魏永合，劉 煒，楊艷君，蘇君金

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

0 引言

在故障診斷、機(jī)器學(xué)習(xí)及數(shù)據(jù)挖掘等研究鄰域中，為了盡可能地全面反映故障類(lèi)型的信息，通常會(huì)需要各類(lèi)傳感器收集大量復(fù)雜的難以被人直接表示和處理的“高維”樣本空間中的數(shù)據(jù)集合。其中數(shù)據(jù)降維是高維故障樣本數(shù)據(jù)特征提取分析研究中重要而有效的方法之一，目的是在保留初始數(shù)據(jù)的原有特征和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上尋找更加簡(jiǎn)潔的特征樣本數(shù)據(jù)描述方式，并利于觀察特征數(shù)據(jù)的分布規(guī)律以及提高故障類(lèi)型模式識(shí)別的速度和分類(lèi)器的分類(lèi)精度[1]等。近年來(lái)，維數(shù)縮減的方法已出現(xiàn)許多種，傳統(tǒng)的“線(xiàn)性”維數(shù)縮減方式，例如無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)PCA方法、KMEANS方法、監(jiān)督學(xué)習(xí)LDA方法等對(duì)具有線(xiàn)性結(jié)構(gòu)和滿(mǎn)足高斯分布的高維數(shù)據(jù)集有較好的處理效果；文獻(xiàn)[2]中也提到很多非線(xiàn)性維數(shù)縮減方法，例如無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)MDS方法、基于循環(huán)迭代SOM方法處理有限的離散樣本時(shí)存在特征提取計(jì)算復(fù)雜，變量和學(xué)習(xí)過(guò)程不穩(wěn)定的問(wèn)題。而且這些方法都不容易準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)和揭示隱藏在高維非線(xiàn)性故障數(shù)據(jù)集中的內(nèi)在“低維光滑流形結(jié)構(gòu)”。

針對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)、高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性、不均勻等特點(diǎn)，學(xué)習(xí)高維數(shù)據(jù)集合分布的流形有助于發(fā)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)集分布的內(nèi)在規(guī)律性及其數(shù)據(jù)分布的可視化。局部線(xiàn)性嵌入(Locally linear embedding，LLE)算法[3-5]是一種在保持?jǐn)?shù)據(jù)的領(lǐng)域關(guān)系前提下通過(guò)局部線(xiàn)性關(guān)系的聯(lián)合來(lái)揭示全局非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性降維方法。文獻(xiàn)[3]針對(duì)LLE算法對(duì)鄰域因子k依賴(lài)性很強(qiáng)的特點(diǎn)，提出對(duì)LLE算法的距離進(jìn)行了改進(jìn)，使樣本集分布更加均勻，在k值比較小時(shí)就得到良好人耳識(shí)別效果。文獻(xiàn)[4]針對(duì)LLE計(jì)算速度和領(lǐng)域因子k的選取問(wèn)題，提出了基于聚類(lèi)和改進(jìn)距離的LLE方法，在擴(kuò)大參數(shù)k選取范圍和提高降維速度的同時(shí)得到良好紋理圖像特征的降維效果。

針對(duì)LLE算法對(duì)樣本集是否均勻稠密取樣特別敏感的問(wèn)題，現(xiàn)已出現(xiàn)了很多關(guān)于LLE算法參數(shù)k和d的選擇方法。本文在傳統(tǒng)LLE算法的基礎(chǔ)上提出一種基于改進(jìn)距離使樣本點(diǎn)整體上均勻化分布的LLE算法與線(xiàn)性判別分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)的離散度矩陣思想驗(yàn)證LLE降維結(jié)果的特征可分離性相結(jié)合來(lái)最終確定參數(shù)k的選擇。首先針對(duì)傳統(tǒng)LLE算法對(duì)樣本噪聲特別敏感的問(wèn)題[2]，結(jié)合采用小波去噪的局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)算法[6]先對(duì)非線(xiàn)性、非平穩(wěn)的軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)預(yù)處理的基礎(chǔ)上，然后再采用改進(jìn)距離的LLE算法進(jìn)行特征壓縮提取。本模型最后對(duì)改進(jìn)距離的LLE提取的故障特征采用K折十字交叉驗(yàn)證(K-fold Cross Validation，K-CV)法優(yōu)化其參數(shù)的支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)進(jìn)行故障狀態(tài)模式識(shí)別以提高模型診斷的準(zhǔn)確率，而且數(shù)據(jù)降低維數(shù)后將花費(fèi)更少的時(shí)間去訓(xùn)練分類(lèi)模型。最后通過(guò)比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證該模型的可行性。

1 局部線(xiàn)性嵌入算法

1.1 流形學(xué)習(xí)方法基本原理

1.2 局部線(xiàn)性嵌入算法

LLE算法[7]的計(jì)算步驟如下：

(2)計(jì)算重構(gòu)權(quán)值矩陣W,通過(guò)最小化誤差函數(shù)：

(1)

式中，Xij(j=1,…,k)是Xi的k個(gè)近鄰點(diǎn)；wij表示Xi與Xj之間的權(quán)值系數(shù)，并滿(mǎn)足條件：

(2)

由式(1)和式(2)可知：

(3)

式中，wi=[wi1,wi2,…,wik]T是第i個(gè)樣本點(diǎn)的局部重建權(quán)值向量。

(3)由W計(jì)算低維嵌入Y,最小化函數(shù)：

(4)

式中，φ(Y)是輸出函數(shù)，Yi為Xi的輸出向量，Yij(j=1,2,…,k)是Yi的k個(gè)近鄰點(diǎn)，且滿(mǎn)足：

(5)

式中，I是一個(gè)m×m的單位矩陣，wij(i=1,2,…,N)儲(chǔ)存在N×N的稀疏矩陣W中。當(dāng)Xj是Xi的近鄰點(diǎn)時(shí)，Wij=wij；否則，Wij=0。使用Wi表示W(wǎng)矩陣第i列，Ii表示N×N單位矩陣的第i列，Y表示輸出向量，Y=(Y1,Y2,…,YN),于是式(5)轉(zhuǎn)化為：

(6)

為了使損失函數(shù)值最小，則Y取M的d個(gè)最小非零特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，將M的特征值按從小到大排列，一般第一個(gè)特征值幾乎為0，因此取第2 ～(d+1)之間的d個(gè)特征值，這d個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣轉(zhuǎn)置之后就得到了低維嵌入Y。

2 改進(jìn)距離的局部線(xiàn)性嵌入算法

對(duì)于觀測(cè)樣本集采樣數(shù)據(jù)分布不均勻的情形，LLE算法將難以保證原始數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。原始的LLE算法在密集區(qū)域只需較小的k值就可以得到很好的降維效果，在稀疏區(qū)域?yàn)榱撕芎玫乇３指鱾€(gè)點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系，往往k值比較大時(shí)降維效果才比較好。即采用LLE降維的過(guò)程中，密集區(qū)域和稀疏區(qū)域取相同的k值，為了使整體降維效果比較好，k的取值一般比較大，計(jì)算量也隨之增加。并且由于大多數(shù)經(jīng)典流形學(xué)習(xí)方法是建立在某個(gè)樣本點(diǎn)局部鄰域線(xiàn)性假設(shè)的基礎(chǔ)上的，當(dāng)k取值太大時(shí)，并不能保證近鄰點(diǎn)所在區(qū)域都應(yīng)是線(xiàn)性的，即會(huì)對(duì)大多數(shù)非線(xiàn)性分布的數(shù)據(jù)都采用了線(xiàn)性處理方法，造成了原始數(shù)據(jù)間的非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的損壞。

本文對(duì)LLE算法進(jìn)行了改進(jìn)，在第一步計(jì)算每個(gè)樣本與其他樣本點(diǎn)的距離時(shí)，采用公式(7)取代計(jì)算LLE時(shí)采用的歐氏距離：

(7)

其中，M(i),M(j)分別表示Xi(i=1,2,…,N),Xj(j=1,2,…,N)和其他點(diǎn)之間距離的平均值。新的距離使處于樣本點(diǎn)分布較密集區(qū)域的樣本點(diǎn)之間的距離增大，使處于樣本點(diǎn)分布較稀疏的區(qū)域的樣本點(diǎn)之間的距離減小，使樣本點(diǎn)整體分布趨于均勻化[4]。

3 線(xiàn)性判別分析的離散度思想

LLE算法能提取出原始數(shù)據(jù)基于流形之上的本質(zhì)特征，假設(shè)軸承的不同故障狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)特征具有不同的流形[2]。根據(jù)線(xiàn)性判別分析(LDA)算法的基本思想：良好的特征分類(lèi)效果即使故障類(lèi)間離散度最大，類(lèi)內(nèi)離散度最小。最后根據(jù)離散度矩陣的結(jié)果來(lái)驗(yàn)證選取k的最佳參數(shù)值。

(8)

(9)

故障特征樣本類(lèi)間離散度矩陣LB，LB為d×d方陣，m為所有故障特征樣本的均值矢量:

(i=1,2,…,Nd)

(10)

(11)

(12)

(13)

4 基于LLE與SVM的軸承故障診斷模型

本文提出的基于流形學(xué)習(xí)LLE及其改進(jìn)算法的軸承故障診斷總體模型，其模型如圖1所示。

圖1 基于LLE及其改進(jìn)算法的軸承故障診斷總體模型

主要包含以下幾個(gè)步驟：

(1)針對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)往往是非線(xiàn)性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)且是一種多分量復(fù)雜的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)及傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的局限性。先將原始振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波去噪、濾波后再通過(guò)改進(jìn)LMD[6]預(yù)處理分解為一系列單分量的調(diào)幅-調(diào)頻的PF分量，這些分量由包絡(luò)信號(hào)和純調(diào)頻信號(hào)相乘構(gòu)成。通過(guò)采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法可得到各個(gè)PF分量與原始振動(dòng)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)[8]。相關(guān)系數(shù)越大的PF分量，包含原始振動(dòng)信號(hào)的特征信息量就越多。根據(jù)LMD分解原理，外來(lái)干擾信號(hào)主要集中在后面的PF分量且目標(biāo)信號(hào)的特征主要集中在前面的PF分量，故選取其中與原始振動(dòng)信號(hào)相關(guān)性較好的前l(fā)階PF分量進(jìn)行故障特征提取，并對(duì)經(jīng)LMD分解的PF分量進(jìn)行包絡(luò)分析，通過(guò)分析各頻率段是否存在調(diào)制現(xiàn)象以及與理論故障頻率作比較[8]來(lái)判定軸承發(fā)生故障的部位。

(2)將每階PF分量經(jīng)過(guò)時(shí)頻域的信號(hào)處理方法得到w個(gè)混合域特征。為了使流形學(xué)習(xí)LLE提取的特征更加易于分類(lèi)并提高特征壓縮效率，通過(guò)采用遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)對(duì)提取的w個(gè)混合域特征進(jìn)行優(yōu)化篩選處理，提取出m個(gè)時(shí)域特征，其中包括i個(gè)有量綱時(shí)域特征參數(shù)和j個(gè)無(wú)量綱時(shí)域特征參數(shù)以及另外n個(gè)頻域特征參數(shù)，總共可以提取m+n個(gè)混合域特征[9]用以全面描述軸承各故障狀態(tài)特性，并且高維觀測(cè)樣本空間的樣本維數(shù)即m+n。

(3)將高維觀測(cè)樣本中的特征參數(shù)作為L(zhǎng)LE/改進(jìn)LLE算法的輸入進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法是Levina提出的一種新的本征維數(shù)估計(jì)方法，它在近鄰點(diǎn)的距離度量中采用最大似然估計(jì)方法(Maximun Likeliho-od Estimation，MLE)來(lái)得到基于本征維數(shù)的最大似然函數(shù)。首先進(jìn)行基于MLE算法的樣本本征維數(shù)dMLE[2]估計(jì)，然后分別取嵌入維數(shù)d為dMLE-1(dMLE≥2)、dMLE、dMLE+1、dMLE+2以及為了驗(yàn)證改進(jìn)距離LLE0的降維效果分別取鄰域因子為3、4、5等比較小的k值進(jìn)行LLE算法流形學(xué)習(xí)。根據(jù)故障類(lèi)內(nèi)離散度矩陣和類(lèi)間離散度矩陣的結(jié)果綜合搜索鄰域因子k的最佳取值。完成對(duì)高維樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行的非線(xiàn)性特征提取，提取出用于軸承故障狀態(tài)分類(lèi)識(shí)別的低維特征樣本，構(gòu)成低維特征樣本空間。

(4)通過(guò)K折十字交叉驗(yàn)證分類(lèi)器性能的統(tǒng)計(jì)分析方法優(yōu)化設(shè)定SVM的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g。然后隨機(jī)選取x個(gè)低維特征樣本對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練，并利用訓(xùn)練好的SVM再對(duì)隨機(jī)選取的y個(gè)低維特征測(cè)試樣本進(jìn)行模式識(shí)別。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

5.1 軸承原始信號(hào)獲取

本文采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University)電氣工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)系實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)里的軸承破壞性數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證該模型的可行性，并模擬軸承的內(nèi)圈和外圈及滾動(dòng)體三種常見(jiàn)的故障，實(shí)驗(yàn)前分別在電動(dòng)機(jī)端軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上使用電火花方法人為的加工了直徑為0.053mm的故障,并將所有有故障的軸承重新裝到電機(jī)上進(jìn)行測(cè)試和記錄振動(dòng)數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)所用軸承為支撐電機(jī)傳動(dòng)軸端的SKF6205-2RS深溝球軸承,實(shí)驗(yàn)?zāi)M裝置由功率為1.47kW的3相感應(yīng)電機(jī)、扭矩傳感器/譯碼器、電器控制裝置及測(cè)力計(jì)組成。電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)的輸入軸轉(zhuǎn)速為1750r/min，輸出軸帶動(dòng)負(fù)載。采樣頻率為12000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為10240。圖2a為軸承滾動(dòng)體故障狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)，從圖中可以看出信號(hào)中存在強(qiáng)烈沖擊特征且伴有大量噪聲信號(hào)。

(a)軸承滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

(b)軸承滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)LMD分解結(jié)果圖2 軸承滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)

5.2 特征選擇與特征提取

首先為消除指標(biāo)之間的量綱影響，提高故障識(shí)別的準(zhǔn)確性，需要對(duì)采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即將數(shù)據(jù)映射到0～1之間標(biāo)準(zhǔn)化處理使各指標(biāo)處于同一數(shù)量級(jí)，解決數(shù)據(jù)指標(biāo)間的量綱差異性和可比性問(wèn)題。通過(guò)LMD將采集的原始振動(dòng)信號(hào)結(jié)合對(duì)小波系數(shù)作軟閾值處理的小波技術(shù)去噪后分解為一系列分別具有單獨(dú)的瞬時(shí)物理意義的PF分量，分別將誤差閾值[6]ρ1、ε1設(shè)置為0.95、0.01。如圖2b為軸承滾動(dòng)體故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)LMD分解結(jié)果。

根據(jù)LMD分解原理以及皮爾遜相關(guān)系數(shù)法結(jié)果，如圖3所示，相關(guān)系數(shù)小于0.05的PF視為偽分量予以剔除。對(duì)信號(hào)進(jìn)行LMD分解后的分量進(jìn)行重構(gòu)并選擇特征，在能保留信號(hào)主要信息的條件下有效抑制噪聲的影響，這里統(tǒng)一選用軸承相關(guān)系數(shù)較大的第1～3階PF分量進(jìn)行故障特征提取。從圖4可以明顯看出主要尖峰處35.16Hz及其倍頻調(diào)制現(xiàn)象，70.31Hz與滾動(dòng)體的理論故障頻率76.15Hz非常接近，可以驗(yàn)證斷定軸承發(fā)生了以70.31Hz為特征頻率的滾動(dòng)體故障。將各階PF分量經(jīng)過(guò)時(shí)頻域的信號(hào)處理方法[10]得到29個(gè)混合域特征，采用GA遺傳算法對(duì)提取的29個(gè)混合域特征進(jìn)行優(yōu)化篩選處理，提取出8個(gè)時(shí)域特征，其中包括均值、均方根值、方差值、方根幅值等4個(gè)有量綱時(shí)域特征參數(shù)和波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)、脈沖指標(biāo)等4個(gè)無(wú)量綱時(shí)域特征參數(shù)以及均值頻率、頻率中心、均方根頻率、標(biāo)準(zhǔn)差頻率等4個(gè)頻域特征參數(shù)，這樣，每個(gè)樣本空間由這12個(gè)特征參數(shù)構(gòu)成，來(lái)構(gòu)造12維的高維觀測(cè)樣本空間。部分測(cè)試數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

圖3 PF的相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn)

圖4 軸承滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)PF2分量包絡(luò)譜圖

表1 軸承滾動(dòng)體故障的流形學(xué)習(xí)樣本特征向量

表2 軸承滾動(dòng)體故障的流形學(xué)習(xí)樣本特征向量

由12個(gè)特征參數(shù)構(gòu)成的高維故障樣本空間多域特征中存在部分特征冗余、沖突等問(wèn)題，需要在保證數(shù)據(jù)間幾何關(guān)系和距離測(cè)度不變的基礎(chǔ)上對(duì)特征屬性的數(shù)量進(jìn)行壓縮。首先進(jìn)行基于MLE算法的高維樣本本征維數(shù)估計(jì)，dMLE=2。然后將高維故障觀測(cè)樣本矩陣輸入LLE算法，分別取不同嵌入維數(shù)和鄰域因子進(jìn)行流形學(xué)習(xí)。本文為了便于數(shù)據(jù)降維結(jié)果在選取第1個(gè)、第2個(gè)以及第3個(gè)最重要維度為坐標(biāo)時(shí)可視化表達(dá)最為直觀，這里約簡(jiǎn)維數(shù)取至d=3，同時(shí)也可以包含更多的故障特征屬性。其中滾動(dòng)體取不同領(lǐng)域因子k下樣本類(lèi)內(nèi)與類(lèi)間離散度矩陣的結(jié)果如圖5、圖6所示，圖中樣本類(lèi)別1、2、3分別代表取鄰域因子為3、4、5等比較小的k值下的低維映射樣本。經(jīng)過(guò)比較明顯看出k=4時(shí)的樣本2的類(lèi)內(nèi)離散度結(jié)果較小且類(lèi)間離散度結(jié)果也最大，而且經(jīng)改進(jìn)距離LLE處理后的樣本的類(lèi)間離散度明顯增大3個(gè)數(shù)量級(jí)。其中軸承故障樣本取d=3、k=4特征提取時(shí)的故障類(lèi)內(nèi)離散度和類(lèi)間離散度矩陣的結(jié)果如圖9、圖10所示，結(jié)果表明各類(lèi)故障經(jīng)特征提取后的低維特征樣本的故障類(lèi)間離散度矩陣的結(jié)果偏大，而且經(jīng)改進(jìn)距離LLE處理后的故障樣本的類(lèi)間離散度明顯增大1個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明所壓縮提取的故障特征間的分類(lèi)效果要較好。

圖5 軸承滾動(dòng)體故障經(jīng)LLE處理在相同維度d、不同領(lǐng)域因子k下離散度

圖6 軸承滾動(dòng)體故障經(jīng)改進(jìn)距離LLE處理在相同維度d、不同領(lǐng)域因子k下離散度

圖7 經(jīng)LLE處理d=3、k=4時(shí)提取的樣本特征

圖8 經(jīng)改進(jìn)距離LLE處理d=3、k=4時(shí)提取的樣本特征

圖9 軸承不同故障在LLE取d=3、k=4時(shí)的離散度結(jié)果

假設(shè)軸承在不同故障狀態(tài)運(yùn)行中的信號(hào)特征在高維空間服從或近似服從不同的流形分布[2]。其中軸承故障特征提取結(jié)果如圖7、圖8所示?？梢钥闯?，兩種方法對(duì)軸承故障觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)的特征提取效果都比較好，有明顯分類(lèi)效果。但圖7的原始高維數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不僅被破壞，部分映射圖形呈現(xiàn)出不規(guī)則的形狀，軸承的3種不同特征量部分被投影在相同的區(qū)域；圖8在同樣取較小k值下卻能較好地反映原始數(shù)據(jù)基于流形之上的本質(zhì)特征，即使個(gè)別樣本點(diǎn)沒(méi)有完全分布在低維流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上面，但降維結(jié)果卻較好地保持了低維光滑流形局部幾何結(jié)構(gòu)。

對(duì)比圖8、圖11及表3結(jié)果可以看出，盡管傳統(tǒng)線(xiàn)性PCA的計(jì)算時(shí)間最小，但通過(guò)PCA特征提取的樣本分布，類(lèi)與類(lèi)之間分類(lèi)不是太清楚且類(lèi)間樣本分布過(guò)于分散。而從圖8可以看出，軸承3種不同的特征量大部分被投影在不同的區(qū)域，并且相同的特征量呈現(xiàn)比較集中出現(xiàn)在一個(gè)區(qū)域并表現(xiàn)出具有一定的分布規(guī)律的現(xiàn)象[11]，有利于后續(xù)軸承故障診斷的繼續(xù)進(jìn)行。而且同時(shí)相比較傳統(tǒng)的LLE，特征提取的計(jì)算時(shí)間也有所減少。

圖10 軸承不同故障在改進(jìn)距離LLE取d=3、k=4時(shí)的離散度結(jié)果

圖11 經(jīng)PCA處理d=3時(shí)提取的樣本特征

表3 軸承故障的特征提取計(jì)算時(shí)間比較

5.3 模式識(shí)別

通過(guò)K折十字交叉驗(yàn)證分類(lèi)器性能的統(tǒng)計(jì)分析方法優(yōu)化設(shè)定改進(jìn)距離LLE-SVM模型和LLE-SVM模型的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，分別得到c=1,g=45.2548和c=0.5,g=64，每類(lèi)軸承特征各隨機(jī)選取30個(gè)樣本。為不失一般性，隨機(jī)再?gòu)闹羞x取45組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余45組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。輸出狀態(tài)設(shè)置為：軸承內(nèi)圈故障、軸承外圈故障、軸承滾動(dòng)體故障，即輸出狀態(tài)類(lèi)別數(shù)為3。

5.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

PCA(Principal Components Analysis)即主成分分析[12]，是流形學(xué)習(xí)方法提出之前故障診斷領(lǐng)域經(jīng)常用到的線(xiàn)性特征提取方法之一。為了便于比較，本文利用SVM分別對(duì)PCA線(xiàn)性降維算法和LLE流形學(xué)習(xí)算法提取的軸承故障特征進(jìn)行診斷，通過(guò)建立LLE-SVM和PCA-SVM軸承故障診斷模型，然后分別對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。其中PCA-SVM模型的優(yōu)化參數(shù)c=16,g=22.6274。

表4 三種特征提取算法的診斷準(zhǔn)確率對(duì)比

由表4可以看出，通過(guò)SVM對(duì)流形學(xué)習(xí)LLE算法提取的故障特征進(jìn)行診斷，其診斷正確率為35/45=77.8%；SVM對(duì)改進(jìn)距離LLE算法提取的故障特征進(jìn)行診斷，其正確率為36/45=80.0%。而通過(guò)SVM對(duì)PCA線(xiàn)性降維算法提取的故障特征進(jìn)行診斷，其正確率為23/45=51.1%。相比較而言，改進(jìn)距離LLE-SVM模型的故障診斷方法更具精確性；實(shí)際上PCA是丟失原始數(shù)據(jù)信息最少的一種線(xiàn)性降維方法，然而PCA并不試圖去探索數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。另外，由于流形學(xué)習(xí)對(duì)軸承特征屬性進(jìn)行了有效約簡(jiǎn)，也將使得基于流形學(xué)習(xí)LLE與SVM的故障診斷模型的執(zhí)行效率得到較大的提高。

6 結(jié)論

本文提出一種基于流形學(xué)習(xí)改進(jìn)距離LLE與SVM的軸承故障診斷模型，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出以下結(jié)論：①軸承信號(hào)的非平穩(wěn)性及其各特征間存在的大量冗余信息削弱了特征的可辨識(shí)性，而采用LMD(針對(duì)非平穩(wěn)軸承信號(hào)預(yù)處理)+GA(智能篩選高維特征量)+LLE算法對(duì)原始高維故障特征進(jìn)行特征提取相比較傳統(tǒng)的直接對(duì)原始高維數(shù)據(jù)進(jìn)行LLE特征提取可以有效提高特征分類(lèi)的準(zhǔn)確率；②確定LLE算法的重要參數(shù)k值時(shí)依據(jù)故障類(lèi)間和類(lèi)內(nèi)的離散度來(lái)判斷驗(yàn)證使得LLE提取得到的特征樣本具有良好的類(lèi)別可分性，有利于后續(xù)診斷的進(jìn)行。③改進(jìn)距離LLE的特征提取結(jié)果不僅能在較小k值下有效保持不同故障低維光滑流形的局部幾何結(jié)構(gòu)，而且特征提取結(jié)果有利于后續(xù)故障特征準(zhǔn)確診斷分類(lèi)的進(jìn)行并縮短了LLE的計(jì)算時(shí)間。④軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了該模型的有效性，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出基于LLE流形學(xué)習(xí)算法的模型診斷正確率高于經(jīng)常應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域的PCA線(xiàn)性特征提取模型。