李晶

摘 要 在臨床醫(yī)學(xué)診斷中，右心室分割對(duì)心臟功能的評(píng)估和診斷心臟疾病有重要幫助。針對(duì)心臟右心室獨(dú)有的心肌薄，結(jié)構(gòu)復(fù)雜且邊界不明顯等特點(diǎn)，本文提出了SAE特征提取的分割方法。在特征提取階段，利用SAE學(xué)習(xí)到深度特征；在分割階段，在Graph Cut算法中借助高斯混合模型進(jìn)行目標(biāo)分割，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法提取到的特征的描述力和最終分割結(jié)果的準(zhǔn)確率優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

關(guān)鍵詞 右心室分割 SAE Graph Cuts

中圖分類號(hào)：TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.04.012

Abstract In clinical medical diagnosis， the right ventricle segmentation is important for the evaluation of cardiac function and the diagnosis of heart disease. The segmentation method of SAE feature extraction is proposed in this paper， which is specific to the heart muscle thin， complicated structure and the boundary is not obvious. In the feature extraction stage， the SAE is used to learn the depth characteristics. In the segmentation stage， the Graph Cut algorithm in target segmentation by using Gaussian mixture model， the experimental results show that the method to extract the description of the characteristics of force and the accuracy of the segmentation results of the final is superior to the traditional method.

Keywords right ventricle segmentation； SAE； Graph Cuts

0 引言

心血管疾病由于居高不下的發(fā)病率和死亡率，對(duì)人類健康構(gòu)成極大威脅。而右心室的功能評(píng)價(jià)對(duì)于患者的心血管疾病的臨床診斷和治療提供了重要的客觀依據(jù)。[1]右心室的分割也逐漸成為了研究者關(guān)注的熱點(diǎn)。在眾多影像手段中，心臟磁共振成像（MR）因具有多方位成像、軟組織對(duì)比度高和時(shí)空分辨率高的四維圖像等突出優(yōu)點(diǎn)，成為臨床評(píng)估心室功能的金標(biāo)準(zhǔn)。[2]然而，右心室具有易變、壁薄、邊界不明顯的特點(diǎn)，使得右心室的分割研究進(jìn)展緩慢。

近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域成功應(yīng)用在語(yǔ)音處理、手勢(shì)識(shí)別等方面，并取得了優(yōu)良的效果。由此引發(fā)了研究者對(duì)于深度學(xué)習(xí)方法在心臟分割中的嘗試。深度學(xué)習(xí)在使用無(wú)監(jiān)督的特征學(xué)習(xí)情況下，能夠自適應(yīng)的學(xué)習(xí)到有效的特征表達(dá)。[3]而作為深度學(xué)習(xí)中具有代表性的一種，稀疏自編碼器（Sparse Auto-encoder ， SAE）的顯著優(yōu)勢(shì)就在于抽取到的特征具有很強(qiáng)的鑒別能力。

基于以上研究，本文利用SAE描述的深度特征，結(jié)合Graph Cuts算法對(duì)右心室MR圖像進(jìn)行分割，擬克服右心室MR圖像邊界不明顯以至于難以分割的問(wèn)題。

1 傳統(tǒng)Graph Cuts算法

Graph Cuts是一種流行的能量函數(shù)優(yōu)化算法，最初由Boykov[4]等在2001年提出。此方法的基本過(guò)程為：首先它先將原圖映射為有向加權(quán)圖，然后構(gòu)造關(guān)于標(biāo)號(hào)的能量函數(shù)，最后組合優(yōu)化利用最大流/最小割準(zhǔn)則[5]對(duì)網(wǎng)絡(luò)求得最小割，得到近似的全局最優(yōu)解。

設(shè)無(wú)向圖G=（V，E）表示待分割圖像，其中包括點(diǎn)集V和連接各點(diǎn)的有向邊集合E。Graph Cuts圖像還包括2個(gè)額外的特殊點(diǎn)S和 T，這兩個(gè)點(diǎn)分別稱為源點(diǎn)和匯點(diǎn)。統(tǒng)稱為終點(diǎn)。

E中有兩種類型的權(quán)值邊，將普通相鄰像素點(diǎn)之間的連線定義為n-links，其權(quán)值描述了鄰近像素點(diǎn)的不連續(xù)性，將像素點(diǎn)與終點(diǎn)之間的連線定義為t-links，其權(quán)值描述了點(diǎn)與前景或者背景的匹配程度，以及對(duì)像素點(diǎn)標(biāo)號(hào)的合理性。構(gòu)造t-links的具體步驟如下：

（1）在目標(biāo)影像上分別選取前景樣本和背景樣本；

（2）基于樣本，使用統(tǒng)計(jì)值方圖的方法獲取樣本的前景區(qū)域和背景區(qū)域模型的概率密度函數(shù)和；

（3）再將目標(biāo)影像的像素值代入和，得到分別屬于前景區(qū)域或背景區(qū)域的概率密度，然后進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)得到測(cè)試點(diǎn)X屬于前景的條件概率和屬于背景的條件概率密度

（4）最后使用貝葉斯公式

得到前景的后驗(yàn)概率。

通過(guò)能量函數(shù)E（L）對(duì)加權(quán)圖進(jìn)行全局的S-T最小割運(yùn)算，得到一個(gè)cut，再映射到原圖得到分割結(jié)果。分割示意圖如圖1所示的。

圖像分割中，能量函數(shù)定義為以下形式：

2 分割系統(tǒng)的基本框架

本文提出的分割系統(tǒng)主要包括特征提取和Graph Cuts分割兩個(gè)階段。首先使用單層SAE產(chǎn)生邊緣特征檢測(cè)器，再將特征檢測(cè)器與待分割圖像卷積得到特征圖，然后利用PCA降維，最后使用高斯混合模型去計(jì)算樣本屬于前景或背景的后驗(yàn)概率。

2.1 特征提取

SAE[6]具有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征，自動(dòng)提取到輸入數(shù)據(jù)之間隱含的結(jié)構(gòu)和相關(guān)性。SAE結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2 a所示，它包含輸入層、隱含層、輸出層。

通過(guò)設(shè)定輸出值等于輸入值的方式，網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，從而訓(xùn)練出一組權(quán)值，而編碼權(quán)重能夠有效描述圖像的邊緣信息特征。而尋求輸入值和輸出值差異最小化是通過(guò)優(yōu)化總代價(jià)函數(shù)獲取最優(yōu)編碼權(quán)值及偏置向量?？偞鷥r(jià)函數(shù)如下：

式中第一項(xiàng)為均方差項(xiàng)，表示輸出與輸入的重構(gòu)誤差方差；第二項(xiàng)為權(quán)重衰減項(xiàng)，作用是防止過(guò)擬合而減小權(quán)重的幅度；第三項(xiàng)形式為KL散度的懲罰因子，作用是實(shí)現(xiàn)SAE的稀疏性限制。如

經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，我們選擇尺度大小為9？的感受野，兼顧輪廓信息和細(xì)膩特征，對(duì)應(yīng)隱含層神經(jīng)元數(shù)目為81個(gè)，在圖像庫(kù)中，從12個(gè)病人178幅圖像中采集了300000圖像塊，作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的輸入，學(xué)習(xí)到的邊緣特征可視化后如圖2 b所示。

將測(cè)試圖像與特征檢測(cè)器卷積后，得到81個(gè)特征圖，鑒于圖像維數(shù)過(guò)大，在后續(xù)使用高斯混合模型去計(jì)算后驗(yàn)概率時(shí)易出現(xiàn)奇異矩陣的問(wèn)題，本文利用PCA將特征圖降維到6維，然后將特征圖作為分割實(shí)驗(yàn)的輸入圖像。

2.2 高斯混合模型

高斯混合模型[7]利用單高斯模型加權(quán)疊加得到，能夠平滑的逼近任意形狀的概率密度，近年來(lái)被廣泛運(yùn)用在目標(biāo)識(shí)別，信號(hào)處理等領(lǐng)域，[8-9]本文利用高斯混合模型對(duì)灰度圖像統(tǒng)計(jì)特性的良好描述，來(lái)獲取樣本的概率密度。高斯混合模型的概率函數(shù)表示為

式5表示由K個(gè)單高斯模型加權(quán)得到的高斯混合模型，式6表示第k個(gè)高斯模型的概率密度函數(shù)。x為D維樣本數(shù)據(jù)，為第k個(gè)高斯模型的加權(quán)系數(shù)，和分別為樣本值的均值和協(xié)方差，本文通過(guò)K-means聚類方法[10]求解模型中的未知參數(shù)，最后用混合高斯模型結(jié)合貝葉斯公式去計(jì)算目標(biāo)影像的像素的后驗(yàn)概率。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文使用MICCAI（Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention）在2012年10月舉辦的右心室分割挑戰(zhàn)項(xiàng)目提供的數(shù)據(jù)，共包含16個(gè)病人的心臟短軸圖像，該圖庫(kù)采集參數(shù)為：翻轉(zhuǎn)角Flip Angle=55?；TR=50ms；TE=1.7ms；切片厚度Slice Thickness=7mm；重建矩陣大小Matrix=256？16；視野FOV=360mm？20mm；時(shí)間分辨率為0.75mm/pixel。

本實(shí)驗(yàn)中，選定1-12號(hào)病人的178幅圖像作為SAE網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練圖像，選定13-16號(hào)病人的62幅圖像作為分割測(cè)試圖像。

3.2 結(jié)果分析

本文將測(cè)試圖像降維后的特征圖，融入到Graph Cuts分割框架中進(jìn)行右心室分割，分割結(jié)果示例如圖3所示。

與傳統(tǒng)Graph Cuts相比，本文方法在準(zhǔn)確率上有所提升，與金標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比，本文算法的分割結(jié)果的邊緣存在不夠平滑的缺點(diǎn)，為了驗(yàn)證本文算法的有效性，本文使用豪斯多夫距離（Hausdorff distance，HD）和矩陣相似度（dice metric，DM）進(jìn)行評(píng)價(jià)。HD表示匹配點(diǎn)特征的相似度，DM表示區(qū)域的重疊率，將測(cè)試的62幅病人圖像的分割結(jié)果與金標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，可以得到右心室內(nèi)膜分割評(píng)價(jià)結(jié)果HD和DM值和標(biāo)準(zhǔn)差，ES和ED分別表示心臟收縮末期和心臟舒張末期。分割結(jié)果評(píng)價(jià)箱線圖如圖4所示。

圖4中，1、2為傳統(tǒng)方法得到的心臟舒張末期（ED）和收縮末期（ES），3、4為本文結(jié)果。從上圖可以看出，DM的值和標(biāo)準(zhǔn)差，本文方法在舒張末期和收縮末期分別是0.8029（0.15）和0.6921（0.19）比傳統(tǒng)方法0.7829（0.17）和0.6392（0.23）在區(qū)域重疊率上有所提升。HD的值和標(biāo)準(zhǔn)差，本文方法在舒張末期和收縮末期分別是11.65（5.47）和13.37（7.21）比傳統(tǒng)方法13.85（8.38）和17.91（14.37）在相似度上也有一定改善。所以，本文方法在精確度和穩(wěn)定性上都有提升。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于稀疏自編碼無(wú)監(jiān)督自學(xué)習(xí)深度特征的右心室MR圖像分割方法，相較于傳統(tǒng)方法，本文模型學(xué)習(xí)到的深度特征與原圖相關(guān)后提取的全局特征具有更強(qiáng)的表現(xiàn)力，分割實(shí)驗(yàn)也證實(shí)其更高的分割精度，并且提升了魯棒性。在未來(lái)的研究中，將考慮對(duì)本文特征提取模型擴(kuò)展至多層深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，利用更大量的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，來(lái)獲取更優(yōu)良的多維結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)分割的精準(zhǔn)性。

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