張潔 王世強(qiáng) 宋成德

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)圓柱的特征，知道圓柱各部分的名稱，認(rèn)識(shí)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖.

過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、想象、操作、討論等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作創(chuàng)新的能力；滲透轉(zhuǎn)化的思想方法.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：運(yùn)用課件提供的教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的熱情，動(dòng)態(tài)演示結(jié)合實(shí)物情景的設(shè)置，使學(xué)生直觀感受圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，初步滲透事物發(fā)展、變化規(guī)律的辯證觀點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握?qǐng)A柱的基本特征.

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱的側(cè)面與它的展開(kāi)圖之間的關(guān)系.

教學(xué)方法： 啟發(fā)探究、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)、合作交流.

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

我們知道，數(shù)學(xué)研究物體的形狀、大小和位置，同學(xué)們請(qǐng)看（下圖），圖片中有哪些你熟悉的立體圖形？

圓柱、圓錐是基本的立體圖形，從精密的機(jī)器零件到威力巨大的導(dǎo)彈，從普通的生活用品到氣勢(shì)恢宏的建筑，圓柱與圓錐是人們?cè)谏a(chǎn)、生活中經(jīng)常用到的圖形，下面就讓我們走進(jìn)“圓柱與圓錐”（板書）.

問(wèn)題：上千個(gè)同樣的圓摞起來(lái)能形成什么立體圖形？

今天就讓我們共同認(rèn)識(shí)圓柱（板書）.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生喜歡的風(fēng)車塔調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境.

二、合作交流，探索新知

活動(dòng)1：通過(guò)動(dòng)手操作探索圓柱的特征.

問(wèn)題1：你還知道哪些圓柱形物體呢？

問(wèn)題2：仔細(xì)觀察手中的圓柱形物體，你發(fā)現(xiàn)圓柱的面有哪些特征？

小組討論后，請(qǐng)兩名學(xué)生展示匯報(bào)：圓柱有三個(gè)面，上、下兩個(gè)面是完全相同的圓，圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做側(cè)面，是一個(gè)曲面.

小游戲：兩個(gè)魔法箱里分別裝著一些立體圖形，請(qǐng)兩名同學(xué)摸一摸，看誰(shuí)能以最快的速度摸出圓柱.

問(wèn)題3：圖中兩個(gè)圓柱的底面均相等，你發(fā)現(xiàn)它們有什么不同？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)親手操作尋求數(shù)學(xué)結(jié)論，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.教師鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手感知“數(shù)學(xué)抽象”，學(xué)生通過(guò)小組合作提高合作意識(shí)，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)思維的拓展.

活動(dòng)2：通過(guò)動(dòng)手操作和練習(xí)探究平面圖形和立體圖形的互相轉(zhuǎn)化.

小游戲：把一張長(zhǎng)方形的卡紙用雙面膠粘在木棒上，快速轉(zhuǎn)動(dòng)木棒，看看轉(zhuǎn)出來(lái)的是什么形狀？

學(xué)生展示兩種粘法，一種是將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)粘在木棒上，一種是將長(zhǎng)方形的寬粘在木棒上，旋轉(zhuǎn)后得到的兩個(gè)圓柱大小不同，進(jìn)一步驗(yàn)證圓柱的大小是由底面圓的半徑和高決定的.

習(xí)題：如下圖，切割后的截面得到的分別是什么形狀？

第一個(gè)圓柱切割后的截面是圓，第二個(gè)圓柱切割后的截面是長(zhǎng)方形.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)游戲和習(xí)題讓學(xué)生感受平面圖形和立體圖形的轉(zhuǎn)化.

活動(dòng)3：動(dòng)手操作探索圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖.

讓學(xué)生回憶已學(xué)過(guò)的正方體的表面能否展開(kāi)得到平面圖形；想一想圓柱的表面能否轉(zhuǎn)化成平面圖形.

小組合作：

問(wèn)題1：動(dòng)手將圓柱剪開(kāi)，觀察它的側(cè)面，你能得到什么平面圖形？

師：你們都得到了什么平面圖形？

生1：我得到了長(zhǎng)方形，我是沿高剪的.

生2：我得到的是平行四邊形，我是斜著剪的.

生3：我得到的是不規(guī)則圖形，我是任意剪的.

師：在學(xué)習(xí)平行四邊形面積公式時(shí)，我們可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么平面圖形？

生：長(zhǎng)方形.

師：你能將手里的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？

生2：可以（動(dòng)手操作）.

師：你手里的不規(guī)則圖形能否轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？

生3：可以（動(dòng)手操作）.

師：無(wú)論是平行四邊形還是不規(guī)則圖形均可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，我們就以長(zhǎng)方形為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖繼續(xù)探究.

問(wèn)題 2：圓柱側(cè)面展開(kāi)后得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱有什么關(guān)系？

兩名學(xué)生匯報(bào)得出結(jié)論：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面圓的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)將圓柱的側(cè)面剪開(kāi)，并將其轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形和不規(guī)則圖形，經(jīng)歷了探索知識(shí)的過(guò)程，在操作、探究中掌握了相關(guān)知識(shí)、發(fā)展了空間觀念，并體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用。

三、靈活運(yùn)用，挑戰(zhàn)自我

下面哪個(gè)圖形是圓柱的展開(kāi)圖？（單位：cm）

設(shè)計(jì)意圖：這道類型題可以鞏固新知，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

四、回顧整理

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了哪些知識(shí)？

設(shè)計(jì)意圖：師生共同反思、小結(jié)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，歸納學(xué)習(xí)方法，總結(jié)學(xué)習(xí)思想，提高學(xué)生認(rèn)知水平，提升學(xué)生思維品質(zhì).

【教學(xué)反思】

一、內(nèi)容設(shè)置符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)：1.從實(shí)物抽象出圓柱，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力；2.用圓的平移和長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn)得到圓柱，滲透平面圖形與立體圖形的關(guān)系，使學(xué)生很容易地理解圓柱的橫截面和縱截面，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力；3.通過(guò)類比正方體表面展開(kāi)圖認(rèn)識(shí)圓柱的表面展開(kāi)圖；4.通過(guò)對(duì)活動(dòng)的回顧總結(jié)出平面圖形與立體圖形的內(nèi)在聯(lián)系與轉(zhuǎn)化方式，滲透轉(zhuǎn)化思想與類比方法，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

二、注重小初銜接

六年級(jí)的學(xué)生需要漸漸適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)生活，從他們非常熟悉的知識(shí)和他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)入手，能增加他們的學(xué)習(xí)興趣，減少他們的畏難情緒.圓柱是生活中常見(jiàn)的立體圖形，我在教學(xué)中除了呈現(xiàn)學(xué)生身邊的圓柱形物體（如筆筒，薯片盒等）之外，還呈現(xiàn)了具有圓柱特征的實(shí)物圖片（如精密的儀器、恢弘的建筑等），學(xué)生通過(guò)對(duì)圓柱形物體的共同特點(diǎn)的思考，抽象并概括出圓柱的幾何特征，學(xué)生對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程.

三、注重對(duì)學(xué)生自我感知能力的培養(yǎng)

精心設(shè)計(jì)的探究活動(dòng)使學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過(guò)程并完成匯報(bào)總結(jié)，充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)與生活是密切相關(guān)的，用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題是一件快樂(lè)的事情.

本節(jié)課取得了比較好的效果，但仍存在待完善的地方.例如，在“圓柱的側(cè)面展開(kāi)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱的關(guān)系”這部分若能再多給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間思考，在細(xì)節(jié)的設(shè)計(jì)上再精細(xì)些效果會(huì)更好.

【評(píng)析】

2011版課程標(biāo)準(zhǔn)在第二學(xué)段（4-6年級(jí)）對(duì)圓柱的教學(xué)要求是：通過(guò)觀察、操作認(rèn)識(shí)圓柱及圓柱的展開(kāi)圖.授課教師牢牢抓住這一教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)情，科學(xué)制訂了三維教學(xué)目標(biāo)，確定了教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn).從教學(xué)環(huán)節(jié)完成情況看，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，邏輯性好，層層鋪墊，條理清晰，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；從教學(xué)效果看，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破；授課教師數(shù)學(xué)底蘊(yùn)深厚，教態(tài)自然，板書工整，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，善于鼓勵(lì)、啟發(fā)學(xué)生，給學(xué)生充足的思考時(shí)間與空間，處理課堂生成機(jī)智，有較強(qiáng)的駕馭課堂的能力.

本節(jié)課有以下四方面突出亮點(diǎn)：

一、科學(xué)重組、加工教材

授課教師結(jié)合學(xué)情對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了重組與加工，教學(xué)效果較好.例如，除教材要求了解的“通過(guò)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得到圓柱”外，增添了“由圓平移得到圓柱”的教學(xué)內(nèi)容，深化了學(xué)生對(duì)“面動(dòng)成體”的理解，豐富了視野，提升了學(xué)生多視角研究問(wèn)題的能力；利用幾何畫板精心設(shè)計(jì)了可改變大小的圓柱體，通過(guò)改變圓柱底面的半徑及高，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓柱大小由圓柱底面的半徑與高決定，明確了研究高的必要性，既為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，又進(jìn)一步提升了學(xué)生對(duì)所研究問(wèn)題的思考，培養(yǎng)了學(xué)生的理性思維.

二、滲透數(shù)學(xué)思想方法

授課教師注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想的滲透，潛移默化地增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).例如，通過(guò)平行四邊形、不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，平面圖形與圓柱的相互轉(zhuǎn)化兩個(gè)維度增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)“化歸”思想的理解；類比正方體的展開(kāi)研究圓柱的展開(kāi)，使學(xué)生初步形成運(yùn)用類比的方法解決相近事物問(wèn)題的意識(shí).

三、倡導(dǎo)多元化的學(xué)習(xí)方式

本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)方式多樣，包括問(wèn)答交流、自主思考、同伴互助、小組合作等，充分體現(xiàn)了“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的課堂教學(xué)理念.多元的學(xué)習(xí)方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很好地解決了學(xué)生的差異性，既面向了全體學(xué)生，又適應(yīng)了學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，用不同的問(wèn)題或教學(xué)手段引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高了教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性，提升了教學(xué)效果.在問(wèn)題解決過(guò)程中引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題增強(qiáng)了實(shí)踐創(chuàng)新的素養(yǎng).

四、能使用信息技術(shù)輔助教學(xué)

教者將信息技術(shù)與課程內(nèi)容進(jìn)行整合，注重實(shí)效.利用幾何畫板軟件有效解決了抽象與直觀的關(guān)系，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代信息技術(shù)手段對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，改進(jìn)了教與學(xué)的方式，提高了課堂教學(xué)效率.

對(duì)本節(jié)課的建議：優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)改變部分環(huán)節(jié)的呈現(xiàn)順序，使數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)更有利于學(xué)生理解，初步培養(yǎng)學(xué)生的辯證思考能力.例如，將由圓平移得到圓柱的環(huán)節(jié)與研究平行于圓柱底面的截面的環(huán)節(jié)結(jié)合呈現(xiàn)；將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得到圓柱的環(huán)節(jié)與研究經(jīng)過(guò)圓柱兩個(gè)底面圓心的截面的環(huán)節(jié)相結(jié)合.

（此課榮獲哈爾濱市南崗區(qū)第33屆教學(xué)百花獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)）

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com