張衛(wèi)華，曹世全，王 錕

(合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

我國《城市道路工程設(shè)計規(guī)范》中明確規(guī)定：“在道路的平面線形設(shè)計中，無論轉(zhuǎn)角大小，都應(yīng)設(shè)置平曲線”[1-2]。研究表明，平曲線的自身特性如平曲線的長度、半徑、橫坡、路面附著系數(shù)等因素對交通流參數(shù)均具有重要影響[3-6]。

氣象資料表明，我國僅西北地區(qū)降雨強度較小，而東南沿海地區(qū)、東北地區(qū)及長江中下游等地區(qū)都有著較大的降雨強度，結(jié)合這一實際情況，本文考慮降雨對平曲線路段上行車視距的影響，構(gòu)建雨天條件下平曲線路段的安全限速計算模型，完善多雨地區(qū)平曲線道路的設(shè)計方案，提出雨天情況下安全合理的限速要求，對降低多雨地區(qū)平曲線路段的交通事故率有著重要意義。

1 平曲線與視距關(guān)系分析

為保證行車安全，駕駛員在行車過程中應(yīng)確保安全的行車視距，當(dāng)遇到前方車輛急剎車或其他障礙物時，能有充分時間和距離采取措施，避免發(fā)生事故[7]。

1.1 平曲線路段的行車視距計算

行車視距是指車輛在正常行駛中，駕駛員從正常駕駛位置能連續(xù)看到公路前方行車道范圍內(nèi)路面上一定高度障礙物，或者看到公路前方交通設(shè)施、路面標(biāo)線的最遠距離，這里的距離是指沿車道中心線量得的長度[3]。平曲線上的行車視距由曲線外側(cè)到內(nèi)側(cè)逐漸降低，所以檢驗平曲線的行車視距是否滿足行車要求，應(yīng)該從平曲線內(nèi)側(cè)著手研究。本文按直線—緩和曲線—圓曲線—緩和曲線—直線的順序組合基本型曲線，并以小客車為例，對駕駛員行車視距進行分析[8-9]。

駕駛員在行車過程中，由于在第一緩和曲線上的行車視距逐漸減小，直至車輛駛?cè)雸A曲線，因此，此時視距將保持不變。當(dāng)車輛繼續(xù)駛?cè)氲诙徍颓€內(nèi)時，同理可得行車視距的逐漸增大，直至駛?cè)胫本€段，視距達到最大。

車輛在平曲線上的最小行車視距位于圓曲線路段，由于圓曲線路段內(nèi)側(cè)存在山體、綠化帶等障礙物，在此選擇駕駛員視線沿硬路肩邊緣切線計算行車視距，如圖1所示。

R1=R-l1/2-b-nd-l2,

(1)

R車=R-l1/2-b-3nd/4.

(2)

(3)

圖1 平曲線內(nèi)側(cè)車道行車視距計算示意圖

式中：d為單車道寬度；l1為中央分隔帶寬度；b為左側(cè)路緣帶寬度；l2為硬路肩寬度；St為車輛距離障礙的道路長度；R為平曲線半徑；R1為平曲線硬路肩右側(cè)半徑；R車為車輛行駛曲線半徑；n為單向車道數(shù)。

通過式(3)可以得到行車距離障礙的曲線長度與平曲線半徑的關(guān)系式

(4)

1.2 平曲線路段的停車視距計算

停車視距是指車輛以一定速度行駛中，駕駛員自看到前方障礙物時起，至到達障礙物前安全停車所需要的最短行駛距離。停車視距由反應(yīng)距離、制動距離及安全距離組成[3，10]

Ss=S1+S2+S3.

(5)

式中：Ss為停車視距；S1為反應(yīng)距離；S2為制動距離；S3為最小安全距離，取5 m。

我國道路設(shè)計規(guī)范中采用感覺和制動反應(yīng)的總時間為2.5 s(判斷時間1.5 s、運行時間1.0 s)，即t=2.5 s，在反應(yīng)時間內(nèi)，車輛的行駛距離為

(6)

式中：V為設(shè)計速度；t為駕駛員反應(yīng)時間，取2.5 s。

制動距離是指汽車從制動器開始工作時刻到車輛完全停止這段時間內(nèi)的行駛距離[3]。通過對平曲線上的車輛進行受力分析，結(jié)合牛頓運動定律，平曲線路段上的制動距離可用式(7)表示

(7)

式中：μ1為道路縱向附著系數(shù)，i為道路橫坡值。

通過式(5)可求出平曲線上安全停車視距的計算公式

(8)

2 多雨地區(qū)道路平曲線半徑與限速設(shè)置研究

2.1 平曲線路段行車視距與停車視距關(guān)系分析

駕駛員在平曲線內(nèi)行駛時的盲區(qū)較為顯著，容易造成駕駛員緊張，為保證車輛在平曲線內(nèi)的行車安全，除了需要確保與前方車輛的安全距離，還應(yīng)保證充足的行車視距。因此，需要駕駛員行車視距所對應(yīng)的道路長度大于車輛停車所走過的軌跡長度[11，12]，即Ss≤S，則有

(9)

有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，短時間內(nèi)的強降雨條件對能見度有著較為顯著的影響。表1顯示的是降雨強度與能見度閾值的對應(yīng)關(guān)系[13]。

所以，駕駛員在平曲線上的停車視距除了要滿足式(11)之外，還應(yīng)考慮到雨天能見度對駕駛員行車視距的影響，通過幾何關(guān)系可求得能見度可能降至的閾值Y對應(yīng)的道路長度SY，此時駕駛員的停車視距應(yīng)小于SY，即SS≤SY，則有

(10)

式中：SY為能見度閾值下的道路長度。

表1 降雨強度與能見度閾值

通過式(9)、式(10)化簡可得

(11)

式(11)從視距和雨天條件下駕駛員的低能見度，得到了平曲線路段道路設(shè)計規(guī)范半徑與車輛行駛速度的關(guān)系，即構(gòu)建了平曲線路段下車輛行駛過程中的視距限速模型。

2.2 道路平曲線半徑與限速設(shè)置的計算模型

2.2.1 基于視距的多雨地區(qū)平曲線半徑與限速值計算

依據(jù)式(12)可計算出雨天條件下道路平曲線半徑與限速值，其表征的是速度和平曲線半徑之間的相關(guān)關(guān)系，即

(12)

當(dāng)速度一定時可計算出平曲線的極限半徑，反之，當(dāng)平曲線半徑一定時可計算出極限速度值。當(dāng)雨天影響下的能見度道路長度SY小于平曲線路段正常視距下的道路長度S時，將依據(jù)SY來計算極限平曲線的極限半徑或速度；同理，當(dāng)雨天影響下的能見度道路長度SY大于平曲線路段正常視距下的道路長度S時，將依據(jù)S來計算極限平曲線半徑或速度。

2.2.2 既有設(shè)計規(guī)范的平曲線半徑與限速值計算

圓曲線最小半徑的設(shè)定，是根據(jù)車輛行駛在道路曲線部分所產(chǎn)生的離心力等橫向力的大小，能否滿足于輪胎與路面提供的附著力所允許的范圍。圓曲線最小半徑的計算公式為[3]

(13)

式中：μ2為橫向力系數(shù)，取輪胎與路面之間的橫向附著系數(shù)。

根據(jù)道路設(shè)計規(guī)范的最小半徑公式(13)，可反推出圓曲線最高限速計算方法為[14]

(14)

由式(14)可以看出，最高限速值同道路橫向力系數(shù)μ2及道路橫坡值i成正相關(guān)關(guān)系，橫坡值此處取8%，研究發(fā)現(xiàn)橫向力系數(shù)μ2與縱向附著系數(shù)存在著一定的關(guān)聯(lián)性[15]，如式(15)所示

μ2=(-4E-6)(160-200μ1)2+0.14μ1+0.090 4

(相關(guān)系數(shù)R=0.997 6).

(15)

3 多雨地區(qū)道路平曲線半徑與限速值計算

環(huán)境是道路交通系統(tǒng)中不可忽視的重要因素之一，當(dāng)車輛的行駛環(huán)境發(fā)生改變。該模型參數(shù)選擇同樣需做出改變。鑒于我國季風(fēng)氣候的特征顯著，西北地區(qū)降雨強度較小，我國東南沿海地區(qū)、東北地區(qū)及長江中下游等地區(qū)受季風(fēng)影響較為明顯，普遍存在強降雨天氣，而強降雨天氣對駕駛員的能見度有著一定的影響。

3.1 模型參數(shù)標(biāo)定

3.1.1 道路橫坡值

我國《公路路線設(shè)計規(guī)范》(JTG D20-2006)規(guī)定一般地區(qū)高速公路和一級公路最大橫坡值不能超過10%，其他各級公路不能超過8%，對于積雪冰凍地區(qū)則不能超過6%[16]?？紤]當(dāng)圓曲線半徑較小時，車輛需要較大的合力提供向心力，所以需要的橫坡值也就越大，本文選取i=8%進行計算驗證。

3.1.2 道路寬度

我國道路設(shè)計規(guī)范根據(jù)車型的軸距不同進行分類，得出不同半徑對應(yīng)的三類雙車道路面加寬值。本文主要考慮普通汽車在平曲線路段通行，并保證車輛在極端條件下行駛時的順適性和安全性，選取第一類車道加寬值為1 m、硬路肩寬度l2為0.5 m、道路寬度基準(zhǔn)值為3.75 m進行計算驗證。

3.1.3 道路附著系數(shù)

針對我國強降雨天氣范圍較廣，應(yīng)首先分析雨天對道路附著系數(shù)的影響。既有數(shù)據(jù)計算得出降雨強度與路面水膜厚度之間的關(guān)系，進而得出降雨強度與路面附著系數(shù)的關(guān)系[17]。相同的降雨強度，由于其他因素的差異，導(dǎo)致附著系數(shù)是在一個區(qū)間內(nèi)變化，μ1的變化范圍如表2所示。

表2 雨天道路附著系數(shù)

本文對表2所述各天氣下的道路附著系數(shù)分別選取1，0.8，0.6，0.4，0.3，0.2，以瀝青路面為例對構(gòu)建模型進行計算分析，根據(jù)相關(guān)研究，兩種瀝青路面類型如AC類與SMA類。在強降雨天氣下，雨膜厚度均超過4 mm，已達到表2中暴雨水膜厚度的取值范圍，所以本文選取的各天氣下的道路附著系數(shù)均滿足于不同類型的瀝青路面。

道路橫向力系數(shù)μ2應(yīng)保證經(jīng)濟性和乘客舒適性的要求，研究人員利用統(tǒng)計分析方法對道路橫向力系數(shù)和速度的實驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到干燥路面的橫向力系數(shù)變化范圍為0.08～0.44，潮濕路面的橫向力系數(shù)變化范圍為0.05～0.33，當(dāng)μ2≥0.4時，轉(zhuǎn)彎時會感到非常不穩(wěn)定，站立不住而有傾倒危險感。

3.1.4 其他參數(shù)

本文從安全角度出發(fā)，選擇提高行車視距，選取左側(cè)路緣帶最小寬度值l1=0.5 m，選取中間帶最小寬度值S=1 m。駕駛員反應(yīng)時間、安全距離參考上文我國《公路路線設(shè)計規(guī)范》所述，在這里不作贅述。

3.2 規(guī)范規(guī)定值與基于視距的模型計算值比較分析

3.2.1 設(shè)有超高的平曲線路段

當(dāng)?shù)缆吩O(shè)計規(guī)范的曲線半徑小于不設(shè)超高的最小半徑時，曲線段應(yīng)設(shè)置超高。

本文分別選取晴天與降雨天氣條件下的縱向附著系數(shù)μ1進行仿真對比分析，如圖2所示。

圖2 設(shè)有超高平曲線規(guī)范值與視距模型限速值對比(i=8%)

選取不同降雨強度下路面附著系數(shù)的變化值，對視距限速模型進行計算分析，從圖2可以得出：圓曲線路段隨著半徑的增大，在保證安全停車視距的同時，圓曲線路段的最大安全速度明顯提高；在相同圓曲線半徑條件下，由晴天轉(zhuǎn)向小雨天氣時，速度變化范圍較為明顯，其中隨著降雨強度的逐漸增強，最大安全速度逐漸降低，變化范圍也逐步增大；相同降雨強度條件下，隨著圓曲線半徑的不斷增大，限速變化值逐漸變緩，由此可見雨天條件下的道路附著系數(shù)和駕駛員能見度是影響平曲線路段限速的重要因素。

圖3是平曲線視距限速模型關(guān)于彎道半徑、橫坡值和設(shè)計速度的三維對比圖。

圖3 設(shè)有超高平曲線半徑與橫坡值組合限速值對比

由圖3可以看出，在平曲線半徑和橫坡值相同的情況下，雨天條件下模型的限速值要小于正常天氣的模型求解值，半徑和橫坡值越大，限速值的差異也越明顯；當(dāng)降雨強度增大時，限速值明顯降低；從圖3同樣可以看出，雨天條件下的曲面斜率隨著圓曲線半徑的增加而逐漸降低。

雨天情況下，模型最小半徑求解值與規(guī)范最小半徑采用值如表3所示。

表3 設(shè)超高雨天最小半徑模型求解值與規(guī)范采用值對比

3.2.2 未設(shè)有超高的平曲線路段

《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定當(dāng)圓曲線半徑大于一定數(shù)值時，可以不設(shè)置超高[3]。本文分別采用路拱橫坡值i=2%(內(nèi)側(cè))與i=-2%(外側(cè))計算不設(shè)有超高的平曲線最小半徑，在這里同樣選取晴天與降雨天氣條件下的縱向附著系數(shù)μ1進行計算及對比分析，如圖4所示。

從圖4可以看出，在設(shè)計速度相同的情況下，不設(shè)有超高的平曲線最小半徑規(guī)范采用值，在正常天氣與強降雨條件下，即使考慮到兩側(cè)路拱橫坡值差異，最小半徑規(guī)范采用值同樣大于模型計算值，且從圖4(b)可以看出平曲線外側(cè)求得的最小半徑明顯增大，更符合實際情況。在強降雨天氣情況下，內(nèi)外兩側(cè)求得的規(guī)范限速值明顯偏高，極易發(fā)生交通事故，對于未設(shè)有超高的平曲線路段仍需進行限速值優(yōu)化。

圖5是平曲線視距限速模型關(guān)于平曲線半徑、路拱橫坡度和設(shè)計速度的三維對比圖，紅色曲面為正常天氣模型的求解限速值，雨天條件下模型的限速值要小于正常天氣的模型求解值，半徑和路拱橫坡值越大，限速值的差異也越明顯；當(dāng)降雨強度增大時，限速值明顯降低。從圖5同樣可以看出相同降雨強度下的曲面斜率隨著圓曲線半徑的增加而逐漸降低，由此可見，未設(shè)超高圓曲線規(guī)范限速值，同樣也需要考慮天氣情況及駕駛員能見度的變化。

圖4 未設(shè)超高平曲線規(guī)范值與模型限速值對比

圖5 未設(shè)超高平曲線半徑與橫坡值組合限速值對比

雨天情況下，模型最小半徑求解值與規(guī)范最小半徑采用值，如表4所示。

3.3 平曲線路段半徑與限速值計算結(jié)果

通過仿真結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，平曲線路段設(shè)計參數(shù)極限采用值僅從車身動力學(xué)公式角度進行設(shè)計標(biāo)定，未充分考慮不利天氣條件下駕駛員行車視距的要求，所以依據(jù)平曲線視距模型求解結(jié)果，可以對平曲線路段設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化，并得到不同雨天情況下道路平曲線的合理限速值。限速值結(jié)果如表5及表6所示。

表4 未設(shè)超高雨天最小半徑模型求解值與規(guī)范采用值對比

表5 設(shè)置超高平曲線限速值

表6 未設(shè)置超高平曲線限速值

4 結(jié) 論

以行車視距研究為基礎(chǔ)，構(gòu)建車輛在平曲線行駛時的安全視距限速模型，對正常天氣與雨天不同降雨量天氣狀況進行模擬分析，通過計算結(jié)果得出以下結(jié)論：

1)總結(jié)歸納出車輛在雨天道路平曲線路段上的行駛速度特征，道路附著系數(shù)、能見度、平曲線橫坡度及轉(zhuǎn)彎半徑是影響車輛在平曲線行駛速度的重要參數(shù)，為基于運行速度的現(xiàn)代道路設(shè)計方法奠定了理論基礎(chǔ)。

2)我國道路設(shè)計規(guī)范及技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)在平曲線路段設(shè)計環(huán)節(jié)中，僅從車輛動力學(xué)角度分析，未充分考慮駕駛員在行車過程中會產(chǎn)生的視距盲區(qū)及雨天條件能見度對駕駛員正常駕駛行為的影響，平曲線安全視距限速模型利用駕駛員行車視距及雨天條件下對駕駛員的能見度要求，為平曲線路段限速理論研究提供新思路。

3)本文優(yōu)化了不同路段設(shè)計速度所對應(yīng)平曲線的設(shè)計半徑極限值，以及多雨地區(qū)的限速建議值(見表5、表6)。針對我國目前南北方降雨量的差異現(xiàn)象，做出了合理的限速應(yīng)對措施，同時也為道路設(shè)計規(guī)范者提供科學(xué)的理論支撐和技術(shù)支持。

本文以模型計算分析的方法對多雨地區(qū)道路平曲線半徑及安全限速值進行了研究，在后續(xù)研究中將考慮其他路面類型因素并增加仿真實驗和實例驗證，完善平曲線道路參數(shù)設(shè)計優(yōu)化。