tái)接觸傳熱，工作臺(tái)換熱面積大，而軸承主要通過(guò)軸承座散熱，散熱面積小，且與床身沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此軸承的熱平衡溫度明顯高于螺母的熱平衡溫度。主動(dòng)軸與從動(dòng)軸的絲杠螺母副的溫度差異而產(chǎn)生的熱變形，使工作臺(tái)偏轉(zhuǎn)。如圖2所示，主、從動(dòng)軸螺母熱變形分別為δ1=4.60μm，δ2=1.13μm同步誤差為δ為δ1-δ2=3.47μm。

圖1 進(jìn)給系統(tǒng)溫度場(chǎng) 圖2 進(jìn)給系統(tǒng)熱變形

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

利用Renishaw XL激光干涉儀測(cè)量工作臺(tái)幾何誤差、同步誤差；磁吸式熱電阻溫度傳感器PT100測(cè)量軸承座、螺母溫度；溫度巡檢儀采集機(jī)床運(yùn)行時(shí)絲杠的溫度，如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置

3.2 實(shí)驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證理論計(jì)算與有限元分析的準(zhǔn)確性，工作臺(tái)分別以4m/min、6m/min，8m/min，10m/min速度進(jìn)給，同時(shí)測(cè)量絲杠、螺母、軸承座的溫度及工作臺(tái)同步誤差。如圖4所示，進(jìn)給系統(tǒng)有效長(zhǎng)度為600mm，將其分為12個(gè)測(cè)量點(diǎn)，前后軸承座各放置一個(gè)測(cè)量點(diǎn)。在不同速度下，工作臺(tái)往復(fù)運(yùn)動(dòng)5次取測(cè)量平均值，提高測(cè)量精度。

圖4 測(cè)點(diǎn)布置

3.3 溫度場(chǎng)測(cè)量與分析

工作臺(tái)以8m/min進(jìn)給時(shí)，主動(dòng)軸個(gè)點(diǎn)溫度如圖5。前軸承座由于散熱面積小，其溫度明顯高于后軸承座，因此絲杠上距離前軸承座越近的測(cè)溫點(diǎn)，其熱平衡溫度越高，但熱平衡時(shí)間基本一致，約為60min。

主動(dòng)軸所受負(fù)載大，其軸承、絲杠螺母的發(fā)熱量較大。如圖6、圖7所示，不同進(jìn)給速度下，主、從動(dòng)軸溫度變化趨勢(shì)相同，但主動(dòng)軸各測(cè)點(diǎn)溫度明顯高于從動(dòng)軸。進(jìn)給速度為8m/min時(shí)，熱平衡后，主動(dòng)軸絲杠測(cè)點(diǎn)溫度比從動(dòng)軸高1℃～2℃，主動(dòng)軸螺母測(cè)點(diǎn)(P12)溫度為36.8℃，比從動(dòng)軸高2.8℃。

溫度與進(jìn)給速度呈非線性關(guān)系，60min之前，進(jìn)給速度越快，螺母溫度變化率越大，熱平衡溫度越高。速度為4m/min時(shí)，絲杠螺母溫度變化小，主要原因是進(jìn)給速度低，絲杠螺母發(fā)熱量少，且單位時(shí)間內(nèi)處于對(duì)流換熱狀態(tài)的絲桿面積較大。工作臺(tái)以10m/min進(jìn)給時(shí)，螺母往復(fù)運(yùn)動(dòng)頻率高，發(fā)熱量大，熱平衡溫度有明顯上升。

P1～P11：絲杠測(cè)溫點(diǎn) P12：螺母測(cè)溫點(diǎn) P13：后軸承座測(cè)溫點(diǎn) P14：前軸承座測(cè)溫點(diǎn)圖5 主動(dòng)軸各測(cè)點(diǎn)溫度

圖6主、從動(dòng)軸熱平衡后溫度

圖7 主、從動(dòng)軸螺母溫度變化曲線

3.4 同步誤差分析

利用激光干涉儀測(cè)量工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中扭轉(zhuǎn)角θ，見(jiàn)圖8。當(dāng)θ較小時(shí)，同步誤差Δy=Lsinθ≈Lθ，其中L為雙絲杠間距。熱平衡后，測(cè)得Δy的減去冷態(tài)下測(cè)量的幾何誤差(表2)，即為進(jìn)給系統(tǒng)的同步誤差。

圖8 同步誤差測(cè)量原理

表2 冷態(tài)幾何誤差

滾珠絲杠副采用固定—固定預(yù)拉伸的安裝方式。一般情況下，絲杠的熱變形不會(huì)超過(guò)預(yù)拉伸量，即絲杠兩端固定，絲杠不能因熱變形成彎曲狀態(tài)。由圖9可知，同步誤差隨著進(jìn)給時(shí)間、進(jìn)給速度的增加而增加，熱平衡后，同步誤差波動(dòng)范圍很小，其變化趨勢(shì)與絲杠螺母的溫度變化趨勢(shì)相同。

圖9 同步誤差變化曲線

取熱平衡后各進(jìn)給速度下同步誤差的平均值如表3，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果誤差在15%以?xún)?nèi)，主要原因是絲杠的實(shí)際變形量為預(yù)拉伸量ΔL1,2與熱變形δ1,2之差，則同步誤差可表示為Δy=(ΔL1-δ1)-(ΔL2-δ2)，即雙絲杠預(yù)拉伸量ΔL1,ΔL2、的差異對(duì)同步誤差有一定影響。進(jìn)給速度為10m/min時(shí)誤差最大，最要原因是絲杠螺母的熱膨脹產(chǎn)生的軸向力減小了絲杠的預(yù)緊力，降低了絲杠軸向剛度，雙絲杠軸向剛度的差異進(jìn)一步增大了同步誤差。

表3 同步誤差實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的溫度場(chǎng)和同步誤差的測(cè)量，以及有限元分析結(jié)果，最終結(jié)論如下：

(1)絲杠的溫升使絲杠產(chǎn)生熱膨脹，降低絲杠-螺母副軸向剛度。雙絲杠溫度差異使得雙絲杠的熱變形量和軸向剛度變化量不同，進(jìn)而產(chǎn)生同步誤差，而有限元仿真中只有溫度對(duì)熱變形的影響，沒(méi)有考慮軸向剛度隨溫度的變化，因此，進(jìn)給速度為10m/min時(shí)，仿真值與實(shí)驗(yàn)值有較大誤差。

(2)同步誤差與時(shí)間成非線性關(guān)系，與絲杠溫度變化趨勢(shì)相同。絲杠溫度在60min左右達(dá)到熱平衡狀態(tài)，同步誤差約在80min達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這表明同步誤差相對(duì)于絲杠溫度的變化具有時(shí)間滯后性。

(3)由于導(dǎo)軌摩擦力、絲杠螺母預(yù)緊力的不同以及工件裝夾位置、切削力等因素，雙絲杠負(fù)載無(wú)法完全相同，因此雙絲杠載荷差異較大時(shí)，應(yīng)降低進(jìn)給速度，減小同步誤差。