韓長安

摘 要：數(shù)學教學不僅僅要讓學生領(lǐng)會和掌握數(shù)學知識，更應(yīng)該著重于促進他們思維的提高和發(fā)展。學生思維能力發(fā)展的過程， 就是思維方法不斷更新的過程，思維的各種特性， 決定了思維具有多種法則。逆向思維就是一種有意義的學習法則。所謂逆向思維就是從正常思維出發(fā)點的另一端逆著原方向思維，它是學生思維發(fā)展和掌握學習方法提高運算能力不可逾越的階段。學生在從小學到中學的整個學習數(shù)學的過程中，大多只習慣于按正向思維從單一方向去考慮問題和解決問題， 而按逆向思維方向去解決問題的能力顯得較為薄弱。因此本文對逆向思維的應(yīng)用及培養(yǎng)進行了具體說明。

關(guān)鍵詞：逆向思維 思維方法 應(yīng)用 培養(yǎng)

數(shù)學教學的重要任務(wù)之一是培養(yǎng)學生的思維能力，而思維能力是雙向的，一般地，在數(shù)學學習中，大多運用的是正向思維。學習概念、公式、定理、法則等大多是正向思維的結(jié)果，概念、公式、定理、法則的正向應(yīng)用，導致我們形成思維定勢，只習慣正面思考問題，從而忽略了概念、公式等的逆向應(yīng)用，因而使學生缺少了應(yīng)變能力，不利于學生數(shù)學能力的培養(yǎng)。

逆向思維是指根據(jù)概念、原理、思維、方法及研究對象的特點，從問題相反或否定的方向思考，換一種新的角度分析解決新問題。逆向思維也叫求異思維，它是對習慣的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。

逆向思維不僅在數(shù)學中有著廣泛的應(yīng)用而且在對許多生活、生產(chǎn)中的問題進行逆向思維時往往也能閃爍出智慧的光芒。因此，平時多重視對學生逆向思維的訓練，這有利于激發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，在開發(fā)智力，培養(yǎng)能力方面都具有十分重要的意義。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》將培養(yǎng)學生三大能力之一的“邏輯思維能力”改為“思維能力”雖然去掉兩個字，意義卻非同尋常，充分說明了人們已經(jīng)意識到了逆向思維的重要性?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學課程標準》明確提出要培養(yǎng)和發(fā)展學生逆向思維和實踐能力，并要求教師引導學生主動地進行觀察、實驗、猜想、推理和交流等活動，讓學生獲得必需的數(shù)學知識，會運用數(shù)學逆向思維去解決實際問題，使學生獲得進行數(shù)學切身體驗和能力[4]?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》（實驗）的總目標分為六個方面，與過去傳統(tǒng)的教學大綱規(guī)定的“教學目的”相比有著本質(zhì)的區(qū)別，改變了傳統(tǒng)數(shù)學教學中“重知識內(nèi)容和結(jié)論，輕學習過程和方法，重知識與技能教學，輕情感、意志和價值的培養(yǎng)”的現(xiàn)象，倡導積極主動、勇于探索的學習方式，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的逆向

思維[5]。

所謂逆向思維就是從正常思維出發(fā)點的另一端逆著原方向思維， 反映在逆解題中就是反向推理及逆向運算， 它是學生思維發(fā)展和掌握學習方法提高運算能力不可逾越的階段。逆向思維的應(yīng)用主要有一下幾種：

1.在概念教學中，注意概念、定義的逆用，探索解題捷徑

數(shù)學定義包含著兩個互逆的正確命題，設(shè)計一些逆用型習題，引導學生逆用定義求解數(shù)學間題，能加深對基本要領(lǐng)的理解，而且常常能使解題過程顯得簡潔明快。

2.逆用公式、法則，提高解題技巧

小學數(shù)學中有很多的公式、法則，而且形式多變。如能對公式作適當?shù)淖冃位蚰嬗霉?，不僅能使學生更牢固的掌握知識，而且能訓練其運用知識的靈活性，提高解題技巧。

例如：計算題 ，分析：如果該題按照常規(guī)方法，先通分再計算，十分復雜，這時利用逆向思維，即：利用 ， ， ， ， ，這樣，不用進行通分，很容易得到結(jié)果。

3.逆向聯(lián)想尋求解題方法

題設(shè)條件是解題探求思路的主要依據(jù)。逆向思維是指從題設(shè)條件中去打開思路，尋求解決問題的方法。

4.逆用常規(guī)方法，開拓解題思路

所謂的常規(guī)方法，是我們習慣的順向思考的方法，有些問題用常規(guī)方法求解十分繁難。此時若從常規(guī)方法的反面去考慮，往往能開拓思路，迅速求解。

例如：池塘水面上生長著一些浮萍，它們所占水面每天增加1倍，經(jīng)過100天，整個池塘的水面長滿浮萍。經(jīng)過多少天池塘中的浮萍的面積為水面面積的一半？一些學生根據(jù)經(jīng)驗都得到答案99天，但是很少有人能夠說明理由。如果這個題目利用逆向思維，就會很容易解答出來。

對于逆向思維的培養(yǎng)，主要提出以下幾個方面：

1.注重反例的應(yīng)用

重要的反例往往也會成為數(shù)學殿堂的基石，反例不僅在培養(yǎng)學生逆向思維能力中占重要地位，同時在改正錯誤觀點和開拓數(shù)學新領(lǐng)域方面也起到了關(guān)鍵的作用。反例對于搞清楚一個似是而非的數(shù)學命題是常用的一種非常有效的解決辦法。

2.引導學生運用逆推求解的方法解決數(shù)學問題

對于某些特定結(jié)構(gòu)的應(yīng)用題，可以引導學生進行逆向思考，從左后的結(jié)果出發(fā)，按照與原來相反的順序去推求初始條件，從而探求到解題思路。

例8 100個人排成一行，從1開始往下報數(shù)，報奇數(shù)的出行，留下的人再重新報數(shù)。這樣繼續(xù)下去……，最后留下一個人，問這個人第一次報數(shù)時報的數(shù)是多少？

分析：如果按照正向思維的方式進行推理，過程會十分復雜。但是，如果在解這道題時，有意識地引導學生運用逆推求解的方式，就非常簡捷因為，很明顯：最后留下的人一定在每次報數(shù)時都是報的偶數(shù)，所以，這人第一次報的數(shù)一定是2的冪而2的6次方是64， 2的7次方是128所以，最后留下的人第一次報的數(shù)應(yīng)該是64。

可以看出，利用逆向思維來思考某些數(shù)學問題的證明，可以使問題更加簡化，思路更加清晰。

對于數(shù)學科目的講授，教師往往更加注重從正向思維的角度出發(fā)，這樣學生受定向思維的影響，考慮問題也傾向于從正向出發(fā)，解題中明顯反映出思維的呆板性。逆向思維不僅能夠加深學生對基礎(chǔ)知識的理解，而且可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，因此，在數(shù)學教學中，要盡早，有意識地培養(yǎng)學生的逆向思維。

當然，在數(shù)學教學過程中還會有很多地方可以應(yīng)用逆向思維，只要我們數(shù)學教師認真思考，做一個有心人，將逆向思維有意識地貫穿到教學過程當中去，就會幫助學生培養(yǎng)逆向思維能力。數(shù)學教學的仟務(wù)并不僅僅是培養(yǎng)做題的機器，更重要的是培養(yǎng)學生的思維能力，從而提高學生的整體素質(zhì)。希望我們數(shù)學教師能夠在日常教學當中注意培養(yǎng)學生包括逆向思維能力在內(nèi)的各種創(chuàng)造性思維的能力，為素質(zhì)教育做出自己應(yīng)有的貢獻。

參考文獻

[1]黃映雪.普通高中數(shù)學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]辛京奇，王文娟.全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準[M].北京：人民教育出版，2003.

[3]張楚廷.數(shù)學文化[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4]張大均.教育心理學[M].北京：人民教育出版社，1999.

[5]曹才翰.數(shù)學教育心理學[M].北京：師大出版社，1999.