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(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

機床床身是數(shù)控機床的重要基礎件，床身的動靜態(tài)特性直接或間接影響機床加工性能，是影響機床性能的重要因素，因此，研究床身的動靜態(tài)特性對機床性能的影響尤為重要[1]。

過去，國內(nèi)對于機床床身動態(tài)性能的優(yōu)化仍停留在廣義上的優(yōu)化設計，其本質(zhì)是采用方案比較。這種優(yōu)化結果的好壞通常取決于設計者的經(jīng)驗。國外學術界通常采用有限元分析方法，對機床床身的動態(tài)性能優(yōu)化分析，并對加工過程中的顫振進行分析[2]。

隨著計算機輔助技術的發(fā)展，將有限元技術應用到床身設計中越來越普遍[3]。床身設計過程中，有限元技術分析床身動靜態(tài)特性，對于找出床身的薄弱環(huán)節(jié)，對薄弱環(huán)節(jié)進行改進優(yōu)化，使床身達到輕量化高強度的目的具有重要指導意義[4]。

ANSYS分析軟件應用范圍廣泛，對復雜結構求解速度快，在靜力學分析中應用十分廣泛。SolidWorks三維軟件具有操作簡單，功能強大，與其他分析軟件之間有很強的交換能力的特點[5]。在此，以三通管加工數(shù)控專用機床床身為實例，應用SolidWorks和ANSYS Workbench對床身進行動靜態(tài)特性分析，優(yōu)化床身結構，使機床床身達到輕量化、高強度的目的。

1 床身有限元建模

1.1 床身三維模型建立

機床床身加強筋可以歸納為5類，分別是垂直對角筋、垂直縱向筋、垂直橫向筋、空間對角筋和各種組合筋[6]。

采用SolidWorks軟件建立專用機床床身模型三維透視圖如圖1a所示，床身結構為T型，前床身長1 800 mm、寬400 mm，后床身長400 mm、寬740 mm，高均為300 mm。為了提高床身的剛度和穩(wěn)定性，在床身內(nèi)部布置加強筋。加強筋的形式為“米”字型，前、后床身靠一塊16 mm厚的擋板分隔開，前、后床身中線處有縱、橫分布厚度為16 mm的筋板，前、后床身有交叉分布的16 mm筋板，床身底部分布有出砂孔，床身的內(nèi)部筋板布置如圖1b所示。

圖1 床身結構視圖

1.2 有限元模型的建立

床身有許多鑄造圓角和工藝孔，為了提高運算速度，建模時對局部特征如圓角、倒角、螺釘孔以及油孔等進行簡化處理。使用SolidWorks建立專用床身三維模型，將三維模型導入ANSYS Workbench有限元軟件中，如圖2所示。

圖2 三通管加工專用機床床身有限元模型

1.2.1 定義材料屬性

設置材料為HT200，屈服極限σs= 300 MPa，楊氏模量為140 GPa，材料的泊松比為0.25，材料的密度為7 800 kg/m3。[7]

1.2.2 網(wǎng)格劃分

采用Medium(中等)精度對模型進行自動網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分的單元尺寸為默認狀態(tài)，網(wǎng)格類型為四面體單元，一共得到48 540個節(jié)點和13 840個單元。

2 原床身的模態(tài)分析

模態(tài)分析是用于確定機構的振動特性的一種方法，主要是使機構避免發(fā)生共振[8]，提高機床的加工精度。機床的動態(tài)特性是機床性能的重要指標，對機床的加工性能有直接影響。當床身的固有頻率與激振頻率相近時，易發(fā)生共振，因此要對床身的各階固有頻率進行研究[9]。由振動理論知床身的動力學方程為：

(1)

固有頻率只與床身的質(zhì)量、剛度和阻尼有關，因此式(1)可轉(zhuǎn)換為：

(2)

解出特征方程為：

|K-ω2M| =0

(3)

(4)

由于低階模態(tài)對振動系統(tǒng)的影響較大，因此只取前6階模態(tài)，如表1所示。

表1 床身前6階模態(tài)分析結果

電機的轉(zhuǎn)速和頻率的計算公式為：

f=n/60

(5)

f為電機的振動頻率;n為電機的轉(zhuǎn)速。進給單元中電機的轉(zhuǎn)速最大為2 000 r/min，因此f= 333.3 Hz。原床身的固有頻率大于電機的振動頻率，從頻率的角度來看，床身滿足要求，但是，床身的最大變形量較大，影響工件的加工質(zhì)量，因此，要改進床身內(nèi)部加強筋的結構，使床身滿足使用要求。

3 筋板布置方式和筋板孔對床身動態(tài)性能影響

3.1 筋板布置方式對床身動態(tài)性能影響

3.1.1 筋板布置方式分類

機床大件的加強筋可以分為5類20種形式，5類分別為：垂直對角筋、垂直縱向筋、垂直橫向筋、空間對角筋和各種組合筋。

原機床床身內(nèi)部加強筋采取交叉和縱、橫組合方式布置加強筋，稱為“米”字型，記為方案1，如圖3a所示。床身內(nèi)部采取縱、橫組合筋板型式，稱為“井”字型，記為方案2，如圖3b所示。床身內(nèi)部采取交叉布置加強筋的方式，稱為“X”型，記為方案3，如圖3c所示。

圖3 不同筋板結構床身視圖

3.1.2 不同筋板布置方式對床身動態(tài)性能影響的比較

不同的筋板布置方式對床身動態(tài)性能的影響很大，因此要分別分析以上3種不同的筋板布置方式對床身動態(tài)性能的影響，找出床身質(zhì)量較輕，動態(tài)性能較好的方案。不同的筋板布置方式對床身動態(tài)性能影響的比較，如表2所示。

由表2可知，原床身(方案1)的質(zhì)量較大，變形量較大，不能滿足使用要求。方案2相比方案1，1階固有頻率提高了157.11 Hz，提升較為明顯；質(zhì)量減少了119.49 kg，質(zhì)量減少較多；1階最大變形量減少了5.618 7 mm，減少量很大。方案3相比方案1各項指標提升較為明顯，但相較方案2并不是最優(yōu)的，因此，方案2中“井”字型布置床身是3種筋板布置方式中最優(yōu)的。

表2 不同筋板布置方式的床身結構模態(tài)特性比較

在方案2的基礎上對床身進一步優(yōu)化，對床身出砂孔的形狀和位置進行優(yōu)化，使床身的剛度能夠滿足使用要求，同時質(zhì)量減少較多。

3.2 出砂孔的形狀對床身動態(tài)性能的影響

床身為鑄造殼體，床身內(nèi)部分布著縱橫交錯的筋板結構，各個筋板上開有均勻分布的出砂孔。床身常見的出砂孔有方形孔和圓形孔，不同的出砂孔的形狀對床身的動態(tài)性能影響是不一樣的[10]。因此，在床身上分別布置方形出砂孔和圓形出砂孔，對床身進行動態(tài)分析，找出動態(tài)性能較好的床身。

方形出砂孔的筋板結構為：前床身內(nèi)部各筋板上分布有10個邊長為112 mm的方形出砂孔。后床身內(nèi)部靠近前床身的位置分布有4個邊長為112 mm的出砂孔，遠離前床身的一端分布著2個長76 mm、寬112 mm的出砂孔，同時各筋板之間靠邊長為112 mm的出砂孔連接。床身的內(nèi)部筋板分布如圖4a所示。

考慮方形出砂孔床身與圓形出砂孔床身質(zhì)量相等，因此，圓形出砂孔的截面積與方形出砂孔的截面積要相等。圓形出砂孔的筋板結構為：前床身內(nèi)部各筋板上分布有10個直徑為126.4 mm的圓形出砂孔。后床身內(nèi)部靠近前床身的位置分布有4個直徑為126.4 mm的圓形出砂孔，遠離前床身的一端分布著2個直徑為104 mm的圓形出砂孔，同時各筋板之間靠直徑為126.4 mm的圓形出砂孔連接。圓形出砂孔床身的內(nèi)部筋板分布如圖4b所示。方形出砂孔的床身動態(tài)性能和圓形出砂孔的床身動態(tài)性能，如表3所示。

圖4 不同出砂孔分布床身視圖

從表3可以看出，在床身質(zhì)量大致相等的情況下，方形出砂孔床身相較于圓形出砂孔床身低階固有頻率大大提高，前兩階的最大變形量也降低了。其中1階固有頻率提高了15.9%，2階固有頻率提高了14.9%。這表明方形出砂孔床身的動態(tài)性能要優(yōu)于圓形床身，因此，選用方形作為床身內(nèi)部各筋板上的出砂孔。

3.3 優(yōu)化后床身與原床身動態(tài)性能結果對比

通過分析比較，尋找動態(tài)性能較好的床身筋板布置方式和較好的出砂孔形狀。優(yōu)化后的床身內(nèi)部筋板為“井”字型，同時筋板上的出砂孔為方形，方形出砂孔的邊長為112 mm。優(yōu)化后的床身結構如圖4b所示。將優(yōu)化后的床身模態(tài)分析結果與原床身的模態(tài)分析結果進行比較，如表4所示。

從表4中可以看出，優(yōu)化后的床身不僅大幅提高了床身的固有頻率，而且還有效地降低了床身的質(zhì)量，其中1階固有頻率提高了42.56%，2階固有頻率提高了73.2%，床身質(zhì)量下降了12.72%，得到了較好的床身優(yōu)化效果。

表3 床身動態(tài)性能比較

表4 優(yōu)化床身與原床身的動態(tài)性能分析結果對比

4 床身的靜力學分析校核

通過對機床床身加強筋的布置方式和加強筋上出砂孔形狀進行分析，找出了動態(tài)性能較好的床身方案，同時也有效地降低了床身的質(zhì)量。但是，優(yōu)化后的床身的靜剛度能否滿足使用要求，需要進一步通過靜力學分析校核。

該數(shù)控專用機床是用來加工不銹鋼三通管的，其3個進給單元是一樣的，因此床身呈T字型，且每塊突出部分所受到的壓力應該是相等的。對進給系統(tǒng)移動工作臺上的3個伺服電機運動到中間位置時進行靜力學分析。每塊進給單元的質(zhì)量是127 kg，進給系統(tǒng)的總質(zhì)量是381 kg。由于機床加工三通管的切削力很小，因此可忽略。床身上表面施加3 810 N的面壓力，采用動態(tài)分析時的約束條件，對優(yōu)化后的床身進行靜力學分析，結果如圖5所示。

圖5 靜力分析結果

由圖5a床身應力云圖可知，最大應力出現(xiàn)在床身底部螺栓孔處，大小為3.048 9 MPa。床身材料為HT200，它的抗拉強度為200 MPa，考慮到床身的安全系數(shù)為2，許用應力為100 MPa，遠大于床身的最大應力，因此應力符合使用要求。從圖5b床身變形云圖中可知，最大變形發(fā)生在床身中間位置，大小為8.523 8 ×10-4mm，遠遠小于零件的加工公差，變形符合使用要求。因此，對原床身的優(yōu)化方案是完全可行的。

5 結束語

通過使用SolidWorks三維軟件對床身進行三維建模，運用ANSYS Workbench有限元分析軟件對模型進行動態(tài)分析，以提高床身的低階固有頻率和減輕床身質(zhì)量為目標，找出較好的床身加強筋布置方式，并對床身加強筋上出砂孔的形狀進行優(yōu)化，從而有效地提高了床身的動態(tài)性能，減輕了床身的質(zhì)量。

對不同加強筋布置方式進行動態(tài)分析可知，“井”字形的床身筋板布置方式的床身動態(tài)性能最好；“米”字型的床身筋板布置方式的床身動態(tài)性能最差；“X”字型的床身動態(tài)性能介于兩者之間，比較接近“井”字形床身。通過對加強筋上出砂孔的形狀進行分析，方形出砂孔的動態(tài)性能要好于圓形出砂孔，因此床身的出砂孔應該采用方形。通過對床身進行優(yōu)化，床身的動態(tài)性能大大提高，床身的質(zhì)量大大降低。其中1階固有頻率提高了42.56%，床身的質(zhì)量下降了12.72%，同時床身的靜剛度完全滿足使用要求。本文對床身的結構優(yōu)化分析對于類似的T型結構的床身設計具有一定的指導作用。