浙江

汪顯和

動(dòng)量是中學(xué)物理學(xué)的重要組成部分，動(dòng)量中所涉及的一些物理概念和研究方法都是物理學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)。而動(dòng)量定理是物理學(xué)直接應(yīng)用于生活實(shí)際的重要方法，充分體現(xiàn)物理學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，是高考考查的重要知識(shí)點(diǎn)。從2017年浙江省開始實(shí)行新高考，動(dòng)量的內(nèi)容從原來的自選模塊變成為選考內(nèi)容。分析連續(xù)五次選考試卷可以知道，2015年10月卷的第22題、2016年4月卷的第23題、2016年10月卷的第23題、2017年4月卷的第22題和2017年11月的第22題都涉及了動(dòng)量定理的運(yùn)用。高考是一種導(dǎo)向，是教育教學(xué)的方向標(biāo)。在五次選考中都考查了動(dòng)量定理的問題，又都是與磁場(chǎng)或電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用問題，而且都賦予了前沿科技的背景知識(shí)，這充分體現(xiàn)了動(dòng)量定理的重要性。本文從動(dòng)量定理的模型出發(fā)，總結(jié)了動(dòng)量定理在磁場(chǎng)和電磁感應(yīng)中的應(yīng)用模式。

一、動(dòng)量定理內(nèi)容與核心模型

1.動(dòng)量定理的內(nèi)容：

物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過程中所受合外力的沖量，即FΔt=Δp。值得注意的是等式的左邊是合外力的沖量，等式的右邊是物體動(dòng)量的改變量，等于末動(dòng)量減去初動(dòng)量。

2.核心模型：

模型一：瞬間作用力的模型

這類問題是物體在運(yùn)動(dòng)過程中與其他物體發(fā)生很短時(shí)間的相互作用(或稱為瞬間相互作用)，可利用動(dòng)量定理求解在此過程中物體之間的相互作用力，通常針對(duì)于碰撞、打擊和爆炸等問題。

【例題1】如圖1所示，質(zhì)量為m的小球沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁發(fā)生碰撞被反向彈回。已知碰撞前后的速度分別為v和v′，小球和墻壁的作用時(shí)間為Δt。求小球和墻壁作用過程中，墻壁對(duì)小球的作用力？

【解析】取向左方向?yàn)檎较?，?duì)小球研究，有：

F·Δt=mv′-(-mv)

模型二：短時(shí)間積累的模型

這類問題通常是物體在力的作用下運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間或產(chǎn)生一段位移，物體的速度發(fā)生了變化，可利用動(dòng)量定理求解該類問題中相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)的物理量，如時(shí)間、位移等。

【例題2】如圖2所示，質(zhì)量為m的物體沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，在水平拉力F的作用下，經(jīng)過一段時(shí)間物體的速度從v變?yōu)関′，求力F的作用時(shí)間Δt？

【解析】取向右的方向?yàn)檎较颍瑢?duì)物體研究，有：

-F·Δt=mv′-mv

二、磁場(chǎng)中的動(dòng)量定理

磁場(chǎng)中的動(dòng)量定理一般是針對(duì)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中與其他物體發(fā)生碰撞的問題，由于此類問題中發(fā)生的相互作用時(shí)間很短，因此通常屬于模型一。

(3)保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B1不變，求每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)N；若打在板上的離子80%被板吸收，20%被反彈回，彈回速度大小為板前速度大小的0.6倍。求探測(cè)板受到的作用力大小。

根據(jù)動(dòng)量定理，其中被吸收的離子受到板的作用力大小為F1有F1Δt=Δp吸

因?yàn)榇虻桨迳细鼽c(diǎn)速度隨x軸成線性均勻變化，故

其中被反彈的離子受到板的作用力大小為F2，有

F2Δt=Δp反

根據(jù)牛頓第三定律可知，探測(cè)板受到的作用力的大小為

【總結(jié)】本小題是求離子與探測(cè)板碰撞產(chǎn)生的作用力，該力為瞬間作用，屬于模型一。解決該類問題關(guān)鍵在于明確正方向，正確表示合外力的沖量和動(dòng)量的改變量。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生碰撞的問題通常屬于該類，宜利用動(dòng)量定理解決。

三、電磁感應(yīng)中的動(dòng)量定理

電磁感應(yīng)中的動(dòng)量定理通常是與安培力有關(guān)的，安培力在短時(shí)間的積累就是安培力的沖量。安培力中涉及電流，安培力的沖量中包含了電流和時(shí)間的乘積，也就是電荷量。而且電磁感應(yīng)中的電流產(chǎn)生又是由磁通量的變化形成的，而涉及動(dòng)量定理的問題中的磁通量變化通常是與位移有關(guān)。所以電磁感應(yīng)中的動(dòng)量定理問題一般是求電荷量和求導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)位移的問題。

(3)t=0.22 s時(shí)閉合開關(guān)K，若安培力遠(yuǎn)大于重力，細(xì)框跳起的最大高度h=0.20 m，求通過細(xì)桿CD的電荷量。

又因?yàn)榘才嗔h(yuǎn)大于重力，所以可以忽略重力，寫成FΔt=mv

【總結(jié)】這是電磁感應(yīng)中求電荷量的問題，這里的電荷量是由于電流在短時(shí)間里通過電路積累的結(jié)果。由于電流的通過使導(dǎo)體受到了安培力，安培力在短時(shí)間里的積累就是安培力的沖量，需要利用動(dòng)量定理來解決，屬于前文中的模型二。此類問題中的電流一般都是變化的，由于這類問題中的過程非常短暫，可以用平均電流來代替變化的電流，由此就可以求得這段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體的電荷量。

【牛刀小試】如圖6所示，質(zhì)量為M的U形金屬框M′MNN′，靜放在粗糙絕緣水平面上(動(dòng)摩擦因數(shù)為μ)，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。M′M、NN′邊相互平行，相距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)，底邊MN垂直于M′M，電阻為r。質(zhì)量為m的光滑導(dǎo)體棒ab電阻為R，垂直M′M放在框架上，整個(gè)裝置處于垂直軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在與ab垂直的水平拉力作用下，ab沿軌道由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)x距離后撤去拉力，直至最后停下，整個(gè)過程中框架恰好沒動(dòng)。若導(dǎo)體棒ab與M′M、NN′始終保持良好接觸。

求：導(dǎo)體棒ab走過的總位移。

【解析】由題意可知當(dāng)框架恰好不動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒速度最大，則有

FA=fm=μ(M+m)g

而FA=BIL

且I(R+r)=BLvm

撤去力后導(dǎo)體棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理可知

FAt=mvm

【總結(jié)】這是利用動(dòng)量定理求導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)位移的問題，屬于模型二。在電磁感應(yīng)的問題中涉及導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)位移的問題一般用動(dòng)量定理來解決，根據(jù)動(dòng)量定理先求出電荷量，再結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律求得電荷量和位移的關(guān)系，最后聯(lián)立起來求得導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的位移。